邊界元法及其在巖土工程中的應用

目 錄

第一章 緒論

1.1概述

1.2邊界元法的發(fā)展

1.3邊界元法與有限元法的比較

1.4本書的內(nèi)容

參考文獻

第二章 彈性力學基本方程與基本解函數(shù)

2.1概述

2.2笛卡爾張量記號

2.3彈性力學基本方程

2.4彈性力學中的基本解

2.4.1基本解的概念

2.4.2開爾文（Kelvin）基本解

2.4.3明德林（Mindlin）基本解

參考文獻

第三章 間接邊界元法

3.1概述

3.2虛擬力法

3.2.1解題過程

3.2.2虛擬力的邊界單元分布模式

3.2.3平面應變外部問題的解法

3.2.4平面應變內(nèi)部問題的解法

3.2.5洞室開挖問題的應力分析

3.2.6程序設計與算例

3.3位移不連續(xù)法

3.3.1位移不連續(xù)問題的克勞奇解

3.3.2解題過程

3.3.3平面應變裂隙問題的應力分析

3.3.4平面應變外部問題的解法

3.3.5平面應變內(nèi)部問題的解法

3.3.6裂隙巖體圍巖的應力分析

3.3.7程序設計與算例

參考文獻

第四章 直接邊界元法

4.1概述

4.2直接邊界元法基本積分方程

4.2.1Somigliana公式

4.2.2邊界積分方程

4.2.3任意點應力積分方程

4.3邊界積分方程的數(shù)值離散分析

4.3.1離散型邊界積分方程組的建立

4.3.2邊界影響系數(shù)的計算

4.3.3求解方程組的形成

4.3.4基本方程的坐標變換

4.3.5域內(nèi)任意點位移、應力的計算

4.4等參數(shù)邊界元的應用

4.4.1二維域問題

4.4.2三維域問題

4.5無界邊界元的應用

4.5.1二維域問題

4.5.2三維域問題

4.6算例分析

參考文獻

第五章 邊界元－有限元耦合法

5.1概述

5.2位移模式的有限元方程

5.3邊界元法與有限元法的耦合

5.4方程的對稱化

5.5耦合法的實施舉例

參考文獻

第六章 非均勻介質(zhì)中的邊界元法

6.1概述

6.2基本原理

6.3非均質(zhì)體計算的間接法

6.3.1變形協(xié)調(diào)接觸

6.3.2變形非協(xié)調(diào)接觸

6.4非均質(zhì)體計算的直接邊界元法

6.5應用實施舉例――襯砌隧洞圍巖應力分析

6.5.1隧洞開挖效應

6.5.2隧洞襯砌與圍巖介質(zhì)相互作用的模擬

6.5.3程序編制與算例

參考文獻

第七章 粘彈性及非線性問題的邊界元法

7.1概述

7.2粘彈性問題

7.2.1全量直接法

7.2.2增量法

7.2.3拉普拉斯變換法

7.2.4攝動法

7.2.5幾種求解方法的比較

7.3非線性問題

7.3.1基本控制方程

7.3.2增量率形式的邊界積分方程

7.3.3域內(nèi)點的應力積分方程

7.3.4邊界積分方程的數(shù)值離散實施

7.3.5邊界應力的計算

7.4彈塑性問題

7.4.1彈塑性模型及其本構方程

7.4.2增量初應力迭代過程

7.4.3算例分析

7.5彈－粘塑性問題

7.5.1彈－粘塑性增量本構模型

7.5.2增量粘塑性應變與時間步長

7.5.3全量初應變迭代求解過程

7.5.4算例分析

參考文獻

第八章 動力問題的邊界元法

8.1運動控制方程

8.1.1基本方程式

8.1.2彈性半空間中的平面諧波

8.2動力問題的基本解

8.3動力互易定理

8.4邊界積分方程

8.4.1直接邊界元表達式

8.4.2間接邊界元表達式

8.5邊界積分方程的數(shù)值處理

8.5.1空間離散化

8.5.2時間積分

8.5.3時間步進算法的實施

8.5.4數(shù)值反演

8.5.5數(shù)值計算中的其他問題

參考文獻

第九章 邊界元法數(shù)值處理中的若干問題

9.1奇異性積分與邊界層效應

9.1.1引言

9.1.2奇異性積分變換計算

9.1.3邊界層效應及其處理

9.2邊界力的不連續(xù)性

9.3區(qū)域積分的處理方法

9.4邊界積分代數(shù)方程組的解法

9.4.1引言

9.4.2計算方法

9.4.3FORTRAN子程序及程序調(diào)用實例

參考文獻

第十章 軟弱結構面對洞室圍巖應力狀態(tài)影響

分析

10.1概述

10.2軟弱結構面的力學性態(tài)

10.2.1不連續(xù)面剪切強度特性

10.2.2不連續(xù)面變形特性

10.3計算模型與迭代運算

10.3.1兩種間接法的耦合計算

10.3.2計算模型與參數(shù)

10.3.3增量――直接迭代法運算

10.4軟弱不連續(xù)面對洞室圍巖應力狀態(tài)的影響

分析

10.4.1單元離散與計算參數(shù)

10.4.2隧洞圍巖應力分布

10.4.3隧洞邊界及不連續(xù)面上的位移分布

10.4.4結論

參考文獻

第十一章 隧洞掘進面的時空效應分析

11.1掘進面空間效應研究綜述

11.1.1概述

11.1.2掘進面空間效應研究方法

11.1.3邊界元法在隧洞掘進面時空效應分析中的應用

11.2位移釋放系數(shù)與掘進面空間效應分析

11.2.1位移釋放系數(shù)

11.2.2位移釋放系數(shù)與隧洞截面形狀及側壓力的關系

11.2.3位移釋放系數(shù)與隧洞埋深、施工方法及巖性泊松比

的關系

11.3廣義虛擬支撐力法

11.3.1虛擬支撐力法

11.3.2廣義虛擬支撐力法

11.3.3算例分析

11.3.4小結

11.4考慮隧洞掘進面空間效應的彈－粘塑性邊界元

分析

11.4.1錨桿支護及圍巖屈服后強度降低的等效模擬

11.4.2三維問題與二維問題的轉換

11.4.3工程應用分析

參考文獻

第十二章 地層性態(tài)參數(shù)與初始地應力場參數(shù)的反演

12.1概述

12.2地層性態(tài)模型與初始地應力場分布

12.2.1地層性態(tài)模型

12.2.2初始地應力場分布

12.3正反分析法

12.3.1直接邊界元法基本方程

12.3.2量測信息值的計算表達式

12.3.3反分析計算原理

12.3.4邊界任意點的位移值

12.3.5邊界層效應的處理

12.4逆反分析法

12.4.1洞室開挖效應的計算

12.4.2量測方程的建立與逆反分析求解

12.5反演計算的誤差檢驗分析

12.5.1量測方程式與線性最小二乘法優(yōu)化

12.5.2總離差平方和的分解及方差分析

12.5.3F檢驗分析

12.5.4相關系數(shù)R檢驗分析

12.6算例驗證與工程應用

參考文獻

第十三章 場地反應及土－結構動力相互作用分析

13.1概述

13.2局部場地條件對彈性波傳播的影響

13.3地下結構的動力特性

13.4基礎的動力特性

13.5樁的動力特性

13.5.1樁頂受諧力作用下樁的動力特性

13.5.2傾斜入射地震波下樁的動力響應

參考文獻

附錄 二維平面問題反演分析邊界元程序

內(nèi)容提要

本書是作者近10多年來研究工作成果的總結，全書在較為系統(tǒng)、

全面闡述邊界元理論的同時，著重敘述邊界元技術在巖土工程中的實

際應用。全書共13章，主要內(nèi)容有緒論、彈性力學基本方程與基本解

函數(shù)、間接邊界元法、直接邊界元法、邊界元－有限元耦合法、非均勻介

質(zhì)中的邊界元法、粘彈性及非線性問題的邊界元法、動力問題邊界元

法、邊界元數(shù)值處理中的若干問題及邊界元法在巖土工程中的若干應

用，包括軟弱結構面對洞室圍巖應力狀態(tài)影響分析、隧洞掘進面的時空

效應分析、地層狀態(tài)參數(shù)與地應力場參數(shù)的反演和場地反應及土－結構

動力相互作用分析。為便于讀者應用，書末給出了一個平面問題反演

分析邊界元程序。

本書可作為工科院校土建、水利、采礦、地質(zhì)、石油類有關專業(yè)本科

生、研究生的教學參考書，也可供相關專業(yè)工程技術人員、教研人員及

施工技術人員參考。

本成果分以下三部分：①點源二維地電斷面的邊界權余量法導出點源二維的邊界單元法的積分方程，對若干模型和實例進，計算結果與實際符合很好，可作復雜地電斷面條件下電法異常的地形濱擬合。 ②三維地電斷面，用格林公式推導積分方程，用邊界元法解積分方程，對一些模型的計果與解析解符合良好。斷在有限元法與邊界元法的結合解法、導出了兩種方法結合的線性代數(shù)精確地處理復雜地電斷面的正演數(shù)值計算。這是今后電法勘探數(shù)值計算向。 2100433B