半偏法測電壓表的內阻及系統(tǒng)誤差分析

通過電路圖講解和分析半偏法測電壓表的內阻的方法，以及其系統(tǒng)誤差分析。

程元生， 安徽滁州市鳳陽縣鳳陽中學物理數(shù)學教師。

根據(jù)《煤礦測量規(guī)程》第209條規(guī)定：誤差預計中的各項中誤差，原則上采用本礦積累和分析的實際數(shù)據(jù)。現(xiàn)根據(jù)我礦××采區(qū)的同類測量導線的角度閉合差，求取井下測角中誤差m_β，并進行相關誤差分析，以提出適合于本礦（區(qū)）的井下測角中誤差，為今后如何提高井下經(jīng)緯儀導線測量精度做好一定的準備工作。

測角中誤差實測數(shù)據(jù)求取測角中誤差

選取的閉合導線數(shù)原則上為8～10個，并為同精度，施測的條件大致相同?！痢敛蓞^(qū)經(jīng)緯儀導線采用蔡司010B經(jīng)緯儀配合50 m大鋼尺測邊。以測回法進行角度測量，導線精度利用為15秒級。因各導線的所有角度是等精度觀測，其閉合差f_β是內角和的真誤差，其測角中誤差權為測站倒數(shù)即P_i=1÷n_i，則測角中誤差的求取公式為：

式中：m_β—測角中誤差；f_β—閉合導線角度閉合差；n—閉合導線的測站數(shù)；N—閉合導線的條數(shù)。現(xiàn)選取8個閉合導線作為基礎數(shù)，求取測角中誤差。有關參數(shù)如下。利用公式，代入相關數(shù)據(jù)，求得：m_β≈±15.4″。此外，利用實驗法亦可求得。

測角中誤差相關誤差分析

井下測角誤差包括儀器誤差；對中誤差；人差與外界條件影響的誤差等。

（1）儀器的誤差有二個來源：第一為儀器檢校不完善而引起的誤差；第二為儀器加工公差和裝校不完善引起

的誤差。儀器檢校不完善而引起的誤差，可通過儀器檢校后，使其殘存誤差在允許范圍之內。所以要定期或者經(jīng)常對所使用的儀器進行檢校。儀器加工公差，裝校不完善所引起的誤差，不能通過儀器檢校來消除或減小，但可采用適當?shù)挠^測方法加以消除或減低其影響。在××采區(qū)的現(xiàn)場實測過程中，發(fā)現(xiàn)傾斜誤差影響較大。在上表先選取的8條導線參數(shù)中可以看出，通過巷道傾角大于15°的地方的測站越多，相應的導線閉合差也偏大。因此，在水平巷道與傾角較大的巷道相交處或在傾角大于15°的傾斜巷道內觀測傾斜角時，要特別注意儀器的整平。

（2）測角方法誤差包括瞄準誤差和讀數(shù)誤差：望遠鏡瞄準誤差取決于眼睛的分辨率和望遠鏡放大率。瞄準誤差以眼睛判定目標在十字絲二根平行線之間對稱的準確程度而定。蔡司010B經(jīng)緯儀采用測微輪雙線條讀數(shù)，讀數(shù)較為準確。測角方法誤差分為測回法所產(chǎn)生的誤差和復測法所產(chǎn)生的誤差。由于儀器本身精度較高，所產(chǎn)生的誤差較小。××采區(qū)測角方法采用測回法。

（3）覘標和儀器對中誤差：覘標和儀器對中誤差有下列規(guī)律：①覘標和對中誤差與構成角度的各邊的長度成正比；②經(jīng)緯儀對中誤差對于測角誤差的影響取決于所測角度的大小。在條件相同時儀器對中誤差的影響在觀測角近于180°時最大；且與構成角的各邊的長度成正比。測角各邊的長度彼此相差愈大，覘標和儀器對中誤差的影響愈大。在參數(shù)表中可以看出，短邊出現(xiàn)的次數(shù)較多，對中誤差對水平角的影響起主要作用。因此在布設導線點時，應避免使用短邊，并且相鄰導線邊的長度差距不應過大。

（4）人差及外界條件的影響：觀測者的熟練程度，操作習慣及生理特點不同以及井下巷道中空氣的透明度不好，照明不好以及風流大小，方向，儀器站地面穩(wěn)定程度的不同，對測量精度的影響程度亦不同。

綜上所述為提高井下導線測量精度，應注意：①要經(jīng)?；蚨ㄆ谶M行儀器的檢校；②在導線經(jīng)過傾角較大的巷道中施測時，應特別注意儀器的整平；施測過程中隨時注意水準管汽泡的偏移量；如果汽泡偏移超過一格，需重新對中，整平或重測；③布設導線時，應盡量避免短邊，并相鄰邊的長度相差不宜過大；④嚴格執(zhí)行儀器的操作程序，隨時注意外界因素的影響?？傊陀^上對導線精度影響較大的地方，可采用適當?shù)姆椒右韵驕p小殘余影響。而主觀上有影響的地方應從思想上加以深刻認識，并盡量避免類似的情況反復出現(xiàn)。通過以上的計算和分析，我認為依據(jù)我礦實測資料所求取的測角中誤差m_β=±15.4″，在相同的條件下是適用的。

在實際系統(tǒng)的數(shù)值模擬或建模中，隨著模型參數(shù)的變化，誤差分析與模型輸出的變化有關。

例如，在作為兩個變量

在數(shù)值分析中，誤差分析包括前向誤差分析和后向誤差分析。

誤差分析前向誤差分析

前向誤差分析涉及函數(shù)

誤差分析后向誤差分析

后向誤差分析涉及近似函數(shù)

后向誤差分析，其理論由詹姆斯·威爾金森（James H. Wilkinson）提出和推廣，可用于確定實現(xiàn)數(shù)字函數(shù)的算法在數(shù)值是否穩(wěn)定。方法表明，盡管由于舍入誤差而導致的計算結果不完全正確，但這是一個精確的解決方案。 如果所需的擾動小，按照輸入數(shù)據(jù)的不確定性的順序，則結果在某種意義上與數(shù)據(jù)“應得的”一樣準確。 然后將算法定義為向后穩(wěn)定。 穩(wěn)定性是對給定數(shù)值程序的舍入誤差敏感度的量度;；相比之下，給定問題的函數(shù)的條件數(shù)表示函數(shù)對其輸入中的小擾動的固有靈敏度，并且獨立于用于解決問題的實現(xiàn)。

雙點桿式伸長計是用百分表直接讀數(shù)，轉動百分表側取3個方向讀值，而后取其算術平均值作為該次側值。當側量的次數(shù)相應增加時，算術平均值就越趨于該量的真值。一般勢求重復次數(shù)不超過6次。其測量精度(即百分表的分辨能力)可達0.01毫米。

由于伸長計加工工藝達不到預計水平，且儀器有時安裝不當，或受施工干擾，以及洞內溫度、澳度的變化對測桿影響等因素，是造成量側產(chǎn)生誤差的原因。因此，今后在使用伸長計量側圍巖位移時，應針對上述因素采取必要措施加以解決，以求得較為精確的量測結果。