彩色變換

圖像處理中常應(yīng)用的彩色坐標(biāo)系統(tǒng)有兩種：一種是由三原色紅、綠、藍(lán)組成的彩色空間，即RGB彩色空間；另一種則是由色調(diào)(H)、飽和度(S)、亮度(I)(又稱明度、強(qiáng)度)三個變量組成的彩色空間即HIS彩色空間。兩種色彩空間可以相互轉(zhuǎn)換，通常把RGB由空間向HSI空間變換成為HSI變換。

RGB彩色空間是圖像處理中最常見和最常用的彩色空間，主要是因為它相對比較簡單有效，但它的一些缺點(diǎn)有：

（1）對RGB空間的顏色理論是用來定義的顏色混合不同顏色的比例，不同的顏色是難以表達(dá)的準(zhǔn)確值，難以進(jìn)行定量分析。

（2） RGB彩色空間中，因為彩色合成圖像各通道之間的相關(guān)性很高，使成像圖像的色調(diào)變換的程度不大，飽和度也偏低，導(dǎo)致圖像的視覺感官效果不理想。然而在對相關(guān)度高的合成圖像做對比度擴(kuò)展時，通常只能通過增強(qiáng)了圖像的明暗對比度來區(qū)別類似地物，對增強(qiáng)色調(diào)差異的作用很小。

（3）人眼識別物體色彩時，只能感知到圖像色調(diào)、飽和度及亮度的差異來區(qū)別判讀物體，而不能夠直接感觀紅綠藍(lán)三原色的比例，但是因為色調(diào)、亮度以及飽和度與紅、綠和藍(lán)之間的關(guān)系模型是非線性的，所以，RGB空間中對圖像進(jìn)行增強(qiáng)和拉伸程度是難以控制的。

HSI顏色空間RGB比顏色空間更接近于人們的經(jīng)驗、對彩色的感知，且在對圖像增強(qiáng)時，可直接增強(qiáng)色調(diào)和飽和度的差異，提高圖像的飽和度，單獨(dú)對工強(qiáng)度進(jìn)行增強(qiáng)，再做逆變換，可以獲得其它方法不能達(dá)到的效果，如對云霧的、去除。因此，在遙感圖像的數(shù)字處理過程中，將RGB顏色空間轉(zhuǎn)換到HSI空間獲取更多的遙感信息 。

所謂灰度級一彩色變換法就是將圖像的灰度值通過紅、綠和藍(lán)映射函數(shù)生成RGB色彩空間的三個分量，從而合成彩色圖像。這樣的話，只要保證映射函數(shù)是連續(xù)的，則的調(diào)色板彩色編碼就是連續(xù)的。因而，灰度級一彩色變換法的關(guān)鍵在于映射函數(shù)的構(gòu)造?；叶燃壱徊噬儞Q法實(shí)質(zhì)上是建立圖像的灰度級與顏色的一種映射關(guān)系，該方法適用于256級以下的灰度圖像，對高于256級灰度的高分辨率圖像來說，只能先將灰度級壓縮為256級灰度，然后再進(jìn)行偽彩色編碼 。

根據(jù)人眼對顏色識別的三色光原理發(fā)現(xiàn)，人眼對光線存在三種不同的彩色感知單元，不同的色彩感知單元分別對應(yīng)不同波段的光線，而在遙感影像地物人工解譯的過程中，人眼對地物分類時因顏色響應(yīng)差異易造成分類結(jié)果的偶然性，而這種偶然性通俗來講，可以通過RGB三基色模型來合成和分解。

理論上，人眼和傳感器對光譜的色光同時響應(yīng)，對三色光相互之間的響應(yīng)不會存在交叉效應(yīng)。但實(shí)際情況并非如此，人眼對三色光即RGB的響應(yīng)并不是完全獨(dú)立的關(guān)系 。

在利用圖像地物提取的過程中，利用計算機(jī)模仿人眼識別色彩，計算機(jī)可以直接獲取圖像的RGB信息，但在人機(jī)交互的過程中，人眼無法直接定量分析RGB所占比例情況。所以HIS和HSV色彩空間變換引入圖像的地物識別和提取。HIS彩色空間和HSV彩色空間分別是利用色調(diào)、亮度及飽和度等信息來量化RGB色彩。這在圖像地物識別與分類的過程中，大大的提高了人眼對地物色彩的感知，這兩種色彩變換被廣泛應(yīng)用于圖像地物識別與分類過程中。研究者通過大量的試驗，在針對圖像識別及分類的過程中，提出了新的色彩變換模型LBV色彩變換模型，進(jìn)一步的提高了人機(jī)交互的地物識別及分類 。

離散余弦變換(DCT for Discrete Cosine Transform)是與傅里葉變換相關(guān)的一種變換，它類似于離散傅里葉變換(DFT for Discrete Fourier Transform),但是只使用實(shí)數(shù)。離散余弦變換相當(dāng)于一個長度大概是它兩倍的離散傅里葉變換，這個離散傅里葉變換是對一個實(shí)偶函數(shù)進(jìn)行的（因為一個實(shí)偶函數(shù)的傅里葉變換仍然是一個實(shí)偶函數(shù)），在有些變形里面需要將輸入或者輸出的位置移動半個單位(DCT有8種標(biāo)準(zhǔn)類型，其中4種是常見的)。

最常用的一種離散余弦變換的類型是下面給出的第二種類型，通常我們所說的離散余弦變換指的就是這種。它的逆，也就是下面給出的第三種類型，通常相應(yīng)的被稱為"反離散余弦變換"，"逆離散余弦變換"或者"IDCT"。

有兩個相關(guān)的變換，一個是離散正弦變換(DST for Discrete Sine Transform),它相當(dāng)于一個長度大概是它兩倍的實(shí)奇函數(shù)的離散傅里葉變換；另一個是改進(jìn)的離散余弦變換(MDCT for Modified Discrete Cosine Transform),它相當(dāng)于對交疊的數(shù)據(jù)進(jìn)行離散余弦變換。

離散余弦變換，尤其是它的第二種類型，經(jīng)常被信號處理和圖像處理使用，用于對信號和圖像(包括靜止圖像和運(yùn)動圖像)進(jìn)行有損數(shù)據(jù)壓縮。這是由于離散余弦變換具有很強(qiáng)的"能量集中"特性:大多數(shù)的自然信號(包括聲音和圖像)的能量都集中在離散余弦變換后的低頻部分，而且當(dāng)信號具有接近馬爾科夫過程(Markov processes)的統(tǒng)計特性時，離散余弦變換的去相關(guān)性接近于K-L變換(Karhunen-Loève 變換--它具有最優(yōu)的去相關(guān)性)的性能。

例如，在靜止圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)JPEG中，在運(yùn)動圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)MJPEG和MPEG的各個標(biāo)準(zhǔn)中都使用了離散余弦變換。在這些標(biāo)準(zhǔn)制中都使用了二維的第二種類型離散余弦變換，并將結(jié)果進(jìn)行量化之后進(jìn)行熵編碼。這時對應(yīng)第二種類型離散余弦變換中的n通常是8，并用該公式對每個8x8塊的每行進(jìn)行變換，然后每列進(jìn)行變換。得到的是一個8x8的變換系數(shù)矩陣。其中(0,0)位置的元素就是直流分量，矩陣中的其他元素根據(jù)其位置表示不同頻率的交流分量。

一個類似的變換, 改進(jìn)的離散余弦變換被用在高級音頻編碼(AAC for Advanced Audio Coding)，Vorbis 和 MP3 音頻壓縮當(dāng)中。

離散余弦變換也經(jīng)常被用來使用譜方法來解偏微分方程，這時候離散余弦變換的不同的變量對應(yīng)著數(shù)組兩端不同的奇/偶邊界條件。

離散余弦變換被廣泛的應(yīng)用，像是資料壓縮、特征萃取、影像重建等等。多維度離散余弦變換為：

其中一個常用的多維度變換就是傅立葉變換，是將一個訊號的表示式從時域/空域轉(zhuǎn)換到頻域。 離散域的多維度傅立葉變換可表示成下列式子：

快速傅立葉變換(FFT)是一種用來計算離散傅立葉變換(DFT)和其逆變換的快速算法，快速傅立葉變換所得到的結(jié)果跟按照定義去算離散傅立葉變換的結(jié)果是一樣的，但唯一的差別是快速傅立葉變換的速度快很多。（在舍入誤差的存在下，很多快速傅立葉變換還比直接照定義算還更精準(zhǔn)。）有很多種快速傅立葉變換，他們包含很廣泛的數(shù)學(xué)運(yùn)算，從簡單的復(fù)數(shù)運(yùn)算到數(shù)論和群論，詳情可以看快速傅立葉變換。

多維度的離散傅立葉變換是離散域傅立葉變換的簡單版本，其方法是在均勻間隔下的樣本頻率去估計其值 .

逆多維DFT方程是: