磁矢勢電磁四維勢

主條目：電磁四維勢

在解析狹義相對論問題時，很自然而然地會將磁矢勢與電勢連結(jié)在一起，成為電磁四維勢。這樣做法主要基于三個動機：

• 第一、電磁四維勢乃是一個四維矢量。使用標準四維矢量變換規(guī)則，假若知道在某慣性參考系的電磁四維勢，很容易就可以計算出在其它慣性參考系的數(shù)值。

• 第二、經(jīng)典電磁學的內(nèi)容可以更簡要、更便利地以電磁四維勢表達，特別是當采用洛倫茨規(guī)范時。

• 第三、電磁四維勢在量子電動力學里占有重要的角色。

電磁四維勢定義為

洛倫茨規(guī)范以抽象指標記號表示為

麥克斯韋方程組寫為

前面談到電勢和磁矢勢分別詮釋為每單位電荷儲存能量和每單位電荷儲存動量。這可以從它們的四維矢量觀察出來。思考四維動量，它是由能量{\displaystyle E}與動量{\displaystyle \mathbf {p} }共同組成的四維矢量：

改變觀測的參考系，四維動量的四個分量會有對應的改變，電磁四維勢也會有類似的改變。假若，電磁四維勢的電勢可以詮釋為每單位電荷儲存能量，那么，電磁四維勢的磁矢勢應該也有足夠的理由詮釋為每單位電荷儲存動量。

磁矢勢，又稱磁位、磁勢（magnetic potential），通常標記為

直觀而言，磁矢勢似乎不及磁場來得“自然”、“基本”，而在一般電磁學教科書亦多以磁場來定義磁矢勢。以前，很多學者認為磁矢勢并沒有實際意義，只是人為的物理量，除了方便計算以外，別無其它用途。但是，詹姆斯·麥克斯韋頗不以為然，他認為磁矢勢可以詮釋為“每單位電荷儲存的動量”，就好像電勢被詮釋為“每單位電荷儲存的能量”。相關論述，稍后會有更詳盡解釋。

磁矢勢并不是唯一定義的；其數(shù)值是相對的，相對于某設定數(shù)值。因此，學者會疑問到底儲存了多少動量？不論如何，磁矢勢確實具有實際意義。尤其是在量子力學里，于1959年，阿哈諾夫－波姆效應闡明，假設一個帶電粒子移動經(jīng)過某零電場、零磁場、非零磁矢勢場區(qū)域，則此帶電粒子的波函數(shù)相位會有所改變，因而導致可觀測到的干涉現(xiàn)象?，F(xiàn)在，越來越多學者認為電勢和磁矢勢比電場和磁場更基本。不單如此，有學者認為，甚至在經(jīng)典電磁學里，磁矢勢也具有明確的意義和直接的測量值。

磁矢勢與電勢可以共同用來設定電場與磁場。許多電磁學的方程可以以電場與磁場寫出，或者以磁矢勢與電勢寫出。較高深的理論，像量子力學理論，偏好使用的是磁矢勢與電勢，而不是電場與磁場。因為，在這些學術領域里所使用的拉格朗日量或哈密頓量，都是以磁矢勢與電勢表達，而不是以電場與磁場表達。

開爾文男爵最先于1851年引入磁矢勢的概念，并且給定磁矢勢與磁場之間的關系。

麥可·法拉第最先提出電緊張態(tài)的概念。在研究電磁感應理論時，他發(fā)現(xiàn)當將物體放在磁鐵或電流的附近時，物體會進入一種狀態(tài)。假若不打擾這系統(tǒng)，則處于此狀態(tài)的物體不會自發(fā)地顯示出任何現(xiàn)象。但是，一當系統(tǒng)有所變化，像磁鐵被移動了，或電流被增大了，則這狀態(tài)也會改變，因而產(chǎn)生電流或趨向產(chǎn)生電流。法拉第稱此狀態(tài)為“電緊張態(tài)”。但是，這概念并沒有被很明確地說明。

后來，開爾文男爵于1851年引入磁矢勢的概念，并且給定磁矢勢與磁場之間的關系：

在論文《論法拉第力線》的后半部分，麥克斯韋開始仔細分析電緊張態(tài)的物理性質(zhì)。他給出一條重要定律：作用于一個導體的微小元素的電場，可以由該微小元素的電緊張態(tài)對于時間的導數(shù)來衡量。以現(xiàn)代標記表示，這方程為

這是麥克斯韋學術生涯中的第一個重要突破，他將

法拉第的電緊張態(tài)辨識為開爾文男爵的磁矢勢，并且對于電緊張態(tài)給出嚴格定義。

對于電緊張態(tài)的定義式取旋度，則可得到法拉第感應方程：

麥克斯韋在他的論文里特別提出，開爾文男爵于1851年發(fā)現(xiàn)的關于磁矢勢的數(shù)學性質(zhì)，即任意添加一個函數(shù)的梯度給磁矢勢，都不會改變磁矢勢與磁場的關系式、法拉第感應方程，這數(shù)學性質(zhì)后來演化為現(xiàn)今規(guī)范自由的概念。

• 磁標勢

直觀而言，磁矢勢似乎不及磁場來得“自然”、“基本”，而在一般電磁學教科書亦多以磁場來定義磁矢勢。以前，很多學者認為磁矢勢并沒有實際意義，只是人為的物理量，除了方便計算以外，別無其它用途。但是，詹姆斯·麥克斯韋頗不以為然，他認為磁矢勢可以詮釋為“每單位電荷儲存的動量”，就好像電勢被詮釋為“每單位電荷儲存的能量”。相關論述，稍后會有更詳盡解釋。

磁矢勢的數(shù)值是相對的，相對于某設定數(shù)值。因此，學者會疑問到底儲存了多少動量？不論如何，磁矢勢確實具有實際意義。尤其是在量子力學里，于1959年，阿哈諾夫－波姆效應闡明，假設一個帶電粒子移動經(jīng)過某零電場、零磁場、非零磁矢勢場區(qū)域，則此帶電粒子的波函數(shù)相位會有所改變，因而導致可觀測到的干涉現(xiàn)象 。越來越多學者認為電勢和磁矢勢比電場和磁場更基本。不單如此，有學者認為，甚至在經(jīng)典電磁學里，磁矢勢也具有明確的意義和直接的測量值。

磁矢勢與電勢可以共同用來設定電場與磁場。許多電磁學的方程可以以電場與磁場寫出，或者以磁矢勢與電勢寫出。較高深的理論，像量子力學理論，偏好使用的是磁矢勢與電勢，而不是電場與磁場。因為，在這些學術領域里所使用的拉格朗日量或哈密頓量，都是以磁矢勢與電勢表達，而不是以電場與磁場表達。

描述磁場的物理量，是矢量。磁場是有旋度無散度場，磁感應線總是閉合的，可表述為磁感應強度的散度恒為零，即 ?·B=0 (1)

根據(jù)矢量分析理論，可引入矢量A， B=?×A, (2)

則式(1)恒能滿足。A即描述磁場的磁矢勢。由于任意函數(shù)ψ的梯度的旋度恒為零，?×?φ=0, 因此在矢勢A上加上任意函數(shù)φ的梯度，有 ?×(A ?φ)=?×A。2100433B

磁動勢（MMF，magnetic motive force 或者 magnetomotive force）的標準定義是電流流過導體所產(chǎn)生磁通量的勢力(force)，是用來度量磁場或電磁場的一種量，類似于電場中的電動勢或電壓。它被描述為線圈所能產(chǎn)生磁通量的勢力，這樣科學家就能夠用它來衡量或預見通電線圈實際能夠激發(fā)磁通量的勢力。此外，永久磁鐵也會有磁動勢。