第二型曲面積分

第二型曲面積分是關于在坐標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。第二型曲線積分與積分路徑有關，第二型曲面積分同樣依賴于曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側(cè)有關，如果改變曲面的側(cè)(即法向量從指向某一側(cè)改變?yōu)橹噶硪粋?cè))，顯然曲面積分要改變符號，注意在上述記號中未指明哪側(cè)，必須另外指出，第二型曲面積分有類似于第二型曲線積分的一些性質(zhì)。

第二型曲面積分基本信息

中文名 第二型曲面積分 所屬學科 數(shù)學（微積分）
簡????介 關于在坐標面投影的曲面積分 物理背景 流量的計算問題

轉(zhuǎn)化為二重積分，必須注意兩個問題：

(1)將曲面S向相應的坐標平面投影，求得二重積分的積分區(qū)域。

(2)根據(jù)曲面的側(cè)（即法向量的方向）確定二重積分的符號。

根據(jù)積分表達式，確定投影平面，如要計算

P(x，y，z)dydz，必須將S向yz平面投影，求

得二重積分的積分區(qū)域Dyz，此時

P(x，y，z)dydz=±
P(x(y，z)，y，z)dydz，其中曲面S：x=x(y，z)，(y，z)∈Dyz，二重積分的符號取決于法向量與x正向的夾角，為銳角時取正號，鈍角時取負號，簡記為前正、后負 。

同理

Q(x，y，z)dzdx=±
Q(x，y(z，x)，z)dzdx，（符號：右正，左負）

R(x，y，z)dxdy=±
R(x，y，z(x，y))dxdy，（符號：上正，下負）

第二型曲面積分造價信息

市場價 信息價 詢價
材料名稱 規(guī)格/型號 市場價
（除稅）		 工程建議價
（除稅）		 行情 品牌 單位 稅率 供應商 報價日期
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材料名稱 規(guī)格/型號 除稅
信息價		 含稅
信息價		 行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時間
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材料名稱 規(guī)格/需求量 報價數(shù) 最新報價
（元）		 供應商 報價地區(qū) 最新報價時間
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第二型曲面積分的物理背景是流量的計算問題。設某流體的流速為v=((P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z))從某雙側(cè)曲面S的一側(cè)流向另一側(cè)，求單位時間內(nèi)流經(jīng)該曲面的流量。由于是有向曲面，設它的單位法向量為n=(cosα，cosβ，cosγ)，取曲面面積微元dS，則所求的單位時間內(nèi)流量微元就是dE=(v·n)dS，若記有向曲面向量微元為dS=ndS，則dE=v·dS，那么，所求的通過整個曲面S的流量為

，若記

則流量用分量表示為

或者

這種類型的積分稱為第二型曲面積分 。P(x，y，z)稱為被積函數(shù)，S稱為積分曲面。

第二型曲面積分常見問題

  • 建筑面積分割

    回答：我剛操作沒有問題，完全可以，如果你的的確不行，也許是軟件版本發(fā)版的時候，出現(xiàn)了問題，以前聽朋友說產(chǎn)生過這樣的毛病。建議重新安裝最新軟件版本，或咨詢當?shù)貜V聯(lián)達分公司具體情況。

  • 按建筑面積分層計算

    不扣減墻及柱所占的面積。

  • 裝修的地面積和塊料地面積分別指什么？

    計量規(guī)則不同；地面分；1、整體地面----水泥砂漿、細砼、水磨面等。2、塊料地面----地磚、大理石及花崗石塊料。

第二型曲面積分文獻

成套房屋的建筑面積和共有共用面積分攤 成套房屋的建筑面積和共有共用面積分攤

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頁數(shù)： 2頁

評分： 4.7

成套房屋的建筑面積和共有共用面積分攤 成套房屋的建筑面積和共有共用面積分攤 一、成套房屋建筑面積測算 （一）成套房屋的建筑面積 成套房屋的套內(nèi)建筑面積由套內(nèi)房屋的使用面積， 套內(nèi)墻體面積， 套內(nèi)陽臺建筑面積三部分組成。 （二）套內(nèi)房屋使用面積 套內(nèi)房屋使用面積為套內(nèi)房屋使用空間的面積，以水平投影面積按以下規(guī)定計算： 1、套內(nèi)使用面積為套內(nèi)臥室、起居室、過廳、過道、廚房、衛(wèi)生間、廁所、貯藏室、壁柜等空 間面積的總和。 2、套內(nèi)樓梯按自然層數(shù)的面積總和計入使用面積。 3、不包括在結構面積辦的套內(nèi)煙囪、通風道、管道井均計入使用面積。 4、內(nèi)墻面裝飾厚度計入使用面積。 （三）套內(nèi)墻體面積 套內(nèi)墻體面積是套內(nèi)使用空間周圍的維護或承重墻體或其他承重支撐體所占的面積， 其中各套之 間的分隔和套與公共建筑空間的分隔墻以及外墻 （包括山墻） 等共有墻， 均按水平投影面積的一 半計入套內(nèi)墻體面積。套內(nèi)自有墻體

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雙三角—U型槽組合閥口過流面積分析 雙三角—U型槽組合閥口過流面積分析

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頁數(shù)： 3頁

評分： 4.4

本文推導了雙三角—U型槽組合閥口面積計算方法和計算公式,在MATLAB軟件里建立了閥口面積的計算程序,同時采用多項式分段對該組合閥口過流面積曲線進行擬合,分別得到閥口面積A(x)、面積W(x)梯度表達式。

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設空間曲面S的方程為

，
，其中
為曲面S在
平面上的投影域，函數(shù)
在曲面S上連續(xù)，如果
在
上有連續(xù)的一階偏導數(shù)，則有

其中

是
在
上的投影域，
和
表示在
內(nèi)某點
處的兩個偏導數(shù)。由第一型曲面積分的定義，于是將第一型曲面積分化為二重積分的計算

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第一型曲面積分具有下述一些重要性質(zhì) :

1)．若

存在，
為常數(shù)，則
也存在，且

2)．若曲面

由互不相交的曲面塊
組成，且
都存在，則
也存在，且

3)．若

與
都存在，且在
上
, 則

4)．若

存在，則
也存在，且

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表示以
為面密度的空間曲面S的“質(zhì)量”，即將空間曲面S想象成一塊光滑的（可微的）不折疊的（單值的）質(zhì)量分布服從
的薄板，故
在S上的第一型曲面積分就是薄板的代數(shù)質(zhì)量 。

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