直線方程一般有以下八種描述方式:點斜式、截距式、兩點式、一般式、斜截式、法線式、點向式、法向式。其中點斜式適用于k≠0,直線不垂直于x軸的情況。
點斜式方程普遍用于導數(shù)當中,用已知切線上一點和曲線方程的導數(shù)(方程上某點切線的斜率)求切線方程時用。適用于知道一個點的坐標和直線斜率,求直線方程的題目。
y2-y1=k(x2-x1)
當直線與x軸垂直時,k不存在時,直線可表示為
當直線與y軸垂直時,k=0時,直線可表示為
局限性:當α為π/2即直線與X軸垂直時,tanα無意義,不存在點斜式方程。
若直線
設(shè)點P(x,y)是直線上不同于點P1的任意一點,直線
所以,直線
說明:
(1)這個方程是由直線上一點和斜率確定的,這一點必須在直線上,否則點斜式方程不成立;
(2)當直線
(3)當直線傾斜角為90°時,直線沒有斜率,它的方程不能用點斜式表示,這時直線方程為
三點定義斜板
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你截個圖看看 根據(jù)圖上的圖例應該是知道是什么的e
開始學習時通常是求兩條斜率不相等(非平行)的直線的交點,接著是與拋物線的交點,通過點斜式方程代入拋物線方程,求出交點的個數(shù)和坐標。還有平面解析幾何,比如橢圓、圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線問題解決的固定套路,方程聯(lián)立的時候就習慣用點斜式。
在求曲線切線方程中,一般會告訴切點和曲線方程。這時利用導數(shù)公式可求出切線斜率k,利用點斜式可以表示此直線方程。
另外,有時題目會告訴曲線外一點(a,b)和曲線方程,這時只需設(shè)切點坐標A(x,y),利用導數(shù)公式求出導數(shù)的表達式M,再使
推導直線的點斜式方程。
高中 數(shù)學
1.四.解析幾何初步/1.直線與直線的方程/直線的點斜式方程
閆琳琳,廣東清遠市連南瑤族自治縣連南瑤族自治縣民族高級中學,15年高中教學經(jīng)驗。