點電荷

就字面上理解，“點電荷”就是帶電體，是一個沒有大小和形狀的幾何點。而電荷又全部集中在這幾何點上。事實上，任何帶電體都有其大小和形狀，真正的點電荷是不存在的，它像力學(xué)中的“質(zhì)點”概念一樣，純屬一個理想化模型。不過，當(dāng)我們在研究帶電體間的相互作用時，如果帶電體本身的幾何線度比起它們之間的距離小得很多，那么，帶電體的形狀、大小和電荷分布對帶電體之間的相互作用的影響就可以忽略不計。在此情況下，我們?nèi)钥梢园褞щ婓w抽象成點電荷模型。也只有這樣，“電荷之間的距離”這一概念本身才有完全確定的意義。從此角度看，點電荷又是一個相對性概念。為了能對點電荷的相對性認(rèn)識得更充分、更深刻，我們不妨再以均勻帶電圓盤中心軸線上的場強公式為例來加以說明。均勻帶電圓盤軸線上任一點的場強公式為：

式中ε是真空中的介電常數(shù)，σ是圓盤上的電荷面密度，R為圓盤半徑，x是軸線上所論點到圓盤中心的距離。

當(dāng)R?x，即對于軸線上所論點看來可以認(rèn)為均勻帶電圓盤為“無限大”時，所論點的場強等于E=σ/2ε，相當(dāng)于無限大帶電平面附近的電廠，可看成是均勻場，場強垂直于板面，正負(fù)由電荷的符號決定。

若x?R，則按二項式定理展開并略去Rx的高冪項，即得：

式中q=σπR²是圓盤所帶電量。由此可見，當(dāng)圓盤軸線上所論點到圓盤中心的距離與圓盤本身的大小相比為很大時，所論點的場強與帶電量q的圓盤其中心的一個點電荷在該點所產(chǎn)生的場強相同。

這里特別值得一提的是，點電荷決不像有些人認(rèn)為的那樣，一定是一個帶有很少電量的帶電體。點電荷可以是電量很小，也可以是電量很大。另外，正像力學(xué)中可以把任何物體看作質(zhì)點的集合一樣，任何帶電體都可以看作是點電荷的集合。由此，若相互作用的不是點電荷而是有限大帶電體，則原則上總可將帶電體看成是由無限個點電荷元所組成的連續(xù)點電荷系，然后再利用適用點電荷相互作用規(guī)律的庫侖定律，通過求和或積分求出兩帶電體之間的相互作用力。在中學(xué)物理中，如果未特別指出帶電體的形狀、大小，則為簡便起見，一般都把此帶電體當(dāng)作點電荷來處理。

作為一種特殊情況，有時帶電體的大小雖然在研究問題中不能忽略，但帶電體形狀比較規(guī)則，具有對稱性，以至電荷分布也具有對稱性。這時，帶電體對外所顯的電特性往往跟一個等效點電荷的電特性相同。于是，我們也可以把此帶電體等效成一個點電荷來處理。譬如，一個有限大均勻帶電的球體，它在球外各點的電場和電勢與一個與其帶等量電荷，位置在其球心的點電荷所產(chǎn)生的電場一模一樣。正因為如此，在求球外任一點的電特性或求兩帶電球體的相互作用力時，我們才把它們均看作是電量全部集中在球心的點電荷。事實證明，這樣處理問題既簡捷又可靠。

點電荷庫侖定律

對非點電荷間的相互作用力，可看成許多點電荷間相互作用力的疊加．靜止點電荷對運動點電荷的作用力可用庫侖定律計算，但運動點電荷對運動點電荷的作用力一般不能用庫侖定律計算 。

兩靜止點電荷間的相互作用是通過靜電場產(chǎn)生的。

在國際單位制里，電荷量的符號用Q表示，單位是庫倫(C)。

點電荷電場

點電荷的場強公式

點電荷電勢與電勢能

點電荷的電勢

點電荷的等勢面是一簇“近密遠疏”的同心球殼，這一規(guī)律與其電場線的規(guī)律也是相似的。同時也體現(xiàn)了場強大處電勢差大，即“場強大處電壓高”的特點。

點電荷的電勢能

點電荷是帶電體的一種理想模型。如果在研究的問題中，帶電體的形狀 、大小以及電荷分布可以忽略不計 ，即可將它看作是一個幾何點，則這樣的帶電體就是點電荷。一個實際的帶電體能否看作點電荷，不僅和帶電體本身有關(guān)，還取決于問題的性質(zhì)和精度的要求。與質(zhì)點、剛體等概念一樣，點電荷是實際帶電體的抽象和近似，它是建立具有普遍意義的基本規(guī)律的不可或缺的理想模型，又是把復(fù)雜多樣的實際問題轉(zhuǎn)化或分解為基本問題時必不可少的分析手段。例如，庫侖定律、洛倫茲力公式的建立，帶電體產(chǎn)生的電場以及帶電體之間相互作用的定量研究，試驗電荷的引入等等，都離不開點電荷 。

實際的帶電體(包括電子、質(zhì)子等)都有一定大小，都不是點電荷．當(dāng)電荷間距離大到可認(rèn)為電荷大小、形狀不起什么作用時，可把電荷看成點電荷。

儲存于點電荷系統(tǒng)內(nèi)的電勢能。

電勢能單點電荷系統(tǒng)

只擁有單獨一個點電荷的物理系統(tǒng)，其電勢能為零，因為沒有任何其它可以產(chǎn)生電場的源電荷，所以，將點電荷從無窮遠移動至其最終位置，外機制不需要對它做任何機械功。特別注意，這點電荷有可能會與自己生成的電場發(fā)生作用。然而，由于在點電荷的位置，它自己生成的電場為無窮大，所以，在計算系統(tǒng)的有限總電勢能之時，一般刻意不將這“自身能”納入考量范圍之內(nèi)，以簡化物理模型，方便計算。

電勢能雙點電荷系統(tǒng)

一個質(zhì)子受到的另一個質(zhì)子的電場力F和電勢能Er隨距離r變化的示意圖。

思考兩個點電荷所組成的物理系統(tǒng)。假設(shè)第一個點電荷的位置為坐標(biāo)系的原點，則根據(jù)庫侖定律，點電荷q1施加于位置為r的第二個點電荷q2的電場力為

也可以表示成

其中，

在遷移點電荷q2時，如果r減小，那么機械能或動能等轉(zhuǎn)化為電勢能；如果r增加，那么其電勢能轉(zhuǎn)化為動能。如圖所示：

在遠距離情況下，有

運動方向與電場力F相反，故為-F。因此總的電勢能增加量為曲線積分

在近距離情況下，

因此

點電荷電勢能

點電荷電場中，點電荷的電勢能：

點電荷電勢

點電荷電場中，一點的電勢：

當(dāng)φA>0時，q>0,則Ep>0,q<0,則Ep<0;

當(dāng)φA<0時，q>0,則Ep<0,q<0,則Ep>0.

功

沿電場線正向運動一定距離電場力做的功。

勻強電場或點電荷電場中，點電荷沿電場線正向運動一定距離，電場力做的功：

電勢能變化量

（1）電場力做的功與電勢能變化量

起點和終點狀態(tài)靜止的點電荷，電場力做功與電勢能變化量的關(guān)系：

電勢能的變化量也可以表示為△Ep=Epb-Epa，因此有Wab=-△Ep 。

（2）動能變化量與電勢能變化量

根據(jù)能量守恒定律還可以得到，一般情況下，無外力做功的運動電荷，動能變化量與電勢能變化量的關(guān)系：

如果是外力使電勢能增加，那么其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能，外力做正功，電場力做負(fù)功，電勢能增加；

如果是電場力使物體運動，那么電勢能轉(zhuǎn)化為動能，電場力做正功，物體動能增加，電勢能減??；

如果是物體運動使電勢能增加，那么動能轉(zhuǎn)化為電勢能，物體動能減少，電場力做負(fù)功，電勢能增加。