復(fù)合材料的多尺度分析內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書針對(duì)復(fù)合材料及其結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)問(wèn)題、熱-力耦合和力-電耦合問(wèn)題給出了多尺度計(jì)算方法及其理論分析.本書共分為八章，第一章給出了復(fù)合材料的多尺度分析方法；第二章介紹了小周期參數(shù)的橢圓形方程的均勻化理論；第三章介紹了兩種多尺度算法；第四、五章給出了小周期復(fù)合材料熱傳導(dǎo)問(wèn)題的二階雙尺度展開(kāi)式及其收斂性分析；第六至八章分別研究了復(fù)合材料板的彎曲、熱-力耦合和力-電耦合問(wèn)題的二階多尺計(jì)算方法.讀者需具備微分方程、有限元方法和程序設(shè)計(jì)方面的初步知識(shí)即可學(xué)習(xí)本書。

本書可供統(tǒng)計(jì)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生，應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)與控制論和統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的研究生，理工科相關(guān)專業(yè)的研究生，對(duì)微分方程數(shù)值解感興趣的教師及科技工作者閱讀。

第1章 緒 論 1

1.1 研究背景 1

1.2 預(yù)備知識(shí) 8

第2章 含有高階振蕩參數(shù)橢圓型方程的多尺度漸近展開(kāi)式 15

2.1 數(shù)學(xué)模型 15

2.2 數(shù)學(xué)模型 16

2.3 多尺度漸近展開(kāi)式的收斂性分析 19

第3章 數(shù)值多尺度算法 22

3.1 基于多尺度漸近分析的有限元算法 22

3.2 多尺度有限元算法 28

第4章 小周期復(fù)合材料熱傳導(dǎo)問(wèn)題的二階雙尺度漸近展開(kāi)及

收斂性分析 41

4.2 收斂性分析 46

4.3 高-低階的半離散二階雙尺度有限元分析 51

4.4 全離散雙尺度有限元格式的誤差估計(jì) 55

4.5 熱傳導(dǎo)問(wèn)題的二階雙尺度算法和數(shù)值算例 59

第5章 平面復(fù)合材料熱傳導(dǎo)問(wèn)題的一個(gè)新的多尺度漸近展開(kāi)式 64

5.1 傳統(tǒng)的漸近展開(kāi)式和已知結(jié)果 64

5.2 新的漸近展開(kāi)式和誤差分析 66

5.3 高-低階的半離散二階雙尺度有限元分析 68

5.4 新的二階雙尺度有限元方法的全離散誤差分析 73

5.5 熱傳導(dǎo)問(wèn)題的二階雙尺度算法和數(shù)值算例 77

第6章 復(fù)合材料板彎曲問(wèn)題的二階雙尺度方法及其近似性分析 83

6.1 二階雙尺度近似解的構(gòu)造 83

6.2 均勻化板問(wèn)題的求解 88

6.3 二階雙尺度近似解的近似性分析 95

6.4 二階雙尺度算法和數(shù)值例子 105

第7章 復(fù)合材料板靜態(tài)熱力耦合問(wèn)題的二階雙尺度算法 110

7.1 數(shù)學(xué)模型 110

7.2 位移場(chǎng)的二階雙尺度近似解的構(gòu)造和

均勻化板問(wèn)題的求解 113

7.3 二階雙尺度算法和數(shù)值例子 122

第8章 壓電復(fù)合材料板的二階雙尺度算法 129

8.1 穩(wěn)態(tài)力-電耦合問(wèn)題的二階雙尺度展開(kāi)式 129

8.2 壓電復(fù)合材料板的均勻化力-電耦合問(wèn)題的求解 133

8.3 二階雙尺度算法和數(shù)值例子 136

參考文獻(xiàn) 140 2100433B

多尺度分析方法是目前科學(xué)工程計(jì)算領(lǐng)域最熱門的數(shù)值模擬方法之一。工程中復(fù)合材料設(shè)計(jì)、制備和應(yīng)用常常需要進(jìn)行材料性能預(yù)測(cè)，對(duì)影響微觀結(jié)構(gòu)的工藝過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)材料與結(jié)構(gòu)進(jìn)行多尺度性能分析。復(fù)合材料工程制品多為板殼結(jié)構(gòu)，現(xiàn)有的文獻(xiàn)只考慮了宏觀的均勻化解，至今尚未見(jiàn)到復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)制品宏觀均勻化解和細(xì)觀三維力學(xué)耦合的分析結(jié)果。本項(xiàng)目利用多尺度分析方法和有限元計(jì)算方法，研究復(fù)合材料制品周期構(gòu)型板結(jié)構(gòu)和雙曲扁殼結(jié)構(gòu)在靜力學(xué)服役環(huán)境下的力學(xué)行為，以及兩種結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)熱彈性環(huán)境下的性能。擬采用宏、細(xì)觀相關(guān)聯(lián)的技術(shù)路線，從細(xì)觀力學(xué)出發(fā)，基于均勻化方法、多尺度分析方法、有限元方法以及板殼結(jié)構(gòu)的幾何特性，構(gòu)造可以捕捉到由三維構(gòu)型微結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的微觀三維力學(xué)行為的高階多尺度模型；并進(jìn)行多尺度模型和算法的理論分析，建立復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)三維數(shù)學(xué)模型與二維力學(xué)假設(shè)之間的近似關(guān)系；設(shè)計(jì)高效的多尺度數(shù)值算法。

多尺度分析方法是目前科學(xué)工程計(jì)算領(lǐng)域最熱門的數(shù)值模擬方法之一。復(fù)合材料工程制品多為板殼結(jié)構(gòu)，材料設(shè)計(jì)、制備和應(yīng)用常常需要進(jìn)行材料性能預(yù)測(cè)，對(duì)影響微觀結(jié)構(gòu)的工藝過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)材料與結(jié)構(gòu)進(jìn)行多尺度性能分析。本項(xiàng)目利用多尺度分析方法和有限元計(jì)算方法，研究復(fù)合材料制品周期構(gòu)型板結(jié)構(gòu)和雙曲扁殼結(jié)構(gòu)在靜力學(xué)服役環(huán)境下的力學(xué)行為，以及兩種結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)熱彈性環(huán)境下的性能。采用宏、細(xì)觀相關(guān)聯(lián)的技術(shù)路線，從細(xì)觀力學(xué)出發(fā)，基于均勻化方法、多尺度分析方法、有限元方法以及板殼結(jié)構(gòu)的幾何特性，構(gòu)造可以捕捉到由三維構(gòu)型微結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的微觀三維力學(xué)行為的高階多尺度模型；并進(jìn)行多尺度模型和算法的理論分析，建立復(fù)合材料板殼結(jié)構(gòu)三維數(shù)學(xué)模型與二維力學(xué)假設(shè)之間的近似關(guān)系；設(shè)計(jì)高效的多尺度數(shù)值算法。 2100433B

序

Preface

前言

第1章導(dǎo)論

1.1材料的特性源自材料的原子結(jié)構(gòu)與微觀結(jié)構(gòu)

1.2多尺度分析的研究目標(biāo)、內(nèi)容及串行式與并行式的研究方法

1.3材料設(shè)計(jì)中多尺度分析方法的選擇

1.4兩類空間多尺度問(wèn)題及時(shí)問(wèn)多尺度

1.4.1兩類空間多尺度問(wèn)題

1.4.2兩類問(wèn)題的基本區(qū)別

1.4.3時(shí)間多尺度問(wèn)題

1.5不同應(yīng)用背景下多尺度問(wèn)題的示例

1.5.1珠光體鋼軌鋼力學(xué)行為的微、細(xì)、宏觀多尺度分析

1.5.2生物活躍材料與人體醫(yī)療植入物的多尺度分析

1.5.3納米陶瓷涂層抗腐蝕的多尺度分析

1.5.4波形蛋白質(zhì)纖維的嵌套結(jié)構(gòu)與多物理、多尺度性能

1.5.5材料脆韌轉(zhuǎn)換分析中原子尺度與連續(xù)介質(zhì)尺度的連接

1.6國(guó)際上多尺度分析的發(fā)展概況

1.6.1總的態(tài)勢(shì)

1.6.2跨原子/連續(xù)介質(zhì)(第一類)多尺度分析

1.6.3跨連續(xù)介質(zhì)微/細(xì)/宏觀(第二類)多尺度分析

1.6.4時(shí)間多尺度分析

1.6.5存在的問(wèn)題及所作的努力

1.7兼顧前瞻性的內(nèi)容設(shè)置

思考與探索

參考文獻(xiàn)

第2章分子動(dòng)力學(xué)要義及其與量子力學(xué)的能量連接

2.1分子動(dòng)力學(xué)的發(fā)展概況及其重要性

2.1.1從發(fā)展趨勢(shì)看研究分子動(dòng)力學(xué)的意義

2.1.2分子動(dòng)力學(xué)的一些研究領(lǐng)域

2.1.3分子動(dòng)力學(xué)的時(shí)空尺度

2.2分子動(dòng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)方程、勢(shì)能函數(shù)、力與應(yīng)力

2.2.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的拉格朗日方程

2.2.2勢(shì)能函數(shù)U及作用于原子上的力與應(yīng)力

2.3分子動(dòng)力學(xué)的算法及其精度

2.3.1數(shù)值積分過(guò)程

2.3.2差分表達(dá)式

2.3.3Vetlet數(shù)值算法、精度分析及簡(jiǎn)例

2.3.4其他常用的算法

2.4力的計(jì)算與邊界條件的處理

2.4.1分子動(dòng)力學(xué)程序中力的計(jì)算算法

2.4.2分子動(dòng)力學(xué)程序中力的并行算法

2.4.3分子動(dòng)力學(xué)中邊界條件的處理方法

2.5多體交互作用與嵌入原子法

2.5.1考慮多體作用的Tersoft與Brenner對(duì)勢(shì)

2.5.2嵌入原子法

2.6陶瓷材料分子動(dòng)力學(xué)模擬

2.6.1引言

2.6.2Born固體模型與考慮極化的殼體模型

2.7如何確定經(jīng)驗(yàn)勢(shì)中的參數(shù)

2.7.1LJ對(duì)勢(shì)函數(shù)參數(shù)e與a的估算

2.7.2LB混合律對(duì)指數(shù)勢(shì)及Morse勢(shì)三參數(shù)的估算

2.7.3陶瓷氧化物勢(shì)函數(shù)及其參數(shù)的確定

2.7.4用于研究磷酸鹽生化活躍材料的勢(shì)函數(shù)

2.7.5分?jǐn)?shù)式離子鍵固體勢(shì)函數(shù)

2.8如何確定分子動(dòng)力學(xué)模型的原子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)及進(jìn)行圖形顯示

2.8.1分子動(dòng)力學(xué)模型原子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)的確定

2.8.2分子動(dòng)力學(xué)的圖形顯示

2.9如何采用軟件進(jìn)行分子動(dòng)力學(xué)的計(jì)算

2.9.1DL_Poly軟件簡(jiǎn)介

2.9.2DL_Poly_2.18的文件庫(kù)及輸入文件的內(nèi)容

2.9.3DL_Poly_2.18的輸出文件

2.10量子力學(xué)與分子動(dòng)力學(xué)的能量連接

2.10.1原子內(nèi)的能量平衡及量子力學(xué)的基本概念

2.10.2分子動(dòng)力學(xué)與量子力學(xué)的耦合

2.10.3薛定諤方程求解孤立原子的能量

2.10.4耦合系統(tǒng)的能量

2.10.5求解量子力學(xué)基本方程實(shí)現(xiàn)耦合的三種基本方法

2.10.6緊束縛方法

2.10.7Hartree-Fock理論及其相關(guān)的方法

2.10.8電子密度泛函理論

2.11實(shí)例：納米涂層及植入物與液體界面分析中的分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算

2.11.1基本方法

2.11.2對(duì)勢(shì)函數(shù)的確定

2.11.3氮化鐵與基體鐵界面剪切抗力的計(jì)算

2.11.4植入物與水一蛋白質(zhì)系統(tǒng)界面的分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算

參考文獻(xiàn)

第3章跨原子/連續(xù)介質(zhì)多尺度分析

3.1引言

3.2跨第一原理/原子/宏觀多尺度變形與破壞分析

3.2.1模型區(qū)域的分割及其耦合

3.2.2系統(tǒng)的總哈密頓量及其分解

3.2.3握手區(qū)的一般設(shè)計(jì)及MAAD的特點(diǎn)

3.2.4MAAD存在的問(wèn)題

3.3一維模型

3.3.1FE/MD耦合運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)

3.3.2分子動(dòng)力學(xué)與有限元耦合的數(shù)值例子

3.4Cauchy-Born法則及跨原子一連續(xù)介質(zhì)尺度的解析方法

3.4.1Cauchy-Born法則

3.4.2關(guān)于Cauchy-Born法則精度的討論

3.4.3基于Cauchy-Born法則的跨原子/連續(xù)介質(zhì)尺度的解析方法

3.4.4解析方法的應(yīng)用

3.5變形與破壞的擬連續(xù)介質(zhì)多尺度分析

3.5.1QC方法的基本模型及能量計(jì)算

3.5.2QC方法邊界的不協(xié)調(diào)性及鬼力

3.5.3QC方法的特殊貢獻(xiàn)

3.5.4全部非局部化的QC方法

3.6QC與離散位錯(cuò)動(dòng)力學(xué)耦合的多尺度分析

3.6.1基本模型

3.6.2解法：三種邊值問(wèn)題的疊加

3.6.3過(guò)渡區(qū)的處理及位錯(cuò)穿越過(guò)渡區(qū)

3.7用于動(dòng)力學(xué)模擬的搭接區(qū)多尺度分析

3.8用于動(dòng)力學(xué)模擬的橋接區(qū)多尺度分析

3.8.1位移場(chǎng)在兩個(gè)不同尺度的分解

3.8.2運(yùn)動(dòng)的多尺度方程及其討論

3.8.3橋接法多尺度框架及廣義朗之萬(wàn)方程

3.8.4數(shù)值例題

3.8.5對(duì)橋接法的簡(jiǎn)短評(píng)論

3.9幾種模型界面不協(xié)調(diào)性的比較

參考文獻(xiàn)

第4章廣義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)多尺度模擬方法

4.1引言

4.2廣義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方法的多尺度幾何模型

4.2.1多尺度區(qū)的形成

4.2.2廣義質(zhì)點(diǎn)的級(jí)別與其表征的原子數(shù)的定量關(guān)系

4.2.3模型實(shí)例

4.3逆映射法求解廣義質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)方程

4.3.1對(duì)等價(jià)剛度規(guī)則的質(zhì)疑

4.3.2映射與逆映射

4.4多尺度區(qū)的自然邊界條件

4.4.1原子區(qū)與連續(xù)介質(zhì)區(qū)邊界的內(nèi)稟不協(xié)調(diào)性

4.4.2廣義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)各尺度區(qū)問(wèn)的自然邊界

4.5廣義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方法的驗(yàn)證

4.6廣義質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方法的初步應(yīng)用

4.6.1相變

4.6.2相變的機(jī)制

參考文獻(xiàn)

第5章串行嵌套式多尺度方法及復(fù)相材料循環(huán)彈塑性多尺度分析

5.1引言

5.2跨微/細(xì)/宏觀三尺度分析的基本框架及尺度間的信息傳遞

5.3基于改進(jìn)的自洽模型的細(xì)一宏觀定量關(guān)系

5.3.1改進(jìn)的自洽模型

5.3.2基于改進(jìn)的自治方法的宏/細(xì)觀定量關(guān)系

5.4非均質(zhì)材料組成相的彈塑性本構(gòu)關(guān)系

5.4.1帶耗散的彈簧滑塊模型對(duì)彈塑性材料本構(gòu)關(guān)系的描述

5.4.2描述塑性響應(yīng)的遺傳型本構(gòu)方程

5.4.3經(jīng)典塑性理論及其非經(jīng)典塑性理論的比較

5.5基于微觀分析的微一細(xì)觀定量關(guān)系

5.6基于原子位錯(cuò)分析的微觀尺度塑性參數(shù)及其尺度效應(yīng)

5.7由細(xì)觀塑性應(yīng)變決定宏觀參量的數(shù)值方法

5.8復(fù)相材料循環(huán)彈塑性尺度效應(yīng)的試驗(yàn)研究

5.9多尺度分析數(shù)值結(jié)果及其與試驗(yàn)結(jié)果的比較

參考文獻(xiàn)

附注5A

附注5B

第6章串行耦合式多尺度方法及損傷層合復(fù)合材料的多尺度分析

6.1引言

6.2通過(guò)中間單元體聯(lián)系大小尺度的串行嵌套式多尺度模型

6.2.1無(wú)損傷的條件下層合板(宏觀)與片層(細(xì)觀)的連接

6.2.2微觀單元體等效本構(gòu)方程與基體、纖維特性的關(guān)系

6.3損傷層合復(fù)合材料串行耦合式多尺度分析

6.3.1復(fù)合材料迭層方式對(duì)損傷起始及演化影響的試驗(yàn)結(jié)果

6.3.2含損傷時(shí)層合復(fù)合材料多尺度分析的特點(diǎn)

6.3.3損傷層片等效本構(gòu)方程的形式

6.4細(xì)/宏觀耦合模型及在位損傷函數(shù)的確定

6.4.1等效約束模型

6.4.2沿每一片層厚度的平均

6.4.3沿單元體寬度方向的平均過(guò)程，二維剪切滯后模型

6.4.4在位損傷函數(shù)的確定與表達(dá)式

6.4.5串行耦合式與串行嵌套式多尺度分析方法的區(qū)別

6.5基于損傷準(zhǔn)則的串行耦合式多尺度破壞分析

6.6計(jì)及基體開(kāi)裂演化的多尺度分析的計(jì)算結(jié)果及討論

6.6.1沿縱向(y向)受拉伸時(shí)[O/90]s類型層合板就地?fù)p傷函數(shù)Azz及A66的確定

6.6.2沿縱向受拉伸載荷時(shí)[O/90]s類型層合板剛度的下降

6.6.3損傷裂紋的起始與演化

6.6.4多尺度模型的預(yù)言及其與試驗(yàn)結(jié)果的比較

參考文獻(xiàn)

附注6A

附注6B

附錄A原子與生物大分子的結(jié)構(gòu)、排列及其運(yùn)動(dòng)

A.1原子的基本結(jié)構(gòu)與電子結(jié)構(gòu)

A.1.1原子的結(jié)構(gòu)

A.1.2原子的電子結(jié)構(gòu)

A.2原子的鍵連接

A.2.1金屬鍵

A.2.2共價(jià)鍵

A.2.3離子鍵

A.2.4范德瓦耳斯鍵

A.2.5混合鍵連接

A.2.6鍵能量與原子間距

A.2.7對(duì)原子結(jié)構(gòu)的小結(jié)

A.3原子的排列布置與單元晶胞

A.3.1三種級(jí)別的原子布置

A.3.2單元晶胞

A.4晶體結(jié)構(gòu)的點(diǎn)、方向與平面

A.4.1點(diǎn)的坐標(biāo)

A.4.2晶體的方向

A.4.3晶面的表征

A.4.4滑移系

A.5原子的穩(wěn)定性與擴(kuò)散

A.5.1擴(kuò)散的描述

A.5.2擴(kuò)散的機(jī)制

A.6蛋白質(zhì)材料的結(jié)構(gòu)

A.6.1蛋白質(zhì)的多肽(polypeptides)鏈結(jié)構(gòu)

A.6.2由側(cè)鏈R決定的20種氨基酸的三組類型

A.6.3氨基酸的其他結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

A.7脫氧核糖核酸(DNA)的結(jié)構(gòu)

A.7.1生物大分子與結(jié)構(gòu)形成的一般規(guī)則

A.7.2核糖核酸(RNA)與脫氧核糖核酸(DNA)的結(jié)構(gòu)

參考文獻(xiàn)

附錄B對(duì)比與評(píng)鑒：RCMM多尺度分析工作學(xué)術(shù)評(píng)論匯集

卷后語(yǔ)2100433B