拱高一種基于拱高半徑復(fù)變函數(shù)的面實(shí)體匹配算法

在地理信息科學(xué)領(lǐng)域中，目標(biāo)匹配技術(shù)是空間數(shù)據(jù)集成更新或融合的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)。為了保持空間數(shù)據(jù)的現(xiàn)勢性，需要通過不同的數(shù)據(jù)源對(duì)空間數(shù)據(jù)進(jìn)行更新，目標(biāo)匹配即是更新中的重要環(huán)節(jié)，正確有效的匹配方法是數(shù)據(jù)更新的關(guān)鍵步驟。空間矢量數(shù)據(jù)匹配的目的就是要識(shí)別不同數(shù)據(jù)源中表示同一地物的要素，即同名實(shí)體的匹配，其匹配方法一般可分為幾何匹配、拓?fù)淦ヅ浜驼Z義匹配。其中，幾何和拓?fù)淦ヅ淅玫氖强臻g數(shù)據(jù)的空間信息，而語義匹配則是基于空間數(shù)據(jù)的非空間信息。拓?fù)淦ヅ湟蕾囉谄ヅ鋵?shí)體的拓?fù)潢P(guān)系，微小的拓?fù)洳町悓?huì)致使匹配失敗，語義匹配對(duì)匹配實(shí)體屬性數(shù)據(jù)類型的一致性及數(shù)據(jù)的完整性要求較高，所以常常采用幾何匹配進(jìn)行同名實(shí)體的識(shí)別。

幾何匹配主要是依據(jù)實(shí)體之間幾何形狀的相似程度進(jìn)行匹配，其關(guān)鍵就是精確描述實(shí)體之間的幾何相似度。當(dāng)前常用的幾何相似度描述特征有面積、形狀、長度、角度、方向、Hausdorff距離、外接矩形等，雖然、然能描述全局特征，但是對(duì)局部特征不能精確描述。相反，可用的局部幾何相似度描述特征有特征點(diǎn)、線段鏈、凸凹結(jié)構(gòu)、三角剖分等進(jìn)行局部精確描述，但不利于圖形的全局特征的精確描述，所以對(duì)幾何圖形形狀的描述子關(guān)鍵是：既要能對(duì)幾何圖形形狀的全局特征精確描述，又要能對(duì)其局部特征進(jìn)行精確描述；既要滿足平移、旋轉(zhuǎn)和縮放的不變性，又要滿足形狀的緊致性和對(duì)噪聲干擾的魯棒性，具有良好的幾何圖形形狀區(qū)分能力，因此，通常采用傅里葉描述子進(jìn)行幾何圖形形狀的描述。由于物體的凸凹幾何形狀往往對(duì)其外形特征有著決定性作用，而面實(shí)體的邊界線在某點(diǎn)的拱高正是對(duì)邊界線在該點(diǎn)的彎曲程度和凸凹性的反映?；诖?，研究提出用一種基于拱高半徑復(fù)變函數(shù)的傅里葉形狀描述子來度量匹配實(shí)體之間的幾何形狀相似度，并選擇面實(shí)體的空間位置、形狀和大小等特征，通過加權(quán)綜合構(gòu)建面實(shí)體的綜合空間相似度度量模型，利用此模型進(jìn)行矢量空間數(shù)據(jù)的匹配。

拱高基于拱高半徑復(fù)變函數(shù)的傅里葉形狀描述

將幾何形狀邊界線用一個(gè)有序點(diǎn)集表示為S={p_i=(x_i，y_i)，i=1，2，…，n}，其中n為邊界線上的點(diǎn)數(shù)。取點(diǎn)集中所有點(diǎn)坐標(biāo)的均值為邊界線的幾何中心點(diǎn)，記為C，則其坐標(biāo)為

其中：x_i、y_i為邊界線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)。將邊界線上任一點(diǎn)pi到幾何中心點(diǎn)C的距離定義為邊界線在該點(diǎn)的半徑，記為ri，則有

將邊界線上任一點(diǎn)pi沿邊界線順時(shí)針方向和逆時(shí)針方向分別掃描弧長l(r_i/2)(l∈[0，L]，L為邊界線周長)，得到邊界線上兩點(diǎn)p_i1和p_i2，將點(diǎn)p_i到線段p_i1p_i2的距離定義為邊界線在該點(diǎn)的拱高，記為h_i，其中hi滿足下面條件：線段p_i1p_i2在邊界線內(nèi)時(shí)h_i>0，線段p_i1p_i2在邊界線外時(shí)h<0，如圖1所示。

拱高基于綜合空間相似度度量模型的匹配步驟

根據(jù)所述相似度度量模型，研究采用雙向匹配方法，即先在B中查找與A中每一個(gè)實(shí)體匹配的目標(biāo)，然后對(duì)B中沒有在A中找到匹配目標(biāo)的每一個(gè)實(shí)體再在A中查找其匹配的目標(biāo)。具體匹配步驟如下：

a)將不同來源、不同比例尺數(shù)據(jù)的坐標(biāo)系進(jìn)行統(tǒng)一。

b)通過待匹配實(shí)體的最小外接矩形確定該實(shí)體的候選匹配集。

c)獲取待匹配實(shí)體和候選匹配實(shí)體的中心位置和面積，并求取兩個(gè)實(shí)體的空間位置差異度和大小差異度。

d)提取待匹配實(shí)體和候選匹配實(shí)體邊界線，并根據(jù)設(shè)定弧長計(jì)算各個(gè)點(diǎn)半徑(即中心距離)和拱高，然后進(jìn)行歸一化處理。

e)依據(jù)實(shí)體邊界線上各點(diǎn)的半徑和拱高組成的復(fù)數(shù)，對(duì)其進(jìn)行快速傅里葉變換，取傅里葉變換系數(shù)的模組成向量，計(jì)算兩個(gè)實(shí)體特征向量的歐氏距離，獲得兩個(gè)實(shí)體的形狀差異度。

f)多次提取已匹配實(shí)體對(duì)為正例樣本，計(jì)算各個(gè)差異度權(quán)值系數(shù)和綜合空間相似度閾值。

g)根據(jù)步驟c)和e)中所獲得的三個(gè)差異度和步驟f)中的權(quán)值系數(shù)，計(jì)算待匹配實(shí)體和候選匹配實(shí)體的綜合空間相似度，將候選匹配實(shí)體集中綜合空間相似度大于綜合空間相似度閾值者作為待匹配實(shí)體的匹配對(duì)象。

拱高研究結(jié)論

面狀矢量要素匹配是矢量空間數(shù)據(jù)匹配和融合更新中最重要的一部分，要素實(shí)體的幾何特征是決定匹配的關(guān)鍵。提出的基于拱高半徑復(fù)變函數(shù)的傅里葉形狀描述子，能夠有效地對(duì)要素實(shí)體幾何特征進(jìn)行描述，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，綜合匹配實(shí)體的位置、形狀和大小相似度的綜合空間相似度模型，能夠有效地實(shí)現(xiàn)同名實(shí)體的匹配，與其他算法相比，算法可以顯著提高匹配速度和減少漏匹配率，說明本文算法是正確有效的。

拱高計(jì)算公式為：設(shè)半徑R，拱形距離為2a，則拱高h(yuǎn)=R-√(R2-a2)。

拱高研究背景

我國山區(qū)面積約占全國陸地面積的三分之二，鐵路、公路向該類地區(qū)的延伸勢必造成大量的高路塹邊坡，樁與樁間措施的組合結(jié)構(gòu)廣泛運(yùn)用于高邊坡的加固中，如樁間墻、樁間板、樁間土釘墻等。樁間水平土拱效應(yīng)是影響該類組合措施受力的關(guān)鍵因素。前人對(duì)樁間水平土拱進(jìn)行了大量的研究，如通過室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬軟件，明確指出土拱效應(yīng)的存在會(huì)影響砂性土應(yīng)力釋放特性；通過理論計(jì)算分析，說明樁間水平土拱效應(yīng)對(duì)樁間墻組合結(jié)構(gòu)受力的影響；通過土壓力計(jì)量測土體自由應(yīng)力場，證實(shí)了土拱效應(yīng)會(huì)影響周圍土體的受力；由于考慮了土拱效應(yīng)，得到的擋墻墻后主動(dòng)土壓力的分布與模型試驗(yàn)結(jié)果比較符合；通過現(xiàn)場大型試驗(yàn)和室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)的監(jiān)測研究工作，證實(shí)土拱效應(yīng)影響了樁間板的土體受力；基于土拱效應(yīng)，理論推導(dǎo)了疏排樁和土釘墻的相關(guān)計(jì)算公式，并通過實(shí)驗(yàn)對(duì)公式進(jìn)行了驗(yàn)證；考慮摩擦拱的影響，隨著土體抗剪強(qiáng)度的增加相應(yīng)樁間距可適當(dāng)增加，隨著滑坡推力的增加相應(yīng)樁間距應(yīng)適當(dāng)減??；通過數(shù)值模擬和模型實(shí)驗(yàn)再現(xiàn)了土拱形成的過程；在土拱效應(yīng)的前提下，提出了一種計(jì)算土壓力的新方法。大部分學(xué)者對(duì)土拱效應(yīng)的研究大多集中在樁間距，如根據(jù)土拱的形狀、拱腳位置和假定的拱軸線方程，提出圓型抗滑樁的樁間距計(jì)算公式；從成拱原理出發(fā)，提出樁間距的簡便計(jì)算式；通過考慮樁土體的相關(guān)性質(zhì)，建立了抗滑樁樁間距的計(jì)算公式。以上研究現(xiàn)狀表明，對(duì)土拱作用下的結(jié)構(gòu)受力研究相對(duì)較少。現(xiàn)階段設(shè)計(jì)規(guī)范中庫侖主動(dòng)土壓力的計(jì)算都沒有完全考慮土拱效應(yīng)，因而沒有形成具體統(tǒng)一的計(jì)算方法，工程實(shí)踐中多依據(jù)設(shè)計(jì)單位，甚至設(shè)計(jì)人員個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行，有以下幾種方法：

(1)不考慮土拱效應(yīng)的影響，直接按照庫侖主動(dòng)土壓力進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；

(2)間接考慮土拱效應(yīng)，按庫侖主動(dòng)土壓力進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，依照以往工程經(jīng)驗(yàn)適當(dāng)提高綜合內(nèi)摩擦角(如5°左右)，使土壓力值得到一定程度的降低；

(3)折減庫侖主動(dòng)土壓力值(如0.75倍左右)；

(4)考慮樁間板非完全剛性板，一定程度上具有柔性，設(shè)計(jì)樁間板時(shí)，板上荷載的土壓力參考卸荷拱內(nèi)的土壓力值；

(5)樁間土釘墻的設(shè)計(jì)僅參考以往工程經(jīng)驗(yàn)取間距2～3m，約0.7倍墻高等長布置土釘。

這些簡化計(jì)算方法有力地推動(dòng)了土拱效應(yīng)在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，但均認(rèn)為土拱效應(yīng)在樁頂以下不同深度處土拱高度是不變的，完全沒有考慮水平土拱高度在樁頂以下不同深度的變化。其實(shí)，土拱高度在樁頂以下不同深度處的變化會(huì)影響上述組合措施的受力特征，尤其是樁間結(jié)構(gòu)上的受力。如圖2(a)所示(以樁間墻為例)，如不考慮土拱高度沿樁深方向的變化，作用于樁間措施(樁間擋土墻)的土壓力或剩余下滑力由如圖2(b)所示范圍內(nèi)的土體引起，考慮土拱的這種變化時(shí)，作用于樁間擋土墻上的土壓力或剩余下滑力由如圖2(c)所示陰影部分土體引起。由于土體范圍不同，作用于該擋土墻的受力勢必會(huì)發(fā)生變化。

基于此，采用數(shù)值模擬方法對(duì)土拱高度沿樁深方向的變化進(jìn)行系統(tǒng)研究，得出土拱高度沿樁深方向的變化規(guī)律，以期使考慮土拱效應(yīng)的樁 樁間措施組合結(jié)構(gòu)加固邊坡的工程設(shè)計(jì)更符合該類措施的實(shí)際受力。我國的花崗巖殘積土廣泛分布于東南沿海地區(qū)，華南、華東南地區(qū)分布尤其廣泛，其邊坡多采用抗滑樁進(jìn)行加固，因此選擇花崗巖殘積土邊坡，并對(duì)其進(jìn)行研究有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

拱高土拱高度變化的數(shù)值模擬

（1）模型的建立

FLAC3D是一種有限差分?jǐn)?shù)值計(jì)算軟件，由于能構(gòu)建滑坡模型以及提供適用于巖土體特性的本構(gòu)模型，進(jìn)而能夠較好地再現(xiàn)滑坡推力作用下的土拱效應(yīng)，故采用FLAC3D軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，并采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則?，F(xiàn)階段大多數(shù)數(shù)值模型的建立是基于2根樁1個(gè)拱，實(shí)際工程中一般都是超過3根樁的，多根樁下生成的土拱是否對(duì)相鄰?fù)凉案叨仍斐捎绊懀@方面的報(bào)道較少。本模型的建立采用4根樁，盡量消除多根樁情況下對(duì)相鄰?fù)凉案叨仍斐傻挠绊?，以擾動(dòng)相對(duì)較小的中間拱高進(jìn)行測量。選取G323邊坡作為數(shù)值模擬的研究對(duì)象，其當(dāng)?shù)氐孛矊俚颓鹆?，邊坡自然坡度?0°～50°，坡體介質(zhì)為花崗巖風(fēng)化殘積黏性土，殘留礫石一般為5%～7%，并含大量中、粗砂。砂、礫礦物成分為長石、石英，其余組分為黏粒。該層土鉆孔揭露厚度50余米，尚未揭穿。邊坡剖面如圖3所示。

（2）土拱效應(yīng)數(shù)值模擬

在滑坡推力的作用下，土體會(huì)發(fā)生應(yīng)力重分布，將滑坡推力分布到樁上或者樁側(cè)，發(fā)生土拱效應(yīng)以穩(wěn)定滑體，如圖4所示，土拱分為端承拱和摩擦拱，統(tǒng)稱為單獨(dú)拱，端承拱指滑坡推力集中在樁上形成的土拱，如圖4所示H1所在的區(qū)域，摩擦拱是樁側(cè)摩阻力平衡有效滑坡推力而形成的土拱，如圖4所示的H2區(qū)域，本文只研究端承拱，只考慮作用在樁上的滑坡推力形成的土拱范圍，以AE的高度H作為研究對(duì)象，進(jìn)行相關(guān)的模擬和力學(xué)分析。

拱高研究結(jié)論

(1)花崗巖殘積土沿樁深不同深度處土拱高度大小呈現(xiàn)減小的趨勢，通過FLAC3D數(shù)值模擬軟件和力學(xué)計(jì)算模型可知，樁頂以下不同深度處土拱高度越大，此處土拱跡線的應(yīng)力等值線值越大，反之亦然，樁頂以下土拱高度變化原因是作用在樁上的力的差異及土體所受到的應(yīng)力形成的應(yīng)力等值線數(shù)值的差異。

(2)花崗巖殘積土邊坡水平土拱僅在樁頂以下4.5m深度范圍內(nèi)，隨著深度的增加，力學(xué)計(jì)算的拱高變化幅度較數(shù)值模擬平緩。

(3)數(shù)值模擬通過中間拱與兩邊拱的傾斜度和拱形的差異，力學(xué)模型通過同一應(yīng)力等值線下的中間拱與兩邊拱的高度差異說明樁頂以下3.0m范圍內(nèi)相鄰樁對(duì)土拱造成了一定的影響，超過樁頂以下3.0m范圍，兩者的結(jié)果同時(shí)表明相鄰樁對(duì)土拱效應(yīng)幾乎沒有影響，因此超過此范圍可不必考慮相鄰樁對(duì)土拱高度的影響。

(4)研究成果可應(yīng)用于砂土類和碎石類等邊坡，即土拱未破壞前基本上處于彈性階段的土體所形成的邊坡，對(duì)于黏性土邊坡還有待進(jìn)一步研究。 2100433B

拱為常見建筑結(jié)構(gòu)之一，型態(tài)定義為中央上半成圓弧曲線。拱早期經(jīng)常運(yùn)用于跨逕大的橋梁或門首。又可分為箱形拱、圓弧拱、雙曲拱、肋拱、桁架拱、剛架拱等。近年來，各國于諸如拱橋的設(shè)計(jì)上，除了講究安全實(shí)用外，也強(qiáng)調(diào)拱軸線優(yōu)化，連拱計(jì)算、拱式建筑荷載橫向分布，使各種形式拱式建筑于完善。

拱最早是出現(xiàn)在公元前二千年的美索不達(dá)米亞的磚建筑，不過一直到古羅馬時(shí)期才開始有系統(tǒng)的將拱應(yīng)用在許多建筑結(jié)構(gòu)中。

工程中常用的拱有三鉸拱（圖1a）、兩鉸拱（圖1b）和無鉸拱（圖1c）三種。拱的軸線可以是圓弧、拋物線、懸鏈線等。在內(nèi)力分析中，三鉸拱屬于靜定結(jié)構(gòu)；兩鉸拱屬于一次靜不定結(jié)構(gòu)；無鉸拱屬于三次靜不定結(jié)構(gòu)。后兩者可用力法進(jìn)行分析。

在外載荷作用下，拱一般以受壓為主，因此，除內(nèi)力和變形外，還須作穩(wěn)定性分析。拱內(nèi)壓力大到一定限值后，原有形式的平衡狀態(tài)可能變?yōu)椴环€(wěn)定的。

拱結(jié)構(gòu)是一種主要承受軸向壓力并由兩端推力維持平衡的曲線或折線形構(gòu)件。拱結(jié)構(gòu)比桁架結(jié)構(gòu)具有更大的力學(xué)優(yōu)點(diǎn)。

在外荷作用下，拱主要產(chǎn)生壓力，使構(gòu)件擺脫了彎曲變形。如用抗壓性能較好的材料（如磚石或鋼筋混凝土）去做拱，正好發(fā)揮材料的性能。不過拱結(jié)構(gòu)支座（拱腳）會(huì)產(chǎn)生水平推力，跨度大時(shí)這個(gè)推力也大，要對(duì)付這個(gè)推力仍是一樁麻煩而又耗費(fèi)材料之事。由于拱結(jié)構(gòu)的這個(gè)缺點(diǎn)，在實(shí)際工程應(yīng)用上，桁架還是比拱用得普遍。