共振頻率

以最簡單的單自由度體系為例(激勵力幅F0，m為質(zhì)點質(zhì)量，彈簧剛度系數(shù)k，粘滯阻尼系數(shù)c)，在簡諧振動條件下，質(zhì)點位移、速度和加速度的振幅公式分別是:

橋梁倒塌

19世紀(jì)初，一隊拿破侖士兵在指揮官的口令下，邁著威武雄壯、整齊劃一的步伐，通過法國昂熱市一座大橋?？熳叩綐蛑虚g時，橋梁突然發(fā)生強(qiáng)烈的顫動并且最終斷裂坍塌，造成許多官兵和市民落入水中喪生。后經(jīng)調(diào)查，造成這次慘劇的罪魁禍?zhǔn)祝枪舱?因為大隊士兵齊步走時，產(chǎn)生的一種頻率正好與大橋的固有頻率一致，使橋的振動加強(qiáng)，當(dāng)它的振幅達(dá)到最大限度直至超過橋梁的抗壓力時，橋就斷裂了。類似的事件還發(fā)生在俄國和美國等地。有鑒于此，所以后來許多國家的軍隊都有這么一條規(guī)定:大隊人馬過橋時，要改齊走為便步走。

對于橋梁來說，不光是大隊人馬厚重整齊的腳步能使之?dāng)嗔?，那些看似無物的風(fēng)兒同樣也能對之造成威脅。1940年，美國的全長860米的塔柯姆大橋因大風(fēng)引起的共振而塌毀，盡管當(dāng)時的風(fēng)速還不到設(shè)計風(fēng)速限值的1/3，可是因為這座大橋的實際的抗共振強(qiáng)度沒有過關(guān)，所以導(dǎo)致事故的發(fā)生。每年肆虐于沿海各地的熱帶風(fēng)暴，也是借助于共振為虎作倀，才會使得房屋和農(nóng)作物飽受摧殘。因為風(fēng)除了產(chǎn)生沿著風(fēng)向的一個風(fēng)向力外，還會對風(fēng)區(qū)的構(gòu)筑物產(chǎn)生一個橫力，而且風(fēng)在表面的漩渦在一定條件下產(chǎn)生脫落，從而對構(gòu)筑物產(chǎn)生一個震動。要是風(fēng)的橫力產(chǎn)生的震動頻率和構(gòu)筑物的固定頻率相同或者相近時，就會產(chǎn)生風(fēng)荷載共振。近幾十年來，美國及歐洲等國家和地區(qū)還發(fā)生了許多起高樓因大風(fēng)造成的共振而劇烈搖擺的事件。

地面共振

當(dāng)直升機(jī)在地面工作時(或滑跑時)受到外界振動后，旋翼槳葉運動偏離平穩(wěn)位置，如旋翼以后退型擺振運動，這時槳葉重心偏離旋轉(zhuǎn)中心，旋翼重心的離心激振力，激起機(jī)身在起落架上的振動;機(jī)身振動反饋于旋翼的擺振運動，對旋翼起支持激振的作用，形成一閉環(huán)系統(tǒng)，使得旋翼擺振運動越來越大，當(dāng)旋翼后退型頻率與機(jī)身在起落架上的某一模型的頻率相等或接近時，系統(tǒng)的阻力又不足以消耗它們相互激勵的能量，這時整個系統(tǒng)的振動就會是不穩(wěn)定的，振動幅度(振幅)將越來越大，直到直升機(jī)毀壞才告終，即出現(xiàn)了地面共振。

機(jī)器損壞

機(jī)床運轉(zhuǎn)時，運動部分總會有某種不對稱性，從而對機(jī)床的其他部件施加周期性作用力引起這些部件的受迫振動，當(dāng)這種作用力的頻率與機(jī)床的固有頻率接近或相等時，會發(fā)生共振，從而影響加工精度，加大機(jī)械鋼鐵的疲勞破壞，加大機(jī)械的損害力度。

次聲波共振

對人危害程度尤為厲害的是次聲波所產(chǎn)生的共振。次聲波是一種每秒鐘振動很少、人耳聽不到的聲波。次聲波的聲波頻率很低，一般均在20赫茲以下，波長卻很長，不易衰弱。自然界的太陽磁暴、海浪咆哮、雷鳴電閃、氣壓突變、火山爆發(fā);軍事上的原子彈、氫彈爆炸試驗，火箭發(fā)射、飛機(jī)飛行等等，都可以產(chǎn)生次聲波。在我們工作、學(xué)習(xí)和生活的周圍，能夠產(chǎn)生次聲波的小型動力設(shè)備很多，如鼓風(fēng)機(jī)、引風(fēng)機(jī)、壓氣機(jī)、真空泵、柴油機(jī)、電風(fēng)扇、車輛發(fā)動機(jī)等。次聲波的這種神奇的功能也引起了軍事專家的高度重視，一些國家利用次聲波的性質(zhì)進(jìn)行次聲波武器的研制，已研制出次聲波槍和次聲波炸彈。不論是次聲波槍還是次聲波炸彈，都是利用頻率為16-17赫茲的次聲波，與人體內(nèi)的某些器官發(fā)生共振，使受振者的器官發(fā)生變形、位移或出血，從而達(dá)到殺傷敵方的目的?，F(xiàn)代科學(xué)研究已經(jīng)證明，大量發(fā)射的頻率為16-17赫茲的次聲波會引起人體無法忍受的顫抖，從而產(chǎn)生視覺障礙、定向力障礙、惡心等癥狀，甚至還會出現(xiàn)可導(dǎo)致死亡的內(nèi)臟損壞或破裂。這種次聲波武器可以說是人類運用共振來危害人類自己的一種技術(shù)上的極致。

其它

也是由于共振的力量，巨大的冰川能被"溫柔"的海洋波濤給拍裂開。甚至于美國阿拉斯加李杜牙灣經(jīng)常出現(xiàn)的高達(dá)上百米的巨浪，也是由于共振在其中發(fā)揮了很大的"推波助瀾"的作用。因為共振在這個海灣"作威作福"實在是太厲害了，所以許多航海人對這個海灣都是"敬"而遠(yuǎn)之。

給人類帶來重大傷亡和財產(chǎn)損失的地震，其中亦有共振的"幢幢魔影":當(dāng)?shù)貧だ锏哪骋话鍓K發(fā)生斷裂時，產(chǎn)生的波動頻率傳到地面上，與建筑物產(chǎn)生強(qiáng)烈的共振，于是，就造成了屋毀人亡的慘劇。

持續(xù)發(fā)出的某種頻率的聲音會使玻璃杯破碎。高山上的一聲大喊，可引起山頂?shù)姆e雪的共振，頃刻之間造成一場大雪崩。行駛著的汽車，如果輪轉(zhuǎn)周期正好與彈簧的固有節(jié)奏同步，所產(chǎn)生的共振就能導(dǎo)致汽車失去控制，從而造成車毀人亡……

人們在生活和生產(chǎn)中會接觸到各種振動源，這些振動都可能會對人體產(chǎn)生危害。由科學(xué)測試知道人體各部位有不同的固有頻率，如眼球的固有頻率最大約為60赫茲，顱骨的固有頻率最大約為200赫茲等;把人體作為一個整體來看，如水平方向的固有頻率約為3-6赫茲,豎直方向的固有頻率約為48赫茲。因此，跟振動源十分接近的操作人員，如拖拉機(jī)駕駛員，風(fēng)鎬、風(fēng)鏟、電鋸、鎦釘機(jī)的操作工，在工作時應(yīng)盡量避免這些振動源的頻率與人體有關(guān)部位的固有頻率產(chǎn)生共振。并且，為了保障工人的安全與健康，有關(guān)部門己作出了相應(yīng)規(guī)定，要求用手工操作的各類振動機(jī)械的頻率必須大于20赫茲。

到了今天，人類對付共振危害的方法更是多種多樣和更加先進(jìn)。例如:人們在電影院、播音室等對隔音要求很高的地方，常常采用加裝一些海綿、塑料泡沫或布簾的辦法，使聲音的頻率在碰到這些柔軟的物體時，不能與它們產(chǎn)生共振，而是被它們吸收掉。又如電動機(jī)要安裝在水泥澆注的地基上，與大地牢牢相連，或要安裝在很重的底盤上，為的是使基礎(chǔ)部分的固有頻率增加，以增大與電機(jī)的振動頻率(驅(qū)動力頻率)之差來防止基礎(chǔ)的振動。

大街上的行人、車輛的喧鬧聲、機(jī)器的隆隆聲--這些連綿不斷的噪聲不僅影響人們正常生活，還會損害人的聽力。于是人們發(fā)明了一種消聲器，它是由開有許多小孔的孔板和空腔所構(gòu)成，當(dāng)傳來的噪聲頻率與消聲器的固有頻率相同時，就會跟小孔內(nèi)空氣柱產(chǎn)生劇烈共振。這樣，相當(dāng)一部分噪聲能在共振時被"吞吃"掉，而且還能夠轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮軄磉M(jìn)行使用。

古代

實際上，中國人對于聲音共振的運用，還可以追溯到很久遠(yuǎn)的年代。早在戰(zhàn)國初期，當(dāng)時的人就發(fā)明了各種各樣的共鳴器，用來偵探敵情?！赌印溲ā酚涊d了其中的幾種:在城墻根下每隔一定距離挖一深坑，坑里埋置一只容量有七八十升的陶甕，甕口蒙上皮革，這樣，實際上就做成了一個共鳴器。讓聽覺聰敏的人伏在這個共鳴器上聽動靜，遇有敵人挖地道攻城的響聲，不僅可以發(fā)覺，而且根據(jù)各甕甕聲的響度差可以識別來敵的方向和遠(yuǎn)近。另一種方法是:在同一個深坑里埋設(shè)兩只蒙上皮革的甕，兩甕分開一定距離，根據(jù)這兩甕的響度差來判別敵人所在的方向。

以上幾種方法被歷代軍事家因襲使用。明代抗倭名將戚繼光曾用上面的方法來偵聽敵人鑿地道的聲音。甚至在本世紀(jì)的一些現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，不少國家和民族還繼續(xù)采用這些方法。

我國古時還發(fā)明出了另一種更加輕巧、簡便、實用的共鳴器。如唐代的軍隊中就有一種用皮革制成的叫做"空胡鹿"的隨軍枕，讓聽覺靈敏和睡覺警醒的戰(zhàn)士在宿營時使用，"凡人馬行在三十里外，東西南北皆響聞"。當(dāng)聲音通過地面?zhèn)鞑サ娇昭〞r，在空穴處產(chǎn)生交混回響，于是就能知道敵人的多寡遠(yuǎn)近。值得一提的是，這種用竹筒聽地聲的方法正是現(xiàn)代醫(yī)用聽診器的濫觴。

宋代的科學(xué)家沈括就曾巧妙地利用共振原理設(shè)計出了在琴弦上跳舞的小人:先把琴或瑟的各弦按平常演奏需要調(diào)好，然后剪一些小小的紙人夾在各弦上。當(dāng)彈動不夾紙人的某一弦線時，凡是和它共振的弦線上的紙人就會隨著音樂跳躍舞動。這個發(fā)明比西方同類發(fā)明要早幾個世紀(jì)。

據(jù)史籍記載，我國晉代就有人對聲音共振現(xiàn)象作出了正確的解釋，并已經(jīng)能夠完全認(rèn)識到，防止共振的最好的方法是改變物體的固有頻率，使之與外來作用力的頻率相差越大越好。

古時還有一個有趣的故事，說的就是人們?nèi)绾吻擅畹叵舱竦?。唐朝時候，洛陽某寺一僧人房中掛著的一件樂器，經(jīng)常莫名其妙地自動鳴響，僧人因此驚恐成疾，四處求治無效。他有一個朋友是朝中管音樂的官員，聞訊特去看望他。這時正好聽見寺里敲鐘聲，那件樂器又隨之作響。于是朋友說:你的病我可以治好，因為我找到你的病根了。只見朋友找到一把鐵銼，在樂器上銼磨幾下，樂器便再也不會自動作響了。朋友解釋說這件樂器與寺院里的鐘聲的共振頻率相合，于是敲鐘時樂器也就會相應(yīng)地鳴響，把樂器稍微銼去一點，也就改變了它的固有振動頻率，它就不再能和寺里的鐘聲共鳴了。僧人恍然大悟，病也就隨著痊愈了。

現(xiàn)代技術(shù)

到了現(xiàn)代，隨著科技的發(fā)展和對共振研究的更加深入，共振在社會和生活中"震蕩"得更為頻繁和緊密了。

弦樂器中的共鳴箱、無線電中的電諧振等，就是使系統(tǒng)固有頻率與驅(qū)動力的頻率相同，發(fā)生共振。電臺通過天線發(fā)射出短波/長波信號，收音機(jī)通過將天線頻率調(diào)至和電臺電波信號相同頻率來引起共振。將電臺信號放大，以接受電臺的信號。電波信號通過天線向空中發(fā)射信號，短波通過云層發(fā)射，長波通過直接向地球表面發(fā)射。收音機(jī)的天線將共振磁環(huán)的頻率調(diào)節(jié)至和電臺電波信號相同時就會產(chǎn)生共振，電波信號將被放大，然后天線將放大后的信號經(jīng)過過濾后傳至喇叭發(fā)聲。

在建筑工地經(jīng)?？梢钥吹剑ㄖと嗽跐补嗷炷恋膲Ρ诨虻匕鍟r，為了提高質(zhì)量，總是一面灌混凝土，一面用振蕩器進(jìn)行震蕩，使混凝土之間由于振蕩的作用而變得更緊密、更結(jié)實。此外，粉碎機(jī)、測振儀、電振泵、測速儀等，也都是利用共振現(xiàn)象進(jìn)行工作的。

進(jìn)入20世紀(jì)以后，微波技術(shù)得到長足的發(fā)展，使人類的生活進(jìn)入了一個全新的、更加神奇的領(lǐng)域。而微波技術(shù)正是一種把共振運用得非常精妙的技術(shù)。微波技術(shù)不僅廣泛應(yīng)用在電視、廣播和通訊等方面，而且"登堂入室"，與人們的日常生活愈來愈密切相關(guān)，微波爐便是家庭應(yīng)用共振技術(shù)的一個最好體現(xiàn)。

具有2500赫茲左右頻率的電磁波稱為"微波"。食物中水分子的振動頻率與微波大致相同，微波爐加熱食品時，爐內(nèi)產(chǎn)生很強(qiáng)的振蕩電磁場，使食物中的水分子作受迫振動，發(fā)生共振，將電磁輻射能轉(zhuǎn)化為熱能，從而使食物的溫度迅速升高。微波加熱技術(shù)是對物體內(nèi)部的整體加熱技術(shù)，完全不同于以往的從外部對物體進(jìn)行加熱的方式，是一種極大地提高了加熱效率、極為有利于環(huán)保的先進(jìn)技術(shù)。

專家研究認(rèn)為，音樂的頻率、節(jié)奏和有規(guī)律的聲波振動，是一種物理能量，而適度的物理能量會引起人體組織細(xì)胞發(fā)生和諧共振現(xiàn)象，這種聲波引起的共振現(xiàn)象，會直接影響人們的腦電波、心率、呼吸節(jié)奏等，使細(xì)胞體產(chǎn)生輕度共振，使人有一種舒適、安逸感，音律的變化使人的身體有一種充實、流暢的感覺。它活化了體內(nèi)的細(xì)胞，加快了血液的流動，激活了人的物理層次的生命潛能。人們還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)人處在優(yōu)美悅耳的音樂環(huán)境中，可以改善精神系統(tǒng)、心血管系統(tǒng)、內(nèi)分泌系統(tǒng)和消化系統(tǒng)的功能，促使人體分泌一種有利健康的活性物質(zhì)，提高大腦皮層的興奮性，振奮人的精神，讓人們的心靈得到了陶冶和升華。所以，人們已經(jīng)開始運用音樂產(chǎn)生的共振，來緩解人們由于各種因素造成的緊張、焦慮、憂郁等不良心理狀態(tài)，而且還能用于治療人的一些心理和生理上的疾病。

粒子加速器對于物理學(xué)的研究和發(fā)展是至關(guān)重要的，而粒子加速器對于共振的運用，用"登峰造極"來形容也一點不為過。在粒子物理的基本小宇宙中，每一種能量都有對應(yīng)的頻率，反之亦然，這是很自然的物質(zhì)互補(bǔ)原理，既有波又有粒子的特性。物質(zhì)因為具有波的性質(zhì)，也就有了頻率。粒子加速器就是運用了這樣的共振原理，把許多小小的"波紋"迭加起來，結(jié)果變成很大的"波峰"，可把電子或質(zhì)子推到近乎光速，在高速的相撞下產(chǎn)生新的粒子來。

固有頻率是某種物質(zhì)特有的固定震動頻率。我們知道，每種物質(zhì)都會震動。但因為物質(zhì)中微觀粒子的差異性，每種物質(zhì)的頻率都不同。物質(zhì)在一定頻率的外力作用下會以該外力的頻率震動，在物理學(xué)上叫受迫震動。但因為會消耗能量，所以受迫震動的振幅會變小。當(dāng)外力的頻率與物質(zhì)的固有頻率相同時，振幅會達(dá)到最大。也就是發(fā)生了共振!這也就是共振頻率。