恒壓熱容

恒壓熱容定義

熱容的標(biāo)準(zhǔn)定義是：“當(dāng)一系統(tǒng)由于加給一微小的熱量δQ而溫度升高dT時(shí)，δQ/dT 這個(gè)量即是該系統(tǒng)的熱容?！保℅B3102.4-93），通常以符號(hào)C表示，單位J/K。

作為某種物質(zhì)的物理性質(zhì)之一，該物質(zhì)的比熱容是指當(dāng)單位質(zhì)量該物質(zhì)吸收或放出熱量引起溫度升高或降低時(shí)，溫度每升高1K所吸收的熱量或每降低1K所放出的熱量，通常以符號(hào)c表示，單位J/kg.K。

恒壓熱容分類

熱容是一個(gè)廣度量（廣延量），如果升溫是在體積不變條件下進(jìn)行，該熱容稱為等容熱容，如果升溫是在壓強(qiáng)不變條件下進(jìn)行，該熱容稱為等壓熱容。單位質(zhì)量物體的熱容稱為比熱容。設(shè)物體的溫度由T1K升高至T2K時(shí)吸熱為Q，則Q/（T2-T1）稱為T1至T2溫度間隔內(nèi)的平均熱容（average heat capacity）。

由于物體在不同溫度時(shí)升高1K所需熱不同，因此在某一溫度T時(shí)物體的熱容C的嚴(yán)格定義是

lim代表T2趨近于T1的極限，δQ表示無限小量熱比區(qū)別于狀態(tài)函數(shù)的全微如dT。

物體在某一過程中，每升高（或降低）單位溫度時(shí)從外界吸收（或放出）的熱量。如傳遞的熱量為 ΔQ溫度改變?chǔ)?i>T時(shí)，物體在該過程中的熱容C被定義為

其單位為 J/K。熱容同物質(zhì)的性質(zhì)、所處的狀態(tài)及傳遞熱量的過程有關(guān)，并同物質(zhì)系統(tǒng)的質(zhì)量成正比?？梢?，必須指明系統(tǒng)所經(jīng)歷的過程，熱容才具有確定的值。熱容隨過程的不同而不同，它不是狀態(tài)函數(shù)。對(duì)于一般的流體系統(tǒng)，如氣體、液體，在實(shí)際問題中經(jīng)常用到的是系統(tǒng)在等壓過程和等容過程的熱容，分別稱為恒壓熱容C_P

和恒容熱容Cv。

對(duì)實(shí)際氣體和液體來說，定壓熱容不僅同溫度有關(guān)，還同所處的壓強(qiáng)有關(guān)，因而C_P隨溫度T、壓強(qiáng)p而變化。與此相似，Cv隨溫度T、體積V而變化。當(dāng)p或V一定時(shí)，熱容將只隨溫度變化。以水為例，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，1克水溫度在 0～100°C之間其定壓熱容隨溫度的變化如下圖1所示。

應(yīng)用熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)態(tài)函數(shù)，還可將C_P和Cv表示為如下的常用形式

式中H和U為系統(tǒng)的態(tài)函數(shù)焓和內(nèi)能。C_P和Cv均可由實(shí)驗(yàn)測(cè)出，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)裝置中固定壓強(qiáng)較為容易，所以通常測(cè)量的是定壓熱容，而定容熱容是通過測(cè)量等壓膨脹系數(shù)α及等溫壓縮系數(shù)k，利用關(guān)系

而得到（V為物體的體積，T為熱力學(xué)溫度）。對(duì)氣體來說，還可測(cè)量出C_P和Cv的比值γ，應(yīng)用γ=C_P/Cv，計(jì)算得到Cv。

氣體的Cp恒大于Cv。對(duì)于理想氣體：

因?yàn)榈热葸^程中，升高溫度，體系所吸的熱全部用來增加熱力學(xué)能；而等壓過程中，所吸的熱除增加熱力學(xué)能外，還要多吸一點(diǎn)熱量用來對(duì)外做膨脹功，所以氣體的Cp恒大于Cv 。

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的偏微商公式：

代入上式，得：

對(duì)理想氣體，

故

對(duì)于組成不變的均相封閉體系，不考慮非膨脹功，設(shè)體系吸熱Q，溫度從T1升高到T2，則恒壓熱容：

熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系因物質(zhì)、物態(tài)和溫度區(qū)間的不同而有不同的形式。例如，氣體的恒壓摩爾熱容與T的關(guān)系有如下經(jīng)驗(yàn)式：

或

式中a,b,c,c’,... 是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，由各種物質(zhì)本身的特性決定，可從熱力學(xué)數(shù)據(jù)表中查找。

定壓比熱容是指將1 Kg氣體在壓力不變時(shí)，溫度升高或降低1℃（1k）時(shí)，工質(zhì)吸收或放出的熱量。

定壓比熱容和定容比熱容的定義式都適用于一切工質(zhì)。

由于氣體翟定壓下受熱要膨脹，所吸熱量在使熱力學(xué)能增加的同時(shí)，還要克服外力做功，因而定壓比熱容大于定容比熱容，其差值就是使1 Kg氣體在定壓下升溫的過程中對(duì)外所做的噴張工。

定壓比熱容過程可以理解為兩個(gè)假想的分過程，即首先使1 Kg氣體在定容的情況下升溫dT，此時(shí)工質(zhì)的吸熱量為

顯然有下式成立

另外，

總熱容：同樣熱導(dǎo)度，升溫可能快，也可能慢。比如銅的熱導(dǎo)度大，大銅塊熱容大，局部加熱銅的大部件溫度升高就慢。 同樣是銅，如果用作電烙鐵頭，烙鐵頭小，熱容量也小，就很快加熱了。

描述氣體同外界交換熱量時(shí)，體系溫度變化特性的物理量。計(jì)算由N個(gè)同類分子組成的理想氣體系統(tǒng)的比熱容，通常先求出玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)中分子的配分函數(shù)q：然后將系統(tǒng)內(nèi)能在體積V保持不變的情況下對(duì)溫度T求導(dǎo)得出定容熱容：　若將式中N換成阿伏伽德羅數(shù),就得出定容摩爾熱容，亦稱定容摩爾比熱容。

對(duì)理想氣體，根據(jù)熱力學(xué)公式即可求得定壓熱容CP0。

分子由原子組成,原子由原子核和核外電子組成,配分函數(shù)的分子能級(jí)εi中應(yīng)包含這些組成因素。原子核由于自旋方位不同的各態(tài)之間能量差，在產(chǎn)生原子光譜中是一種超精細(xì)結(jié)構(gòu)，且核自旋同電子殼層的相互作用極其微弱，所以其影響在熱力學(xué)過程中一般可以忽略。電子則由于所處的最低能級(jí)同最鄰近的次高能級(jí)之差遠(yuǎn)比nT為大，激發(fā)它很困難，當(dāng)溫度改變時(shí)，它仍處在基態(tài)，對(duì)于熱容就沒有貢獻(xiàn)。在不考慮具有核衰變的原子的情況下，配分函數(shù)公式中的εi只有分子作為整體的質(zhì)心平動(dòng)、整體的轉(zhuǎn)動(dòng)和內(nèi)部原子間的相對(duì)振動(dòng)這三部分的能量。①平動(dòng)部分。平動(dòng)能級(jí)的相對(duì)間距微不足道，分子作熱運(yùn)動(dòng)時(shí)總可看作是連續(xù)的，所以平動(dòng)部分對(duì)熱容的貢獻(xiàn)可用能量均分定理來處理。分子的平動(dòng)自由度對(duì)定容熱容的貢獻(xiàn)是而定容摩爾比熱容是（以下均指定容摩爾比熱容），R是摩爾氣體常數(shù)。②轉(zhuǎn)動(dòng)部分。組成多原子分子的原子愈重或數(shù)量愈多，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就愈大，轉(zhuǎn)動(dòng)的量子效應(yīng)也就愈顯現(xiàn)不出來。一般只考慮低溫下較輕雙原子分子氣體轉(zhuǎn)動(dòng)的量子性；其他多原子分子或重原子的雙原子分子一般可作經(jīng)典處理。③振動(dòng)部分。絕大多數(shù)的多原子分子在常溫下振動(dòng)能級(jí)間距比熱運(yùn)動(dòng)能量kT大得多，也不容易激發(fā)它參與熱運(yùn)動(dòng)，所以對(duì)比熱容也沒有貢獻(xiàn)；只有在高溫時(shí)才有貢獻(xiàn)；溫度再高時(shí)可作經(jīng)典處理。事實(shí)上，多于兩個(gè)原子組成的氣體分子幾乎都不可能達(dá)到經(jīng)典處理時(shí)的溫度，因?yàn)檫@時(shí)多原子分子已經(jīng)分解了。