恒壓熱容公式

對于組成不變的均相封閉體系，不考慮非膨脹功，設(shè)體系吸熱Q，溫度從T1升高到T2，則恒壓熱容：

恒壓熱容定義

熱容的標準定義是：“當一系統(tǒng)由于加給一微小的熱量δQ而溫度升高dT時，δQ/dT 這個量即是該系統(tǒng)的熱容?！保℅B3102.4-93），通常以符號C表示，單位J/K。

作為某種物質(zhì)的物理性質(zhì)之一，該物質(zhì)的比熱容是指當單位質(zhì)量該物質(zhì)吸收或放出熱量引起溫度升高或降低時，溫度每升高1K所吸收的熱量或每降低1K所放出的熱量，通常以符號c表示，單位J/kg.K。

恒壓熱容分類

熱容是一個廣度量（廣延量），如果升溫是在體積不變條件下進行，該熱容稱為等容熱容，如果升溫是在壓強不變條件下進行，該熱容稱為等壓熱容。單位質(zhì)量物體的熱容稱為比熱容。設(shè)物體的溫度由T1K升高至T2K時吸熱為Q，則Q/（T2-T1）稱為T1至T2溫度間隔內(nèi)的平均熱容（average heat capacity）。

由于物體在不同溫度時升高1K所需熱不同，因此在某一溫度T時物體的熱容C的嚴格定義是

lim代表T2趨近于T1的極限，δQ表示無限小量熱比區(qū)別于狀態(tài)函數(shù)的全微如dT。

物體在某一過程中，每升高（或降低）單位溫度時從外界吸收（或放出）的熱量。如傳遞的熱量為 ΔQ溫度改變ΔT時，物體在該過程中的熱容C被定義為

其單位為 J/K。熱容同物質(zhì)的性質(zhì)、所處的狀態(tài)及傳遞熱量的過程有關(guān)，并同物質(zhì)系統(tǒng)的質(zhì)量成正比。可見，必須指明系統(tǒng)所經(jīng)歷的過程，熱容才具有確定的值。熱容隨過程的不同而不同，它不是狀態(tài)函數(shù)。對于一般的流體系統(tǒng)，如氣體、液體，在實際問題中經(jīng)常用到的是系統(tǒng)在等壓過程和等容過程的熱容，分別稱為恒壓熱容C_P

和恒容熱容Cv。

對實際氣體和液體來說，定壓熱容不僅同溫度有關(guān)，還同所處的壓強有關(guān)，因而C_P隨溫度T、壓強p而變化。與此相似，Cv隨溫度T、體積V而變化。當p或V一定時，熱容將只隨溫度變化。以水為例，在標準大氣壓下，1克水溫度在 0～100°C之間其定壓熱容隨溫度的變化如下圖1所示。

應(yīng)用熱力學第一定律和熱力學態(tài)函數(shù)，還可將C_P和Cv表示為如下的常用形式

式中H和U為系統(tǒng)的態(tài)函數(shù)焓和內(nèi)能。C_P和Cv均可由實驗測出，因為實驗裝置中固定壓強較為容易，所以通常測量的是定壓熱容，而定容熱容是通過測量等壓膨脹系數(shù)α及等溫壓縮系數(shù)k，利用關(guān)系

而得到（V為物體的體積，T為熱力學溫度）。對氣體來說，還可測量出C_P和Cv的比值γ，應(yīng)用γ=C_P/Cv，計算得到Cv。

熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系因物質(zhì)、物態(tài)和溫度區(qū)間的不同而有不同的形式。例如，氣體的恒壓摩爾熱容與T的關(guān)系有如下經(jīng)驗式：

或

式中a,b,c,c’,... 是經(jīng)驗常數(shù)，由各種物質(zhì)本身的特性決定，可從熱力學數(shù)據(jù)表中查找。

氣體的Cp恒大于Cv。對于理想氣體：

因為等容過程中，升高溫度，體系所吸的熱全部用來增加熱力學能；而等壓過程中，所吸的熱除增加熱力學能外，還要多吸一點熱量用來對外做膨脹功，所以氣體的Cp恒大于Cv 。

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的偏微商公式：

代入上式，得：

對理想氣體，

故

定壓比熱容是指將1 Kg氣體在壓力不變時，溫度升高或降低1℃（1k）時，工質(zhì)吸收或放出的熱量。

定壓比熱容和定容比熱容的定義式都適用于一切工質(zhì)。

由于氣體翟定壓下受熱要膨脹，所吸熱量在使熱力學能增加的同時，還要克服外力做功，因而定壓比熱容大于定容比熱容，其差值就是使1 Kg氣體在定壓下升溫的過程中對外所做的噴張工。

定壓比熱容過程可以理解為兩個假想的分過程，即首先使1 Kg氣體在定容的情況下升溫dT，此時工質(zhì)的吸熱量為

顯然有下式成立

另外，

總熱容：同樣熱導(dǎo)度，升溫可能快，也可能慢。比如銅的熱導(dǎo)度大，大銅塊熱容大，局部加熱銅的大部件溫度升高就慢。 同樣是銅，如果用作電烙鐵頭，烙鐵頭小，熱容量也小，就很快加熱了。

描述氣體同外界交換熱量時，體系溫度變化特性的物理量。計算由N個同類分子組成的理想氣體系統(tǒng)的比熱容，通常先求出玻耳茲曼統(tǒng)計中分子的配分函數(shù)q：然后將系統(tǒng)內(nèi)能在體積V保持不變的情況下對溫度T求導(dǎo)得出定容熱容：　若將式中N換成阿伏伽德羅數(shù),就得出定容摩爾熱容，亦稱定容摩爾比熱容。

對理想氣體，根據(jù)熱力學公式即可求得定壓熱容CP0。

分子由原子組成,原子由原子核和核外電子組成,配分函數(shù)的分子能級εi中應(yīng)包含這些組成因素。原子核由于自旋方位不同的各態(tài)之間能量差，在產(chǎn)生原子光譜中是一種超精細結(jié)構(gòu)，且核自旋同電子殼層的相互作用極其微弱，所以其影響在熱力學過程中一般可以忽略。電子則由于所處的最低能級同最鄰近的次高能級之差遠比nT為大，激發(fā)它很困難，當溫度改變時，它仍處在基態(tài)，對于熱容就沒有貢獻。在不考慮具有核衰變的原子的情況下，配分函數(shù)公式中的εi只有分子作為整體的質(zhì)心平動、整體的轉(zhuǎn)動和內(nèi)部原子間的相對振動這三部分的能量。①平動部分。平動能級的相對間距微不足道，分子作熱運動時總可看作是連續(xù)的，所以平動部分對熱容的貢獻可用能量均分定理來處理。分子的平動自由度對定容熱容的貢獻是而定容摩爾比熱容是（以下均指定容摩爾比熱容），R是摩爾氣體常數(shù)。②轉(zhuǎn)動部分。組成多原子分子的原子愈重或數(shù)量愈多，轉(zhuǎn)動慣量就愈大，轉(zhuǎn)動的量子效應(yīng)也就愈顯現(xiàn)不出來。一般只考慮低溫下較輕雙原子分子氣體轉(zhuǎn)動的量子性；其他多原子分子或重原子的雙原子分子一般可作經(jīng)典處理。③振動部分。絕大多數(shù)的多原子分子在常溫下振動能級間距比熱運動能量kT大得多，也不容易激發(fā)它參與熱運動，所以對比熱容也沒有貢獻；只有在高溫時才有貢獻；溫度再高時可作經(jīng)典處理。事實上，多于兩個原子組成的氣體分子幾乎都不可能達到經(jīng)典處理時的溫度，因為這時多原子分子已經(jīng)分解了。