標(biāo)準(zhǔn)差能很客觀準(zhǔn)確的反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，但是對(duì)于不同的項(xiàng)目，或同一項(xiàng)目不同的樣本，標(biāo)準(zhǔn)差就缺乏可比性了，因此對(duì)于方法學(xué)評(píng)價(jià)來(lái)說(shuō)又引入了變異系數(shù)CV。

不過(guò)日常的質(zhì)控工作檢測(cè)的都是同一質(zhì)控物所以有標(biāo)準(zhǔn)差就足以反應(yīng)了，同時(shí)質(zhì)控的目的是發(fā)現(xiàn)有沒有實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤，要設(shè)制警報(bào)線，并不是要評(píng)價(jià)檢測(cè)方法，所以只可能使用標(biāo)準(zhǔn)差，而不用變異系數(shù)。

極差公式頻數(shù)分布

①頻數(shù)的通俗解釋：頻數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，小組里數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)。

②數(shù)據(jù)的分組整理——分三個(gè)步驟：

一是確實(shí)分組的方法，先分組，這是整理的難點(diǎn)，分

組的方法，根據(jù)需要確定。分組的方法確定《課

標(biāo)》不作要求。

二是累計(jì)各小組的頻數(shù)，并計(jì)算相應(yīng)的頻率，用頻數(shù)

分布表表示整理的結(jié)果。

三是根據(jù)頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖。

③觀察頻數(shù)分布表和分布圖，獲得數(shù)據(jù)分布的信息和分布

極差公式特征

1°數(shù)據(jù)分布最多，最集中（眾數(shù)組）和最少的小組；

2°數(shù)據(jù)分布（頻數(shù)）的變化趨勢(shì)與分布狀態(tài)；

3°中位數(shù)和平均數(shù)在哪個(gè)小組，是否是偏態(tài)分布；

4°獲取所需要的其他數(shù)據(jù)信息。2100433B

極差公式造價(jià)信息

市場(chǎng)價(jià) 信息價(jià) 詢價(jià)
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 市場(chǎng)價(jià)
（除稅）		 工程建議價(jià)
（除稅）		 行情 品牌 單位 稅率 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)日期
魯賓斯變異石楠 米徑(cm),高度(cm)80,冠幅(cm),地徑(cm)1-2 查看價(jià)格 查看價(jià)格

棵 13% 青青苗圃 2025-3-25
PE多變異三通 品種:異徑三通;材質(zhì):PE;外徑De(mm):315×160;包裝規(guī)格:1;系列:2.4 注塑對(duì)接管件 SDR17(PE80/100); 查看價(jià)格 查看價(jià)格

寶路七星

 個(gè) 13% 秦皇島市華旺實(shí)業(yè)有限公司 2025-3-25
導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試儀 型號(hào):DRPL-III,說(shuō)明:進(jìn)口熱流傳感素 ，計(jì)算機(jī) 查看價(jià)格 查看價(jià)格

湘科

 臺(tái) 13% 湘潭市儀器儀表有限公司 2025-3-25
導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試儀 型號(hào):DRE-2A,說(shuō)明:測(cè)液體材料,帶計(jì)算機(jī) 查看價(jià)格 查看價(jià)格

湘科

 臺(tái) 13% 湘潭市儀器儀表有限公司 2025-3-25
導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試儀 型號(hào):DRE-2C,說(shuō)明:測(cè)固體塊狀料,帶計(jì)算機(jī) 查看價(jià)格 查看價(jià)格

湘科

 臺(tái) 13% 湘潭市儀器儀表有限公司 2025-3-25
導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試儀 型號(hào):DRM-Ⅱ,說(shuō)明:非穩(wěn)態(tài)法,用戶自備計(jì)算機(jī) 查看價(jià)格 查看價(jià)格

湘科

 臺(tái) 13% 湘潭市儀器儀表有限公司 2025-3-25
導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試儀 型號(hào):DRL-III,說(shuō)明:熱流法,帶計(jì)算機(jī) 查看價(jià)格 查看價(jià)格

湘科

 臺(tái) 13% 湘潭市儀器儀表有限公司 2025-3-25
導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試儀 型號(hào):DRH-400,說(shuō)明:單護(hù)熱平板法,帶計(jì)算機(jī) 查看價(jià)格 查看價(jià)格

湘科

 臺(tái) 13% 湘潭市儀器儀表有限公司 2025-3-25
材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 除稅
信息價(jià)		 含稅
信息價(jià)		 行情 品牌 單位 稅率 地區(qū)/時(shí)間
定額動(dòng)態(tài)人工調(diào)整系數(shù)、機(jī)上人工系數(shù) 查看價(jià)格 查看價(jià)格

系數(shù) 佛山市2020年2月信息價(jià)
人工調(diào)整系數(shù) 適用于廣東省2018綜合定額 查看價(jià)格 查看價(jià)格

系數(shù) 江門市2022年10月信息價(jià)
人工調(diào)整系數(shù) 適用于廣東省2018綜合定額 查看價(jià)格 查看價(jià)格

系數(shù) 江門市2022年9月信息價(jià)
人工調(diào)整系數(shù) 適用于廣東省2018綜合定額 查看價(jià)格 查看價(jià)格

系數(shù) 江門市2022年5月信息價(jià)
人工調(diào)整系數(shù) 2018年省計(jì)價(jià)依據(jù) 查看價(jià)格 查看價(jià)格

系數(shù) 梅州市大埔縣2022年1季度信息價(jià)
人工調(diào)整系數(shù) 適用于廣東省2018綜合定額 查看價(jià)格 查看價(jià)格

系數(shù) 江門市2022年3月信息價(jià)
人工調(diào)整系數(shù) 適用于廣東省2018綜合定額 查看價(jià)格 查看價(jià)格

系數(shù) 江門市2022年2月信息價(jià)
人工調(diào)整系數(shù) 適用于廣東省2018綜合定額 查看價(jià)格 查看價(jià)格

系數(shù) 江門市2022年1月信息價(jià)
材料名稱 規(guī)格/需求量 報(bào)價(jià)數(shù) 最新報(bào)價(jià)
（元）		 供應(yīng)商 報(bào)價(jià)地區(qū) 最新報(bào)價(jià)時(shí)間
變異木 苗高×冠幅 35-45cm×35-40cm|210袋 1 查看價(jià)格 廣東省中山海棗椰風(fēng)景園林公司 廣東  珠海市 2011-08-26
數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)公式配置 配置計(jì)算量統(tǒng)計(jì)公式,分單個(gè)泵房和高中低區(qū)泵房(泵房的綜合配水和供水單耗單耗,水泵的綜合和配水單耗,消毒供水單耗,總用電量,水泵,消毒,照明,空調(diào),除濕機(jī),插座的用電量,供水量和平均壓力)的小時(shí)數(shù)據(jù)和天數(shù)據(jù)總共48個(gè)相關(guān)公司配置和數(shù)據(jù)檢查核對(duì)等.每個(gè)泵房按照中級(jí)軟件工程師0.6人天計(jì)算.|99套 3 查看價(jià)格 深圳市超網(wǎng)科技有限公司 全國(guó)   2022-03-27
預(yù)制混凝(系數(shù)3) 透光混凝土預(yù)制塊600×580|10m2 3 查看價(jià)格 廣州市雙瑜建筑藝術(shù)工程有限公司 廣東  深圳市 2022-08-27
氣體滅火裝置435號(hào)鋼瓶和CV98閥 氣體滅火435號(hào)鋼瓶和CV98閥|62組 1 查看價(jià)格 廣州庭安消防設(shè)備有限公司    2014-05-16
導(dǎo)熱系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)板 -|1臺(tái) 3 查看價(jià)格 廣州市博迅實(shí)驗(yàn)儀器有限公司 全國(guó)   2021-11-19
RFID天線A900CV12 (1)名稱:旭感和誠(chéng)RFID天線A900CV12(2)類型:手持非接觸RFID卡卡讀寫器,工作頻率:13.56±5 MHz,讀寫距離:遠(yuǎn)距離讀卡,通信方式:433MHz無(wú)線通信 /USB /RS232|9套 3 查看價(jià)格 深圳市翠峰科技有限公司 全國(guó)   2021-07-02
旋轉(zhuǎn)噴頭PGP-CV 工作壓力3.0Bars,射程11.6m,流量0.68m3/h,50-36°可調(diào),配SJ-712千秋架和止溢功能|264個(gè) 3 查看價(jià)格 廣州雨霧灌溉科技有限公司 廣東   2022-07-27
變流量系數(shù)模擬噴頭 DN50|50個(gè) 1 查看價(jià)格 深圳市凱捷消防設(shè)備有限公司 全國(guó)   2021-04-25

最直接也是最簡(jiǎn)單的方法，即最大值－最小值（也就是極差）來(lái)評(píng)價(jià)一組數(shù)據(jù)的離散度。這一方法在日常生活中最為常見，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應(yīng)用。

極差公式移動(dòng)極差

（Moving Range）

兩個(gè)或多個(gè)連續(xù)樣本值中最大值與最小值之差，這種差是按這樣方式計(jì)算的：每當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)額外的數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，就在樣本中加上這個(gè)新的點(diǎn)，同時(shí)刪除其中時(shí)間上“最老的”點(diǎn)，然后計(jì)算與這點(diǎn)有關(guān)的極差，因此每個(gè)極差的計(jì)算至少與前一個(gè)極差的計(jì)算共用一個(gè)點(diǎn)的值。一般說(shuō)來(lái)，移動(dòng)極差用于單值控制圖，并且通常用兩點(diǎn)（連續(xù)的點(diǎn)）來(lái)計(jì)算移動(dòng)極差。

極差公式離均差的平方和

由于誤差的不可控性，因此只由兩個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)判一組數(shù)據(jù)是不科學(xué)的。所以人們?cè)谝蟾叩念I(lǐng)域不使用極差來(lái)評(píng)判。其實(shí)，離散度就是數(shù)據(jù)偏離平均值的程度。因此將數(shù)據(jù)與均值之差（我們叫它離均差）加起來(lái)就能反映出一個(gè)準(zhǔn)確的離散程度。和越大離散度也就越大。

但是由于偶然誤差是成正態(tài)分布的，離均差有正有負(fù)，對(duì)于大樣本離均差的代數(shù)和為零的。為了避免正負(fù)問(wèn)題，在數(shù)學(xué)有上有兩種方法：一種是取絕對(duì)值，也就是常說(shuō)的離均差絕對(duì)值之和。而為了避免符號(hào)問(wèn)題，數(shù)學(xué)上最常用的是另一種方法－－平方，這樣就都成了非負(fù)數(shù)。因此，離均差的平方和成了評(píng)價(jià)離散度一個(gè)指標(biāo)。

極差公式方差（S2）

由于離均差的平方和與樣本個(gè)數(shù)有關(guān)，只能反應(yīng)相同樣本的離散度，而實(shí)際工作中做比較很難做到相同的樣本，因此為了消除樣本個(gè)數(shù)的影響，增加可比性，將標(biāo)準(zhǔn)差求平均值，這就是我們所說(shuō)的方差成了評(píng)價(jià)離散度的較好指標(biāo)。

我們知道，樣本量越大越能反映真實(shí)的情況，而算數(shù)均值卻完全忽略了這個(gè)問(wèn)題，對(duì)此統(tǒng)計(jì)學(xué)上早有考慮，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個(gè)時(shí)，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

① 離散程度的通俗解釋——波動(dòng)大小，

② 為什么要研究一組數(shù)據(jù)的離散程度。

全面認(rèn)識(shí)一組數(shù)據(jù)的兩個(gè)特征：

探索平均數(shù)的代表性。

實(shí)際問(wèn)題的需要。

③探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度——方差的形

成過(guò)程。

首先，極差——比較粗略；

其次，平均差，比極差更全面，不常用；

再次，選擇方差，但數(shù)值的單位與原數(shù)據(jù)單位不

一致。

最后，常用標(biāo)準(zhǔn)差。 δ = S2

④統(tǒng)計(jì)含義的解釋——方差全面地平均地反映，

標(biāo)準(zhǔn)差全面地直接地反映。

偏離平均數(shù)——指與平均數(shù)的離差。

平均的——指離差的平均數(shù)的平均值。

全面的——指考慮了每個(gè)數(shù)據(jù)的離差。

直接的——指數(shù)值單位與原數(shù)據(jù)單位一致。

⑤應(yīng)用條件——平均數(shù)相同。特殊情況，平均數(shù)相

差很小、近似相等時(shí)也可以用，不

受兩組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的差異限制。

⑥實(shí)際作用：

1°直接比較：

同一時(shí)間事物或現(xiàn)象的整齊性、均勻性、一致性的差異；

不同時(shí)間過(guò)程的穩(wěn)定性、均衡性、一致性的差異；

2°比較平均數(shù)的代表性：

3°與平均數(shù)配合作統(tǒng)計(jì)分析：如:Vδ =

4°樣本估計(jì)總體。樣本比較估計(jì)總體的差異，用樣本

標(biāo)準(zhǔn)差，估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。

*樣本估計(jì)總體的方法有兩個(gè)：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

只要求會(huì)點(diǎn)估計(jì)，即直接用樣本的特征數(shù)作為總體

相應(yīng)參數(shù)的估計(jì)值。

極差公式標(biāo)準(zhǔn)差（SD）

由于方差是數(shù)據(jù)的平方，與檢測(cè)值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號(hào)換算回來(lái)這就是我們要說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)差。

極差公式變異系數(shù)（CV）常見問(wèn)題

  • CV變異系數(shù)的公式是什么

    CV變異系數(shù)的公式：(標(biāo)準(zhǔn)偏差SD、平均值MN)標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱為變異系數(shù)，記為C.V(Coefficient of Variance)。用公式表示為：CV=σ/μ。

  • 用Excel怎么計(jì)算變異系數(shù)

    如果數(shù)據(jù)在a1:a10變異系數(shù)=stdev(a1:a10)/average(a1:a10)

  • 變異系數(shù)越大好 還是越小好

    變異系數(shù)越小好1、變異系數(shù):當(dāng)需要比較兩組數(shù)據(jù)離散程度大小的時(shí)候，如果兩組數(shù)據(jù)的測(cè)量尺度相差太大，或者數(shù)據(jù)量綱的不同，直接使用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)進(jìn)行比較不合適，此時(shí)就應(yīng)當(dāng)消除測(cè)量尺度和量綱的影響，而變異系數(shù)可以...

極差公式變異系數(shù)（CV）文獻(xiàn)

平均值、標(biāo)準(zhǔn)差-變異系數(shù)計(jì)算表 平均值、標(biāo)準(zhǔn)差-變異系數(shù)計(jì)算表

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頁(yè)數(shù)： 3頁(yè)

評(píng)分： 4.4

樣本數(shù)據(jù) 平均值 標(biāo)準(zhǔn)差 變異系數(shù) 統(tǒng)計(jì)修正系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)值 0.182 0.196 0.187 0.182 0.182 0.166 0.183 0.010 0.053 0.960 0.175 0.165 0.180 0.011 0.062 0.958 0.173 0.181 0.180 0.010 0.057 0.964 0.174 1.24 0.298 0.353 1.186 0.305 0.091 1.62 0.430 0.535 1.243 0.313 0.135 2.33 0.603 0.765 1.269 0.334 0.202 2.63 0.772 0.935 1.212 0.394 0.304 0.16 0.725 0.911 1.258 0.397 0.288 0.187 0.686 0.887 1.293 0.404 0.277 0.189 0.653 0.865 1.32

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平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)的計(jì)算(1) 平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)的計(jì)算(1)

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頁(yè)數(shù)： 4頁(yè)

評(píng)分： 4.7

391.6 0.26 506.3 0.20 578.5 0.18 394 0.26 732.4 0.14 412.5 0.25 373.4 0.27 766.4 0.13 475.9 0.21 619.2 0.16 515.6 0.20 501.1 0.20 352.6 0.29 434.8 0.23 377.4 0.27 290.5 0.35 531.1 0.19 399.9 0.25 419.6 0.24 407.9 0.25 506.8 0.20 559.5 0.18 535.2 0.19 395.5 0.26 506.1 0.20 282.1 0.36 488.6 0.21 523.9 0.19 518.9 0.20 326.1 0.31 340 0.30 478.6 0.21 402 0.25 552.4 0.18 313.9 0.32 591 0.17 384.4 0.26 5

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最直接也是最簡(jiǎn)單的方法，即最大值－最小值（也就是極差）來(lái)評(píng)價(jià)一組數(shù)據(jù)的離散度。這一方法在日常生活中最為常見，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應(yīng)用。極差=最大標(biāo)志值—最小標(biāo)志值

R=xmax-xmin

（其中，xmax為最大值，xmin為最小值）

例如 ：12 12 13 14 16 21

這組數(shù)的極差就是 ：21－12=9

另附：方差計(jì)算公式：s2=

[(x1-
)2 (x2-
)2 ... (xn-
)2] （
即為此組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)）。

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移動(dòng)極差（Moving Range），是指兩個(gè)或多個(gè)連續(xù)樣本值中最大值與最小值之差，這種差是按這樣方式計(jì)算的：每當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)額外的數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)，就在樣本中加上這個(gè)新的點(diǎn)，同時(shí)刪除其中時(shí)間上“最老的”點(diǎn)，然后計(jì)算與這點(diǎn)有關(guān)的極差，因此每個(gè)極差的計(jì)算至少與前一個(gè)極差的計(jì)算共用一個(gè)點(diǎn)的值。一般說(shuō)來(lái)，移動(dòng)極差用于單值控制圖，并且通常用兩點(diǎn)（連續(xù)的點(diǎn)）來(lái)計(jì)算移動(dòng)極差。

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(一)極差(二星)

1.含義：極差是最簡(jiǎn)單的變異指標(biāo)。它就是總體或分布最大的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差，又稱全距，用R表示。

2.公式要熟記

3.作用：極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個(gè)單位的標(biāo)志值之差都不可能超過(guò)極差。

4.特點(diǎn)：僅僅取決于兩個(gè)極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時(shí)易受極端值的影響。

(二)標(biāo)準(zhǔn)差和方差(一星)

1.含義：方差是總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，用σ表示。

2.地位：應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)離散程度的測(cè)度方法。

3.計(jì)算：(了解)

(三)離散系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù))(三星)

作用：極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對(duì)值。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)度值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。用于比較對(duì)不同組別數(shù)據(jù)的離散

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