《結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)》

前言

主要符號(hào)表

第1章緒論

1.1結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概述

1.2動(dòng)力荷載

1.2.1簡(jiǎn)諧荷載

1.2.2非簡(jiǎn)諧周期荷載

1.2.3沖擊荷載

1.2.4任意動(dòng)荷載

1.3結(jié)構(gòu)動(dòng)力問(wèn)題的特點(diǎn)

1.4結(jié)構(gòu)離散化方法

1.4.1集中質(zhì)量法

1.4.2廣義坐標(biāo)法

1.4.3有限單元法

習(xí)題

第2章動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)及運(yùn)動(dòng)方程的建立

2.1動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

2.1.1動(dòng)力自由度

2.1.2基本動(dòng)力系統(tǒng)元件

2.1.3動(dòng)力系統(tǒng)類型

2.2運(yùn)動(dòng)微分方程的建立

2.2.1動(dòng)力平衡法

2.2.2虛位移原理

2.2.3Hamilton原理

2.2.4Lagrange方程

2.3重力的影響

2.4地基運(yùn)動(dòng)的影響

習(xí)題

第3章單自由度體系

3.1自由振動(dòng)反應(yīng)

3.1.1無(wú)阻尼自由振動(dòng)

3.1.2有阻尼自由振動(dòng)

3.1.3阻尼及其測(cè)量

3.2簡(jiǎn)諧荷載反應(yīng)

3.2.1無(wú)阻尼體系的簡(jiǎn)諧荷載反應(yīng)

3.2.2有阻尼體系的簡(jiǎn)諧荷載反應(yīng)

3.2.3動(dòng)力放大系數(shù)

3.2.4共振反應(yīng)

3.2.5阻尼比的求解

3.3周期荷載反應(yīng)

3.4沖擊荷載反應(yīng)

3.4.1正弦波脈沖

3.4.2矩形脈沖

3.4.3三角形脈沖

3.5任意荷載的反應(yīng)

3.5.1Duhamel積分（時(shí)域分析）

3.5.2Fourier變換（頻域分析）

3.6振動(dòng)的能量

3.6.1自由振動(dòng)過(guò)程中的能量

3.6.2粘性阻尼體系的能量耗散

3.6.3等效粘性阻尼

3.6.4復(fù)阻尼

3.6.5摩擦阻尼

3.7結(jié)構(gòu)振動(dòng)試驗(yàn)

3.7.1振動(dòng)試驗(yàn)簡(jiǎn)介

3.7.2激振設(shè)備

3.7.3測(cè)振儀器

3.7.4數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)

3.8隔振原理

3.8.1積極隔振

3.8.2消極隔振

習(xí)題

第4章多自由度體系

4.1兩個(gè)自由度體系

4.1.1運(yùn)動(dòng)方程的建立

4.1.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)

4.1.3振型

4.1.4運(yùn)動(dòng)方程的一般解

4.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)

4.2.1運(yùn)動(dòng)方程的建立

4.2.2振型

4.2.3振型的正交性

4.2.4廣義質(zhì)量和廣義剛度

4.3有阻尼體系的受迫振動(dòng)

4.3.1坐標(biāo)的耦聯(lián)與正則坐標(biāo)

4.3.2阻尼假設(shè)

4.3.3振型疊加法

4.4動(dòng)力特性的實(shí)用計(jì)算方法

4.4.1Dunkerley公式

4.4.2Reyleigh能量法

4.4.3Ritz法

4.4.4矩陣迭代法

4.4.5子空間迭代法

4.5動(dòng)力反應(yīng)數(shù)值分析方法

4.5.1中心差分法

4.5.2平均常加速度法

4.5.3線性加速度法

4.5.4Newmark—β法

4.5.5Wilson-θ法

4.6動(dòng)力分析中的有限元法

4.6.1有限單元法的一般過(guò)程

4.6.2動(dòng)力分析中的有限元法

4.6.3梁的位移模式和形函數(shù)

4.6.4單元?jiǎng)偠染仃?

4.6.5質(zhì)量矩陣

4.6.6阻尼矩陣

4.6.7等效結(jié)點(diǎn)荷載

習(xí)題

第5章無(wú)限自由度體系

5.1無(wú)阻尼直梁的軸向振動(dòng)

5.2無(wú)阻尼梁的橫向自由振動(dòng)

5.3有阻尼梁在一般荷載作用下的偏微分運(yùn)動(dòng)方程

5.4振型的正交性

5.5振型疊加法

5.5.1廣義質(zhì)量

5.5.2廣義荷載

5.6軸向力、剪切變形和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)振動(dòng)方程的影響

5.6.1考慮軸向力影響的梁的振動(dòng)方程

5.6.2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)振動(dòng)方程的影響

5.6.3考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剪切變形的梁振動(dòng)方程

5.7簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)荷載作用下的振動(dòng)

5.8板的橫向自由振動(dòng)

習(xí)題

第6章結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)

6.1概述

6.2隨機(jī)過(guò)程

6.2.1隨機(jī)過(guò)程的概念

6.2.2隨機(jī)過(guò)程的概率描述

6.2.3隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征

6.2.4平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

6.2.5幾種重要的隨機(jī)過(guò)程

6.2.6地震地面運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)模型

6.3線性單自由度體系隨機(jī)反應(yīng)

6.3.1時(shí)域分析方法

6.3.2頻域分析方法

6.3.3激勵(lì)和反應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)和互譜密度

6.4線性多自由度體系隨機(jī)反應(yīng)

6.4.1直接方法

6.4.2振型疊加法

6.5非線性結(jié)構(gòu)隨機(jī)反應(yīng)分析

6.5.1攝動(dòng)法

6.5.2等效線性化方法

6.6結(jié)構(gòu)隨機(jī)反應(yīng)分析的狀態(tài)空問(wèn)法

6.6.1狀態(tài)空間的基本概念

6.6.2單自由度體系

6.6.3多自由度體系

習(xí)題

第7章結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)若干研究課題

7.1結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析

7.1.1建筑結(jié)構(gòu)地震作用計(jì)算方法簡(jiǎn)介

7.1.2單自由度彈性體系的水平地震作用

7.1.3地震反應(yīng)譜

7.1.4振型分解反應(yīng)譜法

7.1.5底部剪力法

7.2結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制

7.2.1概念及分類

7.2.2粘彈性阻尼器減振技術(shù)

7.2.3橡膠基礎(chǔ)隔震技術(shù)

7.2.4磁流變阻尼器減振技術(shù)

7.3模態(tài)分析與理論

7.3.1模態(tài)參數(shù)

7.3.2實(shí)模態(tài)分析

7.3.3復(fù)模態(tài)分析

7.4結(jié)構(gòu)動(dòng)力損傷識(shí)別

7.4.1頻率基損傷識(shí)別方法

7.4.2模態(tài)基損傷識(shí)別方法

7.4.3基于剛度變化的損傷識(shí)別方法

7.4.4基于柔度變化的損傷識(shí)別方法

7.4.5基于能量的損傷識(shí)別方法

7.4.6動(dòng)力損傷識(shí)別研究展望

7.5動(dòng)力分析非線性問(wèn)題

7.5.1動(dòng)力分析中的物理非線性問(wèn)題

7.5.2動(dòng)力分析中的幾何非線性問(wèn)題

7.6子結(jié)構(gòu)法

7.6.1子結(jié)構(gòu)法有限元分析

7.6.2子結(jié)構(gòu)法損傷識(shí)別

習(xí)題

參考文獻(xiàn)2100433B

本書(shū)是在作者多年從事結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的教學(xué)及研究工作的基礎(chǔ)上撰寫(xiě)而成。書(shū)中在介紹基本概念和基礎(chǔ)理論的同時(shí)，也介紹了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的若干前沿研究課題。本書(shū)既注重讀者對(duì)基本知識(shí)的掌握，也注重讀者對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)領(lǐng)域研究發(fā)展方向的掌握。

本書(shū)的主要內(nèi)容包括運(yùn)動(dòng)方程的建立、單自由度體系、多自由度體系、無(wú)限自由度體系的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、*振動(dòng)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的前沿研究課題。書(shū)中側(cè)重介紹單自由度體系和多自由度體系，重點(diǎn)突出。

本書(shū)可作為土木工程、機(jī)械工程、力學(xué)、航空等相關(guān)學(xué)科的本科生和研究生的教學(xué)用書(shū)，也可以作為從事結(jié)構(gòu)振動(dòng)、模態(tài)分析與測(cè)試等方面工作的研究人員和工程技術(shù)人員的參考用書(shū)。

本書(shū)是土木工程研究生系列教材之一。本書(shū)在介紹基本概念和基本理論的同時(shí)，注重介紹本研究領(lǐng)域的前沿動(dòng)態(tài)和存在的關(guān)鍵性問(wèn)題，注重讀者解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)和研究發(fā)展方向的指點(diǎn)。 本書(shū)通過(guò)對(duì)單自由度體系、多自由度體系和分布參數(shù)體系的系列介紹，使讀者系統(tǒng)掌握結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的基本理論和分析方法；通過(guò)結(jié)構(gòu)動(dòng)力問(wèn)題分析中的數(shù)值分析方法、離散化分析和隨機(jī)振動(dòng)分析的系列介紹，使讀者初步具有分析和解決結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的理論研究和實(shí)際工程問(wèn)題的能力。

本書(shū)可作為大土木專業(yè)研究生的教材和從事土木工程研究的技術(shù)人員學(xué)習(xí)參考書(shū)。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究?jī)?nèi)容包括實(shí)驗(yàn)研究和理論分析兩個(gè)方面。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究

在18～19世紀(jì)，大量的實(shí)驗(yàn)研究不僅為理論分析奠定了基礎(chǔ)，而且成為當(dāng)時(shí)解決實(shí)際工程問(wèn)題的主要手段。例如，19世紀(jì)對(duì)橋梁和路軌在移動(dòng)載荷作用下的響應(yīng)所作的實(shí)驗(yàn)，曾對(duì)鐵路運(yùn)輸工程的發(fā)展作出重要貢獻(xiàn)。即使在理論分析已較為完善的今天，實(shí)驗(yàn)仍不可缺少。20世紀(jì)60年代，美國(guó)在研制土星V運(yùn)載火箭時(shí)就不惜耗費(fèi)50萬(wàn)美元，制作一個(gè)1/10的動(dòng)力相似模型，以測(cè)定其動(dòng)力特性。至于材料和結(jié)構(gòu)阻尼特性的測(cè)定、振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)等工作，則主要依靠實(shí)驗(yàn)研究。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中有以下幾個(gè)課題：①材料性能的測(cè)定：包括測(cè)定動(dòng)態(tài)應(yīng)力－應(yīng)變曲線、沖擊載荷作用下的極限強(qiáng)度(見(jiàn)材料的力學(xué)性能)、重復(fù)載荷作用下的疲勞強(qiáng)度(見(jiàn)疲勞)、材料或結(jié)構(gòu)的阻尼特性等;②結(jié)構(gòu)動(dòng)力相似模型的研究：包括各種情況下的動(dòng)力相似條件、相似模型的設(shè)計(jì)和制作等;③結(jié)構(gòu)固有(自由)振動(dòng)參量的測(cè)定:對(duì)結(jié)構(gòu)或其相似模型施加一定方式的激勵(lì)，如頻率可調(diào)的簡(jiǎn)諧力、沖擊力或隨機(jī)力，然后根據(jù)響應(yīng)確定結(jié)構(gòu)的固有頻率、振動(dòng)形態(tài)(振型)以及振型阻尼系數(shù)等參量；④振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)：在現(xiàn)場(chǎng)或在能模擬振動(dòng)環(huán)境的試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)結(jié)構(gòu)或其相似模型進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)，用以確定結(jié)構(gòu)的工作可靠性或使用壽命；⑤其他專業(yè)性試驗(yàn)。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論分析

結(jié)構(gòu)的質(zhì)量是一連續(xù)的空間函數(shù)，因此結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程是一個(gè)含有空間坐標(biāo)和時(shí)間的偏微分方程，只是對(duì)某些簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)，這些方程才有可能直接求解。對(duì)于絕大多數(shù)實(shí)際結(jié)構(gòu)，在工程分析中主要采用數(shù)值方法。作法是先把結(jié)構(gòu)離散化成為一個(gè)具有有限自由度的數(shù)學(xué)模型，在確定載荷后，導(dǎo)出模型的運(yùn)動(dòng)方程，然后選用合適的方法求解。

（1）教學(xué)模型

將結(jié)構(gòu)離散化的方法主要有以下三種：①集聚質(zhì)量法：把結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量集聚于一系列離散的質(zhì)點(diǎn)或塊，而把結(jié)構(gòu)本身看作是僅具有彈性性能的無(wú)質(zhì)量系統(tǒng)。由于僅是這些質(zhì)點(diǎn)或塊才產(chǎn)生慣性力，故離散系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程只以這些質(zhì)點(diǎn)的位移或塊的位移和轉(zhuǎn)動(dòng)作為自由度。對(duì)于大部分質(zhì)量集中在若干離散點(diǎn)上的結(jié)構(gòu)，這種方法特別有效。②瑞利－里茲法(即廣義位移法)：假定結(jié)構(gòu)在振動(dòng)時(shí)的位形(偏離平衡位置的位移形態(tài))可用一系列事先規(guī)定的容許位移函數(shù)f_i(它們必須滿足支承處的約束條件以及結(jié)構(gòu)內(nèi)部位移的連續(xù)性條件)之和來(lái)表示，例如，對(duì)于一維結(jié)構(gòu)，它的位形u(x)可以近似地表為：

式中的q_j稱為廣義坐標(biāo)，它表示相應(yīng)位移函數(shù)的幅值。這樣，離散系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程就以廣義坐標(biāo)作為自由度。對(duì)于質(zhì)量分布比較均勻，形狀規(guī)則且邊界條件易于處理的結(jié)構(gòu)，這種方法很有效。③有限元法：可以看作是分區(qū)的瑞利－里茲法，其要點(diǎn)是先把結(jié)構(gòu)劃分成適當(dāng)數(shù)量的區(qū)域(稱為單元)，然后對(duì)每一單元施行瑞利－里茲法。通常取單元邊界上(有時(shí)也包括單元內(nèi)部)若干個(gè)幾何特征點(diǎn)(例如三角形的頂點(diǎn)、邊中點(diǎn)等)處的廣義位移q_j作為廣義坐標(biāo)，并對(duì)每個(gè)廣義坐標(biāo)取相應(yīng)的插值函數(shù)作為單元內(nèi)部的位移函數(shù)(或稱形狀函數(shù))。在這樣的數(shù)學(xué)模型中，要求形狀函數(shù)的組合在相鄰單元的公共邊界上滿足位移連續(xù)條件。一般地說(shuō)，有限元法是最靈活有效的離散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特別適合于用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行分析，是目前最為流行的方法，已有不少專用的或通用的程序可供結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析之用。

（2）載荷確定

載荷有三個(gè)因素，即大小，方向和作用點(diǎn)。如果這些因素隨時(shí)同緩慢變化，則在求解結(jié)構(gòu)的響應(yīng)時(shí)，可把載荷作為靜載荷處理以簡(jiǎn)化計(jì)算。載荷的變化或結(jié)構(gòu)的振動(dòng)是否“緩慢”，只是一個(gè)相對(duì)的概念。如果載荷的變化周期在結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)周期的五、六倍以上，把它當(dāng)作靜載荷將不會(huì)帶來(lái)多少誤差。若載荷的變化周期接近于結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)周期，即使載荷很小，結(jié)構(gòu)也會(huì)因共振(見(jiàn)線性振動(dòng))而產(chǎn)生很大的響應(yīng)，因而必須用結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的方法加以分析。

動(dòng)載荷按其隨時(shí)間的變化規(guī)律可以分為：①周期性載荷，其特點(diǎn)是在多次循環(huán)中載荷相繼呈現(xiàn)相同的時(shí)間歷程，如旋轉(zhuǎn)機(jī)械裝置因質(zhì)量不平衡而引起的離心力。周期性載荷可借助傅里葉分析分解成一系列簡(jiǎn)諧分量之和。②沖擊載荷，其特點(diǎn)是載荷的大小在極短的時(shí)間內(nèi)有較大的變化。沖擊波或爆炸是沖擊載荷的典型來(lái)源。③隨機(jī)載荷，其時(shí)間歷程不能用確定的時(shí)間函數(shù)而只能用統(tǒng)計(jì)信息描述。由大氣湍流引起的作用在飛行器上的氣動(dòng)載荷和由地震波引起的作用在結(jié)構(gòu)物上的載荷均屬此類。對(duì)于隨機(jī)載荷，需要根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)資料制定出相應(yīng)的載荷時(shí)間歷程(載荷譜)。對(duì)于前兩種載荷，可以從運(yùn)動(dòng)方程解出位移的時(shí)間歷程并進(jìn)一步求出應(yīng)力的時(shí)間歷程。對(duì)于隨機(jī)載荷，只能求出位移響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)信息而不能得到確定的時(shí)間歷程，因而須作專門(mén)分析才能求出應(yīng)力響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)信息。

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中，動(dòng)載荷的確定是一項(xiàng)重要而困難的工作。近年來(lái)發(fā)展的“載荷識(shí)別”是一項(xiàng)新技術(shù)，它根據(jù)結(jié)構(gòu)在實(shí)標(biāo)工作情況下測(cè)得的響應(yīng)資料反推結(jié)構(gòu)所受到的載荷資料。

（3）運(yùn)動(dòng)方程

可用三種等價(jià)但形式不同的方法建立，即：①利用達(dá)朗伯原理引進(jìn)慣性力，根據(jù)作用在體系或其微元體上全部力的平衡條件直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)方程；②利用廣義坐標(biāo)寫(xiě)出系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能、阻尼耗散函數(shù)及廣義力表達(dá)式，根據(jù)哈密頓原理或其等價(jià)形式的拉格朗日方程導(dǎo)出以廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程；③根據(jù)作用在體系上全部力在虛位移上所作虛功總和為零的條件，即根據(jù)虛功原理導(dǎo)出以廣義坐標(biāo)表示的運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，應(yīng)用最廣的是第二種方法。

通常，結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程是一個(gè)二階常微分方程組，寫(xiě)成矩陣形式為：

式中q(t)為廣義坐標(biāo)矢量，是時(shí)間t的函數(shù)，其上的點(diǎn)表示對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；M、D、K分別為對(duì)應(yīng)于q(t)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，Q(t)是廣義力矢量。

（4）方程解法

運(yùn)動(dòng)方程(2)可用振型疊加法或逐步積分法求解。

①振型疊加法 先求出結(jié)構(gòu)作自由振動(dòng)時(shí)的固有頻率和振型，然后利用求得的振型作為廣義位移函數(shù)再對(duì)運(yùn)動(dòng)方程作—次坐標(biāo)變換，進(jìn)而求出方程的解。

一個(gè)n個(gè)自由度的結(jié)構(gòu)具有n個(gè)固有頻率ω_j和n個(gè)振型φ_j(j=1，2，…，n)。φ_j規(guī)定了n個(gè)廣義坐標(biāo)q_i(i=1，2，…，n)在第j個(gè)振型中的相對(duì)大小。振型滿足下列關(guān)系式：

式中上標(biāo)“T”為矩陣轉(zhuǎn)置符號(hào)；M_j為第j個(gè)振型的廣義質(zhì)量。i≠j時(shí)的關(guān)系式稱為振型的正交條件。正交條件在物理上意味著不同的振型之間不存在能量交換，即結(jié)構(gòu)在作自曲振動(dòng)時(shí)各個(gè)振型都是獨(dú)立進(jìn)行的。振型疊加法可以有條件地用于有阻尼的情況。若結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣可表為：

D=αKβM， (4)

式中α和β是常數(shù)，則稱之為比例阻尼矩陣。對(duì)應(yīng)的振型滿足

式中ξ_j稱為第j個(gè)振型的阻尼系數(shù)。同時(shí)，有阻尼的自振頻率將改變?yōu)?

條件(4)還可放寬為

通過(guò)振型及相應(yīng)的廣義坐標(biāo)Y_j(t)，可將方程(2)中的廣義坐標(biāo)矢量q(t)表示為：

代入方程(2)，并左乘以，利用正交條件(3)和(5)，可將方程(2)轉(zhuǎn)化為：

式中P_j(t)=φ_j-Q(t)是對(duì)應(yīng)于第j個(gè)振型的廣義力。方程(7)可以通過(guò)時(shí)域分析法或頻域分析法求解。時(shí)域分析法是利用卷積積分給出方程(7)的解，可用于任意變化的載荷情況。頻域分析法是利用傅里葉分析把周期性載荷展開(kāi)為一系列簡(jiǎn)諧分量之和，然后計(jì)算結(jié)構(gòu)對(duì)每一簡(jiǎn)諧分量的響應(yīng)，最后疊加各簡(jiǎn)諧響應(yīng)項(xiàng)而獲得結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)。這種方法適用于周期性載荷情況。對(duì)于非周期性載荷，也可以利用傅里葉變換技術(shù)。1965年出現(xiàn)了快速傅里葉變換——一種用計(jì)算機(jī)計(jì)算離散傅里葉變換的方法，它在效率和功能方面的優(yōu)點(diǎn)，使得頻域分析方法能和傳統(tǒng)的時(shí)域分析方法相媲美，并正在引起結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的變革。

由于運(yùn)動(dòng)方程(7)可以逐個(gè)獨(dú)立地求解，使得振型疊加法具有很大的優(yōu)越性，因而它已成為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中一個(gè)應(yīng)用最廣泛的分析方法。對(duì)于大多數(shù)類型的動(dòng)載荷，各個(gè)振型的響應(yīng)是不同的，一般是頻率最低的振型響應(yīng)最大，高頻振型的響應(yīng)則趨向減小，因而在疊加過(guò)程中只需要計(jì)及頻率較低的若干項(xiàng)，若得到的響應(yīng)已達(dá)到精度要求，就可舍棄頻率較高的各項(xiàng)，從而可以大大減少計(jì)算工作量。振型疊加法只適用于線性振動(dòng)問(wèn)題。

②逐步積分法 可用于直接求解耦合的運(yùn)動(dòng)方程(2)，而且對(duì)阻尼矩陣的性質(zhì)不需要附加任何限制，也適用于使振型疊加法失效的非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力分析，因此是一種普遍適用的方法。該法是把時(shí)間劃分為一系列很短的時(shí)段，按照初始條件確定初始時(shí)刻的廣義位移q和廣義速度，通過(guò)運(yùn)動(dòng)方程(2)解出廣義加速度，然后可設(shè)在這一時(shí)段內(nèi)為常量，通過(guò)積分求出在這一時(shí)段結(jié)束時(shí)刻的q和值，并以它們作為下一時(shí)段的初始值，如此一步一步求解下去，就能得到最終的結(jié)果。如果結(jié)構(gòu)是非線性系統(tǒng)，同樣可假設(shè)結(jié)構(gòu)參量(如剛度)在每一時(shí)段內(nèi)是常量并取為該時(shí)段開(kāi)始時(shí)刻的瞬時(shí)參量值。逐步積分法是一種近似的方法，為了減小積累誤差，必須把時(shí)段取得非常短，因而其計(jì)算工作量很大。為了提高效率，可以假設(shè)加速度在每一時(shí)段內(nèi)為線性函數(shù)(或其他簡(jiǎn)單函數(shù))。這樣，即使取時(shí)段(即積分步長(zhǎng))為運(yùn)動(dòng)周期的十分之一甚至五分之一也可以得到合理的結(jié)果。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)要概述

早在18世紀(jì)后半葉，瑞士的丹尼爾第一·伯努利(見(jiàn)伯努利家族)首先研究了棱柱桿側(cè)向振動(dòng)的微分方程。瑞士的L．歐拉求解了這個(gè)方程并建立了計(jì)算棱柱桿側(cè)向振動(dòng)的固有頻率的公式。1877～1878年間，英國(guó)的瑞利發(fā)表了兩卷《聲學(xué)理論》，書(shū)中具體地討論了諸如桿、梁、軸、板等彈性體的振動(dòng)理論，并提出了著名的瑞利方法(或稱瑞利原理)。1908年瑞士的w．里茲提出了一個(gè)求解變分問(wèn)題的近似方法，后來(lái)被稱作瑞利－里茲法。這個(gè)方法實(shí)際上推廣了瑞利方法，在很多學(xué)科中(包括結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)在內(nèi))發(fā)揮了巨大的作用。1928年，S．P．鐵木辛柯發(fā)表了《工程中的振動(dòng)問(wèn)題》 一書(shū)，總結(jié)了彈性體振動(dòng)理論及其在工程中應(yīng)用的情況。近幾十年來(lái)，由于工程實(shí)踐的需要和科學(xué)探索的興趣，人們進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究工作，使這門(mén)學(xué)科在實(shí)踐和理論分析上都獲得了高度的發(fā)展。

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)新的問(wèn)題

二百多年來(lái)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)已經(jīng)發(fā)展成為一門(mén)比較成熟的學(xué)科。但是，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仍在探索新的問(wèn)題，如：

（1）復(fù)模態(tài)理論 傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)主要以不考慮阻尼或只考慮比例阻尼系統(tǒng)的振型的純模態(tài)理論為基礎(chǔ)，近年來(lái)在考慮任意阻尼的復(fù)模態(tài)理論研究方面已取得一定的進(jìn)展。深入開(kāi)展復(fù)模態(tài)理論的研究將進(jìn)一步推動(dòng)結(jié)構(gòu)力學(xué)的理論分析方法和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展。

（2）主動(dòng)振動(dòng)控制 研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的最終目的是要控制振動(dòng)，防止因振動(dòng)而造成的損害，而利用其有利的特性。傳統(tǒng)的作法是根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的分析結(jié)果，在必要時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)采取相應(yīng)的修改措施，這是一種被動(dòng)的振動(dòng)控制方式。航空界在20世紀(jì)60年代開(kāi)始發(fā)展主動(dòng)控制技術(shù)，即根據(jù)振動(dòng)傳感器所獲得的結(jié)構(gòu)振動(dòng)信息，通過(guò)控制系統(tǒng)加以分析并操縱若干小型操縱面，以達(dá)到降低飛機(jī)對(duì)大氣湍流的響應(yīng)水平或推遲顫振發(fā)生的目的，這是一種主動(dòng)的振動(dòng)控制方式。振動(dòng)控制由被動(dòng)發(fā)展到主動(dòng)，是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中一個(gè)值得注意的動(dòng)向。

（3）優(yōu)化設(shè)計(jì) 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的傳統(tǒng)作法是分析已有結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特征，其逆問(wèn)題——設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)使其具有預(yù)定的動(dòng)力特性——越來(lái)越引起了人們的重視(見(jiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì))。

（4）跨學(xué)科和其他問(wèn)題 吸收其他學(xué)科的新技術(shù)，改善現(xiàn)有的方法和技術(shù)以提高它們的效率和精度，并開(kāi)展跨學(xué)科的研究工作。 2100433B