矩陣與算子廣義逆

《廣義逆矩陣的理論與方法》除了介紹廣義逆矩陣的一些基本知識外，主要反映在前述關(guān)于廣義逆矩陣的理論、計(jì)算與應(yīng)用的諸多方面的新成果。并將《廣義逆矩陣的理論與方法》奉獻(xiàn)給有志于廣義逆矩陣的學(xué)習(xí)與研究的讀者，以期對廣義逆矩陣研究的進(jìn)一步發(fā)展有所裨益?！稄V義逆矩陣的理論與方法》可以作為高等院校數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)高年級學(xué)生與研究生的一學(xué)期用教材(約60學(xué)時(shí))，也可供高校其他專業(yè)師生與工程技術(shù)人員自學(xué)參考之用。

《廣義逆矩陣及其應(yīng)用》系統(tǒng)地論述廣義逆矩陣的理論、方法和應(yīng)用。全書共分十章。第一章引進(jìn)了廣義逆矩陣的定義，介紹了歷史發(fā)展概況。第二章從適于《廣義逆矩陣及其應(yīng)用》討論的角度概述了矩陣論中的若干預(yù)備知識。接下來的六章系統(tǒng)地討論了由Moore Penrose方程所定義的各種廣義逆的性質(zhì)、不等式、計(jì)算方法及一些直接應(yīng)用。最后兩章介紹廣義逆在概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)規(guī)劃、數(shù)值計(jì)算和網(wǎng)絡(luò)理論等學(xué)科的應(yīng)用。書后附有百余篇參考文獻(xiàn)。

《廣義逆矩陣及其應(yīng)用》讀者對象為高等院校數(shù)學(xué)、物理、工程、經(jīng)濟(jì)等有關(guān)專業(yè)的教師、高年級學(xué)生和研究生，也可供所有使用矩陣這一數(shù)學(xué)工具的廣大科技工作者閱讀.

第一章 引論

§1.1 廣義逆矩陣的定義

§1.2 歷史概略

第二章 矩陣論基礎(chǔ)

§2.1 線性空間及其分解

§2.2 矩陣標(biāo)準(zhǔn)形

§2.3 矩陣同時(shí)對角化

§2.4 矩陣分解

§2.5 SChur補(bǔ)

§2.6 冪等陣與投影陣

§2.7 譜分解

§2.8 特征值的極值性質(zhì)

§2.9 矩陣的范數(shù)

§2.10 奇異值

第三章 {1}-逆

§3.1 {1}-逆的結(jié)構(gòu)

§3.2 基本性質(zhì)

§3.3 矩陣方程的解

§3.4 投影陣的表示定理

§3.5 具有給定秩的{1卜逆

§3.6 具有給定列空間與零空間的{1卜逆

第四章 Moore-Penrose廣義逆

§4.1 存在性及構(gòu)造

§4.2 基本性質(zhì)

§4.3 乘法公式

§4.4 (A十bc※)

§4.5 正交投影陣與線性流形

§4.6 展開定理

§4.7 連續(xù)性問題

§4.8 最小二乘問題

§4.9 加權(quán)Moore-Penrose廣義逆

第五章 其他{i，j…，l}-廣義逆

§5.1 {1，2卜逆

§5.2 {1，3}-逆

§5.3 {1，4}-逆

§5.4 {1，2，3}與{1，2，4}-逆

§5.5 {2}-逆

第六章 分塊矩陣的廣義逆

§6.1 行分塊矩陣

§6.2 列分塊矩陣

§6.3 四塊矩陣

§6.4 鑲邊矩陣

第七章 廣義逆不等式

§7.1 A+≤B+

§7.2 Cauchy-Schwarz型矩陣不等式

§7.3 Kantorovich型矩陣不等式

第八章 廣義逆的計(jì)算

§8.1 基于滿秩分解的方法

§8.2 基于分塊矩陣的方法

§8.3 基于鑲邊矩陣的方法

§8.4 迭代方法

§8.5 其他方法

第九章 概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

§9.1 奇異多元正態(tài)分布

……

第十章 其他應(yīng)用

參考文獻(xiàn)

索引