空間幾何建模及工程應用

第1章 矢量代數(shù)與坐標變換

1.1 矢量代數(shù)簡介

1.2 坐標變換及在工程中的應用

第2章 空間曲線建模

2.1 矢函數(shù)與空間曲線的參數(shù)方程

2.2 關于矢函數(shù)的微導、微積分公式及泰勒公式

2.3 幾種具有特殊性質的矢函數(shù)

2.4 空間曲線的切線和法面方程

2.5 空間曲線的弧長參數(shù)

2.6 曲線的曲率計算公式

2.7 空間曲線論的基本公式

2.8 空間曲線的密切面建模

2.9 空間曲線的撓率

小結

第3章 空間曲面建模

3.1 曲面的參數(shù)方程和參數(shù)曲線

3.2 空間曲面的尋常點、切面和法線方程

3.3 回轉曲面、直紋面與可擴展曲面建模

3.4 第一基本齊式及其在空間曲面上的應用

3.5 空間曲面上曲線的曲率、第二基本齊式

3.6 法曲率、默尼埃定理

3.7 主方向和主曲率

3.8 羅德里克方程和曲率線

3.9 歐拉公式

3.10 曲面在一點鄰近形狀的判別

3.11 短程曲率、短程線和短程撓率

3.12 關于法曲率和短程撓率的關系

3.13 歐拉公式和貝特朗公式的推廣公式

小結

第4章 單參數(shù)曲面族的包絡理論

4.1 可展曲面作為單參數(shù)平面族的包絡面

4.2 單參數(shù)曲面族的包絡面、特征線建模

4.3 單參數(shù)曲面族包絡面的特征線、脊線和特征點方程

4.4 包絡面上的特征點方程

第5章 空間幾何建模在機構運動學中的應用

5.1 引言

5.2 剛性構件速度矢

5.3 空間曲線論的基本公式在運動學中的意義

5.4 平面運動構件速度矢模型的建立

5.5 螺旋運動構件速度矢模型的建立

5.6 平面運動構件相對速度矢模型的建立

5.7 兩構件螺旋運動相對速度矢模型的建立

5.8 相對速度與相對微導

第6章 空間幾何建模在共軛曲面中的應用

6.1 共軛曲面嚙合條件及機械學中的相關問題

6.2 共軛曲面和嚙合面模型的建立

6.3 共軛曲面根切界限條件

6.4 共軛曲面嚙合界限點模型的建立

6.5 有關兩個界限函數(shù)的公式

6.6 等距共軛曲面的幾何建模

小結

第7章 共軛曲面誘導法曲率模型的建立

7.1 研究誘導法曲率的目的和意義

7.2 共軛曲面沿任意切線方向的誘導法曲率建模

7.3 共軛曲面沿接觸線法線方向的誘導法曲率建模

7.4 沿相對速度方向的誘導法曲率模型

小結

第8章 空間幾何建模在平面嚙合機構中的應用

8.1 平面共軛齒面建模的運動學法

8.2 平面共軛齒廓建模的齒廓法線法

8.3 單參數(shù)曲線族包絡線的曲率計算公式

8.4 平面嚙合的根切界限曲線方程

第9章 空間幾何建模在機器人全方位柔性腕中的應用

9.1 Trallfa球面齒輪傳動原理及節(jié)球面上輪齒的布局

9.2 準橢球齒輪節(jié)曲面設計及其輪齒布局

9.3 準橢球齒輪共軛齒廓曲面建模

9.4 凹齒齒形截線計算公式

9.5 凹齒齒頂變尖校驗

9.6 準橢球齒輪傳動重合度的計算

9.7 準橢球齒輪共軛齒廓界線曲線方程

9.8 中心齒的界限曲線

9.9 準橢球齒輪齒面的誘導法曲率與短程撓率方程

9.10 準橢球齒輪傳動應用實例及仿真

9.11 準橢球齒輪三維實體動態(tài)仿真

9.12 準橢球齒輪的特種加工方法簡介

第10章 微分幾何在非線性系統(tǒng)控制中的應用

10.1 面向非線性系統(tǒng)控制的微分幾何基礎理論

10.2 局部坐標變換

10.3 非線性系統(tǒng)的精確線性化

10.4 非線性系統(tǒng)干擾解耦

10.5 系統(tǒng)的零動態(tài)

10.6 狀態(tài)反饋控制

第11章 微分幾何在土木工程中的應用

11.1 微分幾何在彈性薄膜結構設計上的應用

11.2 微分幾何在空間殼結構的應用

11.3 微分幾何在三維曲梁結構分析中的應用

參考文獻2100433B

本書是為適應研究生教學和當前科學技術快速發(fā)展的需要而編寫的。

本書共分十一章。第一～四章介紹空間幾何建模的基礎理論，第五、六章介紹空間幾何建模在機構運動學及機構嚙合中的應用，第七章介紹共軛曲面誘導法曲率模型的建立，第八章介紹幾何建模在平面嚙合機構中的應用，第九章將前七章的應用流程和方法串聯(lián)起來，介紹機器人全方位柔性腕中雙自由度準橢球齒輪傳動的應用，第十、十一章介紹微分幾何建模在系統(tǒng)控制和土木工程中的應用。

本書不僅有嚴密的空間幾何建模理論和應用方法的論述，還提供了大量應用例題及其空間圖形，使數(shù)學問題工程化，能夠讓讀者很容易地建立起空間概念。對于公式復雜而難度較大、內(nèi)容較多的章節(jié)，又在章節(jié)后以 “小結”形式加以總結，特別指出其應用范圍和場合。本書后三章屬于工程應用部分，是在總結當前科研論文和典型的前沿課題的基礎上編寫的，對于從事機械工程的科技人員具有一定的參考價值。

本書不僅可作為機械工程及相關學科的碩士生教材(前四章)和博士生教材(第五章及其之后)，而且也可作為科技人員的參考用書。

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