梁的基本理論

以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。如果彎曲變形發(fā)生在荷載作用的平面內(nèi),這種彎曲稱為平面彎曲。工程結(jié)構(gòu)中的很多受彎桿件,其橫截面具有一個對稱軸,只要作用于其上的所有橫向外荷載均在包含對稱軸的縱對稱面內(nèi),則該桿件即發(fā)生平面彎曲。若梁的橫截面沒有對稱軸,但作用于梁上的外荷載位于一個形心主慣性平面(即梁的軸線與橫截面的形心主慣性軸所構(gòu)成的平面)內(nèi),則梁也將發(fā)生平面彎曲。為了避免梁在發(fā)生平面彎曲的同時還發(fā)生扭轉(zhuǎn),外荷載需通過橫截面的剪切中心(彎曲中心)而位于與某一個形心主慣性軸平行的縱向平面內(nèi)。

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梁的基本理論常見問題

梁的基本理論文獻

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制冷基本理論知識——稿件介紹了制冷基本理論知識,包含制冷循環(huán)、制冷裝置、壓焓圖、制冷劑、壓縮機原理等。

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鋼梁截面的大小都須經(jīng)計算確定,并滿足強度、整體穩(wěn)定和剛度三個主要要求。前兩個保證鋼梁在使用中的安全,后者保證不會產(chǎn)生過大的變形以利正常使用。組合梁的截面尺寸除滿足上述三項要求外,還必須滿足各組成件的局部穩(wěn)定要求。熱軋型鋼截面的厚度較大,局部穩(wěn)定一般可以得到保證。

鋼梁強度

鋼梁的強度包括抵抗彎曲、剪切以及豎向局部承壓的能力??箯澞芰捎刹牧狭W(xué)中的彎曲應(yīng)力公式求得(見梁的基本理論)。當(dāng)按彈性階段設(shè)計時,取計算截面的邊緣纖維應(yīng)力達到鋼材的屈服點作為極限狀態(tài)。邊緣纖維應(yīng)力達到屈服點后,梁實際上還可繼續(xù)承受荷載。隨著荷載的繼續(xù)加大,最大彎矩所在截面上的塑性變形沿截面從邊緣向中央不斷發(fā)展和擴大,最后在該截面處形成塑性鉸。梁上出現(xiàn)使梁成為可動機構(gòu)的一定數(shù)量的塑性鉸后,梁即到達抗彎的極限狀態(tài)而破壞。當(dāng)按塑性設(shè)計時,考慮梁上形成塑性鉸及由此引起的內(nèi)力重分布。采用塑性設(shè)計的鋼梁,與按彈性階段設(shè)計的梁相比較,可減小截面尺寸,節(jié)省鋼材,但一般只適用于受靜力荷載的熱軋型鋼梁和等截面焊接組合梁,同時組合梁板件的寬厚比應(yīng)有較嚴(yán)格的限制,以免板件局部失穩(wěn)而降低梁的承載能力。

鋼梁鋼梁的抗剪能力

鋼梁的抗剪能力,也可按材料力學(xué)中的有關(guān)公式計算。為了簡化,通常假定剪力完全由腹板的計算截面平均承受。型鋼的腹板較厚,抗剪強度一般都能滿足設(shè)計要求。當(dāng)梁的抗彎強度按塑性階段設(shè)計時,剪力的存在會加速塑性鉸的形成;因此,對最大彎矩截面上的剪應(yīng)力,應(yīng)有比較嚴(yán)格的限制。

鋼梁上承受固定集中荷載處(包括梁的支座處),當(dāng)荷載作用在翼緣上時,該處翼緣與腹板交界部位的腹板水平截面,應(yīng)具有足夠的抗豎向局部壓力的能力。承受豎向局部壓力的腹板水平截面的面積,為該豎向壓力在所驗算水平截面上的假定分布長度與腹板厚度的乘積,并假定豎向壓應(yīng)力在該水平截面上為均勻分布。若計算截面的抗豎向局部承壓能力不足,可放大支承豎向荷載墊板的長度,或在該處設(shè)置腹板的加勁肋。

鋼梁整體穩(wěn)定

在豎向荷載作用下,鋼梁一般只產(chǎn)生豎向位移(即撓度),但對側(cè)向剛度較差的工字形截面或槽形截面鋼梁,當(dāng)梁的自由長度(側(cè)向無支承長度)較大時,荷載加大到一定程度,常會迅速產(chǎn)生較大的側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)變形,使梁隨即喪失承載能力的現(xiàn)象稱為喪失整體穩(wěn)定或側(cè)扭屈曲。當(dāng)梁的自由長度較大和受壓翼緣寬度較小時,使梁喪失整體穩(wěn)定的臨界荷載常小于強度破壞的荷載,因此,對梁的截面除應(yīng)計算抗彎強度外,還必須驗算整體穩(wěn)定性。影響該臨界荷載大小的因素很多,如截面的形狀和尺寸,荷載的類型和其在截面上作用點的高度,自由長度的大小和梁端部的支承方式等。增加整體穩(wěn)定性的最有效辦法是在跨中設(shè)置側(cè)向支承和加大受壓翼緣板的寬度。此外,在任何鋼梁的支座處都應(yīng)采取構(gòu)造措施,使該處截面不能產(chǎn)生側(cè)向位移和繞梁軸的轉(zhuǎn)動(見結(jié)構(gòu)穩(wěn)定)。

鋼梁剛度

梁在正常使用條件下的最大豎向位移(撓度),不應(yīng)超過設(shè)計規(guī)范中對各種不同用途的梁所規(guī)定的最大容許變形值。梁的撓度大小與梁截面的抗彎剛度(彈性模量和截面慣性矩的乘積)成反比,剛度愈大,撓度愈小。采用較高的截面,可提高梁的剛度。

鋼梁局部穩(wěn)定

當(dāng)梁的腹板和翼緣厚度不足時,可能在全梁因強度破壞或喪失整體穩(wěn)定之前,受壓翼緣或腹板就已形成波狀凹凸而失去其原來的平面形態(tài)的現(xiàn)象稱局部屈曲或喪失局部穩(wěn)定(圖2)。局部屈曲將改變截面形狀而惡化梁的工作狀態(tài),有可能促使梁提前喪失承載能力。為此,對受壓翼緣板的寬厚比應(yīng)有限制。對于腹板,當(dāng)高厚比較大時,則須用橫向加勁肋或縱、橫向加勁肋予以加強,把整塊腹板分成若干小區(qū)格。

鋼梁加勁肋  焊在腹板兩側(cè)用以防止腹板喪失局部穩(wěn)定的條形鋼板。

①中間加勁肋。有橫向和縱向兩種。橫向加勁肋主要用于增強腹板抵抗因受剪而局部屈曲的能力,間距由腹板高厚比和板中應(yīng)力的大小經(jīng)計算確定??v向加勁肋主要用以增強腹板抵抗因彎曲壓應(yīng)力而屈曲的能力,設(shè)在腹板的受壓區(qū),位于離腹板受壓邊緣為腹板高度的1/4~1/5處,可沿梁的全長設(shè)置,也可只在彎曲壓應(yīng)力較大的區(qū)間內(nèi)局部設(shè)置。加勁肋的截面應(yīng)有足夠的剛度。

② 支承加勁肋。設(shè)置于梁的支座處和固定集中荷載處,除有中間橫向加勁肋的作用外,主要用以傳遞梁所受的集中力,改善腹板在豎向壓力下的工作性能。設(shè)計時將支承加勁肋及其兩側(cè)的部分腹板看作一個軸心壓桿,驗算此壓桿在支座集中反力或集中荷載作用下在腹板平面外的穩(wěn)定性。此外,為了傳遞所受集中力,加勁肋的端部還應(yīng)有足夠的承壓面積刨平抵緊于翼緣板上。

鋼梁腹板屈曲后強度

腹板區(qū)格局部屈曲后將會產(chǎn)生平面外位移,但與此同時,由于該區(qū)格四周與翼緣板和加勁肋分別牢固相連,腹板內(nèi)隨即產(chǎn)生薄膜張力來阻止平面外位移的增大,使腹板屈曲后還可繼續(xù)承受荷載的狀態(tài)稱腹板屈曲后強度。研究利用它,可節(jié)省鋼材,具有一定經(jīng)濟意義;但一般只適用于受靜力荷載的鋼梁。

本書主要對城市橋梁、公路橋梁的基本理論和施工技術(shù)等作了比較全面的闡述。內(nèi)容有:緒論;橋梁設(shè)計基本知識;簡支梁橋上部構(gòu)造與設(shè)計;橋梁墩臺構(gòu)造與設(shè)計;其他類型橋梁構(gòu)造簡介;橋梁施工前準(zhǔn)備工作及施工測量;橋粢基礎(chǔ)施工;橋梁鋼筋混凝土施工;預(yù)應(yīng)力混凝土施工;構(gòu)件的起吊、運輸與安裝;拱橋施工;大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土橋施工方法簡介;橋梁養(yǎng)護、維修及抗震加固;橋梁施工質(zhì)量檢驗與評定。

本書適用于開放教育道路橋梁工程施工與管理專業(yè)的課程教學(xué),也可供各類高職高專院校相關(guān)專業(yè)教學(xué)使用,同時亦可供道路橋梁工程技術(shù)人員學(xué)習(xí)、參考。 2100433B

桅式結(jié)構(gòu)荷載計算

靜力計算

桅桿結(jié)構(gòu)是高次超靜定的空間體系,桿身為承受軸向壓力和橫向力的彈性支 座連續(xù)梁(見梁的基本理論),纖繩為斜拉于桿身的預(yù)應(yīng)力柔索,纖繩與桿身連接的結(jié)點形成非線性支座,受力較為復(fù)雜。常用的桅桿靜力計算方法有兩種:彈性支座連續(xù)梁法和矩陣位移法。

彈性支座連續(xù)梁法 一種簡化的方法。纖繩與桿身分別獨立計算,利用每層纖繩的變形協(xié)調(diào)條件和結(jié)點平衡條件,分別計算各層纖繩拉力,結(jié)點位移和結(jié)點剛度。然后按多跨彈性支座連續(xù)梁計算桿身,利用各結(jié)點支座的連續(xù)條件和平衡條件計算結(jié)點彎矩、結(jié)點反力和結(jié)點位移,再用結(jié)點反力重新計算每層纖繩,重復(fù)上述計算直至兩次計算結(jié)果接近為止。這種方法只適用于纖繩對稱布置的結(jié)構(gòu)。

矩陣位移法 適用于纖繩任意布置的桅桿。這種方法考慮空間荷載、纖繩結(jié)點的非線性特征、桿身軸向變形和扭轉(zhuǎn)變形的影響,用矩陣位移法建立正則方程??砂牙w繩結(jié)點間的桿身作為梁單元,或把空間桁架的桿件作為桿單元,建立單元剛度矩陣,纖繩也作為特殊的有橫向荷載的桿單元。這兩種方法都能反映纖繩和桿身的共同作用,滿足其變形的連續(xù)條件。后者較精確,但計算工作量也較大。此外,還可考慮大位移的影響,對剛度矩陣不斷作出修正,得到更為精確的結(jié)果。采用矩陣位移法時,一般需編制標(biāo)準(zhǔn)程序,用電子計算機計算。

動力計算

在風(fēng)荷載或地震作用下,桿身和纖繩都發(fā)生振動,兩者相互影響,使桅桿形成一個復(fù)雜的動力體系。桅桿的自振周期和相應(yīng)的振型,可按多自由度體系考慮空間振動進行計算,即將每層纖繩質(zhì)量歸并到該層結(jié)點上,與桿身合成一個集中質(zhì)量,按力法或位移法列出桅桿自由振動方程,使方程的系數(shù)行列式為零,求得自振頻率和相應(yīng)的振型曲線。

剛度和穩(wěn)定 桅桿的剛度應(yīng)根據(jù)工藝要求確定,根據(jù)靜力計算得到的桅桿結(jié)點最大水平位移,一般不超過結(jié)點所在高度的百分之一。

桅桿的穩(wěn)定分局部穩(wěn)定和整體穩(wěn)定。局部穩(wěn)定包括組合構(gòu)件中壓桿的穩(wěn)定,單根鋼管筒壁的壓屈穩(wěn)定,纖繩結(jié)點間桿身的偏心受壓穩(wěn)定等;局部穩(wěn)定可依靠選用合適的橫截面得到保證。整體穩(wěn)定有兩種計算方法:①將桿身作為多跨彈性支座壓彎桿件,以結(jié)點位移為未知數(shù),推導(dǎo)出結(jié)點平衡方程組,其系數(shù)是軸向力函數(shù)。使方程組的系數(shù)行列式為零,從而求出桅桿整體穩(wěn)定的臨界力,臨界力與實際力的比值為安全系數(shù)。一般情況下,安全系數(shù)不小于1.5~2.5。由于桿身的軸向力與外荷載不成正比關(guān)系,此法有一定誤差。②以前述矩陣位移法為基礎(chǔ),在解方程組時,以大于1的系數(shù)k乘外荷載作用在桅桿上,如迭代過程收斂,說明桅桿在這種荷載作用下保持整體穩(wěn)定。然后,再逐步增大k值,直到迭代過程發(fā)散為止。發(fā)散前一次的k值,就是桅桿整體穩(wěn)定安全系數(shù)。

桅桿的整體穩(wěn)定與桿身縱向力和結(jié)點剛度有關(guān),縱向力過大或結(jié)點剛度不足,容易失穩(wěn)。一些工程實踐證明:桅桿喪失整體穩(wěn)定的原因,大多是結(jié)點剛度偏小,特別是中間結(jié)點剛度不足,造成桿身彎曲而產(chǎn)生附加彎矩,從而導(dǎo)致整體失穩(wěn)。若增加纖繩初應(yīng)力,雖然能提高結(jié)點剛度,但同時會增加桿身縱向力。因此,每一個桅桿結(jié)構(gòu)方案都要通過分析比較,才能找出最合適的加強整體穩(wěn)定和改善結(jié)構(gòu)受力的措施。

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