理想變壓器

由于無漏磁通，故穿過兩個線圈的總磁通相同，均為Φ=Φ21+Φ12=Φ11+Φ22。又由于圖中u1(t)，i1(t)和Φ三者的參考方向互為關(guān)聯(lián)，u2(t)，i2(t)和Φ三者的參考方向也互為關(guān)聯(lián)，故:u1(t)=N1dΦ/dt u2(t)=N2dΦ/dt故有u1(t)/u2(t)=N1/N2=1/n(7-6-1a)或 u1(t)=u2(t)/n(7-6-1b)又因為理想變壓器不消耗也不貯存能量，所以它吸收的瞬時功率必為零，即必有 u1(t)i1(t)+u2(t)i1(t)=0故得 i1(t)/i2(t)=-u2(t)/u1(t)=-N2/N1=-n (7-6-2a)或 i1(t)=-ni2(t) (7-6-2b)式(7-6-1)，(7-6-2)即為理想變壓器的時域伏安方程?？煽闯?1.由于n為大于零的實數(shù)，故此兩方程均為代數(shù)方程。即理想變壓器為一靜態(tài)元件(無記憶元件)，已經(jīng)沒有了電磁感應(yīng)的痕跡，所以能變化直流電壓和直流電流。2.理想變壓器的兩線圈的電壓與其匝數(shù)成正比，兩線圈的電流與其匝數(shù)成反比，且當(dāng)n;1時有u2(t);u1(t)，為升壓變壓器;當(dāng)n<1時有u2(t)<u1(t)，為降壓變壓器;當(dāng)n=1是有u2(t)=u1(t)，既不升壓也不降壓。3.在電路理論中，我們把能聯(lián)系兩種電路變量的元件稱為相關(guān)元件，否則即為非相關(guān)性元件。電阻，電感，電容等均為相關(guān)性元件，而理想變壓器則為非相關(guān)性元件，亦即u1(t)與i1(t)之間，u2(t)與i2(t)之間，均無直接的約束關(guān)系，它們均各自由外電路決定。當(dāng)電路工作在正弦穩(wěn)態(tài)時，式(7-6-1)，(7-6-2)即可寫為向量形式，即式(7-6-1)和(7-6-2)均是在圖示電壓參考極性與電流參考方向以及同名端標(biāo)志下列出的。若線圈的同名端或電壓的參考極性，電流的參考方向改變了，則其伏安方程中等號右端的"+"，"-"號也應(yīng)相應(yīng)改變。例如對于圖7-6-2(a).(b)所示電路，則其伏安方程為;圖7-6-2理想變壓器電路(a)同名端改變 (b)i2(t)參考方向和u2(t)參考極性改變需要指出，從耦合電感的極限來定義理想變壓器只是一種方法，是為了使讀者易于接受。理想變壓器的本質(zhì)定義應(yīng)是從數(shù)學(xué)上來定義，即凡滿足式(7-6-1)，(7-6-2)伏安方程的電路元件即為理想變壓器，其電路符號采用圖7-6-1(b)，(c)表示，也只是因襲了傳統(tǒng)而已，并非一定要由線圈構(gòu)成。

理想變壓器是一種理想的基本電路元件。為了易于理解，我們從耦合電感的極限情況來引出它的定義。是耦合系數(shù)為1的一對耦合電感，圖中N1，N2分別為初級與次級線圈的匝數(shù)。定義n=N2/N1，n稱為變比，也稱匝比。

表征理想變壓器端口特性的VCR方程是兩個線性代數(shù)方程，因而理想變壓器是一種線性雙口電阻元件。正如二端線性電阻元件不同于實際電阻器，理想變壓器這種電路元件也不同于各種實際變壓器。例如用線圈繞制的鐵心變壓器對電壓、電流的工作頻率有一定限制，而理想變壓器則是一種理想化模型。它既可工作于交流又可工作于直流，對電壓、電流的頻率和波形沒有任何限制。將一個含變壓器的實際電路抽象為電路模型時，應(yīng)根據(jù)實際電路器件的情況說明該模型適用的范圍。

理想變壓器有兩個基本性質(zhì):

1.理想變壓器既不消耗能量，也不儲存能量，在任一時刻進入理想變壓器的功率等于零，即p=u1i1+u2i2=nu2i1+u2ni1

此式說明從初級進入理想變壓器的功率，全部傳輸?shù)酱渭壍呢撦d中，它本身既不消耗，也不儲存能量。

2.當(dāng)理想變壓器次級端接一個電阻R時，初級的輸入電阻為n2R。

U1:U2=N1:N2(理想變壓器電壓之比與線圈匝數(shù)成正比)

I1:I2=N2:N1(理想變壓器電流之比與線圈匝數(shù)成反比)

計算含理想變壓器電路的分析計算，一般仍是應(yīng)用回路法(網(wǎng)孔法)和節(jié)點法等方法，只是在列方程時必須充分考慮它的伏安關(guān)系和阻抗變換特性即可解決問題。例7-6-1用等效電壓源定理求圖7-6-7(a)電路中的。

理想變壓器是不考慮其他額外負載影響，在理想情況下進行計算的過程。

用受控源模擬理想變壓器將式(7-6-1)，(7-6-2)改寫為

根據(jù)此兩方程即可將理想變壓器用受控源電路來模擬，相應(yīng)如圖7-6-6所示。

這種模擬的意義在于，開辟了實現(xiàn)理想變壓器的新途徑，使之集成化，微型化成為了可能。例如可用兩個回轉(zhuǎn)器級聯(lián)即可實現(xiàn);同時也說明了理想變壓器也可視為一種點耦合元件，正因為如此，所以它可耦合直流分量，即變換直流電壓和直流電流。

理想變壓器的有四個理想化條件:

(1)無漏磁通，即Φs1=Φs2=0，耦合系數(shù)K=1，為全耦合，故有Φ11=Φ21，Φ22=Φ12。

(2)不消耗能量(即無損失)，也不貯存能量。

(3)初、次級線圈的電感均為無窮大，即L1→∞，L2→∞，但為有限值。證明如下:;即在全耦合(K=1)時，兩線圈的電感之比，是等于其匝數(shù)平方之比，亦即每個線圈的電感都是與自己線圈匝數(shù)的平方成正比。

(4)因有K=1，L1→∞，L2→∞，故有M→∞。

滿足以上四個條件的耦合電感稱為理想變壓器?？梢娎硐胱儔浩骺烧J為是耦合電感的極限情況。即K=1，L1→∞，L2→∞，M→∞的情況，它純粹是一種變化信號的傳輸電能的元件，但它與耦合電感在本質(zhì)上已不同了。耦合電感是依據(jù)電磁感應(yīng)原理工作的，是動態(tài)元件，需要三個參數(shù)L1，L2，M來描述;而理想變壓器已沒有了電磁感應(yīng)的痕跡，是靜態(tài)元件，只需要一個參數(shù)n來描述。。理想變壓器是電路的基本無源元件之一。工程實際中使用的鐵心變壓器，在精確度要求不高時，均可用理想變壓器作為它的電路模型來進行分析與計算。

簡而言之，理想變壓器就是無磁損無銅損無鐵損的變壓器。

設(shè)在理想變壓器的次級接阻抗Z，如圖示，則因有;故得原邊的輸入阻抗為

于是可得原邊等效電路如圖7-6-3(b)所示。從式(7-6-4)看出:(1) n≠1時，Z0≠Z，這說明理想變壓器具有阻抗變換作用。n;1時，Z0;Z; n<1時，Z0<Z。

p;圖7-6-3理想變壓器的阻抗變換作用(2)由于n為大于零的實常數(shù)，故Z0與Z的性質(zhì)全同，即次級的R，L，C，變換到初級相應(yīng)為R/n2，L/n2，n2C。(3)阻抗變換與同名端無關(guān)。(4)當(dāng)Z=0時，則Z0=0，即當(dāng)次級短路時，相當(dāng)與初級也短路。(5) Z=∞時，則Z0=∞，即當(dāng)次級開路時，相當(dāng)與初級開路。 (6)阻抗變換具有可逆性，即也可將原邊的阻抗Z變換到副邊，如圖7-6-4所示。但要注意此時副邊的等效阻抗為Z0=n2Z。

圖7-6-4阻抗變換作用的可逆性 (7)阻抗在某一邊是串聯(lián)(并聯(lián))，則變換到另一邊也是串聯(lián)(并聯(lián))，如圖7-6-5所示。

;圖7-6-5理想變壓器阻抗變換作用的性質(zhì)由以上的全部敘述可見，理想變壓器既能變換電壓和電流，也能變換阻抗，因此，人們更確切地稱它為變量器。

在電子線路中，常利用理想變壓器的阻抗變換作用來實現(xiàn)阻抗匹配，使負載獲得最大功率。