魯洛克斯三角形

邊長(zhǎng)為a的魯洛克斯三角形的寬度為a，直徑為a的圓的寬度也為a，同寬度的魯洛克斯三角形與圓具有一些相同的性質(zhì)：

(1)顯然，作為寬度為a的等寬曲線，魯洛克斯三角形或圓上任意兩點(diǎn)間的距離不會(huì)超過a。

(2)將它們放在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，都能夠始終保持與正方形的每一邊都有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且兩對(duì)邊的公共點(diǎn)的連線互相垂直。

(3)它們有相同的周長(zhǎng)。

邊長(zhǎng)為a的魯洛克斯三角形的周長(zhǎng)為

常見的鉆頭鉆出的孔都是圓形的，那有沒有可能鉆出的方形的孔呢 "para" label-module="para">

由于魯洛克斯三角形在一個(gè)邊長(zhǎng)為其寬度的正方形內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，任何時(shí)候都有四個(gè)點(diǎn)與正方形的四條邊接觸(不一定相切)且接觸點(diǎn)的位置是不斷改變的(如圖2所示)，因而成了機(jī),械學(xué)家萊洛設(shè)計(jì)方孔鉆頭靈感的來源，而促使他發(fā)現(xiàn)了圓弧三角形和造出了方孔鉆頭。

當(dāng)然,這種圓弧三角形的鉆頭鉆出來的不是標(biāo)準(zhǔn)的正方形，而是如圖2(c)所示的圓角正方形。因?yàn)轸斅蹇怂谷切蔚闹行募礊檎切蔚闹行?三條中線的交點(diǎn))，所以，當(dāng)萊洛三角形鉆頭轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的中心也不像圓孔鉆那樣固定不變。

魯洛克斯三角形這一特性，也被用于汪克爾(Wankd)發(fā)動(dòng)機(jī)，在這種發(fā)動(dòng)機(jī)中，魯洛克斯三角形的活塞就在正方形封閉體內(nèi)旋轉(zhuǎn)。馬自達(dá)(Mazda)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)就是這樣，當(dāng)萊洛三角形轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)候，轉(zhuǎn)子邊緣與轉(zhuǎn)子殼體內(nèi)壁之間會(huì)形成容積呈周期性平滑變化的3個(gè)工作室。

魯洛克斯三角形曾上過高考卷，2011年高考數(shù)學(xué)江西卷(文)第10題：如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系x軸上方,其“底端”落在原點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心M在y軸正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成。

今使“凸輪”沿x軸正向滾動(dòng)前進(jìn)，在滾動(dòng)過程中“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為( )。

答案:A。

解析：中心M點(diǎn)到x軸的距離按照增大、減小、增大、減小、.....的規(guī)律變化，最高點(diǎn)到x軸的距離一直為圓的半徑，所以選A。

由魯洛克斯三角形的啟發(fā)，可知還有更多的等寬曲線。如以正五邊形ABCDE的五個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以對(duì)角線AC=a之長(zhǎng)為半徑畫五段圓弧，就可以作出一個(gè)圓弧五邊形，它便是一個(gè)寬度為a的等寬曲線(如圖5所示)。類似地，還可作出圓弧七邊形、圓弧九邊形...得到各種“萊洛多邊形”，它們都是等寬曲線 。

但是，如果您想用邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形作出一條等寬曲線，已被證明是不可能的。

上面所說的都是正多邊形組成的等寬曲線，其實(shí)，只需對(duì)角線相等而邊長(zhǎng)不一定相等的奇數(shù)邊多邊形，都可形成等寬曲線(如圖6)。

可以看出，上面作出的圓弧多邊形都有尖角(在兩條弧的交點(diǎn)處)，是否可以將尖角清除，讓它光滑一些呢"para" label-module="para">

事實(shí)上，以萊洛三角形為例，只需經(jīng)過如下的“處理”，就可以作出與其相應(yīng)沒有任何尖角頂?shù)墓饣男碌牡葘捛€。

把等邊三角形的各邊向兩個(gè)方向 延長(zhǎng)相等的一段；以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心畫圓弧，使得三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的圓弧的半徑，等于邊長(zhǎng)與延長(zhǎng)線的長(zhǎng)度的和；內(nèi)角的對(duì)頂角所對(duì)的圓弧，等于延長(zhǎng)線的長(zhǎng)。由這樣的六條圓弧組成的等寬曲線克服了尖點(diǎn)，因此光滑得多了，如圖7(a)所示(圖7(b)為五邊形等寬曲線圖形)。

值得注意的是，等寬曲線不只限于圓弧等寬曲線，人們已發(fā)現(xiàn)了完全不包含圓弧的等寬曲線，那是一類特殊的卵形曲線。因此我們可以說等寬曲線還有許多離奇奧妙的性質(zhì)和用途等待我們?nèi)ヌ骄?。2100433B

“魯洛克斯三角形”是這樣得到的：先畫正三角ABC，然后以正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑畫弧得到的圖形，如圖1 。

等寬曲線

圓和圓弧三角形具有這樣一個(gè)特征：不論從什么方向用兩條平行線去夾逼它，這兩條平行線間的距離總是一樣的。我們稱具有這種性質(zhì)的圖形叫做“等寬曲線”（或定寬圖形）。

等寬曲線最初的定義由一個(gè)十九世紀(jì)的德國工程師Franz Reuleaux給出的：將一個(gè)曲線圖放在兩條平行線中間，使之與這兩平行線相切，無論這個(gè)曲線圖如何運(yùn)動(dòng)，只要它還是在這兩條平行線內(nèi)，就始終與這兩條平行線相切。這兩條平行線間的距離稱為等寬曲線的寬度。

圓弧三角形又叫萊洛三角形、魯洛克斯三角形，是由機(jī)械學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊洛首先發(fā)現(xiàn)的，故而得名 。

2009年，格魯斯品牌正式進(jìn)入中國彩色衛(wèi)浴市場(chǎng)，依托意大利的人才和技術(shù)優(yōu)勢(shì)，己發(fā)展成為國內(nèi)彩色衛(wèi)浴行業(yè)領(lǐng)導(dǎo)品牌。

格魯斯企業(yè)，我們致力于：

專業(yè)化

做精、做專、做大、做強(qiáng)。

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堅(jiān)持以科技化的投入，推動(dòng)產(chǎn)品與管理的全面提升，創(chuàng)造高品質(zhì)的生活；

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建立高效的管理制度，將藝術(shù)融入產(chǎn)品，實(shí)現(xiàn)精致化生產(chǎn)；

國際化

建立全球化的生產(chǎn)基地與行銷網(wǎng)絡(luò)，打造值得信賴的國際品牌。

格魯斯人，我們必須做到：

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我們堅(jiān)持用誠意創(chuàng)造滿意，實(shí)現(xiàn)客戶、員工與公司的共贏，是我們不變的追求。

Society 社會(huì)

我們承諾，在環(huán)保和公益方面投入更多，履行我們的社會(huì)責(zé)任。

以「滿意」服務(wù)顧客，建立信譽(yù)；以最完善之行銷體系經(jīng)營發(fā)展，拓展外銷，并以「顧客的滿意，即格魯斯的滿意」為我們的從業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，創(chuàng)造衛(wèi)浴產(chǎn)品的新世界價(jià)值。 格魯斯企業(yè)將以發(fā)展特許加盟開設(shè)專賣店的的合作模式，本著誠信、雙贏的原則。為加盟商、經(jīng)銷商提供售前、售、中、和售后全方位服務(wù)和強(qiáng)有力的支持。 計(jì)劃二年內(nèi)專賣店網(wǎng)點(diǎn)突破三百家，五年內(nèi)基本構(gòu)建覆蓋全國所有大中城市的專賣體系。

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