拉普拉斯變換

我們考慮的僅只是單級(jí)的暫態(tài)響應(yīng)，為了決定串接ASC的階躍響應(yīng)，我們可以按下述方法進(jìn)行研究：

從拉普拉斯變換的理論，我們知道

C(S)=H(S)R(S)

式中

• R(S)=輸入函數(shù)的拉普拉斯變換

• H(S)=ASC 脈沖響應(yīng)的拉普拉斯變換

• C(S)二輸出函數(shù)的拉普拉斯變換

將上式改寫(xiě)一下，我們得到

從拉普拉斯變換表得知，階躍函數(shù)的變換是

式中指數(shù)函數(shù)的拉普拉斯變換是

將代入式得到

考慮到n個(gè)ASC的串接，這里n用 的個(gè)數(shù)。

對(duì)所得曲線族檢查的結(jié)果，揭示如下:

(1)第n級(jí) 輸出的起始變化率比第一級(jí) 輸出的變化率大n倍。

(2)即使第一級(jí) 不出現(xiàn)振鈴和過(guò)沖，但n級(jí) 的輸出卻具有明顯的振鈴和過(guò)沖(只對(duì)此處所討論to早議點(diǎn)濾波器的情況才為正確)。

(3)過(guò)沖的大小正比于n。

(4)第n級(jí) 輸出達(dá)到其最終值的士2%范圍內(nèi)時(shí)所需的時(shí)間大致為恒定值n。

實(shí)際上，由于元件位的容差，每一個(gè) ASC回路的時(shí)間常數(shù)是不相同的。與前面所作的分析相類(lèi)似，我們還對(duì)假定時(shí)間常數(shù)為均勻分配，而且放大并不具有相同的時(shí)間常數(shù)的情況進(jìn)行了分析。所得的方程Co(O雖然在形式上多少有些不同，但其計(jì)算結(jié)果卻在由計(jì)算得的

上面的分析是以單一導(dǎo)頻控制的ASC 為依據(jù)的。除了由于雙導(dǎo)頻控制回路的相互作用，產(chǎn)生較大的過(guò)沖和振鈴是預(yù)料的以外，雙導(dǎo)頻增益/斜率控制的暫態(tài)響應(yīng)將與單導(dǎo)頻ASC 相類(lèi)似。

第1章

緒論

1.1引言

1.2開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)

1.2.1開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)

1.2.2閉環(huán)控制系統(tǒng)

1.3自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)和組成

1.3.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類(lèi)

1.3.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的組成

1.4控制系統(tǒng)的基本要求

1.4.1穩(wěn)定性

1.4.2響應(yīng)速度

1.4.3精確度

習(xí)題

第2章

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

2.1拉普拉斯變換

2.1.1知識(shí)的回顧

2.1.2拉普拉斯變換的定義

2.2拉普拉斯變換定理

2.2.1平移函數(shù)

2.2.2f(t)與e-αt相乘

2.2.3時(shí)間比例尺

2.2.4微分定理

2.2.5終值定理

2.2.6初值定理

2.2.7積分定理

2.3拉普拉斯反變換

2.3.1具有不相同極點(diǎn)的F(s)的部分分式展開(kāi)式

2.3.2具有共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的F(s)的部分分式展開(kāi)式

2.3.3具有多重極點(diǎn)的F(s)的部分分式展開(kāi)式

2.4拉普拉斯變換法的應(yīng)用

第3章

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

3.1控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

3.1.1概述

3.1.2線性控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

3.2線性控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

3.2.1傳遞函數(shù)的概念

3.2.2傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明

3.2.3典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)

3.3結(jié)構(gòu)圖

3.3.1結(jié)構(gòu)圖的組成

3.3.2結(jié)構(gòu)圖的建立

3.3.3結(jié)構(gòu)圖的等效變換

3.4信號(hào)流圖

3.4.1信號(hào)流圖及其組成

3.4.2信號(hào)流圖的繪制

3.4.3梅遜增益公式

3.4.4閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

習(xí)題

第4章

時(shí)域分析法

4.1典型輸入信號(hào)

4.2階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)

4.2.1動(dòng)態(tài)過(guò)程

4.2.2穩(wěn)態(tài)過(guò)程

4.3一階系統(tǒng)時(shí)域分析

4.3.1一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

4.3.2一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

4.3.3一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

4.4二階系統(tǒng)時(shí)域分析

4.4.1二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

4.4.2二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

4.5控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性

4.5.1穩(wěn)定的基本概念

4.5.2勞斯(Routh)判據(jù)

4.6基于MATLAB的穩(wěn)態(tài)誤差分析

4.6.1穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念

4.6.2誤差傳遞函數(shù)

4.6.3基于MATLAB的穩(wěn)態(tài)誤差分析

習(xí)題

第5章

根軌跡法

5.1根軌跡方程

5.2繪制根軌跡的基本法則

5.3控制系統(tǒng)根軌跡分析

5.3.1閉環(huán)系統(tǒng)零、極點(diǎn)與系統(tǒng)的階躍響應(yīng)

5.3.2系統(tǒng)性能指標(biāo)的估算

5.4基于MATLAB的根軌跡繪制及分析

習(xí)題

第6章

頻域分析法

6.1頻率特性

6.1.1頻率特性的概念

6.1.2頻率特性的幾何表示

6.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性

6.3穩(wěn)定性判斷

6.3.1輻角原理

6.3.2奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

6.3.3對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)

6.4穩(wěn)定裕度

6.4.1幅值裕度h

6.4.2相角裕度γ

6.5基于MATLAB的頻率特性圖繪制

習(xí)題

第7章

控制系統(tǒng)的校正

7 .1控制系統(tǒng)校正的概念

7.1.1時(shí)域分析法校正思想

7.1.2頻域分析法校正思想

7.2串聯(lián)校正

7.2.1超前網(wǎng)絡(luò)

7.2.2遲后網(wǎng)絡(luò)

7.2.3復(fù)合網(wǎng)絡(luò)

7.3反饋校正

習(xí)題

第8章

非線性控制系統(tǒng)

8.1非線性問(wèn)題概述

8.2描述函數(shù)分析法

8.2.1描述函數(shù)的概念

8.2.2典型非線性特性的描述函數(shù)

8.2.3用描述函數(shù)分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性

8.3相平面分析法

8.3.1相軌跡的概念

8.3.2線性系統(tǒng)的相軌跡

8.3.3非線性系統(tǒng)的相軌跡

第9章

狀態(tài)空間分析法

9.1狀態(tài)空間方程的建立

9.1.1狀態(tài)空間方程的概念

9.1.2狀態(tài)空間方程的列寫(xiě)方法

9.2連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解法

9.2.1時(shí)域解法

9.2.2復(fù)頻域解法

9.3系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性

9.3.1能控性

9.3.2能觀測(cè)性

習(xí)題

第10章

MATLAB簡(jiǎn)介

10.1MathWorks控制系統(tǒng)解決方案

10.1.1 集成的系統(tǒng)設(shè)計(jì)環(huán)境

10.1.2MathWorks產(chǎn)品支持控制流程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)

10.2Simulink與建模仿真

10.2.1Transfer Fcn(傳遞函數(shù)模塊)

10.2.2以零點(diǎn)—極點(diǎn)表示的傳遞函數(shù)模塊

10.2.3增益模塊

10.2.4偏移模塊

10.2.5飽和度模塊

10.2.6Mux(向量合成模塊)

10.2.7Constant(常數(shù)源模塊)

10.2.8Pulse Generator(脈沖信號(hào)發(fā)生器)

10.2.9Ramp(“斜坡”信號(hào))

10.2.10Step(階躍函數(shù)模塊)

10.2.11Clock(仿真時(shí)間模塊)

10.2.12Scope(示波器模塊)

10.3MATLAB控制系統(tǒng)工具箱函數(shù)

10.3.1時(shí)域響應(yīng)

10.3.2頻域響應(yīng)

10.3.3根軌跡

附錄A

工具箱命令參考

參考文獻(xiàn)2100433B

在土體流變研究中，考慮時(shí)間因素后，流變問(wèn)題應(yīng)力－應(yīng)變－時(shí)間關(guān)系的求解比一般的彈塑性問(wèn)題應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的求解更加復(fù)雜，流變問(wèn)題計(jì)算方法有待于進(jìn)一步提高。土體流變問(wèn)題的解包括解析解和數(shù)值解。

土體流變性解析解

解析解的方法是運(yùn)用對(duì)應(yīng)性原理，采用積分變換技術(shù)，具體的做法是先求得彈性解，然后進(jìn)行拉普拉斯變換，其中，彈性常數(shù)必須用粘彈性本構(gòu)關(guān)系經(jīng)過(guò)拉普拉斯變換得到的粘彈性常數(shù)代替，從而得到拉普拉斯變換后的粘彈性解，再通過(guò)拉普拉斯逆變換得到最終的粘彈性解。解析解是精確解，它是基于對(duì)代數(shù)、微積分等數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用。由于只有一些簡(jiǎn)單和特殊的函數(shù)才能找到拉普拉斯逆變換的解析解，許多問(wèn)題雖然能得到拉普拉斯變換后的粘彈性解，卻無(wú)法得到逆變換的解析解，另外，土流變問(wèn)題一般比較復(fù)雜，因此真正能得到解析解的很少。

土體流變性數(shù)值解

隨著電子計(jì)算技術(shù)的高速發(fā)展，流變問(wèn)題數(shù)值求解方法發(fā)展起來(lái)。土體流變問(wèn)題數(shù)值解的采用和發(fā)展，給土體流變研究的實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)了生機(jī)。數(shù)值解采用的基本方法主要有時(shí)步粘性初應(yīng)變法，把粘性應(yīng)變作為初應(yīng)變，計(jì)算每一時(shí)步粘性初應(yīng)變所引起的粘性附加荷載，加入到該時(shí)步的平衡方程中加以修正并求解，逐步進(jìn)行，最終得到土流變問(wèn)題的解。至于土非線性流變問(wèn)題，更是只能用數(shù)值解法，一般是采用時(shí)步增量非線性迭代法，對(duì)每一個(gè)荷載增量，通過(guò)不斷的迭代，用一系列的線性流變來(lái)逼近非線性流變，把非線性流變問(wèn)題簡(jiǎn)化為線性流變問(wèn)題進(jìn)行求解。土流變問(wèn)題的數(shù)值解所運(yùn)用的技術(shù)主要有有限元法、有限差分法、邊界元法、離散元法、無(wú)限元法、流形元法等。

巖土工程數(shù)值計(jì)算方法的迅速發(fā)展，給復(fù)雜巖土工程問(wèn)題提供了更充分的的設(shè)計(jì)依據(jù)。數(shù)值模擬技術(shù)不僅對(duì)現(xiàn)場(chǎng)原型試驗(yàn)、模型試驗(yàn)起到替代和補(bǔ)充作用，而且還給室內(nèi)試驗(yàn)與實(shí)際工程之間架起了橋梁，在巖土工程非線性實(shí)驗(yàn)中顯示出極大的優(yōu)勢(shì)。

然而，巖土的非連續(xù)、非均質(zhì)、各向異性、天然初始地應(yīng)力及復(fù)雜邊界條件等使得計(jì)算中采用的流變本構(gòu)關(guān)系很難準(zhǔn)確把握，并且?guī)r土體的物理力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確確定也成為問(wèn)題求解的瓶頸。 2100433B