對偶原理

可以通過以下三個步驟；用圖解法獲得給定電路的對偶電路：

（1）在給定電路的每個網(wǎng)孔中心設(shè)置一個節(jié)點。在給定電路之外設(shè)置參考節(jié)點。

（2）在所設(shè)置的節(jié)點之間畫線并使每條畫出的線與原電路中的一個元素相交，把該元素用其對偶元素置換。

（3）為了確定電壓源的參考極性和電流源的參考方向，可按下述規(guī)則辦理：和網(wǎng)孔電流方向一致的電壓源（電壓源的方向從負極指向正極），其對偶元素電流源的參考方向指向?qū)?yīng)的節(jié)點。

要注意，只有平面電路才有對偶電路；非平面電路是沒有對偶電路的，因為它不能用網(wǎng)孔電流方程描述。對偶原理的重要性是不言而喻的。一旦求得一個電路的解，也就自動得到了它的對偶元素 。

審視電路理論中的一些定理、概念、方程、方法，就會發(fā)現(xiàn)，它們中有不少是成對出現(xiàn)的，很像對聯(lián)，由上聯(lián)可推知下聯(lián)。例如，歐姆定律可表示為u=Ri，若把電壓轉(zhuǎn)換為電流，電流轉(zhuǎn)換為電壓，電阻轉(zhuǎn)換為電導(dǎo)，則有i=Gu，仍是歐姆定律。這和我們曾經(jīng)推導(dǎo)過的關(guān)系相同。再如，對于一個回路列寫KVL方程，若把回路轉(zhuǎn)換為割集，KVL轉(zhuǎn)換為KCL，就可以說：對于一個割集列寫KCL方程，這也是在理的。另外，網(wǎng)孔電流法和節(jié)點電壓法也是可以相互轉(zhuǎn)換的一對元素。我們稱電壓與電流、串聯(lián)與并聯(lián)、回路與割集、KVL與KCL、網(wǎng)孔與節(jié)點等互為對偶元素。電路中某些元素之間的關(guān)系用它們的對偶元素置換后，所得新關(guān)系依然成立，后者和前者互為對偶，這就是對偶原理。對偶原理使我們省去很多時間，因為電路理論中差不多有一半的公式和定理是能夠根據(jù)另一半通過對偶原理推出 。

每個線性規(guī)劃問題，稱為原問題，都可以變換為一個對偶問題。我們可將“原問題”表達成矩陣形式：

maximize

subject to

而相應(yīng)的對偶問題就可以表達成以下矩陣形式：

maximize

subject to

這里用

例子

上述線性規(guī)劃例子的對偶問題：

假如有一個種植園主缺少肥料和農(nóng)藥，他希望同這個農(nóng)夫談判付給農(nóng)夫肥料和農(nóng)藥的價格?？梢詷?gòu)造一個數(shù)學(xué)模型來研究如何既使得農(nóng)夫覺得有利可圖肯把肥料和農(nóng)藥的資源賣給他，又使得自己支付的金額最少？

問題可以表述如下

假設(shè)