離散與組合幾何引論

前言

第1章 場(chǎng)站設(shè)置與點(diǎn)線選址問題

1.1 場(chǎng)站設(shè)置問題

1.2 平面上的點(diǎn)一線選址問題

第2章 Heilbronn型問題

2.1 infλ4=√2的證明

2.2 infλn≥2sin(n-2)/2nπ的證明

2.3 infλ6=2sin72°的證明

2.4 infλ7=2的證明

2.5 infλ8=1/2cscπ/14的證明及高維空間的幾個(gè)結(jié)果

2.6 Heilbronn型問題又一猜測(cè)的證明及其量化

2.7 Heilbronn型問題一個(gè)猜測(cè)的否定

2.8 Heilbronn型問題的幾個(gè)估計(jì)

2.9 平面等圓與Heilbronn型問題的下界

2.10 infλn的一個(gè)上界

2.11 高維空間Heilbronn型問題的幾個(gè)結(jié)論

2.12 R3中的一個(gè)結(jié)論

第3章 Steiner樹

3.1 三點(diǎn)的加權(quán)Steiner樹

3.2 再論三點(diǎn)Steiner問題及GP猜想

3.3 四點(diǎn)與五點(diǎn)的GP猜想

第4章 關(guān)于面積的Heilbronn數(shù)

4.1 正方形區(qū)域的Heilbronn數(shù)

4.2 三角形區(qū)域的Heirbronn數(shù)

4.3 *=3與*>n/4的證明

4.4 *一個(gè)下界的改進(jìn)

第5章 正多邊形的最優(yōu)分割問題

5.1 定義與最優(yōu)分割的一個(gè)上下界

5.2 正六邊形的最優(yōu)分割

5.3 正方形的最優(yōu)分割

5.4 正三角形的最優(yōu)分割

5.5 正多邊形等積分割線長的下確界

5.6 長方形的一個(gè)正方形分割問題

5.7 正方形的整數(shù)邊直角三角形的最優(yōu)剖分

第6章 點(diǎn)集構(gòu)造與離散計(jì)數(shù)

6.1 祖點(diǎn)集的一種構(gòu)造方法

6.2 Z圖形的存在性與點(diǎn)集距離的幾個(gè)定理

6.3 空間分割的計(jì)數(shù)

6.4 直線與曲線劃分平面區(qū)域個(gè)數(shù)的上確界

6.5 平行線束交點(diǎn)個(gè)數(shù)下確界的估計(jì)

6.6 直線劃分平面的三角形區(qū)域的計(jì)數(shù)

6.7 平面三角網(wǎng)絡(luò)的幾個(gè)計(jì)數(shù)問題

6.8 非銳角三角形個(gè)數(shù)的討論

6.9 數(shù)論在一個(gè)三角形計(jì)數(shù)問題中的應(yīng)用

6.10 擴(kuò)充歐空間中單純復(fù)形的一個(gè)計(jì)數(shù)問題

6.11 九點(diǎn)十線問題的解決

第7章 單位網(wǎng)格上的組合數(shù)學(xué)

7.1 喂”中的一個(gè)計(jì)數(shù)問題的解決

7.2 三角形網(wǎng)格中多邊形的計(jì)數(shù)

7.3 定積網(wǎng)格線長的最小值

7.4 T路的計(jì)數(shù)

7.5 格點(diǎn)間定長路的計(jì)數(shù)

7.6 格點(diǎn)上一個(gè)與距離有關(guān)的問題

7.7 格點(diǎn)凸多邊形內(nèi)含格點(diǎn)數(shù)的下確界

參考文獻(xiàn)

《離散與組合幾何引論》可作為數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、建筑工程技術(shù)等專業(yè)的高年級(jí)本科生和研究生的教材或參考書，也可供相關(guān)教學(xué)、科研和技術(shù)人員參考。

本課題利用歐氏空間曲線在單相機(jī)多視圖或多相機(jī)多視圖中的投影,采用離散微分幾何不變量研究重建空間曲線的理論和算法。該空間曲線無伸展性，但可以是柔性的；曲線可以是光滑的（正則曲線），也可以是粗糙的（存在多奇點(diǎn)）。我們將研究曲線在三維射影空間和歐氏空間的離散描述方法和參數(shù)表示，研究曲線在三維射影空間的離散重建，進(jìn)而研究歐氏空間曲線離散微分幾何不變量在射影空間的變化性質(zhì)，利用曲線存在的離散微分幾何不變量完成曲線在歐氏空間的三維重建。 2100433B

離散系數(shù)是衡量資料中各觀測(cè)值離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)資料離散程度的比較時(shí)，如果度量單位與平均數(shù)相同，可以直接利用標(biāo)準(zhǔn)差來比較。如果單位和（或）平均數(shù)不同時(shí)，比較其離散程度就不能采用標(biāo)準(zhǔn)差，而需采用標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值（相對(duì)值）來比較 ：

離散系數(shù)通?？梢赃M(jìn)行多個(gè)總體的對(duì)比，通過離散系數(shù)大小的比較可以說明不同總體平均指標(biāo)（一般來說是平均數(shù)）的代表性或穩(wěn)定性大小。一般來說，離散系數(shù)越小，說明平均指標(biāo)的代表性越好；離散系數(shù)越大，平均指標(biāo)的代表性越差。

離散系數(shù)只對(duì)由比率標(biāo)量計(jì)算出來的數(shù)值有意義。舉例來說，對(duì)于一個(gè)氣溫的分布，使用開爾文或攝氏度來計(jì)算的話并不會(huì)改變標(biāo)準(zhǔn)差的值，但是溫度的平均值會(huì)改變，因此使用不同的溫標(biāo)的話得出的變異系數(shù)是不同的。也就是說，使用區(qū)間標(biāo)量得到的變異系數(shù)是沒有意義的。