模態(tài)質(zhì)量

振型參與系數(shù)：每個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與其在某一振型中相應(yīng)坐標(biāo)乘積之和與該振型的主質(zhì)量（或者說該模態(tài)質(zhì)量）之比，即為該振型的振型參與系數(shù)。一階振型自振頻率最小(周期最長),二階,三階。振型的自振頻率逐漸增大. 地震力大小和地面加速度大小成正比,周期越長加速度越小,地震力也越小。 自振振型曲線是在結(jié)構(gòu)某一階特征周期下算得的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)位移(模態(tài)向量)的圖形示意.在形狀上如實(shí)反映實(shí)際結(jié)構(gòu)在該周期下的振動(dòng)形態(tài).振型零點(diǎn)是指在該振型下結(jié)構(gòu)的位移反應(yīng)為0。 振型越高，周期越短，地震力越大，但由于我們地震反應(yīng)是各振型的迭代，高振型的振型參與系數(shù)小。 特別是對(duì)規(guī)則的建筑物，由于高振型的參與系數(shù)小，一般忽略高振型的影響。

模態(tài)質(zhì)量子空間法

子空間法比較適合于提取類似中型到大型模型的較少的振型。

1、需要相對(duì)較少的內(nèi)存；

2、實(shí)體單元和殼單元應(yīng)當(dāng)具有較好的單元形狀，要對(duì)任何關(guān)于單元形狀的警告信息予以注意；

3、在具有剛體振型時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)收斂問題；

4、建議在具有約束方程時(shí)不要用此方法。

模態(tài)質(zhì)量減縮法

如果模型中的集中質(zhì)量不會(huì)引起局部振動(dòng)，例如象梁和桿那樣，可以使用縮減法：

1、它是所有方法中最快的；

2、需要較少的內(nèi)存和硬盤空間；

3、使用矩陣縮減法，即選擇一組主自由度來減小剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的大小；

4、縮減的剛度矩陣是精確的，但縮減的質(zhì)量矩陣是近似的，近似程度取決于主自由度的數(shù)目和位置；

5、在結(jié)構(gòu)抵抗彎曲能力較弱時(shí)不推薦使用此方法，如細(xì)長的梁和薄殼。

模態(tài)質(zhì)量阻尼法

在模態(tài)分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比較明顯，就要使用阻尼法：

1、主要用于回轉(zhuǎn)體動(dòng)力學(xué)中，這時(shí)陀螺阻尼應(yīng)是主要的；

2、在 ANSYS 的 BEAM4 和 PIPE16單元中，可以通過定義實(shí)常數(shù)中的 SPIN（旋轉(zhuǎn)速度，弧度/秒）選項(xiàng)來說明陀螺效應(yīng)；

3、計(jì)算以復(fù)數(shù)表示的特征值和特征向量。 2100433B

歸一化主要是為了簡化計(jì)算，常用的方式就是將每個(gè)自由度的主振型第一個(gè)元素變?yōu)?。模態(tài)質(zhì)量應(yīng)該是前乘振型矩陣的轉(zhuǎn)置，后乘振型矩陣得到的對(duì)角質(zhì)量矩陣，還有一種歸一化方法就是將這個(gè)對(duì)角質(zhì)量陣變成單位陣。

模態(tài)質(zhì)量有意義，反映了體系中有多少質(zhì)量對(duì)這階模態(tài)振型有大的影響，每一階是不同的。歸一化振型就是計(jì)算的振型（計(jì)算位移值）除以最大的值，變成最大值為1，反映體系各處相對(duì)變形。廣義質(zhì)量矩陣不是模態(tài)質(zhì)量。模態(tài)質(zhì)量計(jì)算還涉及到振型和振型參與系數(shù)。

也就是一個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)雖然非常復(fù)雜，各種耦合，但是其實(shí)只是是一些獨(dú)立的諧振子的疊加罷了。

這些諧振子按照個(gè)子不同的頻率做簡諧運(yùn)動(dòng)，簡單的不能再簡單。但是混合在一起表現(xiàn)的就非常復(fù)雜，讓我們好像覺得這是個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)。

所以分析這個(gè)系統(tǒng)最好的方法，就是把這些諧振子找出來。這叫做解耦，把本來耦合的系統(tǒng)分解成獨(dú)立的。而這些諧振子，我們叫他們模態(tài)。

比如一根兩端固定的梁，他要怎么振動(dòng)我們完全不知道，它有無窮個(gè)質(zhì)點(diǎn)，也就有無窮個(gè)自由度，我們只知道這些自由度是怎么互相牽連罷了（彈性力學(xué)方程）。但是解耦后我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)只是這幾個(gè)簡單的振動(dòng)形式疊加而已（所以模態(tài)也叫作振形）。這些振形隨時(shí)間按照自己的固有頻率振動(dòng)，除了形狀比較奇怪以外（比如變速箱殼的模態(tài)分析，會(huì)有看起來非常扭曲的那種振形），和高中學(xué)的小塊彈簧簡諧振動(dòng)沒區(qū)別，能輕松的解決。

至于使用方法，一般是振動(dòng)力學(xué)的模態(tài)疊加法。這個(gè)方法在有限元中被也用來解決非沖擊的的動(dòng)力學(xué)問題。

模態(tài)陣的列向量是剛度陣的逆陣乘以質(zhì)量陣這個(gè)矩陣的特征向量，在沒有阻尼的情況下剛度陣的逆陣乘以質(zhì)量陣這個(gè)矩陣的特征值是系統(tǒng)的圖有頻率，從小到大分別是一階固有頻率，二階固有頻率，以此類推，其對(duì)應(yīng)的特征向量就是系統(tǒng)的一階模態(tài)，二階模態(tài)。如果用模態(tài)陣的轉(zhuǎn)置乘以剛度陣在乘以模態(tài)陣可以得到一個(gè)對(duì)角陣。

瑞典Volv850GLT型汽車發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)特性分析

STRAN的主要?jiǎng)恿W(xué)分析功能如:特證模態(tài)分析、 直接復(fù)特征值分析、 直接瞬態(tài)響 應(yīng)分析、 模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析、 響應(yīng)譜分析、 模態(tài)復(fù)特征值分析、 直接頻率響應(yīng)分析、模態(tài)頻率響應(yīng)分析、 非線性瞬態(tài)分析、 模態(tài)綜合、 動(dòng)力靈敏度分析等可簡述如下：

(1). 正則模態(tài)分析

用于求解結(jié)構(gòu)的自然頻率和相應(yīng)的振動(dòng)模態(tài),計(jì)算廣義質(zhì)量, 正則化模態(tài)節(jié)點(diǎn)位移,約束力和 正則化的單元力及應(yīng)力, 并可同時(shí)考慮剛體模態(tài)。 具體包括:

a). 線性模態(tài)分析又稱實(shí)特征值分析。 實(shí)特征值縮減法包括: Lanczos法、 增強(qiáng)逆迭代法、 Givens法、 改進(jìn) Givens法、 Householder法、 并可進(jìn)行Givens和改進(jìn)Givens法自動(dòng)選擇、帶Sturm 序列檢查的逆迭代法, 所有的特征值解法均適用于無約束模型。

b). 考慮拉伸剛化效應(yīng)的非線性特征模態(tài)分析, 或稱預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的模態(tài)分析。

(2). 復(fù)特征值分析

復(fù)特征值分析主要用于求解具有阻尼效應(yīng)的結(jié)構(gòu)特征值和振型, 分析過程與實(shí)特征值分析 類似。 此外NASTRAN的復(fù)特征值計(jì)算還可考慮阻尼、 質(zhì)量及剛度矩陣的非對(duì)稱性。 復(fù)特征值抽 取方法包括直接復(fù)特征值抽取和模態(tài)復(fù)特征值抽取兩種:

a). 直接復(fù)特征值分析

通過復(fù)特征值抽取可求得含有粘性阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼的結(jié)構(gòu)自然頻率和模態(tài),給出正則化的 復(fù)特征矢量和節(jié)點(diǎn)的約束力, 及復(fù)單元內(nèi)力和單元應(yīng)力。主要算法包括elerminated法、Hossen-bery法、 新Hossenbery、 逆迭代法、 復(fù)Lanczos法,適用于集中質(zhì)量和分布質(zhì)量、 對(duì)稱與反對(duì)稱結(jié)構(gòu),并可利用DMAP工具檢查與測試分析的相關(guān)性。

STRAN V70.5版中Lanczos算法在特征向量正交化速度上得到了進(jìn)一步提高, 尤其是在求解百個(gè)以上的特征值時(shí), 速度較以往提高了30%。

b). 模態(tài)復(fù)特征值分析

此分析與直接復(fù)特征值分析有相同的功能。 本分析先忽略阻尼進(jìn)行實(shí)特征值分析, 得到模態(tài) 向量。 然后采用廣義模態(tài)坐標(biāo),求出廣義質(zhì)量矩陣和廣義剛度矩陣, 再計(jì)算出廣義阻尼矩陣, 形成 模態(tài)坐標(biāo)下的結(jié)構(gòu)控制方程, 求出復(fù)特征值。 模態(tài)復(fù)特征值分析得到輸出類型與用直接復(fù)特征值 分析的得到輸出類型相同。

(3). 瞬態(tài)響應(yīng)分析(時(shí)間-歷程分析)

瞬態(tài)響應(yīng)分析在時(shí)域內(nèi)計(jì)算結(jié)構(gòu)在隨時(shí)間變化的載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)， 分為 直接瞬態(tài)響 應(yīng)分析和模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析。 兩種方法均可考慮剛體位移作用。

(a). 直接瞬態(tài)響應(yīng)分析

該分析給出一個(gè)結(jié)構(gòu)對(duì)隨時(shí)間變化的載荷的響應(yīng)。 結(jié)構(gòu)可以同時(shí)具有粘性阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼。 該分析在節(jié)點(diǎn)自由度上直接形成耦合的微分方程并對(duì)這些方程進(jìn)行數(shù)值積分,直接瞬態(tài)響應(yīng)分 析求出隨時(shí)間變化的位移、 速度、 加速度和約束力以及單元應(yīng)力。

(b). 模態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)分析

在此分析中, 直接瞬態(tài)響應(yīng)問題用上面所述的模態(tài)分析進(jìn)行相同的變換, 對(duì)問題的規(guī)模進(jìn)行 壓縮。 再對(duì)壓縮了的方程進(jìn)行數(shù)值積分從而得出與用直接瞬態(tài)響應(yīng)分析類型相同的輸出結(jié)果。

(4). 隨機(jī)振動(dòng)分析

該分析考慮結(jié)構(gòu)在某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布的載荷作用下的隨機(jī)響應(yīng)。對(duì)于例如地震波,海洋波,飛 機(jī)或超過層建筑物的氣壓波動(dòng), 以及火箭和噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的噪音激勵(lì), 通常人們只能得到按概率分 布的函數(shù), 如功率譜密度(PSD)函數(shù), 激勵(lì)的大小在任何時(shí)刻都不能明確給出, 在這種載荷作用下 結(jié)構(gòu)的響應(yīng)就需要用隨機(jī)振動(dòng)分析來計(jì)算結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。STRAN中的PSD可輸入自身或交叉譜密度, 分別表示單個(gè)或多個(gè)時(shí)間歷程的交叉作用的頻譜特性。計(jì)算出響應(yīng)功率譜密度、自相關(guān) 函數(shù)及響應(yīng)的RMS值等。 計(jì)算過程中, STRAN不僅可以象其它有限元分析那樣利用已知 譜, 而且還可自行生成用戶所需的譜。

(5). 響應(yīng)譜分析

響應(yīng)譜分析(有時(shí)稱為沖擊譜分析)提供了一個(gè)有別于瞬態(tài)響應(yīng)的分析功能,在分析中結(jié)構(gòu)的 激勵(lì)用各個(gè)小的分量來表示, 結(jié)構(gòu)對(duì)于這些分量的響應(yīng)則是這個(gè)結(jié)構(gòu)每個(gè)模態(tài)的最大響應(yīng)的組合。

(6). 頻率響應(yīng)分析

頻率響應(yīng)分析主要用于計(jì)算結(jié)構(gòu)在周期振蕩載荷作用下對(duì)每一個(gè)計(jì)算頻率的動(dòng)響應(yīng)。計(jì)算結(jié) 果分實(shí)部和虛部兩部分。 實(shí)部代表響應(yīng)的幅度, 虛部代表響應(yīng)的相角。

(a).直接頻率響應(yīng)分析

直接頻率響應(yīng)通過求解整個(gè)模型的阻尼耦合方程, 得出各頻率對(duì)于外載荷的響應(yīng)。 該類分析 在頻域中主要求解二類問題。 第一類問題是求結(jié)構(gòu)在一個(gè)穩(wěn)定的周期性正弦外力譜的作用下的 響應(yīng)。 結(jié)構(gòu)可以具有粘性阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼, 分析得到復(fù)位移、 速度、 加速度、 約束力、 單元力和單元應(yīng)力。 這些量可以進(jìn)行正則化以獲得傳遞函數(shù)。

第二類問題是求解結(jié)構(gòu)在一個(gè)穩(wěn)態(tài)隨機(jī)載荷作用下的響應(yīng)。 此載荷由它的互功率譜密度所 定義。 而結(jié)構(gòu)載荷由上面所提到的傳遞函數(shù)來表征。 分析得出位移。加速度。 約束力或單元應(yīng)力的自相關(guān)系數(shù)。 該分析也對(duì)自功率譜進(jìn)行積分而獲得響應(yīng)的均方根值。

(b) 模態(tài)頻率響應(yīng)

模態(tài)頻率響應(yīng)分析和隨機(jī)響應(yīng)分析在頻域中解決的二類問題與直接頻率響應(yīng)分析解決相同 的問題。 結(jié)構(gòu)矩陣用忽咯阻尼的實(shí)特征值分析進(jìn)行了壓縮, 然后用模態(tài)坐標(biāo)建立廣義剛度和質(zhì)量 矩陣。 該分析的輸出類型與直接頻率響應(yīng)分析得到的輸出類型相同。

STRAN V70.5版中增加了模態(tài)擴(kuò)張法(殘余矢量法)來估算高階模態(tài)的作用,以確保參加計(jì)算的頻率數(shù)足以使模態(tài)法的響應(yīng)分析的計(jì)算精度顯著提高。同時(shí)在V70.5版中還采用了新的矩陣乘法運(yùn)算方法, 使模態(tài)法的頻率響應(yīng)分析計(jì)算速度比以往提高50%。

(7).聲學(xué)分析

STRAN中提供了完全的流體-結(jié)構(gòu)耦合分析功能。 這一理論主要應(yīng)用在聲學(xué)及噪音 控制領(lǐng)域, 例如車輛或飛機(jī)客艙的內(nèi)噪音的預(yù)測分析。 進(jìn)一步內(nèi)容見后"流-固耦合分析"一節(jié)中 的相關(guān)部分。

4.非線性分析

正如我們所知,很多結(jié)構(gòu)響應(yīng)與所受的外載荷并不成比例。 由于材料的非線性,這時(shí)結(jié)構(gòu)可能 會(huì)產(chǎn)生大的位移。 大轉(zhuǎn)動(dòng)或兩個(gè)甚至更多的零件在載荷作用下時(shí)而接觸時(shí)而分離。 要想更精確地 仿真實(shí)際問題,就必須考慮材料和幾何、邊界和單元等非線性因素。 STRAN強(qiáng)大的非線性分析功能為設(shè)計(jì)人員有效地設(shè)計(jì)產(chǎn)品、減少額外投資提供了一個(gè)十分有用的工具。

以往基于線性的結(jié)構(gòu)分析因過于保守而不能贏得當(dāng)今國際市場的激烈競爭。很多材料在達(dá) 到初始屈服極限時(shí)往往還有很大潛力可挖,通過非線性分析工程師可充分利用材料的塑性和韌性。 薄殼結(jié)構(gòu)或橡膠一類超彈性體零件在小變形時(shí)受到小阻力,當(dāng)變形增加時(shí)阻力也會(huì)隨之增大, 所有這些如果用線性分析就不能得到有效的結(jié)果。 類似地, 非線性分析還可解決蠕變問題,這點(diǎn)對(duì)于高聚合塑性和高溫環(huán)境下的結(jié)構(gòu)件尤為有用。 接觸分析也是非線性分析一個(gè)很重要的應(yīng)用方面, 如輪胎與道路的接觸、 齒輪、 墊片或襯套等都要用到接觸分析。

⑴. 幾何非線性分析

幾何非線性分析研究結(jié)構(gòu)在載荷作用下幾何模型發(fā)生改變、如何改變、幾何改變的大小。所 有這些均取決于結(jié)構(gòu)受載時(shí)的剛性或柔性。 非穩(wěn)定段過度、回彈, 后屈曲分析的研究都屬于幾何 非線性的應(yīng)用。

在幾何非線性分析中, 應(yīng)變位移關(guān)系是非線性的,這意味著結(jié)構(gòu)本身會(huì)產(chǎn)生大位移或大的轉(zhuǎn) 動(dòng), 而單元中的應(yīng)變卻可大可小。 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系或是線性或是非線性。

對(duì)于極短時(shí)間內(nèi)的高度 非線性瞬態(tài)問題包括彈塑性材料。大應(yīng)變及顯式積分等MSC.DYTRAN 可以進(jìn)一步對(duì)STRAN進(jìn)行補(bǔ)充。 在幾何非線性中可包含: 大變形、 旋轉(zhuǎn)、 溫度載荷、 動(dòng)態(tài)或定常載荷、拉伸剛化效應(yīng)等。

STRAN可以確定屈曲和后屈曲屬性。 對(duì)于屈曲問題, STRAN可同時(shí)考慮 材料及幾何非線性。 非線性屈曲分析可比線性屈曲分析更準(zhǔn)確地判斷出屈曲臨界載荷。對(duì)于后屈 曲問題STRAN提供三種Arc-Length方法(Crisfield法, Riks法和改進(jìn)Riks法)的自適應(yīng)混合 使用可大大提高分析效率。

此外在眾多的應(yīng)用里, 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析同時(shí)考慮幾何剛化和材料非線性也是非常重要的。這一 功能MSCNASTRAN稱之為非線性正則模態(tài)分析。

(2). 材料非線性分析

當(dāng)材料的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系是非線性時(shí)要用到這類分析。 包括非線性彈性(含分段線彈性 )、 超 彈性、 熱彈性、 彈塑性、 塑性、 粘彈/塑率相關(guān)塑性及蠕變材料,適用于各類各向同性、各向異性、具有不同拉壓特性(如繩索)及與溫度相關(guān)的材料等。 對(duì)于彈/塑性材料既可用Von Mises也可用Tresca屈服準(zhǔn)則; 土壤或巖石一類材料可用Mohr Coulomb或Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則; Mooney-Rivlin超彈性材料模型適用于超彈性分析,在STRAN可定義5階、25個(gè)材料常數(shù)并可通過應(yīng)力應(yīng)變 曲線自動(dòng)擬合出所需的材料常數(shù)等屈服準(zhǔn)則;對(duì)于蠕變分析可利用ORNL定律或Rheological進(jìn)行模擬,并同時(shí)考慮溫度影響。任何屈服準(zhǔn)則均包括各向同性硬化。運(yùn)動(dòng)硬化或兩者兼有的硬化規(guī)律。

(3). 非線性邊界(接觸問題)

平時(shí)我們經(jīng)常遇到一些接觸問題, 如齒輪傳動(dòng)、 沖壓成形、 橡膠減振器、 緊配合裝配等。 當(dāng)一個(gè)結(jié)構(gòu)與另一個(gè)結(jié)構(gòu)或外部邊界相接觸時(shí)通常要考慮非線性邊界條件。 由接觸產(chǎn)生的力同樣具有非線性屬性。對(duì)這些非線性接觸力, STRAN提供了兩種方法: 一是三維間隙單元(GAP), 支持開放，封閉或帶摩擦的邊界條件; 二是三維滑移線接觸單元， 支持接觸分離，摩擦及滑移邊界條件。 另外, 在STRAN的新版本中還將增加全三維接觸單元。

（4）.非線性瞬態(tài)分析

非線性瞬態(tài)分析可用于分析以下三種類型的非線性結(jié)構(gòu)的非線性瞬態(tài)行為。

考慮結(jié)構(gòu)的材料非線性行為:塑性,Von Mises屈服準(zhǔn)則, Tresca屈服準(zhǔn)則, Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則, 運(yùn)動(dòng)硬化, Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則,各項(xiàng)同性硬化(isotropic hardening ),大應(yīng)變的超彈性材料, 小應(yīng)變的非線性彈性材料, 熱彈性材料(Thermo-elasticity ), 粘塑性(蠕變) ,粘塑性與塑性合并。

幾何非線性行為:大位移,超彈性材料的大應(yīng)變, 追隨力。

包括邊界條件的非線性行為:結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)的接觸(三維滑移線),縫隙的開與閉合, 考慮與不考慮摩擦,強(qiáng)迫位移。

(5). 非線性單元

除幾何、材料、邊界非線性外, STRAN還提供了具有非線性屬性的各類分析單元 如非線性阻尼、彈簧、接觸單元等。 非線性彈簧單元允許用戶直接定義載荷位移的非線性關(guān)系。

非線性分析作為STRAN的主要強(qiáng)項(xiàng)之一, 提供了豐富的迭代和運(yùn)算控制方法, 如 Newton－Rampson法、改進(jìn)Newton法、Arc-Length法、Newton和ArcLength混合法、兩點(diǎn)積分 法、Newmark β法及非線性瞬態(tài)分析過程的自動(dòng)時(shí)間步調(diào)整功能等,與尺寸無關(guān)的判別準(zhǔn)則可 自動(dòng)調(diào)整非平衡力、位移和能量增量, 智能系統(tǒng)可自動(dòng)完成全剛度矩陣更新, 或Quasi-Newton更 新, 或線搜索, 或二分載荷增量(依迭代方法)可使CPU最小,用于不同目的的數(shù)據(jù)恢復(fù)和求解。 自 動(dòng)重啟動(dòng)功能可在任何一點(diǎn)重啟動(dòng),包括穩(wěn)定區(qū)和非穩(wěn)定區(qū)。

從計(jì)算模態(tài)的角度來講，由特征值求解得到的特征值和特征向量，分別對(duì)應(yīng)一階模態(tài)頻率和模態(tài)向量（當(dāng)然也可能存在重根）。模態(tài)振型，也稱為模態(tài)向量，模態(tài)振型向量，模態(tài)位移向量。模態(tài)振型是結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)或測點(diǎn)的函數(shù)，如有限元模型節(jié)點(diǎn)數(shù)（注意不是模態(tài)中的節(jié)點(diǎn)）上萬，甚至上百萬，那么，模態(tài)振型就是這些節(jié)點(diǎn)的函數(shù)。而在試驗(yàn)?zāi)B(tài)中，由于測點(diǎn)數(shù)量遠(yuǎn)小于有限元模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)，通常測點(diǎn)數(shù)從數(shù)個(gè)到數(shù)百個(gè)，因此，試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型就是這些測點(diǎn)的位置函數(shù)。由于結(jié)構(gòu)有無限多階模態(tài)，因此，每一階模態(tài)振型都不相同，也就是模態(tài)振型除了是結(jié)構(gòu)位置的函數(shù)之外，還是模態(tài)階數(shù)的函數(shù)。對(duì)計(jì)算模態(tài)而言，由于節(jié)點(diǎn)數(shù)成千上萬，因此，對(duì)于描述每一階模態(tài)振型來說，這些節(jié)點(diǎn)數(shù)量總是足夠的。但對(duì)于試驗(yàn)?zāi)B(tài)而言，為了合理地描述模態(tài)振型，要求測量自由度必須足夠，不然不能唯一地描述所關(guān)心的模態(tài)振型，還可能存在空間上的混疊。

模態(tài)振型，通俗地講是每階模態(tài)振動(dòng)的形態(tài)。但從數(shù)學(xué)上講，模態(tài)振型是模態(tài)空間的“基”向量。在線性代數(shù)中，基向量是描述、刻畫向量空間的基本工具。向量空間中任意一個(gè)元素，都可以唯一地表示成基向量的線性組合。在模態(tài)空間，這個(gè)基向量的個(gè)數(shù)就是模態(tài)的階數(shù)。