氣體動理論

氣體動理論(kinetic theory of gases)是19世紀(jì)中葉建立的以氣體熱現(xiàn)象為主要研究對象的經(jīng)典微觀統(tǒng)計理論。氣體由大量分子組成,分子作無規(guī)則的熱運動,分子間存在作用力,分子的運動遵循經(jīng)典的牛頓力學(xué)。根據(jù)上述微觀模型,采用統(tǒng)計平均的方法來考察大量分子的集體行為,為氣體的宏觀熱學(xué)性質(zhì)和規(guī)律,如壓強、溫度、狀態(tài)方程、內(nèi)能、比熱以及輸運過程(擴(kuò)散、熱傳導(dǎo)、黏滯性)等提供定量的微觀解釋。氣體動理論揭示了氣體宏觀熱學(xué)性質(zhì)和過程的微觀本質(zhì),推導(dǎo)出宏觀規(guī)律,給出了宏觀量與微觀量平均值的關(guān)系。它的成功印證了微觀模型和統(tǒng)計方法的正確性,使人們對氣體分子的集體運動和相互作用有了清晰的物理圖像,標(biāo)志著物理學(xué)的研究第一次達(dá)到了分子水平。 

氣體動理論基本信息

中文名 氣體動理論 別????名 氣體分子運動論
特????征 氣體運動的經(jīng)典微觀統(tǒng)計理論

分子動理論舊稱分子運動論,是從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)闡明熱現(xiàn)象規(guī)律的理論?;舅枷胧呛暧^物質(zhì)由巨大數(shù)量的不連續(xù)的微小粒子(即分子或原子)組成,分子之間存在一定間隙,總是處于熱運動之中。分子之間存在相互作用(吸引和排斥),稱為分子力。分子力使分子聚集在一起,在空間形成某種規(guī)則分布;熱運動的無規(guī)性破壞這種有序排列,使分子四散。兩方面的共同作用,決定了物質(zhì)的各種熱學(xué)性質(zhì),如物質(zhì)呈現(xiàn)出固、液、氣三態(tài)及相互轉(zhuǎn)化。氣體動理論闡明了氣體的物理性質(zhì)和變化規(guī)律,把系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)歸結(jié)為分子的熱運動及其相互作用,揭示了宏觀現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。它不研究單個分子的運動,只研究大量分子集體運動所決定的微觀狀態(tài)的平均結(jié)果,實驗測量值就是平均值。例如容器中作用于器壁的宏觀壓強,是大量氣體分子與器壁頻繁碰撞的平均結(jié)果。理論上,氣體動理論以經(jīng)典力學(xué)和統(tǒng)計方法為基礎(chǔ),對熱運動及相互作用做適當(dāng)?shù)暮喕僭O(shè),給出分子模型的碰撞機制,借助概率理論處理大量分子的集體行為,求出表征集體運動的統(tǒng)計平均值。計算結(jié)果與實驗測量的偏差,作為修改模型的依據(jù),從而形成自身的理論體系。這就是氣體動理論的研究方法,它不僅可以研究氣體的平衡態(tài),而且可以研究氣體由非平衡態(tài)向平衡態(tài)的轉(zhuǎn)變,解釋輸運現(xiàn)象的本質(zhì),導(dǎo)出其遵守的宏觀規(guī)律。氣體動理論是吉布斯統(tǒng)計力學(xué)出現(xiàn)之前的關(guān)于物質(zhì)熱運動的微觀理論。

氣體動理論造價信息

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20世紀(jì)初,關(guān)于布朗運動的實驗研究和理論分析涉及漲落現(xiàn)象和隨機運動,為氣體動理論提供了有力的支持。1902年J.吉布斯把麥克斯韋和玻耳茲曼創(chuàng)立的統(tǒng)計方法發(fā)展為系統(tǒng)的理論。吉布斯采用的統(tǒng)計系綜方法把整個系統(tǒng)作為統(tǒng)計的個體,從而避免了氣體動理論的困難,理論上更為嚴(yán)謹(jǐn)。從此,氣體動理論的成果被納入統(tǒng)計力學(xué)之中,后者普遍適用于氣體、液體和固體。 2100433B

1678年R.胡克提出氣體壓強是大量氣體分子與器壁碰撞的結(jié)果。1738年D.伯努利據(jù)此導(dǎo)出了壓強公式,解釋了玻意耳定律。1744年M.羅蒙諾索夫提出熱是分子運動的表現(xiàn),這是氣體動理論的萌芽時期。

19世紀(jì)中葉氣體動理論有了重大發(fā)展,它的奠基者是R.克勞修斯、J.麥克斯韋、L.玻耳茲曼。1858年克勞修斯提出氣體分子平均自由程的概念并導(dǎo)出相關(guān)公式。1860年麥克斯韋指出,氣體分子的頻繁碰撞并未使它們的速度趨于一致,而是達(dá)到穩(wěn)定的分布,導(dǎo)出了平衡態(tài)氣體分子的速率分布和速度分布。后來,他又建立了輸運過程的數(shù)學(xué)理論。1868年玻耳茲曼在麥克斯韋分布中引進(jìn)重力場。70年代玻耳茲曼引入非平衡態(tài)的分布函數(shù),用它定義一個H函數(shù),證明在平衡態(tài)H達(dá)到最小(H定理),進(jìn)而揭示了熵的統(tǒng)計意義。他還完成了輸運過程的數(shù)學(xué)理論 。此后,H.洛倫茲把輸運過程的數(shù)學(xué)理論用到金屬中的電子,得到重要結(jié)果。

氣體動理論常見問題

氣體動理論的研究是從平衡態(tài)氣體性質(zhì)開始的。氣體動理論建立了理想氣體(無限稀薄氣體)的微觀模型:氣體分子是有質(zhì)量無體積的質(zhì)點,分子間、分子與器壁間除碰撞(彈性碰撞)外無其他作用力,各分子獨立地作勻速直線運動。氣體壓強p是大量分子撞擊器壁的結(jié)果,由此導(dǎo)出了壓強的公式:

p=2/3

它把氣體壓強p與氣體分子平均平動動能ε=mv2/2相聯(lián)系。式中m是分子質(zhì)量,v是分子速率,n=N/V是單位體積分子數(shù),NV是氣體總分子數(shù)和氣體體積。根據(jù)查理定律,一定量氣體的體積不變時,壓強與溫度成正比。由壓強公式和查理定律,理想氣體的絕對溫度Tε成正比:

ε=3kT/2

它表明溫度是大量分子熱運動劇烈程度的宏觀表現(xiàn),式中k稱為玻耳茲曼常數(shù),為1.380,650,3(24)×10-23焦/開。以上兩式為氣體的壓強和溫度提供了微觀解釋,它們都只具有統(tǒng)計的意義,由上兩式,得出:

p=nkT=NkT/V

這就是理想氣體的狀態(tài)方程。

1857年克勞修斯根據(jù)氣體分子的質(zhì)點模型,假設(shè)氣體分子都以平均的速率運動(盡管他認(rèn)為氣體分子的速率極為不同),再次導(dǎo)出了壓強公式,并結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程,首次給出了氧、氮、氫氣體分子在0℃的方均根速率(V2)1/2分別為461米/秒、492米/秒、1,844米/秒,使人們對氣體分子的激烈運動有了定量的認(rèn)識。氣體分子速率如此的高,氣體擴(kuò)散進(jìn)行得卻如此緩慢,克勞修斯認(rèn)為原因在于分子頻繁的碰撞。1858年克勞修斯把氣體分子的質(zhì)點模型修改為彈性球模型,引入平均自由程l的概念,描繪氣體分子相繼兩次碰撞之間行經(jīng)的平均距離,并用概率方法導(dǎo)出:

l=3/4π2

式中σ是分子彈性球半徑。

1860年麥克斯韋指出,氣體分子的頻繁碰撞并未使它們的速率趨于一致,而且出現(xiàn)穩(wěn)定的分布。他利用概率統(tǒng)計方法導(dǎo)出了平衡態(tài)氣體分子的速率分布函數(shù)(稱為麥克斯韋分布)為:

f(v)=4π(m/2πkT)3/2exp(-mv2/2kT)v2

它描繪了任一氣體分子的速率處在以v為中心的單位速率區(qū)間的概率。利用分布函數(shù),麥克斯韋導(dǎo)出了平衡態(tài)氣體分子的平均速率v、方均根速率(V2)1/2,最概然速率vp與絕對溫度T的關(guān)系,還把克勞修斯的平均自由程公式修正為:

l=1/(21/2π2)

分布函數(shù)是平衡態(tài)統(tǒng)計理論的核心,它是計算各種微觀量平均值進(jìn)而對各種宏觀熱學(xué)量和熱學(xué)規(guī)律作出微觀解釋的依據(jù)。另外,分布函數(shù)給出的是概率性的統(tǒng)計規(guī)律,它表明由大量分子構(gòu)成的體系所遵循的熱學(xué)規(guī)律具有與牛頓力學(xué)截然不同的非決定論特征。1920年施特恩的分子束實驗首次驗證了麥克斯韋速率分布,直到1955年才作出高度精確的實驗驗證。

1868年玻耳茲曼在麥克斯韋分布中引入重力場,得出玻耳茲曼分布,成功地解釋了大氣密度和壓強隨高度的變化。玻耳茲曼還證明了能量均分定理,揭示了內(nèi)能、比熱的微觀本質(zhì),但也開始暴露出以能量連續(xù)分布為基礎(chǔ)的經(jīng)典統(tǒng)計理論的困難。

麥克斯韋首先研究了非平衡態(tài)的氣體輸運過程,得出了把宏觀量黏滯系數(shù)μ與微觀量平均值相聯(lián)系的公式:

μ=plv/3

式中的ρ是氣體密度。由上式,采用G.斯托克斯得出的空氣的值μ/ρ以及室溫下的v值,麥克斯韋得出空氣分子在室溫和大氣壓的平均自由程為l=5.68×10-8米。利用z=l/v又得出平均碰撞頻率z=8.08×109-1。1865年J.洛喜密脫假設(shè)液體分子緊挨密排,氣體分子間距為平均自由程,利用同種物質(zhì)ρ/ρ的比值和l的數(shù)值,得出空氣分子的大?。ㄖ睆剑?i>d≈10-6毫米,阿伏伽德羅常數(shù)為NA≈10×1023摩爾-1,這些數(shù)據(jù)雖然粗糙,卻是第一次對氣體分子的激烈運動、頻繁碰撞以及分子的大小、間距、總數(shù)等有了真切具體的了解,標(biāo)志著物理學(xué)的研究第一次達(dá)到了分子水平。

然而,由μ=ρlv/3給出的μT1/2,與實驗結(jié)果μT并不相符。1865年麥克斯韋用力心點模型取代彈性球模型,假設(shè)分子間的作用力fr-nr是分子間距),在n=5時得出了與實驗相符的結(jié)果。由此,麥克斯韋意識到,氣體動理論發(fā)展的根本困難在于,并不需要對分子結(jié)構(gòu)以及分子間作用力作出具體而并無根據(jù)的假設(shè),應(yīng)該用更普遍的統(tǒng)計理論來取代它。遺憾的是,他英年早逝(1879),未能如愿。

1872年和1875年玻耳茲曼給出了非平衡態(tài)的包含時空變量(r,t)的氣體分子速度分布函數(shù)f(r,v,t)所遵循的演化方程——玻耳茲曼積分微分方程。這個方程是氣體動理論的基本方程。用它討論輸運過程,導(dǎo)出了黏滯系數(shù)、擴(kuò)散系數(shù)、熱傳導(dǎo)率的表達(dá)式,完成了輸運過程的數(shù)學(xué)理論。由于方程太復(fù)雜,直到1916年才給出稀薄氣體能。玻耳茲曼方程已成為研究流體、等離子體和中子輸運過程的基礎(chǔ)。

玻耳茲曼用f(r,v,t)定義了一個H函數(shù)

H(t)=∫f(r,v,t)lnf(r,v,t)drdv

并證明分子在相互碰撞的影響下,H隨時間t單調(diào)減小,平衡態(tài)H達(dá)到最小,變?yōu)槠胶鈶B(tài)的麥克斯韋速度分布f(v),這就是H定理。玻耳茲曼認(rèn)為,H對應(yīng)于熱力學(xué)函數(shù)熵SH減小對應(yīng)S增大,H定理對應(yīng)熵增加原理。玻耳茲曼為H定理提供了概率論的解釋:氣體分子每一種可能的微觀狀態(tài)都具有相同的概率,系統(tǒng)會自發(fā)地由概率極小的初始狀態(tài)向概率更大的狀態(tài)過渡,最后達(dá)到最概然的平衡態(tài),并給出熵S與相應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)目W的關(guān)系:

S=klnW

這就是玻耳茲曼的關(guān)系。它表明熵是系統(tǒng)無序度的量度,從而為熱力學(xué)第二定律提供了微觀統(tǒng)計解釋。上式后來被銘刻在玻耳茲曼的墓碑上。

氣體動理論文獻(xiàn)

筒形離心式通風(fēng)機筒殼內(nèi)氣體流動的理論分析 筒形離心式通風(fēng)機筒殼內(nèi)氣體流動的理論分析

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在基本假設(shè)的條件下,導(dǎo)出了筒形離心式通風(fēng)機筒殼內(nèi)氣體流動速度的近似計算公式。應(yīng)用該近似計算公式設(shè)計出的5~#型通風(fēng)機的筒殼、后導(dǎo)葉,經(jīng)通風(fēng)機性能試驗,結(jié)果表明,滿足設(shè)計要求。

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分子動理論

人們從分子運動的微觀模型出發(fā),給出某些簡化的假定,結(jié)合概率和統(tǒng)計力學(xué)的知識,提出了氣體分子動理論,其主要如下:

(1)氣體是由分子組成的,分子是很小的粒子,彼此間的距離比分子的直徑大許多,分子體積與氣體體積相比可以略而不計。

(2)氣體分子以不同的速度在各個方向上處于永恒的無規(guī)則運動之中。典型事例是擴(kuò)散現(xiàn)象、布朗運動。

(3)除了在相互碰撞時,氣體分子間相互作用是很微弱的,甚至是可以忽略的。

(4)氣體分子相互碰撞或?qū)ζ鞅诘呐鲎捕际菑椥耘鲎病?

(5)分子的平均動能與熱力學(xué)溫度成正比。

(7)分子間存在著相互作用力。分子間同時存在著引力和斥力,引力和斥力都隨分子間距離的增大而減小,但斥力的變化比引力快,實際表現(xiàn)出來的是引力和斥力的合力。

氣體噴出在硅酸鹽工業(yè)窯爐系統(tǒng)中,除了上述的不可壓縮氣體通過窯爐孔口和爐門流出外,還有可壓縮氣體通過孔嘴的流出,如:高、中壓噴射器中的噴嘴,袋式收塵器中的反吹噴嘴,高壓霧化油噴嘴等,都是氣體在壓強高達(dá)幾個大氣壓的條件下噴出的,氣體噴出的速度可達(dá)到音速或超音速。由于氣體噴出時的壓強變化較大(當(dāng)超過20%時),氣體的密度將發(fā)生顯著的變化,這種高壓氣體的流出稱為可壓縮氣體的流出??蓧嚎s氣體與不可壓縮氣體的流動規(guī)律是不同的。

3.1 基本概念

3.2 氣體流動基本方程

3.3 氣體狀態(tài)參數(shù)與流速的關(guān)系

3.4 氣體通過薄壁小孔的流動

3.5 高壓氣體通過收縮噴管的流動

3.6 氣動元件的流量特性

3.7 氣動回路的流量特性

3.8 容器的充放氣特性

3.9 氣阻、氣容、氣感

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