氣體分子的平均自由程簡(jiǎn)介

有時(shí)又稱為遷移現(xiàn)象。

一個(gè)孤立系統(tǒng)，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間，最后總要達(dá)到平衡態(tài)。在趨向平衡態(tài)的過程中,由于動(dòng)量的傳遞,氣體各部分間的宏觀相對(duì)運(yùn)動(dòng)將消失;由于能量的傳遞，氣體各部分間的溫度差異將消失;由于質(zhì)量的傳遞，氣體各部分間的密度差異也將消失。這些過程統(tǒng)稱為輸運(yùn)過程。

氣體的輸運(yùn)現(xiàn)象來源于分子間的碰撞，因而與氣體分子的平均自由程有密切關(guān)系。在有限的容器中，平均自由程與容器線度相比的相對(duì)大小決定了輸運(yùn)過程的具體性質(zhì)。平均自由程的大小由氣體的壓強(qiáng)決定，因而在不同壓強(qiáng)下，有限容器如管道內(nèi)氣體的輸運(yùn)機(jī)理有很大差別。通常分以下三種情況:①較高壓強(qiáng)下,氣體分子的平均自由程較小,即遠(yuǎn)小于管道的直徑()時(shí)，分子間的碰撞頻率就遠(yuǎn)大于分子對(duì)器壁的碰撞頻率，物理量的輸運(yùn)主要靠氣體分子之間的碰撞。②較低壓強(qiáng)下,氣體分子的平均自由程較大，即大于管道直徑(>)時(shí)，分子對(duì)器壁的碰撞頻率大于分子間的碰撞頻率，物理量的輸運(yùn)主要靠氣體分子對(duì)器壁的碰撞。③壓強(qiáng)介于以上兩種情況之間,即氣體分子的平均自由程接近管道直徑(≈)時(shí)，則需要綜合考慮。

氣體的輸運(yùn)現(xiàn)象主要研究粘滯性、熱傳導(dǎo)和擴(kuò)散。

由于氣體各部分的運(yùn)動(dòng)速度不同，各部分之間或氣體與器壁之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致氣體的動(dòng)量沿垂直于氣體速度方向由高速區(qū)傳向低速區(qū)，產(chǎn)生摩擦效應(yīng)。在不同壓強(qiáng)下，摩擦的情況不同。

①較高壓強(qiáng)下，這時(shí)氣體分子的平均自由程比管道截面的尺寸小得多,可把氣體按Л的大小分成許多與管軸相平行的氣層。越靠近管壁的氣層，相對(duì)管壁的流動(dòng)速度越慢。此時(shí)，由于氣層數(shù)目多，可認(rèn)為動(dòng)量沿各氣層連續(xù)改變，并依靠分子之間的碰撞作用由一層傳遞到相鄰的一層。層與層之間由摩擦作用表現(xiàn)出粘滯性。這種粘滯性又稱為內(nèi)摩擦。摩擦力d與垂直于管軸方向的流速變化率d/d及作用面積d成正比，可表述為

此式最初由宏觀實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來，稱為牛頓粘滯定律。比例系數(shù)稱為粘滯系數(shù)(或內(nèi)摩擦系數(shù)),其數(shù)值要由實(shí)驗(yàn)測(cè)定(表1)。

氣體的輸運(yùn)現(xiàn)象 1859年J.C.麥克斯韋用速度分布函數(shù)的概念和平均自由程Л，首先推算出

式中為氣體的分子數(shù)密度,為每個(gè)氣體分子的質(zhì)量,尌為分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速度,Л為分子的平均自由程。1904年J.H.金斯考慮了分子的速度住留效應(yīng)(分子在碰后的平均速度與碰前的速度有關(guān)，總的效果是保留了一部分碰前速度)之后，得到=0.4607尌。1916年S.查普曼和1917年D.恩斯庫(kù)格根據(jù)玻耳茲曼方程，從更嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法入手，進(jìn)而推算非平衡態(tài)過程的物理常數(shù)，得到=0.499尌，這個(gè)結(jié)果可認(rèn)為是比較精確的。

在這個(gè)壓強(qiáng)范圍內(nèi)，內(nèi)摩擦系數(shù)一般與壓強(qiáng)無關(guān)，而與氣體分子量的二次方根成正比，與氣體分子有效直徑的二次方成反比，并隨溫度的升高而增大。其國(guó)際單位是帕〔斯卡〕·秒(Pa·s)，CGS制表示的內(nèi)摩擦系數(shù)的單位是泊(P)。

② 較低壓強(qiáng)下，這時(shí)氣體分子的平均自由程大于管道截面直徑。由于分子之間的碰撞很少，所以沒有顯著的動(dòng)量交換，以致分子間的內(nèi)摩擦可以忽略。氣體分子與管壁之間的碰撞占主要地位，氣流與管壁之間的相對(duì)速度所造成的摩擦作用稱為外摩擦。

③ 中等壓強(qiáng)下，當(dāng)氣體分子的平均自由程接近并略小于管道截面的直徑時(shí)，可把氣體按平均自由程的大小分成幾層，這時(shí)內(nèi)摩擦、外摩擦作用有同等的重要性。從宏觀來看，貼近管壁的氣層與器壁間有速度躍變，稱為滑動(dòng)現(xiàn)象。

由于各部分氣體溫度不同，或器壁間、器壁與氣體間溫度不同，使熱量通過氣體分子熱運(yùn)動(dòng)從高溫區(qū)轉(zhuǎn)向低溫區(qū)而產(chǎn)生的傳熱效應(yīng)。此時(shí)，能量由高溫區(qū)傳向低溫區(qū)。

氣體傳熱現(xiàn)象還可由另一些機(jī)制造成，如對(duì)流、輻射等。熱傳導(dǎo)僅指輸運(yùn)過程的氣體分子傳熱。

① 較高壓強(qiáng)下，這時(shí)的氣體熱傳導(dǎo)問題與內(nèi)摩擦問題十分類似。若有一對(duì)溫度不同的平行板，那么單位時(shí)間的傳熱量 d與垂直于平行板方向的溫度梯度d/d及作用面積d成正比，可表述為

這就是由宏觀實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的傅里葉熱傳導(dǎo)定律。比例系數(shù)稱為熱導(dǎo)率或?qū)嵯禂?shù)，其數(shù)值由實(shí)驗(yàn)測(cè)定(表2)。

氣體的輸運(yùn)現(xiàn)象 1859年麥克斯韋首先由理論推算出=с，其中с為定容比熱容，的單位是瓦(特)每米開〔W/(cm·K)〕。1913年A.T.奧伊肯及稍后查普曼和恩斯庫(kù)格從更嚴(yán)格的方法入手得到=εс,其中γ為氣體的比熱容比。由此可推出的值:單原子氣體為2.5;雙原子氣體為1.9;多原子氣體為 1.75以至更小些。由于с與壓強(qiáng)無關(guān)，與溫度的關(guān)系也較小，所以熱傳導(dǎo)系數(shù)與壓強(qiáng)、溫度的關(guān)系同內(nèi)摩擦系數(shù)的情況類似。

② 較低壓強(qiáng)下，稀薄氣體的傳熱決定于單個(gè)分子與器壁的碰撞。若有一對(duì)溫度不同的平行板，兩者的溫差為Δ，那么，分子將與高溫板壁碰撞獲取能量，然后反射并與低溫板壁碰撞交出能量。因此，單位時(shí)間的傳熱量與單位時(shí)間碰撞在單位面積上的分子數(shù)、每個(gè)分子可攜帶的能量、分子與板壁碰撞可交換能量的程度、溫差以及作用面積的大小成正比。

③ 中等壓強(qiáng)下，氣體分子的平均自由程與器壁的尺寸有同樣的數(shù)量級(jí)。能量遷移與壓強(qiáng)的關(guān)系介于高、低壓強(qiáng)的傳熱情況之間，在板壁附近有與速度躍變相類似的溫度躍變現(xiàn)象。

綜上所述，在較低壓強(qiáng)區(qū)傳熱量與壓強(qiáng)成正比，在中等壓強(qiáng)區(qū)傳熱量仍與壓強(qiáng)有關(guān)。利用這兩個(gè)區(qū)間的熱傳導(dǎo)原理，可以測(cè)量氣體壓強(qiáng)，制成熱傳導(dǎo)真空計(jì)。當(dāng)>時(shí),熱傳導(dǎo)隨壓強(qiáng)而降低，利用這一特性可以使系統(tǒng)間達(dá)到熱絕緣的目的。如暖瓶具有真空夾層，因此保溫性能好。大氣壓強(qiáng)下，空氣分子的平均自由程約 0.1μm，若采用具有不大于 0.1μm直徑孔隙的材料如氣凝膠、蛭石、珠光砂、硅膠、石棉粉、硅藻土、玻璃棉等，同樣可以隔熱保溫。用棉花、絲棉、駝毛作冬衣穿在身上能保暖，也是這個(gè)道理。

由于氣體各部分的密度不同，使氣體分子從密度較大的區(qū)域自發(fā)地傳遞到密度較小的區(qū)域，此時(shí)被輸運(yùn)的是質(zhì)量。由密度梯度引起的氣體擴(kuò)散，主要分為二種:一是自擴(kuò)散──同一種氣體因本身密度不同而引起的擴(kuò)散;一是互擴(kuò)散──發(fā)生在不同種氣體間的擴(kuò)散。在某些特殊情況下，由于溫度差別，也會(huì)引起質(zhì)量的輸運(yùn)。真空技術(shù)中稱這種輸運(yùn)現(xiàn)象為熱流逸。

自擴(kuò)散 在密度梯度的作用下，分子從高密度區(qū)域向低密度區(qū)域傳遞。單位時(shí)間的質(zhì)量遷移d與密度梯度及作用面積d成正比，可表述為

這就是斐克擴(kuò)散定律，比例系數(shù)稱為擴(kuò)散系數(shù)，其數(shù)值由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，單位是平方米每秒(m/s)。擴(kuò)散系數(shù)=1.2~1.5/，它隨溫度的升高而增大，隨氣體分子量的減小而增加，見表3。

氣體的輸運(yùn)現(xiàn)象 互擴(kuò)散 在氣體混合物中，當(dāng)各成分的氣體在各處的密度不同時(shí)，每種成分的分子也要從它的高密度區(qū)域向低密度區(qū)域移動(dòng)。其擴(kuò)散規(guī)律與自擴(kuò)散類同，其擴(kuò)散系數(shù)稱為互擴(kuò)散系數(shù),見表3。