屈服條件

單向應(yīng)力狀態(tài)的屈服條件由屈服極限（又稱屈服應(yīng)力，見材料的力學(xué)性能）表示，可由實驗定出。對于屈服不明顯的材料，在工程中將殘余應(yīng)變?yōu)?.2%的應(yīng)力值定義為條件屈服極限σ_0.2，或把拉伸曲線（圖1）中割線模量EY=0.7E處的應(yīng)力作為條件屈服極限σ_Y，其中E為彈性模量。這種定義方法比測定殘余應(yīng)變量更簡便。對于一般鋼材，σ_0.2和σ_Y很

接近。某些金屬材料在外力作用下產(chǎn)生塑性變形，卸載后再加載，屈服應(yīng)力會有所提高，這種現(xiàn)象稱為材料的強化現(xiàn)象。提高后的屈服應(yīng)力稱為后繼屈服應(yīng)力或加載應(yīng)力。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的情形有所不同。

為了描述材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下開始發(fā)生破壞時的受力程度，需要引入應(yīng)力空間的概念，它是以應(yīng)力分量為坐標(biāo)的空間，在此空間中，每個點都代表一個應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力的變化在相應(yīng)的空間中給出一條曲線，稱為應(yīng)力路徑。根據(jù)不同的應(yīng)力路徑所進行的實驗，可以定出從彈性階段進入塑性階段的各個屈服應(yīng)力。在應(yīng)力空間中將這些屈服應(yīng)力點連起來，就形成一個區(qū)分彈性區(qū)和塑性區(qū)的分界面，這個分界面稱為屈服面。描述屈服面的數(shù)學(xué)表達式就是屈服條件，它對應(yīng)于單向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服極限。同單向應(yīng)力狀態(tài)一樣，在經(jīng)歷塑性變形后，低碳鋼等材料的屈服極限沒有什么變化，而強化材料的后繼屈服應(yīng)力比初始屈服應(yīng)力有所提高。這些后繼屈服點連成的面稱為后繼屈服面或加載面。初始屈服面轉(zhuǎn)為后繼屈服面的變化規(guī)律稱為強化規(guī)律。

材料的初始屈服條件一般可表示為f(σ_ij)=C，其中σ_ij為應(yīng)力分量；C為材料常數(shù)，可以通過實驗測定。對于各向同性材料，屈服條件可用三個主應(yīng)力 σ₁、σ₂、σ₃表示。這樣，屈服條件可簡化為f(σ₁，σ₂，σ₃)=C。在以主應(yīng)力為坐標(biāo)軸的主應(yīng)力空間中，同對應(yīng)的屈服面將空間分為兩部分：包含原點的屈服面內(nèi)的部分對應(yīng)彈性狀態(tài)（或剛性狀態(tài)）；在屈服面上和屈服面外的部分對應(yīng)塑性狀態(tài)。 根據(jù)塑性力學(xué)的簡化假設(shè)， 平均正應(yīng)力σ_m=(σ₁ σ₂ σ₃)/3不影響屈服，所以，f在主應(yīng)力空間中是以σ₁=σ₂=σ₃的直線為軸的一個等截面柱體，截面的形狀可以在平面σ₁ σ₂ σ₃=0（稱為π平面）上決定。

法國的H.特雷斯卡于1864年通過許多擠壓實驗研究屈服條件。他發(fā)現(xiàn)被擠壓的金屬上有許多很細的痕紋，它們的方向接近于最大剪應(yīng)力的方向。他認為當(dāng)最大剪應(yīng)力τ達到某一極限值τY(稱為剪切屈服極限)時，材料便進入屈服狀態(tài)。這一屈服條件稱為特雷斯卡條件或最大剪應(yīng)力條件，其數(shù)學(xué)表達式為：

max(|σ₁-σ₂|，|σ₂-σ₃|，|σ₃-σ₁|)=2

等式左邊表示取|σ₁-σ₂|、|σ₂-σ₃|、|σ₃-σ₁|中的最大者。等式在π平面上是一個正六邊形(圖2)。

德國的R.von米澤斯于1913年提出，在π平面可用一個圓代替特雷斯卡的正六邊形(圖2)，相應(yīng)的屈服條件稱為米澤斯條件，它避開了由于屈服面不光滑而帶來的數(shù)學(xué)上的困難。米澤斯屈服條件的表達式為：

(σ₁-σ₂) (σ₂-σ₃) (σ₃-σ₁)=

后來，德國的H.亨奇提出，米澤斯屈服條件意味著在物體中的形變比能等于某一極限值時，材料就進入屈服狀態(tài)。因此，米澤斯屈服條件又稱為最大形變比能條件。

特雷斯卡屈服條件是一個線性的代數(shù)方程，知道主應(yīng)力大小的次序后，使用這個條件比較方便；但在一般情況下事先并不知道主應(yīng)力大小的次序，應(yīng)用米澤斯屈服條件則比較方便，不過相應(yīng)地要在數(shù)學(xué)上解一個非線性方程。

德國的W.洛德于1926年用薄壁管受拉伸和內(nèi)壓聯(lián)合作用的試驗驗證屈服條件，他發(fā)現(xiàn)，對于碳素鋼和合金鋼等韌性材料，米澤斯屈服條件同試驗結(jié)果符合得較好。

各向異性材料的屈服條件一般比較復(fù)雜，表達式中包含有反映材料各向異性性質(zhì)的特征參量 。

屈服強度：是金屬材料發(fā)生屈服現(xiàn)象時的屈服極限，亦即抵抗微量塑性變形的應(yīng)力。對于無明顯屈服的金屬材料，規(guī)定以產(chǎn)生0.2%殘余變形的應(yīng)力值為其屈服極限，稱為條件屈服極限或屈服強度。大于此極限的外力作用，將會使零件永久失效，無法恢復(fù)。如低碳鋼的屈服極限為207MPa，當(dāng)大于此極限的外力作用之下，零件將會產(chǎn)生永久變形，小于這個的，零件還會恢復(fù)原來的樣子。

（1）對于屈服現(xiàn)象明顯的材料，屈服強度就是屈服點的應(yīng)力（屈服值）；

（2）對于屈服現(xiàn)象不明顯的材料，與應(yīng)力-應(yīng)變的直線關(guān)系的極限偏差達到規(guī)定值（通常為0.2%的原始標(biāo)距）時的應(yīng)力。通常用作固體材料力學(xué)機械性質(zhì)的評價指標(biāo)，是材料的實際使用極限。因為在應(yīng)力超過材料屈服極限后產(chǎn)生頸縮，應(yīng)變增大，使材料破壞，不能正常使用。

當(dāng)應(yīng)力超過彈性極限后，進入屈服階段后，變形增加較快，此時除了產(chǎn)生彈性變形外，還產(chǎn)生部分塑性變形。當(dāng)應(yīng)力達到B點后，塑性應(yīng)變急劇增加，應(yīng)力應(yīng)變出現(xiàn)微小波動，這種現(xiàn)象稱為屈服。這一階段的最大、最小應(yīng)力分別稱為上屈服點和下屈服點。由于下屈服點的數(shù)值較為穩(wěn)定，因此以它作為材料抗力的指標(biāo)，稱為屈服點或屈服強度(R_eL或R_p0.2)。

有些鋼材(如高碳鋼)無明顯的屈服現(xiàn)象，通常以發(fā)生微量的塑性變形(0.2%)時的應(yīng)力作為該鋼材的屈服強度，稱為條件屈服強度。

首先解釋一下材料受力變形。材料的變形分為彈性變形（外力撤銷后可以恢復(fù)原來形狀）和塑性變形（外力撤銷后不能恢復(fù)原來形狀，形狀發(fā)生變化，伸長或縮短）。

建筑鋼材以 屈服強度 作為設(shè)計應(yīng)力的依據(jù)。

屈服極限 ，常用符號σ_s，是材料屈服的臨界應(yīng)力值。

（1）對于屈服現(xiàn)象明顯的材料，屈服強度就是屈服點的應(yīng)力（屈服值）；

（2）對于屈服現(xiàn)象不明顯的材料，與應(yīng)力-應(yīng)變的直線關(guān)系的極限偏差達到規(guī)定值（通常為材料發(fā)生0.2%延伸率）時的應(yīng)力。通常用作固體材料力學(xué)機械性質(zhì)的評價指標(biāo)，是材料的實際使用極限。因為在應(yīng)力超過材料屈服極限后產(chǎn)生塑性變形，應(yīng)變增大，使材料失效，不能正常使用。

當(dāng)應(yīng)力超過彈性極限后，進入屈服階段后，變形增加較快，此時除了產(chǎn)生彈性變形外，還產(chǎn)生部分塑性變形。當(dāng)應(yīng)力達到B點后，塑性應(yīng)變急劇增加，應(yīng)力出現(xiàn)微小波動，這種現(xiàn)象稱為屈服。這一階段的最大、最小應(yīng)力分別稱為上屈服點和下屈服點。由于下屈服點的數(shù)值較為穩(wěn)定，因此以它作為材料抗力的指標(biāo)，稱為屈服點或屈服強度(R_eL或R_p0.2)。

a．屈服點yield point（σ_s）

試樣在試驗過程中力不增加（保持恒定）仍能繼續(xù)伸長（變形）時的應(yīng)力。

b．上屈服點upper yield point（σ_su）

試樣發(fā)生屈服而力首次下降前的最大應(yīng)力。

c．下屈服點lower yield point（σ_sL）

當(dāng)不計初始瞬時效應(yīng)時屈服階段中的最小應(yīng)力。

有些鋼材(如高碳鋼)無明顯的屈服現(xiàn)象，通常以發(fā)生微量的塑性變形(0.2%)時的應(yīng)力作為該鋼材的屈服強度，稱為條件屈服強度。

首先解釋一下材料受力變形。材料的變形分為彈性變形（外力撤銷后可以恢復(fù)原來形狀）和塑性變形（外力撤銷后不能恢復(fù)原來形狀，形狀發(fā)生變化，伸長或縮短）

建筑鋼材以 屈服強度 作為設(shè)計應(yīng)力的依據(jù)。

所謂屈服，是指達到一定的變形應(yīng)力之后，金屬開始從彈性狀態(tài)非均勻的向彈-塑性狀態(tài)過渡，它標(biāo)志著宏觀塑性變形的開始。

無明顯屈服現(xiàn)象的金屬材料需測量其規(guī)定非比例延伸強度或規(guī)定殘余伸長應(yīng)力，而有明顯屈服現(xiàn)象的金屬材料，則可以測量其屈服強度、上屈服強度、下屈服強度。一般而言，只測定下屈服強度。

通常測定上屈服強度及下屈服強度的方法有兩種：圖示法和指針法。

屈服強度圖示法

試驗時用自動記錄裝置繪制力-夾頭位移圖。要求力軸比例為每mm所代表的應(yīng)力一般小于10N/mm²，曲線至少要繪制到屈服階段結(jié)束點。在曲線上確定屈服平臺恒定的力F_e、屈服階段中力首次下降前的最大力Feh或者不到初始瞬時效應(yīng)的最小力F_eL。

屈服強度、上屈服強度、下屈服強度可以按以下公式來計算：

屈服強度計算公式：R_e=F_e/S_o；F_e為屈服時的恒定力。

上屈服強度計算公式：R_eh=F_eh/S_o；F_eh為屈服階段中力首次下降前的最大力。

下屈服強度計算公式：R_eL=F_eL/S_o；F_eL為不到初始瞬時效應(yīng)的最小力F_eL。

屈服強度指針法

試驗時，當(dāng)測力度盤的指針首次停止轉(zhuǎn)動的恒定力或者指針首次回轉(zhuǎn)前的最大力或者不到初始瞬時效應(yīng)的最小力，分別對應(yīng)著屈服強度、上屈服強度、下屈服強度。