水環(huán)境數(shù)值模型導(dǎo)論

本書(shū)是一本系統(tǒng)闡釋水環(huán)境數(shù)值模型的專著，又是易于教學(xué)的教材。本書(shū)共分8章，內(nèi)容包括緒論、物質(zhì)擴(kuò)散方程、對(duì)流方程、一維水流水質(zhì)模型、二維水流水質(zhì)模型、三維水流水質(zhì)模型、岸線彌合模型和生態(tài)動(dòng)力學(xué)模型。書(shū)末附錄包含正文相關(guān)的數(shù)學(xué)、流體力學(xué)和算法語(yǔ)言的知識(shí)。該書(shū)可作為環(huán)境工程、水利工程等專業(yè)高年級(jí)本科生、研究生的教材，以及相關(guān)專業(yè)教師、科研及工程技術(shù)人員的參考書(shū)。

第1章 緒論 （1）

1.1 液體的連續(xù)介質(zhì)模型 （2）

1.2 液體的壓縮性、密度變化和黏滯性 （3）

1.3 研究流體運(yùn)動(dòng)的拉格朗日法和歐拉法 （3）

1.4 水質(zhì)模型發(fā)展 （6）

第2章 物質(zhì)擴(kuò)散方程 （10）

2.1 物質(zhì)擴(kuò)散方程的推導(dǎo)和物理意義 （10）

2.2 物質(zhì)擴(kuò)散方程的離散求解 （14）

2.3 有限差分 （25）

2.4 差分方程的相容性、收斂性和穩(wěn)定性 （29）

2.5 差分格式穩(wěn)定性的判別方法 （36）

第3章 對(duì)流方程 （41）

3.1 對(duì)流方程的推導(dǎo)和物理意義 （41）

3.2 對(duì)流方程的離散求解 （43）

3.3 TVD格式 （58）

3.4 歐拉－拉格朗日（Euler-Lagrange）格式 （62）

3.5 有限差分的頻散和耗散效應(yīng) （66）

第4章 一維水流水質(zhì)模型 （76）

4.1 一維水流水質(zhì)數(shù)學(xué)模型 （76）

4.2 一維水流方程的物理意義及定解條件 （80）

4.3 水流水質(zhì)方程的離散求解 （86）

4.4 非線性差分格式穩(wěn)定性分析 （96）

4.5 多變量差分格式穩(wěn)定性分析方法 （102）

4.6 分子擴(kuò)散、紊動(dòng)擴(kuò)散和彌散 （105）

4.7 拉格朗日粒子追蹤技術(shù) （110）

第5章 二維水流水質(zhì)模型 （114）

5.1 二維水流水質(zhì)模型 （114）

5.2 二維水流方程的物理意義及水體運(yùn)動(dòng)性質(zhì) （118）

5.3 二維模型的數(shù)值離散格式 （126）

5. 4 復(fù)雜微分方程離散的分步法 （153）

第6章 三維水環(huán)境數(shù)學(xué)模型 （156）

6.1 三維水流水質(zhì)模型 （156）

6.2 水動(dòng)力學(xué)方程的物理意義 （165）

6.3 準(zhǔn)拉格朗日坐標(biāo)系 （169）

6.4 三維模型的離散求解 （175）

第7章 岸線彌合模型 （183）

7.1 正交曲線坐標(biāo)系下的水環(huán)境模型 （183）

7.2 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的有限體積模型 （191）

7.3 動(dòng)邊界模擬 （199）

第8章 生態(tài)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型 （206）

8.1 零維模型 （206）

8.2 水生態(tài)系統(tǒng) （209）

8.3 藻類生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué) （211）

8.4 有機(jī)碳 （220）

8.5 營(yíng)養(yǎng)鹽 （224）

8.6 溶解氧 （234）

8.7 總活性金屬 （236）

8.8 糞大腸桿菌 （237）

8.9 求解方法 （238）

附錄1 矩陣特征值和向量、矩陣范數(shù) （240）

附錄2 傅里葉級(jí)數(shù) （242）

附錄3 FORTRAN語(yǔ)言簡(jiǎn)介 （244）

附錄5 紊流模型 （257）

主要參考文獻(xiàn) （262）

該書(shū)具有如下特點(diǎn)：

（1）讀者對(duì)象為具備高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)知識(shí)的普通理工科大學(xué)生，不需要流體力學(xué)、數(shù)學(xué)物理方程、數(shù)值分析等專業(yè)基礎(chǔ)，起點(diǎn)低，易入門(mén)。

（2）將復(fù)雜的流體力學(xué)現(xiàn)象分解為一系列簡(jiǎn)單物理現(xiàn)象的疊加，將各種簡(jiǎn)單物理現(xiàn)象和微分方程中的各項(xiàng)相對(duì)應(yīng)，提高對(duì)流體力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和微分方程的認(rèn)識(shí)。

（3）水環(huán)境數(shù)值模型是一門(mén)理論性和實(shí)用性并重的課程，本書(shū)在講解理論知識(shí)的過(guò)程中加入大量的程序?qū)嵗?duì)程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?，將理論和?shí)踐有機(jī)地融為一體。

（4）對(duì)水環(huán)境中流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律和物質(zhì)的遷移擴(kuò)散規(guī)律的論述均基于質(zhì)量守恒定律，該方式既揭示了流體環(huán)境中物理現(xiàn)象演化的本質(zhì)，又容易引入非結(jié)構(gòu)單元求解等新離散方式，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的探索，將基礎(chǔ)性和前沿性有機(jī)結(jié)合在一起。傳統(tǒng)的水環(huán)境數(shù)學(xué)模型離散格式多基于數(shù)學(xué)分析中的泰勒展開(kāi)式得到，過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)，但容易掩蓋其中的物理本質(zhì)。

本書(shū)基于自然界中普遍存在且為人所熟知的質(zhì)量守恒定律進(jìn)行推導(dǎo)，物理意義明確，對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析直觀易懂。離散格式易于從結(jié)構(gòu)單元拓展至非結(jié)構(gòu)單元，實(shí)現(xiàn)從基礎(chǔ)性向前沿性的跨越。在水環(huán)境數(shù)值模型中，一切前沿性算法都有簡(jiǎn)單明確的物理本質(zhì)，本書(shū)在論述本質(zhì)之后，適當(dāng)引申，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究起到重要的啟發(fā)作用。

本書(shū)深入淺出地介紹了水環(huán)境數(shù)值模擬的基本理論，廣泛并有重點(diǎn)地討論了地表水和地下水環(huán)境數(shù)值模擬的方法以及模擬結(jié)果的可視化技術(shù)。全書(shū)包括第1章水環(huán)境保護(hù)基礎(chǔ)，講述水環(huán)境質(zhì)量及其表征、保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)以及水流運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律；第2章污染物在水流中的遷移轉(zhuǎn)化，介紹污染物在水流中的擴(kuò)散、分散、衰減以及水體的耗氧與復(fù)氧；第3章河流水質(zhì)模型，第4章湖泊（水庫(kù)）水質(zhì)模型，第5章海灣水質(zhì)模型及第7章地下水水質(zhì)模型，介紹在河流（含感潮河流與河口）、湖泊、水庫(kù)、海灣和地下水中水質(zhì)變化的基本方程及其求解方法；第6章水處理工藝水質(zhì)變化數(shù)值模擬，介紹在水處理主要工藝流程中的污染物變化的模擬方法；第8章水環(huán)境數(shù)據(jù)模擬結(jié)果可視化，敘述水環(huán)境數(shù)值模擬結(jié)果的可視化原理、實(shí)現(xiàn)環(huán)境和軟件開(kāi)發(fā)技術(shù)；第9章水質(zhì)模型數(shù)值求解的實(shí)現(xiàn)，介紹實(shí)現(xiàn)水質(zhì)模型數(shù)值教育處的FORTRAN語(yǔ)言和MATLAB語(yǔ)言及其應(yīng)用程序，附有相關(guān)數(shù)值計(jì)算的源程序可供參考。本書(shū)適合于作為水資源、環(huán)境科學(xué)與工程、市政工程等相關(guān)專業(yè)本科生、研究生的教材，也可供相關(guān)專業(yè)科研人員和工程技術(shù)人員參考。

1 數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)

1.1 數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟

1.2 數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)與分類

1.3 數(shù)學(xué)模型實(shí)例

習(xí)題

2 數(shù)值計(jì)算方法概論

2.1 數(shù)值計(jì)算方法的研究對(duì)象和特點(diǎn)

2.2 數(shù)值計(jì)算方法的誤差分析

2.3 病態(tài)問(wèn)題、數(shù)值穩(wěn)定性和避免誤差危害

習(xí)題

3 插值法

3.1 引言

3.2 Lagrange插值多項(xiàng)式

3.3 牛頓插值

3.4 Hermite插值

3.5 分段線性插值

3.6 樣條插值

習(xí)題

4 曲線擬合

4.1 引言

4.2 曲線擬合的最小二乘法

習(xí)題

5 數(shù)值積分與數(shù)值微分

5.1 引言

5.2 牛頓-柯特斯公式

5.3 復(fù)化求積公式

5.4 龍貝格求積公式

5.5 高斯公式

5.6 數(shù)值微分

習(xí)題

6 解線性方程組的直接法

6.1 引言

6.2 高斯消去法

6.3 向量和矩陣的范數(shù)

6.4 矩陣的條件數(shù)

習(xí)題

7 解線性方程組的迭代法

7.1 引言

7.2 基本迭代法

7.3 迭代法的收斂性

習(xí)題

8 非線性方程求根

8.1 引言

8.2 有根區(qū)間的判定

8.3 不動(dòng)點(diǎn)迭代法

8.4 牛頓法

8.5 弦截法

8.6 非線性方程組求解

習(xí)題

9 常微分方程數(shù)值解法

9.1 引言

9.2 簡(jiǎn)單的數(shù)值方法

9.3 顯式龍格-庫(kù)塔方法

9.4 線性多步法

9.5 一階方程組和高階方程

9.6 邊值問(wèn)題的數(shù)值解法

習(xí)題

參考文獻(xiàn)

附錄A 內(nèi)積

附錄B 權(quán)函數(shù)

附錄C 正交多項(xiàng)式2100433B

1　水環(huán)境保護(hù)基礎(chǔ)

1.1　水環(huán)境質(zhì)量及其表征

1.2　水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)

1.3　水流運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律

1.4　水環(huán)境模擬方法

2　污染物在水流中的遷移轉(zhuǎn)化

2.1　污染物在水流中的擴(kuò)散

2.2　污染物在水流中的分散

2.3　污染物在水流中的衰減

2.4　水體的耗氧與復(fù)氧過(guò)程

3　河流水質(zhì)模型

3.1　水質(zhì)模型發(fā)展概況與分類

3.2　河流水質(zhì)模型的基本方程

3.3　河流一維水質(zhì)模型及其求解

3.4　河流平面一維水質(zhì)模型及其求解

3.5　河口及感潮河流水質(zhì)模型

3.6　河流水質(zhì)模型的應(yīng)用實(shí)例

4　湖泊（水庫(kù)）水質(zhì)模型

4.1　湖泊、水庫(kù)的水環(huán)境特征

4.2　零維及一維湖庫(kù)水質(zhì)模型

4.3　二維湖庫(kù)水質(zhì)模型

5　海灣水質(zhì)模型

5.1　海灣水流運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及動(dòng)力學(xué)模型

5.2　潮流混合模型

6　水處理工藝水質(zhì)變化數(shù)值模型

6.1　描述三種連續(xù)流反應(yīng)器的基本方程

6.2　沉淀和過(guò)濾過(guò)程的數(shù)值模擬

6.3　活性污泥過(guò)程的數(shù)值模擬

6.4　生物過(guò)程數(shù)值模擬

7　地下水水質(zhì)模型

7.1　污染物在地下水中的遷移轉(zhuǎn)化

7.2　滲流運(yùn)動(dòng)與地下水污染的基本方程

7.3　地下水水質(zhì)模型的求解

8　水質(zhì)數(shù)值模擬結(jié)果可視化

8.1　系統(tǒng)可視化研究概況

8.2　耦合模型成果的可視化開(kāi)發(fā)

8.3　系統(tǒng)開(kāi)發(fā)環(huán)境

8.4　動(dòng)態(tài)多媒體演示系統(tǒng)的研制

8.5　系統(tǒng)評(píng)價(jià)

9　水質(zhì)模型數(shù)值求解的實(shí)現(xiàn)

9.1　水質(zhì)模型數(shù)值求解的FORTRAN實(shí)現(xiàn)

9.2　水質(zhì)模型數(shù)值求解的MATLAB實(shí)現(xiàn) 2100433B