豎直角概述

在同一豎直面內(nèi),一點(diǎn)到目標(biāo)的方向線與水平線之間的夾角稱為豎直角.

在同一豎直面內(nèi)視線與豎直線之間的夾角稱為天頂距.

一般情況下，豎直角的角度范圍是：-90°~90°之間 。

視線在水平線之上的豎直角為仰角，符號為正；視線在水平角之下的豎直角為俯角，符號為負(fù)。

望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)目標(biāo)的方向線與水平線分別在豎直角度盤上對應(yīng)兩讀數(shù)之差為豎直角的角度。 （如下圖1）

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常用方法

常用的方法有：中絲法，僅用水平中絲照準(zhǔn)目標(biāo)讀取豎盤讀數(shù)，然后計(jì)算豎直角和指標(biāo)差；三絲法，是水平中絲和水平視距絲（三絲）照準(zhǔn)目標(biāo)讀取豎盤讀數(shù)，再計(jì)算豎直角和指標(biāo)差。前者觀測程序簡單、易操作，最為常用；后者雖觀測程序較復(fù)雜，但精度要求相同時，需觀測的測回數(shù)僅為中絲法的一半，故亦較常用。 2100433B

經(jīng)緯儀各軸系誤差及其對角度觀測的影響是測量課程教學(xué)中所必然涉及到的一個基本內(nèi)容。而橫軸對于豎直角觀測誤差的分析則少有闡述，相關(guān)的論文也比較少。文中具體分析橫軸傾斜對豎直角觀測影響的關(guān)系，闡述橫軸傾斜對豎直角觀測影響的規(guī)律。

橫軸誤差前提條件

在闡述經(jīng)緯儀橫軸不水平對豎直角觀測的影響時假定如下的前提條件：（1）照準(zhǔn)部圓水準(zhǔn)器軸平行于豎軸；（2）照準(zhǔn)部長水準(zhǔn)器軸垂直于豎軸；（3）望遠(yuǎn)鏡十字絲橫絲水平；（4）橫軸垂直于視準(zhǔn)軸；（5）橫軸垂直于豎軸；（6）光學(xué)對點(diǎn)器視準(zhǔn)軸重合于豎軸；（7）豎軸垂直于水平度盤刻劃平面；（8）豎軸通過水平度盤的圓心；（9）橫軸與視準(zhǔn)軸的交點(diǎn)位于豎軸上；（10）橫軸垂直于豎直度盤刻劃平面；（11）橫軸通過豎直度盤的圓心；（12）豎盤指標(biāo)位置正確(指標(biāo)差為0)；（13）對中誤差為0；（14）讀數(shù)系統(tǒng)沒有行差、視差；（15）沒有瞄準(zhǔn)誤差和讀數(shù)誤差；（16）地球曲率和大氣折射的影響為0。

橫軸誤差橫軸傾斜對豎直角觀測的影響

對于經(jīng)緯儀橫軸傾斜對豎直角度的影響可以從2個方面進(jìn)行分析：①豎軸雖已豎直而橫軸不垂直于豎軸，即由于橫軸本身的傾斜對豎直角觀測產(chǎn)生影響。②橫軸雖已垂直豎軸，由于經(jīng)緯儀安置不水平使豎軸傾斜導(dǎo)致橫軸不水平，對豎直角觀測產(chǎn)生影響。本文就從這2個方面的影響進(jìn)行討論，具體分析經(jīng)緯儀橫軸傾斜與豎直角觀測誤差之間的關(guān)系。

（1）橫軸不垂直于豎軸

經(jīng)緯儀橫軸傾斜對豎直角觀測的影響見圖1。H1H1為橫軸水平時的狀態(tài)，H為橫軸水平時所觀測的豎直目標(biāo)。h為目標(biāo)H點(diǎn)在水平面的投影。此時平面HOh為一豎直面，所觀測的豎直角度為α。A1A1為橫軸傾斜i角后的狀態(tài)，此時豎直面HOh也隨之傾斜一個i角至AOh處。Oh為水平位置不變動。A點(diǎn)即為橫軸傾斜時視準(zhǔn)軸所照準(zhǔn)的目標(biāo)，a為A點(diǎn)在水平位置的投影，β角為橫軸傾斜時所觀測的豎直角角度。則由于橫軸傾斜對豎直角所產(chǎn)生的誤差為Δa=β-a。如圖1所示。

對于某一高度的目標(biāo)而言，橫軸不水平對豎直角的影響無法通過盤左和盤右取平均值的方式對其進(jìn)行消除。

（2）豎軸不豎直

在經(jīng)緯儀橫軸本身沒有問題，儀器豎軸與照準(zhǔn)部水準(zhǔn)管軸垂直情況下，由于安置儀器時未能將水準(zhǔn)管軸嚴(yán)格導(dǎo)致水平，使得豎軸不在豎直位置。此時由于經(jīng)緯儀豎軸不豎直將導(dǎo)致儀器橫軸不水平，從而對豎直角觀測帶來誤差。其影響分析，如圖2所示。

OT為處于豎直位置的豎軸。此時橫軸位于平面P內(nèi)，處于水平狀態(tài)。OT′為傾斜了V角的豎軸位置，此時橫軸位于傾斜面P′中，處于傾斜狀態(tài)。平面P、P′的交線為O₁O₂，其垂直于平面TOT′。若橫軸位于交線O₁O₂上，則經(jīng)緯儀豎軸傾斜對橫軸沒有影響。除此以外，經(jīng)緯儀的橫軸都因豎軸傾斜而產(chǎn)生不同大小的傾斜i_V。其中當(dāng)橫軸位于ON′的位置，既垂直于O₁O₂時傾斜角最大，等于豎軸的傾斜角V。

橫軸誤差研究結(jié)論

本文從橫軸本身不水平及經(jīng)緯儀安置不豎直導(dǎo)致橫軸不水平2個方面分析了由于橫軸不水平對豎直角觀測的影響，推出了相應(yīng)的嚴(yán)密公式。并對豎軸傾斜導(dǎo)致橫軸不水平從而間接對豎直角觀測產(chǎn)生的影響進(jìn)行定量計(jì)算。通過定量分析討論得出，雖然經(jīng)緯儀橫軸不水平對豎直角的影響無法通過盤左和盤右取平均來消除，但在進(jìn)行豎直角觀測時通過水準(zhǔn)管正常安置經(jīng)緯儀，由于橫軸傾斜的角度非常小，因此不必考慮橫軸傾斜對豎直角觀測的影響。