彈性地基梁的三角級數(shù)解法

序

前言

第1章 概論

1.1 彈性地基梁的分類

1.2 彈性地基梁的計算方法綜述

1.3 本書所采用的計算方法

第2章 半無限地基梁——平面問題

2.1 基本公式

2.2 等截面梁——對稱荷載計算

2.3 等截面梁——反對稱荷載計算

2.4 幾個問題的討論

2.5 變載面梁計算

第3章 半無限地基梁——空間問題

3.1 空間問題的簡化

3.2 等截面梁——對稱荷載計算

3.3 等截面梁——反對稱荷載計算

3.4 邊荷載計算

3.5 變截面梁計算

第4章 有限深地基梁

4.1 法向壓力作用下的沉陷計算

4.2 對稱基函數(shù)計算

4.3 反對稱基函數(shù)計算

4.4 邊荷自由項計算

第5章 彈性地基梁的兩個特殊問題

5.1 彈性地基上的鄰近梁計算

5.2 彈性地基上的鉸接梁計算

第6章 溫開爾地基梁

6.1 經(jīng)典方法

6.2 三角級數(shù)法

參考文獻 2100433B

書建立了一整套彈性地基梁計算的新方法——三角級數(shù)法。與傳統(tǒng)的各種方法相比，三角級數(shù)法具有適用范圍廣、計算簡便、精度較高的優(yōu)點。該方法有效地解決了空間問題、有限深地基、鄰近梁、變截面梁、邊荷載作用等彈性地基梁計算的一系列難題。書中附有豐富的例題，并與傳統(tǒng)方法的計算結(jié)果進行了比較。

本書可供水利、鐵道、交通、建筑等部門的土建技術(shù)人員使用，還可供大專院校有關(guān)專業(yè)師生作教學參考書使用。

正項級數(shù)代表著收斂性最簡單的情形。在這種情形，級數(shù)級數(shù)的部分和 sm=u1 u2 … um隨著m單調(diào)增長，等價于級數(shù)的一般項un≥0(因此，有時也稱為非負項級數(shù))。于是級數(shù)(∑un)收斂等價于部分和(sm)有界。項越小，部分和就越傾向于有界，因而正項級數(shù)有比較判別法：

同樣，每項比前項的比值較小，部分和也就增加較少而較傾向于有界，因此正項級數(shù)又有比值判別法。事實上，這都在于斷定un的大小數(shù)量級。

如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數(shù)，正項級數(shù)與負項級數(shù)統(tǒng)稱為同號級數(shù)。正項級數(shù)收斂的充要條件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收斂，因為：Sm=1 1/2! 1/3! ··· 1/m!<1 1 1/2 1/22 ··· 1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。

有無窮多項為正，無窮多項為負的級數(shù)稱為變號級數(shù)，其中最簡單的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的級數(shù)，稱之為交錯級數(shù)。判別這類級數(shù)收斂的基本方法是萊布尼茲判別法 ：若un ≥un 1 ，對每一n∈N成立，并且當n→∞時lim un=0，則交錯級數(shù)收斂。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收斂。對于一般的變號級數(shù)如果有∑|un|收斂，則稱變號級數(shù)絕對收斂。如果只有 ∑un收斂，但是∑|un|發(fā)散，則稱變號級數(shù)條件收斂。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)絕對收斂，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是條件收斂。

如果級數(shù)的每一項依賴于變量x,x 在某區(qū)間I內(nèi)變化,即un=un(x),x∈I，則∑un(x)稱為函數(shù)項級數(shù),簡稱函數(shù)級數(shù)。若x=x0使數(shù)項級數(shù)∑un(x0)收斂，就稱x0為收斂點，由收斂點組成的集合稱為收斂域，若對每一x∈I，級數(shù)∑un(x)都收斂，就稱I為收斂區(qū)間。顯然，函數(shù)級數(shù)在其收斂域內(nèi)定義了一個函數(shù)，稱之為和函數(shù)S(x)，即S(x)=∑un(x)如果滿足更強的條件，Sm(x)在收斂域內(nèi)一致收斂于S(x) 。

一類重要的函數(shù)級數(shù)是形如