相對坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)

平面直角坐標(biāo)系的概念

在平面“二維”內(nèi)畫兩條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。簡稱直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系有兩個坐標(biāo)軸，其中橫軸為X軸(x-axis)，取向右方向為正方向；縱軸為Y（y-axis)軸，取向上為正方向。坐標(biāo)系所在平面叫做坐標(biāo)平面，兩坐標(biāo)軸的公共原點叫做平面直角坐標(biāo)系的原點。X軸和Y軸把坐標(biāo)平面分成四個象限，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。

點的坐標(biāo) 　建立了平面直角坐標(biāo)系后，對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點，我們可以確定它的坐標(biāo)(coordinate)。反過來，對于任何一個坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。

對于平面內(nèi)任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應(yīng)點a,b分別叫做點C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(ordered pair)（a,b）叫做點C的坐標(biāo)。

一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點的坐標(biāo)不一樣。

特殊位置的點的坐標(biāo)的特點 　1.x軸上的點的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點的橫坐標(biāo)為零。

2.第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

3.在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則兩點的連線平行于橫軸。

4.點到軸及原點的距離

點到x軸的距離為|y|； 點到y(tǒng)軸的距離為|x|；點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號；

在平面直角坐標(biāo)系中對稱點的特點 　1.關(guān)于x成軸對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫同縱反）

2.關(guān)于y成軸對稱的點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫反縱同）

3.關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（橫縱皆反）

各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點和坐標(biāo)的規(guī)律 　第一象限：（ ， ）正正

第二象限：（-， ）負(fù)正

第三象限：（-，-）負(fù)負(fù)

第四象限：（ ，-）正負(fù)

x軸正方向：（ ，0）

x軸負(fù)方向：（-，0）

y軸正方向：（0， )

y軸負(fù)方向：(0，-）

x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點的橫坐標(biāo)為0。 原點：（0，0）

注：以數(shù)對形式（x，y）表示的坐標(biāo)系中的點（如2，-4），“2”是x軸坐標(biāo)，“-4”是y軸坐標(biāo)。

用直角坐標(biāo)原理在投影面上確定地面點平面位置的坐標(biāo)系：

與數(shù)學(xué)上的直角坐標(biāo)系不同的是，它的橫軸為X軸，縱軸為Y軸。在投影面上，由投影帶中央經(jīng)線的投影為調(diào)軸、赤道投影為橫軸（Y軸）以及它們的交點為原點的直角坐標(biāo)系稱為國家坐標(biāo)系，否則稱為獨立坐標(biāo)系。

1.用坐標(biāo)表示地理位置

2.用坐標(biāo)表示平移

在測量學(xué)中使用的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)：rectangular plane coordinate system

包括高斯平面直角坐標(biāo)系和獨立平面直角坐標(biāo)系。通常選擇：高斯投影平面(在高斯投影時)或測區(qū)內(nèi)平均水準(zhǔn)面的切平面(在獨立地區(qū)測量時)作為坐標(biāo)平面；縱坐標(biāo)軸為x軸，向上(向北)為正；橫坐標(biāo)軸為y軸，向右(向東)為正；角度(方位角)從x軸正向開始按順時針方向量取，象限也按順時針方向編號。

相對坐標(biāo)系笛卡爾坐標(biāo)系

定義 ：笛卡爾坐標(biāo)系 就是直角坐標(biāo)系和斜角坐標(biāo)系的統(tǒng)稱。 相交于原點的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面放射坐標(biāo)系。如兩條數(shù)軸上的度量單位相等，則稱此放射坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系。兩條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系，稱為笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則稱為笛卡爾斜角坐標(biāo)系。 笛卡爾坐標(biāo)，它表示了點在空間中的位置，但卻和直角坐標(biāo)有區(qū)別，兩種坐標(biāo)可以相互轉(zhuǎn)換。

介紹

笛卡爾坐標(biāo)系 (Cartesian coordinates) 就是直角坐標(biāo)系和斜角坐標(biāo)系的統(tǒng)稱。

相交于原點的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面放射坐標(biāo)系。如兩條數(shù)軸上的度量單位相等，則稱此放射坐標(biāo)系為笛卡爾坐標(biāo)系。兩條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系，稱為笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則稱為笛卡爾斜角坐標(biāo)系。

推廣

放射坐標(biāo)系和笛卡爾坐標(biāo)系平面向空間的推廣

相交于原點的三條不共面的數(shù)軸構(gòu)成空間的放射坐標(biāo)系。三條數(shù)軸上度量單位相等的放射坐標(biāo)系被稱為空間笛卡爾坐標(biāo)系。三條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系被稱為空間笛卡爾直角坐標(biāo)系，否則被稱為空間笛卡爾斜角坐標(biāo)系。

笛卡爾坐標(biāo)，它表示了點在空間中的位置，但卻和直角坐標(biāo)有區(qū)別，兩種坐標(biāo)可以相互轉(zhuǎn)換。舉個例子：某個點的笛卡爾坐標(biāo)是493 ,454, 967，那它的X軸坐標(biāo)就是4 9 3=16，Y軸坐標(biāo)是4 5 4=13，Z軸坐標(biāo)是9 6 7=22，因此這個點的直角坐標(biāo)是(16, 13, 22)，坐標(biāo)值不可能為負(fù)數(shù)（因為三個自然數(shù)相加無法成為負(fù)數(shù)）。

相對坐標(biāo)系球坐標(biāo)系

球坐標(biāo)是一種三維坐標(biāo)。分別有原點、方位角、仰角、距離構(gòu)成。

設(shè)P（x，y，z）為空間內(nèi)一點，則點P也可用這樣三個有次序的數(shù)r，φ，θ來確定，其中r為原點O與點P間的距離，θ為有向線段與z軸正向所夾的角，φ為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉(zhuǎn)到有向線段在坐標(biāo)平面xoy的投影所轉(zhuǎn)過的角，這里M為點P在xOy面上的投影。這樣的三個數(shù)r，φ，θ叫做點P的球面坐標(biāo)，這里r，φ，θ的變化范圍為

r∈[0, ∞),

φ∈[0, 2π],

θ∈[0, π] .

當(dāng)r,θ或φ分別為常數(shù)時,可以表示如下特殊曲面:

r = 常數(shù)，即以原點為心的球面；

θ= 常數(shù)，即以原點為頂點、z軸為軸的圓錐面；

φ= 常數(shù)，即過z軸的半平面。

與直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換:

1).球坐標(biāo)系(r,θ,φ)與直角坐標(biāo)系(x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

x=rsinθcosφ

y=rsinθsinφ

z=rcosθ

2).反之,直角坐標(biāo)系(x,y,z)與球坐標(biāo)系(r,θ,φ)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

r= sqrt(x*2 y*2 z*2);

φ= arctan(y/x);

θ= arccos(z/r);

球坐標(biāo)系下的微分關(guān)系:

在球坐標(biāo)系中，沿基矢方向的三個線段元為：

dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)=rsinθdφ

球坐標(biāo)的面元面積是：

dS=dl(θ)* dl(φ)=r^2*sinθdθdφ

體積元的體積為：

dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdrdθdφ

球坐標(biāo)系在地理學(xué)、天文學(xué)中有著廣泛應(yīng)用.在測量實踐中，球坐標(biāo)中的θ角稱為被測點P（r，θ，φ）的方位角，90°－θ成為高低角

相對坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系

世界坐標(biāo)系" 在學(xué)術(shù)文獻(xiàn)中的解釋

1、世界坐標(biāo)系定義為:帶有小圓的圓心為原點ow,xw軸水平向右,yw軸向下,zw由右手法則確定.,v′n為實時圖中對應(yīng)的統(tǒng)計特征向量

2、是系統(tǒng)的絕對坐標(biāo)系也稱為世界坐標(biāo)系.在沒有建立用戶坐標(biāo)系之前畫面上所有點的坐標(biāo)都是以該坐標(biāo)系的原點來確定各自的位置的

3、設(shè)一個基準(zhǔn)坐標(biāo)系Xw—Yw—Zw稱為世界坐標(biāo)系,(xw,yw,zw)為空間點P在世界坐標(biāo)系下的坐標(biāo).(u,v)為P點在圖像直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

4、這個坐標(biāo)系稱為世界坐標(biāo)系.計算機對數(shù)量化

在AutoCAD中：

世界坐標(biāo)系 用于圖形轉(zhuǎn)換的起始坐標(biāo)空間。最大尺寸是 2^32單位高和 2^32 單位寬。

支持縮放、平移、旋轉(zhuǎn)、變形、投射等轉(zhuǎn)換操作。

世界坐標(biāo)系統(tǒng)(WCS)是AutoCAD的基本坐標(biāo)系。

繪圖期間，原點和坐標(biāo)軸保持不變。世界坐標(biāo)系由三個互相垂直并相交的坐標(biāo)軸X,Y,Z組成。

默認(rèn)情況下，X軸正向為屏幕水平向右，Y軸正向為垂直向上，Z軸正向為垂直屏幕平面指向使用者。坐標(biāo)原點在屏幕左下角。

相對坐標(biāo)系三維坐標(biāo)系

三維笛卡兒坐標(biāo)系是在二維笛卡兒坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上根據(jù)右手定則增加第三維坐標(biāo)（即Z軸）而形成的。同二維坐標(biāo)系一樣，AutoCAD中的三維坐標(biāo)系有世界坐標(biāo)系WCS(World Coordinate System)和用戶坐標(biāo)系UCS(User Coordinate System)兩種形式。

右手定則：

在三維坐標(biāo)系中，Z軸的正軸方向是根據(jù)右手定則確定的。右手定則也決定三維空間中任一坐標(biāo)軸的正旋轉(zhuǎn)方向。

要標(biāo)注X、Y和Z軸的正軸方向，就將右手背對著屏幕放置，拇指即指向X軸的正方向。伸出食指和中指，食指指向Y軸的正方向，中指所指示的方向即是Z軸的正方向。

要確定軸的正旋轉(zhuǎn)方向，用右手的大拇指指向軸的正方向，彎曲手指。那么手指所指示的方向即是軸的正旋轉(zhuǎn)方向。

用戶坐標(biāo)系（UCS）

用戶坐標(biāo)系：

為坐標(biāo)輸入、操作平面和觀察提供一種可變動的坐標(biāo)系。定義一個用戶坐標(biāo)系即改變原點（0，0，0）的位置以及XY平面和Z軸的方向。可在AutoCAD的三維空間中任何位置定位和定向UCS，也可隨時定義、保存和復(fù)用多個用戶坐標(biāo)系。2100433B

游戲和圖形開發(fā)中常用的坐標(biāo)系有：世界坐標(biāo)系、物體坐標(biāo)系、攝像機坐標(biāo)系、慣性坐標(biāo)系。 世界坐標(biāo)系是描述其它坐標(biāo)系所需要的參考框架，只能用世界坐標(biāo)系描述其他坐標(biāo)系的位置，不能用更大的，外部的坐標(biāo)系來描述世界坐標(biāo)系。

關(guān)于世界坐標(biāo)系的的典型問題都是關(guān)于初始位置和環(huán)境的，如：

1、 每個物體的位置和方向。 2、攝像機的位置和方向。 3、世界的每一點的地形是什么。 4。各物體從哪里來，到哪里去。 物體坐標(biāo)系是和特定物體相關(guān)的坐標(biāo)系。每個物體都有它們獨立的坐標(biāo)系。 在物體坐標(biāo)系中可能會遇到的問題： 1、周圍有需要互相作用的物體嗎？（我要攻擊它嗎？） 2、哪個方向，在我前面嗎？我左邊一點？（我應(yīng)該射擊還是轉(zhuǎn)身就跑） 攝像機坐標(biāo)系是和觀察者密切相關(guān)的坐標(biāo)系。是一種特殊的“物體”坐標(biāo)系。 典型問題： 1、3D空間中的給定點在攝像機前方嗎？ 2、3D空間中的給定點在屏幕上還是超出了邊界？ 3、某個物體是否在屏幕上？部分還是全部在？ 4、兩個物體誰在前面？（可見性檢測，深度排序） 慣性坐標(biāo)系是為了簡化世界坐標(biāo)系到物體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。從物體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系只需旋轉(zhuǎn)，從慣性坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系只需平移。 嵌套坐標(biāo)系同樣為了簡化物體在世界坐標(biāo)系中位置，如一個物體坐標(biāo)系嵌套一個頭部坐標(biāo)系，則頭部坐標(biāo)系可以只與物體坐標(biāo)系聯(lián)系，簡化操作。

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，應(yīng)用矩陣表示，一切操作如物體的旋轉(zhuǎn)、平移過程等都可以用矩陣(4*4齊次空間矩陣)來表示2100433B

地心坐標(biāo)系是以地球質(zhì)心作為坐標(biāo)原點的坐標(biāo)系。地心坐標(biāo)系又可分為地心空間大地直角坐標(biāo)系和地心大地坐標(biāo)系。

大地測量坐標(biāo)系地心空間大地直角坐標(biāo)系

地心空間大地直角坐標(biāo)系可分為地心空間大地平直角坐標(biāo)系和地心空間瞬時直角坐標(biāo)系。其最明顯的特征是坐標(biāo)系的原點位于地球的質(zhì)心。

大地測量坐標(biāo)系地心大地坐標(biāo)系

地心大地坐標(biāo)系與某一地球橢球元素有關(guān)，一般要求是一個和全球大地水準(zhǔn)面最為密合的橢球。全球密合橢球的中心一般可認(rèn)為與地球的質(zhì)心重合。所以，地心大地坐標(biāo)系的一個明顯特征是該坐標(biāo)系所對應(yīng)的與地球最密合的橢球的中心位于地球質(zhì)心，其短軸一般指向國際協(xié)議原點（CIO）。