坐標圖形出處

《建筑學名詞》第二版。 2100433B

其顯示圖像是由顯示命令和坐標數(shù)據(jù)產(chǎn)生的一種計算機圖形。

游戲和圖形開發(fā)中常用的坐標系有：世界坐標系、物體坐標系、攝像機坐標系、慣性坐標系。 世界坐標系是描述其它坐標系所需要的參考框架，只能用世界坐標系描述其他坐標系的位置，不能用更大的，外部的坐標系來描述世界坐標系。

關(guān)于世界坐標系的的典型問題都是關(guān)于初始位置和環(huán)境的，如：

1、 每個物體的位置和方向。 2、攝像機的位置和方向。 3、世界的每一點的地形是什么。 4。各物體從哪里來，到哪里去。 物體坐標系是和特定物體相關(guān)的坐標系。每個物體都有它們獨立的坐標系。 在物體坐標系中可能會遇到的問題： 1、周圍有需要互相作用的物體嗎？（我要攻擊它嗎？） 2、哪個方向，在我前面嗎？我左邊一點？（我應(yīng)該射擊還是轉(zhuǎn)身就跑） 攝像機坐標系是和觀察者密切相關(guān)的坐標系。是一種特殊的“物體”坐標系。 典型問題： 1、3D空間中的給定點在攝像機前方嗎？ 2、3D空間中的給定點在屏幕上還是超出了邊界？ 3、某個物體是否在屏幕上？部分還是全部在？ 4、兩個物體誰在前面？（可見性檢測，深度排序） 慣性坐標系是為了簡化世界坐標系到物體坐標系的轉(zhuǎn)換。從物體坐標系到慣性坐標系只需旋轉(zhuǎn)，從慣性坐標系到世界坐標系只需平移。 嵌套坐標系同樣為了簡化物體在世界坐標系中位置，如一個物體坐標系嵌套一個頭部坐標系，則頭部坐標系可以只與物體坐標系聯(lián)系，簡化操作。

坐標系轉(zhuǎn)換，應(yīng)用矩陣表示，一切操作如物體的旋轉(zhuǎn)、平移過程等都可以用矩陣(4*4齊次空間矩陣)來表示2100433B

高斯- 克呂格投影是按分帶方法各自進行投影，故各帶坐標成獨立系統(tǒng)。以中央經(jīng)線投影為縱軸(x), 赤道投影為橫軸(y),兩軸交點即為各帶的坐標原點。縱坐標以赤道為零起算，赤道以北為正，以南為負。我國位于北半球，縱坐標均為正值。橫坐標如以中央經(jīng)線為零起算，中央經(jīng)線以東為正，以西為負，橫坐標出現(xiàn)負值，使用不便，故規(guī)定將坐標縱軸西移500公里當作起始軸，凡是帶內(nèi)的橫坐標值均加 500公里。由于高斯-克呂格投影每一個投影帶的坐標都是對本帶坐標原點的相對值，所以各帶的坐標完全相同，為了區(qū)別某一坐標系統(tǒng)屬于哪一帶，在橫軸坐標前加上帶號，如(4231898m,21655933m)，其中21即為帶號。

相對坐標系笛卡爾坐標系

定義 ：笛卡爾坐標系 就是直角坐標系和斜角坐標系的統(tǒng)稱。 相交于原點的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面放射坐標系。如兩條數(shù)軸上的度量單位相等，則稱此放射坐標系為笛卡爾坐標系。兩條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標系，稱為笛卡爾直角坐標系，否則稱為笛卡爾斜角坐標系。 笛卡爾坐標，它表示了點在空間中的位置，但卻和直角坐標有區(qū)別，兩種坐標可以相互轉(zhuǎn)換。

介紹

笛卡爾坐標系 (Cartesian coordinates) 就是直角坐標系和斜角坐標系的統(tǒng)稱。

相交于原點的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面放射坐標系。如兩條數(shù)軸上的度量單位相等，則稱此放射坐標系為笛卡爾坐標系。兩條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標系，稱為笛卡爾直角坐標系，否則稱為笛卡爾斜角坐標系。

推廣

放射坐標系和笛卡爾坐標系平面向空間的推廣

相交于原點的三條不共面的數(shù)軸構(gòu)成空間的放射坐標系。三條數(shù)軸上度量單位相等的放射坐標系被稱為空間笛卡爾坐標系。三條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標系被稱為空間笛卡爾直角坐標系，否則被稱為空間笛卡爾斜角坐標系。

笛卡爾坐標，它表示了點在空間中的位置，但卻和直角坐標有區(qū)別，兩種坐標可以相互轉(zhuǎn)換。舉個例子：某個點的笛卡爾坐標是493 ,454, 967，那它的X軸坐標就是4 9 3=16，Y軸坐標是4 5 4=13，Z軸坐標是9 6 7=22，因此這個點的直角坐標是(16, 13, 22)，坐標值不可能為負數(shù)（因為三個自然數(shù)相加無法成為負數(shù)）。

相對坐標系球坐標系

球坐標是一種三維坐標。分別有原點、方位角、仰角、距離構(gòu)成。

設(shè)P（x，y，z）為空間內(nèi)一點，則點P也可用這樣三個有次序的數(shù)r，φ，θ來確定，其中r為原點O與點P間的距離，θ為有向線段與z軸正向所夾的角，φ為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉(zhuǎn)到有向線段在坐標平面xoy的投影所轉(zhuǎn)過的角，這里M為點P在xOy面上的投影。這樣的三個數(shù)r，φ，θ叫做點P的球面坐標，這里r，φ，θ的變化范圍為

r∈[0, ∞),

φ∈[0, 2π],

θ∈[0, π] .

當r,θ或φ分別為常數(shù)時,可以表示如下特殊曲面:

r = 常數(shù)，即以原點為心的球面；

θ= 常數(shù)，即以原點為頂點、z軸為軸的圓錐面；

φ= 常數(shù)，即過z軸的半平面。

與直角坐標系的轉(zhuǎn)換:

1).球坐標系(r,θ,φ)與直角坐標系(x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系:

x=rsinθcosφ

y=rsinθsinφ

z=rcosθ

2).反之,直角坐標系(x,y,z)與球坐標系(r,θ,φ)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

r= sqrt(x*2 y*2 z*2);

φ= arctan(y/x);

θ= arccos(z/r);

球坐標系下的微分關(guān)系:

在球坐標系中，沿基矢方向的三個線段元為：

dl(r)=dr, dl(θ)=rdθ, dl(φ)=rsinθdφ

球坐標的面元面積是：

dS=dl(θ)* dl(φ)=r^2*sinθdθdφ

體積元的體積為：

dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdrdθdφ

球坐標系在地理學、天文學中有著廣泛應(yīng)用.在測量實踐中，球坐標中的θ角稱為被測點P（r，θ，φ）的方位角，90°－θ成為高低角

相對坐標系世界坐標系

世界坐標系" 在學術(shù)文獻中的解釋

1、世界坐標系定義為:帶有小圓的圓心為原點ow,xw軸水平向右,yw軸向下,zw由右手法則確定.,v′n為實時圖中對應(yīng)的統(tǒng)計特征向量

2、是系統(tǒng)的絕對坐標系也稱為世界坐標系.在沒有建立用戶坐標系之前畫面上所有點的坐標都是以該坐標系的原點來確定各自的位置的

3、設(shè)一個基準坐標系Xw—Yw—Zw稱為世界坐標系,(xw,yw,zw)為空間點P在世界坐標系下的坐標.(u,v)為P點在圖像直角坐標系下的坐標

4、這個坐標系稱為世界坐標系.計算機對數(shù)量化

在AutoCAD中：

世界坐標系 用于圖形轉(zhuǎn)換的起始坐標空間。最大尺寸是 2^32單位高和 2^32 單位寬。

支持縮放、平移、旋轉(zhuǎn)、變形、投射等轉(zhuǎn)換操作。

世界坐標系統(tǒng)(WCS)是AutoCAD的基本坐標系。

繪圖期間，原點和坐標軸保持不變。世界坐標系由三個互相垂直并相交的坐標軸X,Y,Z組成。

默認情況下，X軸正向為屏幕水平向右，Y軸正向為垂直向上，Z軸正向為垂直屏幕平面指向使用者。坐標原點在屏幕左下角。

相對坐標系三維坐標系

三維笛卡兒坐標系是在二維笛卡兒坐標系的基礎(chǔ)上根據(jù)右手定則增加第三維坐標（即Z軸）而形成的。同二維坐標系一樣，AutoCAD中的三維坐標系有世界坐標系WCS(World Coordinate System)和用戶坐標系UCS(User Coordinate System)兩種形式。

右手定則：

在三維坐標系中，Z軸的正軸方向是根據(jù)右手定則確定的。右手定則也決定三維空間中任一坐標軸的正旋轉(zhuǎn)方向。

要標注X、Y和Z軸的正軸方向，就將右手背對著屏幕放置，拇指即指向X軸的正方向。伸出食指和中指，食指指向Y軸的正方向，中指所指示的方向即是Z軸的正方向。

要確定軸的正旋轉(zhuǎn)方向，用右手的大拇指指向軸的正方向，彎曲手指。那么手指所指示的方向即是軸的正旋轉(zhuǎn)方向。

用戶坐標系（UCS）

用戶坐標系：

為坐標輸入、操作平面和觀察提供一種可變動的坐標系。定義一個用戶坐標系即改變原點（0，0，0）的位置以及XY平面和Z軸的方向?？稍贏utoCAD的三維空間中任何位置定位和定向UCS，也可隨時定義、保存和復用多個用戶坐標系。2100433B