終端滑模終端滑模的收斂性

當(dāng)系統(tǒng)滑動態(tài)初始時刻值

即

同理

由上式可知，系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)運(yùn)動到達(dá)滑模面的時間

系統(tǒng)到達(dá)滑模面

兩邊求定積分，得

可以計(jì)算系統(tǒng)沿滑模面到達(dá)原點(diǎn)的時間

通過計(jì)算，可知終端滑模控制器能夠使得系統(tǒng)在有限時間

對于一般的二階系統(tǒng)

其中，

終端滑模一般由如下一階動態(tài)方程描述

其中，

設(shè)計(jì)控制律形式為

式中，

為保證滑模態(tài)的存在，在不考慮系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)不確定和外部擾動的條件下，對滑模面S進(jìn)行時間的求導(dǎo)：

得到等效控制項(xiàng)為

為滿足滑模到達(dá)條件，選取Lyapunov函數(shù)

代入等效控制項(xiàng)，有

設(shè)計(jì)非線性控制項(xiàng)為

其中．

滑模函數(shù)的設(shè)計(jì)

在系統(tǒng)進(jìn)入滑動面后能實(shí)現(xiàn)某種強(qiáng)制滑模運(yùn)動，保證滑模具有期望的運(yùn)動品質(zhì)。 滑模函數(shù)的設(shè)計(jì)有很多種方法，其中線性滑模設(shè)計(jì)方法有極點(diǎn)配置法、最優(yōu)控制法、微分幾何法和李雅普諾夫方法等。另外，近幾年來許多學(xué)者對非線性滑模、終端滑模、積分滑模、離散滑模、智能滑模等滑動模態(tài)也進(jìn)行了深入的研究，并取得了一定的成果。

終端滑?？刂品椒?，是一種有限時間的滑?？刂品椒?。本項(xiàng)目在終端滑?？刂频臅簯B(tài)理論、廣義有限時間滑模面設(shè)計(jì)、抖振抑制方面進(jìn)行了研究, 提出了有意義的結(jié)果。結(jié)合理論研究的成果，以高超聲速飛行器巡航跟蹤問題和永磁同步電機(jī)速度控制問題為背景，開展了相關(guān)的控制應(yīng)用研究。主要貢獻(xiàn)如下：(1)對終端滑模的趨近階段進(jìn)行研究，給出了任意初始狀態(tài)出發(fā)，到達(dá)滑模面時間的最大值估計(jì)算法，并在已知到達(dá)點(diǎn)信息的前提下，推導(dǎo)得出了到達(dá)時間的數(shù)學(xué)表達(dá)。(2)推導(dǎo)論證了終端滑模面的齊次性性質(zhì)，據(jù)此提出有限時間滑模面的通用設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，并結(jié)合趨近律方法，設(shè)計(jì)了基于通用滑模面的控制器。(3)采用變邊界層方法，分別設(shè)計(jì)了連續(xù)漸近滑?？刂破骱瓦B續(xù)有限時間滑?？刂破?。為保證連續(xù)滑?？刂破髁己玫聂敯粜裕O(shè)計(jì)了基于干擾觀測器的連續(xù)滑?？刂品椒?。(4)結(jié)合上述理論成果，對有翼圓錐體構(gòu)型的高超聲速飛行器不同的飛行條件，分別設(shè)計(jì)了連續(xù)滑?？刂破鳌⒖焖俳K端滑?？刂破骱妥赃m應(yīng)滑?？刂破?，仿真驗(yàn)證了控制算法的有效性。(5)在實(shí)驗(yàn)室永磁同步電機(jī)的實(shí)驗(yàn)平臺上，驗(yàn)證本項(xiàng)目提出的控制算法有效性和優(yōu)越性。在國內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表標(biāo)注本項(xiàng)目資助號的論文共19篇(正式發(fā)表14篇，在線發(fā)表5篇)，其中SCI論文18篇(IEEE匯刊論文10篇)，EI論文1篇，出版專著1部。 2100433B

本項(xiàng)目圍繞終端滑?？刂浦猩写嬖诘膯栴}展開研究，基于齊次性理論，考慮終端滑模面上的動態(tài)系統(tǒng)和齊次系統(tǒng)的關(guān)系，分析有限時間滑模面充要條件，完成廣義終端滑模面的設(shè)計(jì)。采用非線性滑動域方法，設(shè)計(jì)連續(xù)滑模控制器，消減終端滑?？刂频亩墩?；在理論研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合航空航天領(lǐng)域的迫切需求，對非線性、強(qiáng)耦合、帶不確定和干擾的高超聲速飛行器，將終端滑?？刂萍夹g(shù)與干擾觀測器前饋補(bǔ)償技術(shù)結(jié)合起來，研究高超聲速飛行器魯棒連續(xù)滑模控制，提高飛行控制系統(tǒng)快速性、精度和抗擾動性能，為我國高超聲速飛行器飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)和技術(shù)支持。