直流電阻率有限單元法及進展

前言

第1章 緒論 1

1.1 直流電阻率發(fā)展歷史：簡史及現(xiàn)狀 1

1.2 電位的數(shù)值解法概述 4

1.3 有限單元法的應用現(xiàn)狀 6

1.4 任意復雜地電模型計算 6

1.5 電阻率有限元法的基本策略 8

第2章 電阻率模擬的有限單元法 11

2.1 邊值問題 11

2.1.1 3D邊值問題 11

2.1.2 2.5D邊值問題 13

2.2 3D邊值問題的求解策略 14

2.2.1 總場法求解策略 14

2.2.2 二次場法求解策略 15

2.2.3 三維地形的處理策略 17

2.2.4 開域邊界條件 21

2.3 2.5D邊值問題的求解策略 23

2.3.1 總場法求解策略 23

2.3.2 最佳波數(shù)及反Fourier變換的求解策略 24

2.3.3 最佳波數(shù)數(shù)值驗證 25

2.4 單元離散化技術 27

2.4.1 結構化網格生成技術 27

2.4.2 非結構化網格生成技術 28

2.5 有限元單元分析 29

2.5.1 三角形單元 29

2.5.2 四邊形單元 32

2.5.3 四面體單元 34

2.5.4 六面體單元 36

2.6 大型稀疏方程求解 38

2.6.1 對稱正定性 38

2.6.2 稀疏矩陣的壓縮存儲 39

2.6.3 直接法和求解器 41

2.6.4 預處理共軛梯度法和求解器 42

2.7 數(shù)值模擬結果與評價 45

2.7.1 數(shù)值模擬的評價標準 46

2.7.2 單元形狀與數(shù)值解精度的關系 46

2.7.3 網格加密技術與數(shù)值解精度的關系 47

2.7.4 求解器性能對比 54

2.8 本章小結 56

第3章 基于非結構化網格的自適應有限元法 57

3.1 傳統(tǒng)有限元法不足之處 57

3.2 Z-Z后驗誤差估計方法 58

3.3 h型自適應有限元方法 61

3.4 數(shù)值計算結果及評價 63

3.4.1 3D結果 63

3.4.2 2.5D結果 68

3.4.3 自適應加密與帶地形復雜模型 78

3.5 本章小結 82

第4章 外推瀑布式多網格有限元法 83

4.1 外推瀑布式多網格法 84

4.1.1 Richardson外推 84

4.1.2 二維網格外推 87

4.1.3 三維網格外推 87

4.1.4 EXCMG算法步驟 89

4.1.5 EXCMG算法測試 90

4.2 邊值問題及有限元分析 92

4.2.1 邊值問題 92

4.2.2 有限元分析 93

4.3 數(shù)值模擬及評價 94

4.3.1 EXCMG速度分析 94

4.3.2 EXCMG精度分析 96

4.4 本章小結 100

第5章 面向目標的自適應有限元法 101

5.1 背景概述 101

5.2 虛擬電位的邊值問題 102

5.3 虛擬電位的誤差 105

5.4 面向目標的網格自適應計算 107

5.5 數(shù)值模擬及評價 108

5.5.1 虛擬場法對比總場方法 108

5.5.2 多電極系統(tǒng) 110

5.5.3 收斂速度 110

5.5.4 處理復雜地電模型的性能 112

5.6 本章小結 114

第6章 電阻率各向異性問題的自適應有限元法 115

6.1 理論背景 115

6.2 基于虛擬場的邊值問題 117

6.3 后驗誤差估計及面向目標自適應方案 121

6.4 數(shù)值模擬及評價 125

6.4.1 各向異性悖論 125

6.4.2 最優(yōu)化后驗誤差估計選擇 127

6.4.3 帶地形各向異性模型適應性 130

6.4.4 處理復雜各向異性模型的性能 133

6.5 本章小結 135

第7章 總結及后續(xù)工作 136

7.1 總結 136

7.2 后續(xù)工作 139

參考文獻 141

附錄 簡單模型解析解 153

A.1 點電流源電流場中球體的電場 153

A.2 在垂直接觸面不同巖石中的點源電場 157

A.3 多層水平地層地面點電流源的電場 159

A.4 點電流源中均勻非各向同性無限介質的電場 163

彩圖2100433B

本書介紹了直流電阻率的有限單元法模擬技術。全書共7章，書后含附錄。第1章介紹了直流電阻率法數(shù)值模擬的背景、有限單元法在該領域的應用現(xiàn)狀及基本策略；第2章對標準的有限單元法進行了詳細的闡述，分析了其各個過程所存在的缺陷，包含邊值問題的處理、網格單元的離散、大型稀疏方程組的求解及數(shù)值模擬結果的評價；第3章介紹了基于非結構網格的自適應加密有限元法；第4章引入了外推瀑布式多網格的有限元法；第5章和第6章對面向目標的自適應有限元法做了詳細的介紹，其中第5章針對各向同性介質，而第6章延伸到各向異性介質；第7章總結全文；附錄為一些基本模型的電場解析解。

《有限單元法及工程應用》分為8章。第1章為緒論，介紹了有限元的發(fā)展概況和《有限單元法及工程應用》的寫作目的，第2章為彈性力學的基本方程和定解條件，第3章為平面問題的有限單元法，第4章為空間問題的有限單元法，第5章為板殼問題的有限單元法，第6章為桿件結構的有限單元法，第7章為有限元商業(yè)軟件介紹與有限元的實施，第8章為有限元法的工程應用。

《有限單元法及工程應用》是作者多年從事有限元教學、科學研究、工程實踐和培訓工程技術人員經驗的積累與總結?！队邢迒卧肮こ虘谩房梢宰鳛榇髮W生、研究生的教材和工程技術人員的參考書。

主要包括：概要地介紹了結構幾何構造分析及結構計算的基本知識：較全面地講述了一維、二維、三維線彈性結構的有限元分析；論述了材料非線性、幾何非線性、邊界非線性（接觸）、結構穩(wěn)定以及動力求解等有限單元法的核心問題。論述注重對概念的理解，重點難點突出，內容翔實，并配以相應的算例及大型工程軟件的使用范例、思考與練習題以及教學課CD盤。 {zzjj}

前言

第1章 緒論

第2章 平面彈性力學問題

第3章 等參有限單元法

第4章 空間彈性力學問題

第5章 大型稀疏線性代數(shù)方程組的解法

第6章 平面等參有限元的程序設計

第7章 彈塑性問題

第8章 混凝土徐變和黏彈性問題

第9章 溫度場及溫度應力

第10章 彈性動力問題

第11章 板殼問題

第12章 混凝土細觀力學問題

附錄 有限元教學程序及使用說明

參考文獻