縱向數(shù)據(jù)中混合效應(yīng)模型的估計和變量選擇問題

在該項目里， 1）我們首先研究了線性混合效應(yīng)模型中隨機效應(yīng)的正態(tài)性檢驗問題，基于經(jīng)驗特征函數(shù)建立了Baringhaus-Henze-Epps-Pulley (BHEP) 檢驗統(tǒng)計量， 采用蒙特卡洛方法模擬出檢驗統(tǒng)計量的臨界值，研究了檢驗統(tǒng)計量的大樣本性子，并給出小樣本下的模擬結(jié)果和實際數(shù)據(jù)檢驗結(jié)果. 2）我們研究了帶有單指標(biāo)扭曲的測量誤差模型的線性模型的參數(shù)估計問題，采用profile 最小二乘估計方法估計單指標(biāo)，然后使用變異系數(shù)中g(shù)lobal最小二乘估計方發(fā)估計模型中的未知參數(shù)，給出了估計的理論性質(zhì)， 并給出小樣本模擬結(jié)果和實際數(shù)據(jù)估計結(jié)果. 3）我們研究了部分線性單指標(biāo)模型的估計和變量選擇問題， 該模型中協(xié)變量不可觀測，僅有相應(yīng)的輔助變量的觀測值. 校正了易出錯的協(xié)變量之后， 我們使用profile最小二乘估計方法估計模型中的未知參數(shù)，然后采用Scad變量選擇方法進(jìn)行選變量，并得到了估計的oracle性質(zhì)。 4）我們研究了高緯參數(shù)的變量選擇問題?；陧憫?yīng)變量和協(xié)變量之間Kentall Tau秩相關(guān)系數(shù)提出了穩(wěn)健秩相關(guān)篩選方法。和已有的方法相比， 該方法具有四個理想的優(yōu)點。5）我們把部分線性單指標(biāo)模型轉(zhuǎn)化成雙指標(biāo)降維模型，以便識別線性部分和單指標(biāo)部分的顯著變量，采用的方法是單維數(shù)降維方法。6）我研究了響應(yīng)變量和協(xié)變量都帶有測量誤差的非線性回歸模型，提出了多元協(xié)調(diào)方法。 2100433B

由于縱向數(shù)據(jù)中混合效應(yīng)模型結(jié)構(gòu)特別復(fù)雜，非正態(tài)假設(shè)下似然方程不容易建立，這使得模型的估計和變量的選擇問題變得十分困難。 基于Wu and Zhu (2009)提出的正交矩估計方法，首先用分位數(shù)回歸方法取代最小二乘方法，給出模型中未知參數(shù)的穩(wěn)健估計，提高估計的效率；其次，我們擬采用復(fù)合似然方法（Composite likelihood method）給出新的估計方法，并研究估計的漸近性質(zhì)；而后給出Scad, Lasso等懲罰準(zhǔn)則進(jìn)行選變量；接著， 再深入研究樣本量較少而固定效應(yīng)或者隨機效應(yīng)的維數(shù)較大(小n大p)時，混合效應(yīng)模型中隨機效應(yīng)和固定效應(yīng)的估計和變量選擇問題；最后，我們把以上研究的結(jié)果推廣到半?yún)?shù)混合模型等。

對于混合效應(yīng)模型參數(shù)的估計問題，我們提出了一種新的參數(shù)估計方法- - 譜分解估計，能同時給出固定參數(shù)和方差分量的線性估計，并能保證模型協(xié)方差陣的估計是正定的。 對于最一般的模型， 我的博士論文主要采用了分層排序方法對協(xié)方差陣對應(yīng)集元素排序，使得求協(xié)方差陣的譜分解方法簡單有效，已經(jīng)獲得了協(xié)方差陣的譜分解估計，論文中我們證明了譜分解估計的許多良好性質(zhì)，為進(jìn)一步統(tǒng)計推斷奠定了理論基礎(chǔ)，同時根據(jù)協(xié)方差陣譜分解估計特殊而簡單的結(jié)構(gòu)，獲得了它在平方損失下的風(fēng)險函數(shù)。本課題我們將主要開展兩大方面的工作：一是譜分解估計方法的更多統(tǒng)計優(yōu)良性及其應(yīng)用，二是研究模型協(xié)方差陣的譜分解理論及其程序?qū)崿F(xiàn)， 如研究譜分解估計的在各個方面的應(yīng)用及其相對其他估計的優(yōu)良性質(zhì)，譜分解估計的唯一性問題，協(xié)方差譜分解估計在其他損失函數(shù)下的風(fēng)險函數(shù)，譜分解估計在其他更復(fù)雜模型下的推廣及應(yīng)用等等。 2100433B

混合效應(yīng)模型（mixed effect model），簡稱“模型Ⅲ”。實驗設(shè)計模型之一。其中部分因素的效應(yīng)是隨機的，部分因素的效應(yīng)是固定的（根據(jù)實驗的實際情況確定）。在平方和的分解方面，其計算與固定效應(yīng)模型（模型Ⅰ）和隨機效應(yīng)模型（模型Ⅱ）完全一樣，但在 F 檢驗時構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量所用的方法不同。