最小二乘法比例閥建模和參數(shù)辨識

在計算地基沉降量過程中,根據(jù)已獲得的沉降觀測資料,找出具有一定實用價值的沉降規(guī)律,可以更準(zhǔn)確地確定地基沉降與時間關(guān)系。采用線性回歸(最小二乘法),確定最佳擬合曲線,從而計算出沉降規(guī)律具有十分重要的意義。

論最小二乘法回歸分析中的幾個問題——針對最小二乘回歸方法，分析了水文計算中判斷相關(guān)是否密切的臨界值０．８的來歷和使用條件，并指出這一判別標(biāo)準(zhǔn)不具備普遍意義。結(jié)合實例論述了回歸系數(shù)出現(xiàn)錯誤符號的原因和分析方法。

通過運用最小二乘法求殘差二次型vtpv的極小值和極小值點,將經(jīng)典的測量平差方法與工程應(yīng)用緊密聯(lián)系起來,評定測量結(jié)果的精度,消除測量中的不符值,得出最可靠的測量結(jié)果。并引例介紹了對汶川地震前、后一些點位觀測,通過最小二乘原理平差求出最可靠值,對這些點位加以分析,評定該區(qū)域的地形沉降變化情況。

以預(yù)應(yīng)力混凝土鋼絞線的彈性模量和1000h松弛率計算為例,運用excel圖表建立數(shù)學(xué)模型和相關(guān)系數(shù)檢驗,采用線性回歸方法和最小二乘法原理來處理,能夠得到理想的方程和準(zhǔn)確的結(jié)果。這種方法也可以很好地應(yīng)用于其他的公路試驗數(shù)據(jù)處理。

１概述 ２最小二乘法原理 隨著公路大規(guī)模建設(shè)的開展，橋梁數(shù)量迅猛增長，由 于使用荷載、環(huán)境因素以及結(jié)構(gòu)本身缺陷等的作用，橋梁 使用性能衰退、結(jié)構(gòu)安全和耐久性降低，致使橋梁適應(yīng)性 不足，甚至出現(xiàn)安全事故。從發(fā)達國家橋梁使用狀況看， 混凝土橋梁使用２０～３０年后，即出現(xiàn)安全與耐久性方面的 問題。橋梁性能退化、承載能力不足、適應(yīng)性不夠，已成 為世界各國普遍關(guān)心的問題，而通過先進、適用、有效的 方法對橋梁結(jié)構(gòu)進行合理的試驗檢測與診斷評定是對在用 橋梁進行預(yù)防性養(yǎng)護管理，科學(xué)維護加固的重要手段。在 此介紹最小二乘法及它在ｅｘｃｅｌ程序中的應(yīng)用。（本文只 針對數(shù)據(jù)的處理方法予以闡述，對于檢測過程不再作說 明。） 最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技 術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹 配。利用最小二乘法可以簡便的求得未知的數(shù)據(jù)，并使得 這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和

用最小二乘法確定豎井地基平均固結(jié)度——基于成層豎井地基固結(jié)理論，分析了豎井地基沉降隨時間變化的一般表達式，提出了利用最小二乘優(yōu)化方法根據(jù)實測數(shù)據(jù)擬合沉降曲線，進而確定豎井地基平均固結(jié)度的方法。通過應(yīng)用于一真空預(yù)壓作用下豎井地基的工程實例，對該...

為綜合研究城市軌道交通引起的環(huán)境振動及傳播規(guī)律,基于北京城市軌道交通地面運行線路沿線環(huán)境振動的現(xiàn)場觀測,在最小二乘準(zhǔn)則條件下,采用數(shù)理統(tǒng)計回歸方法,在時域和頻域內(nèi)對觀測數(shù)據(jù)進行分析,提出地面垂向振動衰減的經(jīng)驗公式,并與多項式擬合結(jié)果進行了比較.分析結(jié)果表明:垂向振動水平高出水平向較多,評價環(huán)境振動水平時,應(yīng)以垂直方向的振動為主,近軌區(qū)域,地面振動以高頻為主,遠軌區(qū)域,地面振動以低頻為主.荷載的變化會使列車對軌道的激勵成分發(fā)生了改變,環(huán)境振動的幅值及其傳播規(guī)律也發(fā)生變化.

在滿足土地復(fù)墾用途要求的前提下,設(shè)計場地平整參數(shù),提高平整土方量計算精度。研究方法:采用最小二乘法。研究結(jié)果:用最小二乘法設(shè)計場地平整參數(shù)的法方程、土方量計算公式及其精度分析公式。研究結(jié)論:用最小二乘法進行場地平整參數(shù)設(shè)計及土方量計算,適用范圍廣,計算精度高,而且易于計算機實現(xiàn)。

基于成層豎井地基固結(jié)理論,分析了豎井地基沉降隨時間變化的一般表達式,提出了利用最小二乘優(yōu)化方法根據(jù)實測數(shù)據(jù)擬合沉降曲線,進而確定豎井地基平均固結(jié)度的方法。通過應(yīng)用于一真空預(yù)壓作用下豎井地基的工程實例,對該方法的適用性作了分析,結(jié)果表明實例沉降數(shù)據(jù)與理論曲線吻合較好。

將單位管線建造費用公式轉(zhuǎn)化為線性形式,先假設(shè)a為已知,根據(jù)最小二乘法原理進行線性回歸從而確定b,α的值。問題的關(guān)鍵便轉(zhuǎn)化為對a值的確定,通過對回歸方程相關(guān)指數(shù)r的分析,運用消去法找出最優(yōu)的a值。根據(jù)所建的數(shù)學(xué)模型編寫c++程序,并通過算例證明能夠準(zhǔn)確,快捷的計算,得出較為滿意的參數(shù)值。

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應(yīng)用最小二乘法對馬斯京根流量演算方程的流量比重因素和河段傳播時間進行了求解,并與試算法進行了對比,結(jié)果表明:整體來講,使用最小二乘法所獲得的下斷面流量過程更接近觀測的流量過程;從局部來看,最小二乘法能很好地模擬上升段和流量峰值,而試算法對下降段的模擬效果更好;使用最小二乘法計算得到的流量過程線誤差比試算法低11%,說明應(yīng)用最小二乘法確實能提高馬斯京根法的流量演算精度。

遞推最小二乘法在橋梁線形預(yù)測和調(diào)整中的應(yīng)用——由于施工過程中橋梁施工工況和設(shè)計理想狀態(tài)有所差別．須采用反饋分析方法進行橋梁線形預(yù)測與調(diào)整。結(jié)合某橋主橋上部結(jié)構(gòu)施工監(jiān)控，介紹了遞推最小二乘法在該橋施工過程中的線形預(yù)報與調(diào)整中的應(yīng)用，選取混凝土彈...

為解決原材料計量磅差和管理等原因造成的物資出庫量與實際消耗量間的差異問題,提出了一種基于最小二乘法的差異調(diào)整方法。該方法根據(jù)生產(chǎn)工況和產(chǎn)品工藝特征的實際要求,基于最小二乘法理論,以產(chǎn)品原材料的成分含量(或消耗量)最接近其標(biāo)準(zhǔn)含量(或額定消耗量)為依據(jù)構(gòu)造了目標(biāo)函數(shù),抽取了橫向平衡、縱向平衡和成分含量平衡等規(guī)則,建立了差異調(diào)整數(shù)學(xué)模型,并采用粒子群優(yōu)化算法進行了求解,避免了按照消耗比例調(diào)整差異結(jié)果偏離生產(chǎn)實際工況、產(chǎn)品含量不符合標(biāo)準(zhǔn)的問題。通過鋼鐵行業(yè)的應(yīng)用實例,給出了該方法的具體實現(xiàn)過程,并與以往方法的調(diào)整結(jié)果進行對比分析,驗證了方法的可行性。

最小二乘法在巖土三軸剪切實驗中數(shù)據(jù)處理的應(yīng)用——利用最小二乘法處理巖土三軸剪切實驗數(shù)據(jù)。利用excel電子表格軟件自動繪圖、輸出結(jié)果。實驗結(jié)果證明，此法不僅數(shù)據(jù)可靠有效，而且可應(yīng)用于實際工程中。

方差泛函變分與高斯配點離散型最小二乘法——在理論研究和工程分析中通常把問題歸結(jié)為一定邊界條件和初值條件求解偏微分方程的問題，方程可以是線性或非線性的。

針對等流量柱塞泵凸輪輪廓運動規(guī)律復(fù)雜、加工編程要求高的狀況,提出了對輪廓曲線進行最小二乘法擬合與數(shù)控編程的方法。首先根據(jù)凸輪運動規(guī)律按等間隔參數(shù)法對凸輪曲線進行了分段離散,對離散點用最小二乘法擬合出凸輪的第一段圓弧;再根據(jù)所計算的擬合圓與凸輪曲線的偏差用最小二乘法擬合以得到其余各圓弧段;最終完成了整個輪廓擬合及數(shù)控編程。研究結(jié)果表明,用該方法進行等流量柱塞泵凸輪的數(shù)控編程,擬合圓弧段少、光順性好,避免了在數(shù)控加工時產(chǎn)生振動,可提高加工質(zhì)量。

為了解決傳統(tǒng)算法電梯停站數(shù)不準(zhǔn)確的缺點,本文建立了一種基于移動最小二乘法（mov-ingleast-squares,mls）的曲面擬合方法來建立大樓一天中最大5min客流量模型.這種方法對傳統(tǒng)的客流量算法及停站數(shù)算法作了比較大的改進,并用驗證了這種方法的可行性,與傳統(tǒng)算法比較具有精度高的優(yōu)點.

對外型為曲線的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),施工放線前,利用最小二乘法原理,根據(jù)已給出的工程數(shù)據(jù),確定出構(gòu)件輪廓曲線的近似函數(shù),使該函數(shù)所代表曲線上各點精度滿足施工要求,再利用這個近似函數(shù)對構(gòu)件進行放線。

基于矮寨連續(xù)剛構(gòu)橋懸臂施工中主梁撓度測試結(jié)果,對實測值和仿真計算理論值之間存在偏差進行了分析,結(jié)果表明,由于施工中存在脹膜等因素影響,導(dǎo)致砼實際密度與設(shè)計取值存在偏差,而這個偏差是不容忽略的。為此,運用總體最小二乘法(tls)對原模型中砼密度參數(shù)進行識別,識別后的結(jié)果較識別前更加符合實際情況。

本文應(yīng)用最小二乘法曲線擬合理論，對埋地鋼質(zhì)管道腐蝕防護工程檢驗標(biāo)準(zhǔn)gwr19285—2014中未列出的較小管徑外防腐層檢測評級表進行插值，經(jīng)實踐驗證，可以滿足實際檢驗需求，并與實際情況相符合。

在參數(shù)求解過程中,經(jīng)常遇到參數(shù)估計模型的觀測向量和系數(shù)矩陣都可能存在誤差的情況,于是人們在20世紀(jì)80年代提出了整體最小二乘方法。近幾年,整體最小二乘才被引入測量領(lǐng)域。本文詳細(xì)闡述了整體最小二乘法平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換基于奇異值分解原理的解算過程。在此基礎(chǔ)上,把整體最小二乘法平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換應(yīng)用到基坑水平位移監(jiān)測中,改進了傳統(tǒng)的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法,并運用工程實例驗證了該方法的可行性。