最小二乘法比例閥建模和參數(shù)辨識(shí)

在計(jì)算地基沉降量過(guò)程中,根據(jù)已獲得的沉降觀測(cè)資料,找出具有一定實(shí)用價(jià)值的沉降規(guī)律,可以更準(zhǔn)確地確定地基沉降與時(shí)間關(guān)系。采用線性回歸(最小二乘法),確定最佳擬合曲線,從而計(jì)算出沉降規(guī)律具有十分重要的意義。

論最小二乘法回歸分析中的幾個(gè)問(wèn)題——針對(duì)最小二乘回歸方法，分析了水文計(jì)算中判斷相關(guān)是否密切的臨界值０．８的來(lái)歷和使用條件，并指出這一判別標(biāo)準(zhǔn)不具備普遍意義。結(jié)合實(shí)例論述了回歸系數(shù)出現(xiàn)錯(cuò)誤符號(hào)的原因和分析方法。

通過(guò)運(yùn)用最小二乘法求殘差二次型vtpv的極小值和極小值點(diǎn),將經(jīng)典的測(cè)量平差方法與工程應(yīng)用緊密聯(lián)系起來(lái),評(píng)定測(cè)量結(jié)果的精度,消除測(cè)量中的不符值,得出最可靠的測(cè)量結(jié)果。并引例介紹了對(duì)汶川地震前、后一些點(diǎn)位觀測(cè),通過(guò)最小二乘原理平差求出最可靠值,對(duì)這些點(diǎn)位加以分析,評(píng)定該區(qū)域的地形沉降變化情況。

以預(yù)應(yīng)力混凝土鋼絞線的彈性模量和1000h松弛率計(jì)算為例,運(yùn)用excel圖表建立數(shù)學(xué)模型和相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn),采用線性回歸方法和最小二乘法原理來(lái)處理,能夠得到理想的方程和準(zhǔn)確的結(jié)果。這種方法也可以很好地應(yīng)用于其他的公路試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理。

１概述 ２最小二乘法原理 隨著公路大規(guī)模建設(shè)的開展，橋梁數(shù)量迅猛增長(zhǎng)，由 于使用荷載、環(huán)境因素以及結(jié)構(gòu)本身缺陷等的作用，橋梁 使用性能衰退、結(jié)構(gòu)安全和耐久性降低，致使橋梁適應(yīng)性 不足，甚至出現(xiàn)安全事故。從發(fā)達(dá)國(guó)家橋梁使用狀況看， 混凝土橋梁使用２０～３０年后，即出現(xiàn)安全與耐久性方面的 問(wèn)題。橋梁性能退化、承載能力不足、適應(yīng)性不夠，已成 為世界各國(guó)普遍關(guān)心的問(wèn)題，而通過(guò)先進(jìn)、適用、有效的 方法對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的試驗(yàn)檢測(cè)與診斷評(píng)定是對(duì)在用 橋梁進(jìn)行預(yù)防性養(yǎng)護(hù)管理，科學(xué)維護(hù)加固的重要手段。在 此介紹最小二乘法及它在ｅｘｃｅｌ程序中的應(yīng)用。（本文只 針對(duì)數(shù)據(jù)的處理方法予以闡述，對(duì)于檢測(cè)過(guò)程不再作說(shuō) 明。） 最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技 術(shù)。它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹 配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便的求得未知的數(shù)據(jù)，并使得 這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和

用最小二乘法確定豎井地基平均固結(jié)度——基于成層豎井地基固結(jié)理論，分析了豎井地基沉降隨時(shí)間變化的一般表達(dá)式，提出了利用最小二乘優(yōu)化方法根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合沉降曲線，進(jìn)而確定豎井地基平均固結(jié)度的方法。通過(guò)應(yīng)用于一真空預(yù)壓作用下豎井地基的工程實(shí)例，對(duì)該...

為綜合研究城市軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)及傳播規(guī)律,基于北京城市軌道交通地面運(yùn)行線路沿線環(huán)境振動(dòng)的現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè),在最小二乘準(zhǔn)則條件下,采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)回歸方法,在時(shí)域和頻域內(nèi)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,提出地面垂向振動(dòng)衰減的經(jīng)驗(yàn)公式,并與多項(xiàng)式擬合結(jié)果進(jìn)行了比較.分析結(jié)果表明:垂向振動(dòng)水平高出水平向較多,評(píng)價(jià)環(huán)境振動(dòng)水平時(shí),應(yīng)以垂直方向的振動(dòng)為主,近軌區(qū)域,地面振動(dòng)以高頻為主,遠(yuǎn)軌區(qū)域,地面振動(dòng)以低頻為主.荷載的變化會(huì)使列車對(duì)軌道的激勵(lì)成分發(fā)生了改變,環(huán)境振動(dòng)的幅值及其傳播規(guī)律也發(fā)生變化.

在滿足土地復(fù)墾用途要求的前提下,設(shè)計(jì)場(chǎng)地平整參數(shù),提高平整土方量計(jì)算精度。研究方法:采用最小二乘法。研究結(jié)果:用最小二乘法設(shè)計(jì)場(chǎng)地平整參數(shù)的法方程、土方量計(jì)算公式及其精度分析公式。研究結(jié)論:用最小二乘法進(jìn)行場(chǎng)地平整參數(shù)設(shè)計(jì)及土方量計(jì)算,適用范圍廣,計(jì)算精度高,而且易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。

基于成層豎井地基固結(jié)理論,分析了豎井地基沉降隨時(shí)間變化的一般表達(dá)式,提出了利用最小二乘優(yōu)化方法根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合沉降曲線,進(jìn)而確定豎井地基平均固結(jié)度的方法。通過(guò)應(yīng)用于一真空預(yù)壓作用下豎井地基的工程實(shí)例,對(duì)該方法的適用性作了分析,結(jié)果表明實(shí)例沉降數(shù)據(jù)與理論曲線吻合較好。

將單位管線建造費(fèi)用公式轉(zhuǎn)化為線性形式,先假設(shè)a為已知,根據(jù)最小二乘法原理進(jìn)行線性回歸從而確定b,α的值。問(wèn)題的關(guān)鍵便轉(zhuǎn)化為對(duì)a值的確定,通過(guò)對(duì)回歸方程相關(guān)指數(shù)r的分析,運(yùn)用消去法找出最優(yōu)的a值。根據(jù)所建的數(shù)學(xué)模型編寫c++程序,并通過(guò)算例證明能夠準(zhǔn)確,快捷的計(jì)算,得出較為滿意的參數(shù)值。

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應(yīng)用最小二乘法對(duì)馬斯京根流量演算方程的流量比重因素和河段傳播時(shí)間進(jìn)行了求解,并與試算法進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果表明:整體來(lái)講,使用最小二乘法所獲得的下斷面流量過(guò)程更接近觀測(cè)的流量過(guò)程;從局部來(lái)看,最小二乘法能很好地模擬上升段和流量峰值,而試算法對(duì)下降段的模擬效果更好;使用最小二乘法計(jì)算得到的流量過(guò)程線誤差比試算法低11%,說(shuō)明應(yīng)用最小二乘法確實(shí)能提高馬斯京根法的流量演算精度。

遞推最小二乘法在橋梁線形預(yù)測(cè)和調(diào)整中的應(yīng)用——由于施工過(guò)程中橋梁施工工況和設(shè)計(jì)理想狀態(tài)有所差別．須采用反饋分析方法進(jìn)行橋梁線形預(yù)測(cè)與調(diào)整。結(jié)合某橋主橋上部結(jié)構(gòu)施工監(jiān)控，介紹了遞推最小二乘法在該橋施工過(guò)程中的線形預(yù)報(bào)與調(diào)整中的應(yīng)用，選取混凝土彈...

為解決原材料計(jì)量磅差和管理等原因造成的物資出庫(kù)量與實(shí)際消耗量間的差異問(wèn)題,提出了一種基于最小二乘法的差異調(diào)整方法。該方法根據(jù)生產(chǎn)工況和產(chǎn)品工藝特征的實(shí)際要求,基于最小二乘法理論,以產(chǎn)品原材料的成分含量(或消耗量)最接近其標(biāo)準(zhǔn)含量(或額定消耗量)為依據(jù)構(gòu)造了目標(biāo)函數(shù),抽取了橫向平衡、縱向平衡和成分含量平衡等規(guī)則,建立了差異調(diào)整數(shù)學(xué)模型,并采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行了求解,避免了按照消耗比例調(diào)整差異結(jié)果偏離生產(chǎn)實(shí)際工況、產(chǎn)品含量不符合標(biāo)準(zhǔn)的問(wèn)題。通過(guò)鋼鐵行業(yè)的應(yīng)用實(shí)例,給出了該方法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程,并與以往方法的調(diào)整結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證了方法的可行性。

最小二乘法在巖土三軸剪切實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理的應(yīng)用——利用最小二乘法處理巖土三軸剪切實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。利用excel電子表格軟件自動(dòng)繪圖、輸出結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，此法不僅數(shù)據(jù)可靠有效，而且可應(yīng)用于實(shí)際工程中。

方差泛函變分與高斯配點(diǎn)離散型最小二乘法——在理論研究和工程分析中通常把問(wèn)題歸結(jié)為一定邊界條件和初值條件求解偏微分方程的問(wèn)題，方程可以是線性或非線性的。

針對(duì)等流量柱塞泵凸輪輪廓運(yùn)動(dòng)規(guī)律復(fù)雜、加工編程要求高的狀況,提出了對(duì)輪廓曲線進(jìn)行最小二乘法擬合與數(shù)控編程的方法。首先根據(jù)凸輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律按等間隔參數(shù)法對(duì)凸輪曲線進(jìn)行了分段離散,對(duì)離散點(diǎn)用最小二乘法擬合出凸輪的第一段圓弧;再根據(jù)所計(jì)算的擬合圓與凸輪曲線的偏差用最小二乘法擬合以得到其余各圓弧段;最終完成了整個(gè)輪廓擬合及數(shù)控編程。研究結(jié)果表明,用該方法進(jìn)行等流量柱塞泵凸輪的數(shù)控編程,擬合圓弧段少、光順性好,避免了在數(shù)控加工時(shí)產(chǎn)生振動(dòng),可提高加工質(zhì)量。

為了解決傳統(tǒng)算法電梯停站數(shù)不準(zhǔn)確的缺點(diǎn),本文建立了一種基于移動(dòng)最小二乘法（mov-ingleast-squares,mls）的曲面擬合方法來(lái)建立大樓一天中最大5min客流量模型.這種方法對(duì)傳統(tǒng)的客流量算法及停站數(shù)算法作了比較大的改進(jìn),并用驗(yàn)證了這種方法的可行性,與傳統(tǒng)算法比較具有精度高的優(yōu)點(diǎn).

對(duì)外型為曲線的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),施工放線前,利用最小二乘法原理,根據(jù)已給出的工程數(shù)據(jù),確定出構(gòu)件輪廓曲線的近似函數(shù),使該函數(shù)所代表曲線上各點(diǎn)精度滿足施工要求,再利用這個(gè)近似函數(shù)對(duì)構(gòu)件進(jìn)行放線。

基于矮寨連續(xù)剛構(gòu)橋懸臂施工中主梁撓度測(cè)試結(jié)果,對(duì)實(shí)測(cè)值和仿真計(jì)算理論值之間存在偏差進(jìn)行了分析,結(jié)果表明,由于施工中存在脹膜等因素影響,導(dǎo)致砼實(shí)際密度與設(shè)計(jì)取值存在偏差,而這個(gè)偏差是不容忽略的。為此,運(yùn)用總體最小二乘法(tls)對(duì)原模型中砼密度參數(shù)進(jìn)行識(shí)別,識(shí)別后的結(jié)果較識(shí)別前更加符合實(shí)際情況。

本文應(yīng)用最小二乘法曲線擬合理論，對(duì)埋地鋼質(zhì)管道腐蝕防護(hù)工程檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)gwr19285—2014中未列出的較小管徑外防腐層檢測(cè)評(píng)級(jí)表進(jìn)行插值，經(jīng)實(shí)踐驗(yàn)證，可以滿足實(shí)際檢驗(yàn)需求，并與實(shí)際情況相符合。

在參數(shù)求解過(guò)程中,經(jīng)常遇到參數(shù)估計(jì)模型的觀測(cè)向量和系數(shù)矩陣都可能存在誤差的情況,于是人們?cè)?0世紀(jì)80年代提出了整體最小二乘方法。近幾年,整體最小二乘才被引入測(cè)量領(lǐng)域。本文詳細(xì)闡述了整體最小二乘法平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換基于奇異值分解原理的解算過(guò)程。在此基礎(chǔ)上,把整體最小二乘法平面直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換應(yīng)用到基坑水平位移監(jiān)測(cè)中,改進(jìn)了傳統(tǒng)的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法,并運(yùn)用工程實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性。