2-型模糊理論及其在工程優(yōu)化問題中的應用項目摘要

本項目研究的是2-型模糊集的理論基礎、2-型模糊決策系統(tǒng)下的優(yōu)化方法及其在工程優(yōu)化問題中的應用。在理論基礎方面，研究2-型模糊數(shù)的運算、約簡方法和排序方法；研究描述2-型模糊不確定性程度的熵、相對熵與交互熵等信息論中的基本問題。在優(yōu)化方法方面，依據(jù)2-型模糊數(shù)的可能性分布，以勒貝格-斯蒂爾切斯積分為工具，建立新的優(yōu)化模型；并根據(jù)模型的特殊結(jié)構(gòu)，結(jié)合傳統(tǒng)的數(shù)學規(guī)劃算法，設計有效的模型求解算法，并討論算法的收斂問題。在應用方面，將提出的優(yōu)化方法應用到系統(tǒng)可靠性設計、生產(chǎn)計劃與庫存控制、車輛路徑等工程優(yōu)化問題中。由于本課題研究中的2-型模糊參數(shù)隸屬函數(shù)具有三維結(jié)構(gòu)特征，在參數(shù)選擇上可以給予決策者更大的自由度，進而能夠更好地反映工程優(yōu)化問題的目標函數(shù)和約束中具有的不確定性。因此，本課題提出的優(yōu)化方法在實際工程優(yōu)化問題建模過程中，更加符合決策者的建模思想，具有廣闊的應用前景。

本項目主要研究了2-型模糊理論、模糊優(yōu)化方法及其在實際工程與管理問題中的應用，并在以下幾個方面取得了重要成果。（1）首次建立了模糊可能性理論的公理化體系。本項目建立了模糊可能性空間，它是由論域、備域和模糊可能性測度三部分組成。模糊可能性測度是一個取值為正規(guī)模糊變量的集函數(shù)，在實際應用問題中更加適用于描述主觀不確定性。在模糊可能性空間中定義了2-型模糊變量以及與2-型模糊變量有關的第二可能性分布、2-型可能性分布以及分布函數(shù)的支撐等基本概念；研究了2-型模糊向量的聯(lián)合可能性分布和邊際可能性分布；討論了2-型模糊向量之間的相互獨立性。建立了乘積模糊可能性空間理論，在此基礎上給出了2-型模糊變量的有關運算法則，進而建立了2-型模糊理論的框架。（2）在模糊可能性理論中，本項目提出了簡約主觀不確定性的新方法。由于2-型模糊變量的分布函數(shù)具有三維結(jié)構(gòu)，在實際問題的應用中通常需要對第二可能性分布進行簡約，使之成為簡約模糊變量的分布。通過合理簡約可以保留那些刻畫不確定性的重要信息，本項目的一大亮點就是通過參數(shù)可能性分布來保證這些重要信息不會缺失。第一種方法是關鍵值簡約；本項目以Sugeno積分為工具對第二可能性分布進行簡約，提出了樂觀關鍵值、悲觀關鍵值和關鍵值三種指標。第二種方法是均值簡約；該方法是以Choquet積分為工具，對正規(guī)模糊變量提出了上均值、下均值以及均值三種指標，從而達到簡約第二可能性分布的目的。第三種方法是等價值簡約；該方法以經(jīng)典的L-S積分為工具，對正規(guī)模糊變量定義了三種等價值，進而對第二可能性分布進行簡約。（3）在模型算法方面，本項目提出了基于逼近技術的模型求解方法，該方法能保證近似優(yōu)化模型在目標值、最優(yōu)目標值及最優(yōu)解三方面都分別收斂到原優(yōu)化問題的目標值、最優(yōu)目標值和最優(yōu)解上；此外，根據(jù)參數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，本項目提出了參數(shù)分解方法以及論域分解方法，進一步提高了模型的求解質(zhì)量。（4）本項目對機會分布、方差等優(yōu)化指標建立了有價值的解析公式，并將其與隨機樣本平均逼近方法相結(jié)合對隨機規(guī)劃模型進行求解，在很大程度上提高了雙重優(yōu)化模型的求解技術。（5）本項目將所提出的優(yōu)化方法應用到諸多實際工程與管理問題中，包括p-樞紐中心、關鍵路保護、投資組合、數(shù)據(jù)包絡分析等方面，取得了多項創(chuàng)新性研究成果。 2100433B

第1篇結(jié)構(gòu)優(yōu)化基本理論和方法

第1章結(jié)構(gòu)優(yōu)化相關概念和基本表達

1.1優(yōu)化模型及其數(shù)學表達

1.2結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題及其分類

第2章離散參數(shù)優(yōu)化問題及其解特性

2.1無約束優(yōu)化問題

2.2等式約束優(yōu)化問題

2.3不等式約束優(yōu)化問題及KKT條件

2.4凸優(yōu)化問題與全局最優(yōu)解

2.5優(yōu)化模型的對偶問題及其解特性

2.6多目標優(yōu)化問題與Pareto最優(yōu)解

第3章結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計的最優(yōu)準則法

3.1滿應力設計

3.2均勻應變能設計

第4章分布參數(shù)優(yōu)化問題

第5章通用數(shù)值優(yōu)化方法

5.1顯式優(yōu)化問題和隱式優(yōu)化問題

5.2基于局部搜索的優(yōu)化算法的基本流程

5.3單變量無約束優(yōu)化問題

5.4多變量無約束優(yōu)化問題

5.5約束優(yōu)化問題的等效無約束模型

5.6約束優(yōu)化問題的一般解法

5.7線性優(yōu)化問題的數(shù)學規(guī)劃解法

小結(jié)

第6章大規(guī)模結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的模型近似技術

6.1基于局部近似的序列規(guī)劃法

6.2基于全局近似的響應面法

第7章基于離散系統(tǒng)的設計靈敏度分析

7.1有限差分法

7.2解析/半解析方法

第8章大規(guī)模復雜優(yōu)化模型的處理方法

8.1模型分解

8.2多層優(yōu)化

8.3同時分析和設計

第1篇小結(jié)

關鍵概念

第1篇思考與練習

第2篇結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化及其在振動和聲學設計中的應用

第9章結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題

9.1拓撲優(yōu)化問題的數(shù)學表達及正則化

9.2帶罰因子的固體各向同性微結(jié)構(gòu)/材料插值模型SIMP

9.3拓撲優(yōu)化問題的靈敏度分析和求解

9.4棋盤格問題和網(wǎng)格依賴問題

9.5數(shù)值算例

第10章基于拓撲優(yōu)化的結(jié)構(gòu)特征頻率設計

10.1問題表達

10.2單/多重特征頻率的靈敏度分析

10.3基于增量格式的多重特征頻率優(yōu)化模型及求解

10.4局部化模態(tài)問題及其解決方案

10.5數(shù)值算例

第11章基于拓撲優(yōu)化的線彈性結(jié)構(gòu)動態(tài)柔度設計

11.1動態(tài)柔度最小化拓撲優(yōu)化模型

11.2靈敏度分析和最優(yōu)性條件

11.3基于頻率漸變的連續(xù)性設計方法

第12章聲振耦合系統(tǒng)拓撲優(yōu)化問題

12.1引言

12.2聲場方程和Helmholtz邊界積分

12.3聲場（邊界元）結(jié)構(gòu)（有限元）耦合方程

12.4結(jié)構(gòu)聲學耦合系統(tǒng)拓撲優(yōu)化模型及其靈敏度分析

12.5邊界元結(jié)構(gòu)聲學混合過渡有限元模型

12.6基于高頻近似的聲壓優(yōu)化模型及其靈敏度分析

12.7基于高頻近似的聲功率優(yōu)化模型及其靈敏度分析

第13章振動聲學微結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題

13.1引言

13.2周期性微結(jié)構(gòu)的宏觀等效性能

13.3基于宏觀結(jié)構(gòu)總體聲功率最小化的微結(jié)構(gòu)雙材料拓撲優(yōu)化模型

13.4振動聲學微結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的靈敏度分析

13.5多頻（頻帶）響應優(yōu)化模型

13.6數(shù)值算例

第2篇小結(jié)

關鍵概念

第2篇思考與練習

名詞索引

參考文獻2100433B

《智能優(yōu)化算法及其在機械工程中的應用》結(jié)合作者多年來在相關方面的科研和教學工作的積累，以較為通俗簡練的語言詳細地介紹了智能優(yōu)化算法中的遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、差異演化算法、模擬植物生長算法和果蠅優(yōu)化算法及其在機械工程中的應用，以期使讀者能夠盡快了解和掌握這些算法的基本理論和應用技術。