閉回路調(diào)整法

閉回路調(diào)整法基格和非基格

定義1：將變量

閉回路調(diào)整法閉合回路

所謂閉合回路，就是指在調(diào)運方案表中，從一個空格出發(fā)，沿水平或垂直方向前進，遇到一個適當?shù)挠袛?shù)字的格子時，轉(zhuǎn)90°繼續(xù)前進，直到回到起始空格為止，形成一條由水平線段和垂直線段所組成的封閉折線 。

定義2：若一組格點經(jīng)過適當?shù)呐判蚝?，能寫成以下形式?

則稱這組格點構成了閉合回路。

如下圖1中(1，1)， (1，2)，(3，2)， (3，1)構成一個閉合回路。

下面舉例說明閉回路調(diào)整法的計算步驟。下圖2是一個產(chǎn)銷平衡的運輸問題的運輸表并且已使用最小元素法填入了基變量。

閉回路調(diào)整法計算檢驗數(shù)

藍色方框中的是運價，橙色數(shù)字是基變量的值。如(A2,B1)表示從產(chǎn)地A2運送8個單位的貨物到銷地B1，其運價為2個單位。

首先考慮表中的空格(A1,B1)，設想由產(chǎn)地A1供應1個單位的物品給銷地B1，為使運入銷地B1的物品總數(shù)量不大于它的銷量，就應該將產(chǎn)地A2運到B1的物品數(shù)量減去一個單位，即將格子(A2,B1)中填入的數(shù)字8改為7；為了使由產(chǎn)地A2運出的物品正好等于它的產(chǎn)量，且保持新的到的解仍為基可行解，需將x23由原來的2增加1，改為3。然后將x13由10減去1，即變?yōu)?，以使運入銷地B3的物品數(shù)量正好等于它的銷量，同時使由A1運出的物品數(shù)量正好等于它的產(chǎn)量。顯然，由于x11的的調(diào)整將影響到x21、x23、x13這三個變量的取值，即(A1,B1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A1,B3)這四個格子中填入的數(shù)據(jù)。在運輸表中，每一個空格都可以和一些有數(shù)字的格子用水平線段和垂直線段交替連接在一閉合回路上，而且這種閉合回路是唯一的。而且，運輸問題的檢驗數(shù)的定義是產(chǎn)地到銷地供給1個單位物品所引起的總運費的變化。非基變量或者說空格(A1,B1)的檢驗數(shù)σ11即由此引起的總運費變化是：σ11=c11-c21 c23-c13=4-2 3-4=1?？梢钥闯鲈谟嬎銠z驗數(shù)時，符號在起點時為正，任意時針往下到下個頂點，此時符號為負，由此正負交替直到所有頂點包括進去。

檢驗方案的數(shù)據(jù)指標，編排各個閉合回路，這樣的工作熟練可以在?，F(xiàn)再看空格(A2,B2)，它的閉回路的頂點由以下各格組成：(A2,B2)，(A3,B2)，(A3,B4)，(A1,B4)，(A1,B3)，(A2,B3)，最后再回到(A2,B2)。

在實際操作中由于涂改不便，熟練則可以不用編制各個閉合回路，在心中假想即可，其檢驗數(shù)為σ22=c22-c32 c34-c14 c13-c23=10-5 6-11 4-3=1。檢驗數(shù)為正數(shù)，表明修改這個基變量只會增加總運費，因此觀察其他空格的檢驗數(shù)。

按照同樣的方法，可得表中其他的非基變量的檢驗數(shù)如下：

σ12=c12-c32 c34-c14 c13=12-5 6-11=2

σ24=c24-c14 c13-c23=9-11 4-3=-1

σ31=c31-c21 c23-c13 c14-c34=8-2 3-4 11-6=10

σ33=c33-c34 c14-c14 c13=11-6-11 4=12

由于σ24=-1<0，故知表中的解不是最優(yōu)解。

用上述閉回路法算出的初始調(diào)運方案中各個空格的檢驗數(shù)，表示在下圖3的檢驗數(shù)表中。

閉回路調(diào)整法解的改進

若最優(yōu)性檢驗時某非基變量

解改進的具體步驟為：

（1）

（2）以空格(Ai,Bj)為第一個奇數(shù)頂點，沿閉回路的順（或逆）時針方向前進，對閉回路上的頂點依次編號；

（3）在閉回路上的所有偶數(shù)頂點集合L(e)中，找出運輸量最小

（4）以

然后，再對得到的新解進行最優(yōu)性檢驗，如不是最優(yōu)解，就重復以上步驟繼續(xù)進行調(diào)整，一直到得出最優(yōu)解為止 。2100433B

運輸問題是一類常見而且極其典型的線性規(guī)劃問題。因此從理論上講，運輸問題也可用單純形法來求解。但是由于運輸問題數(shù)學模型具有特殊的結(jié)構，存在一種比單純形法更簡便的計算方法一表上作業(yè)法。表上作業(yè)法的實質(zhì)仍是單純形法。

表上作業(yè)法的計算步驟如下：

（1）用西北角規(guī)則或最小元素法確定初始基本可行解；

（2）用位勢法求檢驗數(shù)；

（3）用閉回路調(diào)整法調(diào)整基本可行解。

閉回路調(diào)整法是借助圖表作業(yè)方式，計算比較兩種（或兩種以上）變量值，以調(diào)整部分經(jīng)濟指標實現(xiàn)優(yōu)化經(jīng)營提高管理效益的管理統(tǒng)計方法。

用表上作業(yè)法求解運輸問題時，可仿照一般的單純形法，檢驗這個解的各個非基變量（對應運輸表中是的空格）的檢驗數(shù)是否都是正數(shù)。若有某空格

為了計算出運輸表中空格（非基變量）的檢驗數(shù)，引入閉回路的概念，使用閉回路可以直觀地為滿足約束條件換入變量增值后，再從原來的某一基變量中減去相應數(shù)值，變成數(shù)值為零的換出變量，完成換入換出即運量的調(diào)整。

閉回路((loop)求解運輸問題時產(chǎn)生的閉合回路。

在調(diào)運方案表中，從一個空格出發(fā)，沿水平或垂直方向前進;遇到一個適當?shù)挠袛?shù)字的格子，則轉(zhuǎn)90。前進;這樣必會又遇到一個適當?shù)挠袛?shù)字的格子，同樣再轉(zhuǎn)90“向前進.經(jīng)若干次后，必然會回到出發(fā)的那個空格.這樣形成一條由水平線與垂直線 構成的封閉折線，稱為一個閉回路.2100433B

網(wǎng)孔分析法是回路分析法的特殊情況，即所選回路恰好是電路的網(wǎng)孔

使用回路法時回路的選取是個難點，所選擇的回路必須是相互獨立的，就是說用最少的回路數(shù)，能把每一條支路都包含在內(nèi)，這樣才能用最少的式子把所有的未知量包含在內(nèi)。

一個電路的網(wǎng)孔恰好就是一組相互獨立的回路，所以通常情況下我們都選用網(wǎng)孔來列回路電流方程。

選擇非網(wǎng)孔的回路來使用回路法也有它的應用，比如某一處于兩個網(wǎng)孔中間的支路，情況較復雜或數(shù)據(jù)很難算，如果用網(wǎng)孔法可能要把這個支路使用兩遍，這時可以把其中一個網(wǎng)孔換成其它回路來避開它。2100433B

由于回路電流的選擇有較大靈活性，當電路存在m個電流源時，假如能夠讓每個電流源支路只流過一個回路電流，就可利用電流源電流來確定該回路電流，從而可以少列寫m個回路方程。網(wǎng)孔分析法只適用平面電路，回路分析是更普遍的分析方法。