比例誤差

比例誤差與距離成比例，其大小會(huì)隨距離的大小而改變。它是中誤差與觀測(cè)值之比，主要用來衡量距離測(cè)量值的精度。

測(cè)距誤差可分為兩類：一類是與距離遠(yuǎn)近無關(guān)的誤差，即測(cè)相誤差和儀器加常數(shù)誤差；儀器和棱鏡的對(duì)中誤差以及周期誤差等，它們合稱為固定誤差；另一類是與距離成比例的誤差，即真空光速值的測(cè)定誤差、頻率誤差和大氣折射率誤差，它們合稱為比例誤差。

比例誤差固定誤差分析

測(cè)相誤差就是測(cè)定相位差的誤差。主要包括：測(cè)相系統(tǒng)本身的誤差；照準(zhǔn)誤差；幅相誤差以及由噪音引起的誤差等。儀器的加常數(shù)K是一個(gè)與所測(cè)距離無關(guān)的常數(shù)。通常是將它測(cè)定出來，預(yù)置在儀器中，對(duì)所測(cè)的距離D'自動(dòng)進(jìn)行改正以便得到改正后的距離D，即：D=D' K

周期誤差是以一定距離為周期重復(fù)出現(xiàn)的誤差，它的周期一般是精測(cè)波長(zhǎng)的二分之一，但也有例外。周期誤差主要是由于儀器內(nèi)部電信號(hào)的串?dāng)_而產(chǎn)生的。

比例誤差比例誤差分析

由于真空光速值的測(cè)定精度已相當(dāng)高，故真空光速值的測(cè)定誤差的影響可以忽略不計(jì)。頻率誤差的產(chǎn)生主要有兩方面的原因：一是振蕩器設(shè)置的調(diào)制頻率有誤差，即頻率的準(zhǔn)確度問題；二是在使用過程中，由于晶體老化、溫度變化、電源及電子電路的影響，振蕩器的頻率發(fā)生漂移，即頻率的穩(wěn)定度問題。大氣折射率誤差的來源主要是測(cè)定氣溫和氣壓的誤差，這就要求所測(cè)定氣溫及氣壓應(yīng)能準(zhǔn)確地代表測(cè)線的氣象條件。

比例誤差是與距離成比例的誤差，其誤差來源與距離有關(guān)，即真空光速值的測(cè)定誤差、頻率誤差和大氣折射率誤差，它們合稱為比例誤差。

全站儀通過電磁波進(jìn)行測(cè)距，光波傳輸過程中，大氣的折射，標(biāo)準(zhǔn)頻率位的偏離等都會(huì)對(duì)測(cè)量的結(jié)果造成誤差，這種誤差是隨著測(cè)量距離的變化而變化的。其中，大氣折射率引起的誤差與測(cè)量的天氣，地點(diǎn)，溫度等有關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)頻率值的偏差則是由儀器自身原因引起的,例如電源電壓的變化,儀器溫度的變化等。

全站儀測(cè)距誤差進(jìn)行檢定時(shí)，確定測(cè)距誤差的模型為

式中:

L——根據(jù)測(cè)距原理測(cè)出來的長(zhǎng)度。

K——與距離無關(guān)的固定誤差，在全站儀檢定中把它叫加常數(shù)。

R——與距離有關(guān)的比例誤差的比例常數(shù),叫做乘常數(shù)。

加常數(shù)K：由于儀器的老化和磨損等原因，儀器的固定誤差也是不斷在變的，所以一臺(tái)全站儀在進(jìn)行大型項(xiàng)目之前，必須對(duì)其進(jìn)行檢定。針對(duì)存在測(cè)距時(shí)與測(cè)量距離無關(guān)的固定誤差，在對(duì)全站儀檢定時(shí)，為使測(cè)量值逼近實(shí)際值，在所有測(cè)量值之后加一個(gè)固定的偏差。

乘常數(shù)R：檢定時(shí)，在測(cè)量值上還要加上一個(gè)與距離有關(guān)的偏差，這個(gè)偏差與要測(cè)量的距離成正比。

誤差（errors）是實(shí)驗(yàn)科學(xué)術(shù)語，指測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度。對(duì)任何一個(gè)物理量進(jìn)行的測(cè)量都不可能得出一個(gè)絕對(duì)準(zhǔn)確的數(shù)值，即使使用測(cè)量技術(shù)所能達(dá)到的最完善的方法，測(cè)出的數(shù)值也和真實(shí)值存在差異，這種測(cè)量值和真實(shí)值的差異稱為誤差。數(shù)值計(jì)算分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。也可以根據(jù)誤差來源分為系統(tǒng)誤差（又稱可定誤差、已定誤差）、隨機(jī)誤差（又稱機(jī)會(huì)誤差、未定誤差）和毛誤差（又稱粗差）。

控制器的輸出信號(hào)m(t)能夠成比例地反應(yīng)其輸入信號(hào)e(t)。用數(shù)學(xué)式表達(dá)，即：m(t)=kpe(t)。式中，kp為比例系數(shù)。

P控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。在信號(hào)變換過程中，P控制器只改變信號(hào)的增益而不影響其相位。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益Kp，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中，很少單獨(dú)使用比例控制規(guī)律。

根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因及性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差與偶然誤差兩類 。

誤差理論系統(tǒng)誤差

由于儀器結(jié)構(gòu)上不夠完善或儀器未經(jīng)很好校準(zhǔn)等原因會(huì)產(chǎn)生誤差。例如，各種刻度尺的熱脹冷縮，溫度計(jì)、表盤的刻度不準(zhǔn)確等都會(huì)造成誤差。

由于實(shí)驗(yàn)本身所依據(jù)的理論、公式的近似性，或者對(duì)實(shí)驗(yàn)條件、測(cè)量方法的考慮不周也會(huì)造成誤差。例如，熱學(xué)實(shí)驗(yàn)中常常沒有考慮散熱的影響，用伏安法測(cè)電阻時(shí)沒有考慮電表內(nèi)阻的影響等。

由于測(cè)量者的生理特點(diǎn)，例如反應(yīng)速度，分辨能力，甚至固有習(xí)慣等也會(huì)在測(cè)量中造成誤差。

以上都是造成系統(tǒng)誤差的原因。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是測(cè)量結(jié)果向一個(gè)方向偏離，其數(shù)值按一定規(guī)律變化。我們應(yīng)根據(jù)具體的實(shí)驗(yàn)條件，系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)，找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，采取適當(dāng)措施降低它的影響。

誤差理論偶然誤差

在相同條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量，由于各種偶然因素，會(huì)出現(xiàn)測(cè)量值時(shí)而偏大，時(shí)而偏小的誤差現(xiàn)象，這種類型的誤差叫做偶然誤差。

產(chǎn)生偶然誤差的原因很多，例如讀數(shù)時(shí)，視線的位置不正確，測(cè)量點(diǎn)的位置不準(zhǔn)確，實(shí)驗(yàn)儀器由于環(huán)境溫度、濕度、電源電壓不穩(wěn)定、振動(dòng)等因素的影響而產(chǎn)生微小變化等等。這些因素的影響一般是微小的，而且難以確定某個(gè)因素產(chǎn)生的具體影響的大小，因此偶然誤差難以找出原因加以排除。

但是實(shí)驗(yàn)表明，大量次數(shù)的測(cè)量所得到的一系列數(shù)據(jù)的偶然誤差都服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這些規(guī)律有：

a.絕對(duì)值相等的正的與負(fù)的誤差出現(xiàn)機(jī)會(huì)相同；

b.絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多；

c.誤差不會(huì)超出一定的范圍。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，在確定的測(cè)量條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行多次測(cè)量，并且用它的算術(shù)平均值作為該物理量的測(cè)量結(jié)果，能夠比較好地減少偶然誤差。