邊界值分析法

邊界值分析方法的考慮

使用邊界值分析方法設(shè)計(jì)測(cè)試用例，首先應(yīng)確定邊界情況。通常輸入和輸出等價(jià)類(lèi)的邊界，就是應(yīng)著重測(cè)試的邊界情況。應(yīng)當(dāng)選取正好等于，剛剛大于或剛剛小于邊界的值作為測(cè)試數(shù)據(jù)，而不是選取等價(jià)類(lèi)中的典型值或任意值作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

（1） 對(duì)16-bit 的整數(shù)而言 32767 和 -32768 是邊界；

（2）屏幕上光標(biāo)在最左上、最右下位置；

（3） 報(bào)表的第一行和最后一行；

（4） 數(shù)組元素的第一個(gè)和最后一個(gè)；

（5） 循環(huán)的第 0 次、第 1 次和倒數(shù)第 2 次、最后一次。

邊界值分析

邊界值分析有以下幾種：

（1）邊界值分析使用與等價(jià)類(lèi)劃分法相同的劃分，只是邊界值分析假定錯(cuò)誤更多地存在于劃分的邊界上，因此在等價(jià)類(lèi)的邊界上以及兩側(cè)的情況設(shè)計(jì)測(cè)試用例。

例：測(cè)試計(jì)算平方根的函數(shù)

--輸入：實(shí)數(shù)

--輸出：實(shí)數(shù)

--規(guī)格說(shuō)明：當(dāng)輸入一個(gè)0或比0大的數(shù)的時(shí)候，返回其正平方根；當(dāng)輸入一個(gè)小于0的數(shù)時(shí)，顯示錯(cuò)誤信息"平方根非法-輸入值小于0"并返回0；庫(kù)函數(shù)Print-Line可以用來(lái)輸出錯(cuò)誤信息。

（2） 等價(jià)類(lèi)劃分：

I.可以考慮作出如下劃分：

a、輸入 (i)<0 和 (ii)>=0

b、輸出 (a)>=0 和 (b) Error

II.測(cè)試用例有兩個(gè)：

a、輸入4，輸出2。對(duì)應(yīng)于 (ii) 和 (a) 。

b、輸入-10，輸出0和錯(cuò)誤提示。對(duì)應(yīng)于 (i) 和 (b) 。

（3） 邊界值分析：

劃分(ii)的邊界為0和最大正實(shí)數(shù)；劃分(i)的邊界為最小負(fù)實(shí)數(shù)和0。由此得到以下測(cè)試用例：

a、輸入 {最小負(fù)實(shí)數(shù)}

b、輸入 {大于最小負(fù)實(shí)數(shù)，且趨近于最小值}

c、輸入 0

d、輸入 {小于最大正實(shí)數(shù)，且趨近于最大值}

e、輸入 {最大正實(shí)數(shù)}

（4）通常情況下，軟件測(cè)試所包含的邊界檢驗(yàn)有幾種類(lèi)型：數(shù)字、字符、位置、重量、大小、速度、方位、尺寸、空間等。

（5）相應(yīng)地，以上類(lèi)型的邊界值應(yīng)該在：最大/最小、首位/末位、上/下、最快/最慢、最高/最低、 最短/最長(zhǎng)、 空/滿等情況下。

邊界值分析的基本思想是使用在最小值、略高于最小值、正常值、略低于最大值和最大值處取輸入變量值，記為：min、min 、nom、max-、max考慮到健壯性測(cè)試，還可以加一個(gè)略大于最大值max ，以及一個(gè)略小于最小值min-的值。

（6）利用邊界值作為測(cè)試數(shù)據(jù)。2100433B

與等價(jià)劃分的區(qū)別：

（1）邊界值分析不是從某等價(jià)類(lèi)中隨便挑一個(gè)作為代表，而是使這個(gè)等價(jià)類(lèi)的每個(gè)邊界都要作為測(cè)試條件。

（2）邊界值分析不僅考慮輸入條件，還要考慮輸出空間產(chǎn)生的測(cè)試情況。

邊界值測(cè)試 【Boundary value testing】

因此針對(duì)各種邊界情況設(shè)計(jì)測(cè)試用例，可以查出更多的錯(cuò)誤。使用邊界值分析方法設(shè)計(jì)測(cè)試用例，首先應(yīng)確定邊界情況。通常輸入等價(jià)類(lèi)與輸出等價(jià)類(lèi)的邊界，就是應(yīng)著重測(cè)試的邊界情況。應(yīng)當(dāng)選取正好等于，剛剛大于，或剛剛小于邊界的值做為測(cè)試數(shù)據(jù)，而不是選取等價(jià)類(lèi)中的典型值或任意值做為測(cè)試數(shù)據(jù)。

1.定義：邊界值分析法就是對(duì)輸入或輸出的邊界值進(jìn)行測(cè)試的一種黑盒測(cè)試方法。通常邊界值分析法是作為對(duì)等價(jià)類(lèi)劃分法的補(bǔ)充，這種情況下，其測(cè)試用例來(lái)自等價(jià)類(lèi)的邊界。

2.與等價(jià)劃分的區(qū)別

1)邊界值分析不是從某等價(jià)類(lèi)中隨便挑一個(gè)作為代表，而是使這個(gè)等價(jià)類(lèi)的每個(gè)邊界都要作為測(cè)試條件。

2)邊界值分析不僅考慮輸入條件，還要考慮輸出空間產(chǎn)生的測(cè)試情況。

3.邊界值分析方法的考慮：

長(zhǎng)期的測(cè)試工作經(jīng)驗(yàn)告訴我們，大量的錯(cuò)誤是發(fā)生在輸入或輸出范圍的邊界上，而不是發(fā)生在輸入輸出范圍的內(nèi)部。因此針對(duì)各種邊界情況設(shè)計(jì)測(cè)試用例，可以查出更多的錯(cuò)誤。

使用邊界值分析方法設(shè)計(jì)測(cè)試用例，首先應(yīng)確定邊界情況。通常輸入和輸出等價(jià)類(lèi)的邊界，就是應(yīng)著重測(cè)試的邊界情況。應(yīng)當(dāng)選取正好等于，剛剛大于或剛剛小于邊界的值作為測(cè)試數(shù)據(jù)，而不是選取等價(jià)類(lèi)中的典型值或任意值作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

4.常見(jiàn)的邊界值

1)對(duì)16-bit 的整數(shù)而言 32767 和 -32768 是邊界

2)屏幕上光標(biāo)在最左上、最右下位置

3)報(bào)表的第一行和最后一行

4)數(shù)組元素的第一個(gè)和最后一個(gè)

5)循環(huán)的第 0 次、第 1 次和倒數(shù)第 2 次、最后一次

5.邊界值分析

1)邊界值分析使用與等價(jià)類(lèi)劃分法相同的劃分，只是邊界值分析假定錯(cuò)誤更多地存在于劃分的邊界上，因此在等價(jià)類(lèi)的邊界上以及兩側(cè)的情況設(shè)計(jì)測(cè)試用例。

例：測(cè)試計(jì)算平方根的函數(shù)

--輸入：實(shí)數(shù)

--輸出：實(shí)數(shù)

--規(guī)格說(shuō)明：當(dāng)輸入一個(gè)0或比0大的數(shù)的時(shí)候，返回其正平方根；當(dāng)輸入一個(gè)小于0的數(shù)時(shí)，顯示錯(cuò)誤信息"平方根非法-輸入值小于0"并返回0；庫(kù)函數(shù)Print-Line可以用來(lái)輸出錯(cuò)誤信息。

2)等價(jià)類(lèi)劃分：

I.可以考慮作出如下劃分：

a、輸入 (i)<0 和 (ii)>=0

b、輸出 (a)>=0 和 (b) Error

II.測(cè)試用例有兩個(gè)：

a、輸入4，輸出2。對(duì)應(yīng)于 (ii) 和 (a) 。

b、輸入-10，輸出0和錯(cuò)誤提示。對(duì)應(yīng)于 (i) 和 (b) 。

3)邊界值分析：

劃分(ii)的邊界為0和最大正實(shí)數(shù)；劃分(i)的邊界為最小負(fù)實(shí)數(shù)和0。由此得到以下測(cè)試用例：

a、輸入 {最小負(fù)實(shí)數(shù)}

b、輸入 {絕對(duì)值很小的負(fù)數(shù)}

c、輸入 0

d、輸入 {絕對(duì)值很小的正數(shù)}

e、輸入 {最大正實(shí)數(shù)}

4)通常情況下，軟件測(cè)試所包含的邊界檢驗(yàn)有幾種類(lèi)型：數(shù)字、字符、位置、重量、大小、速度、方位、尺寸、空間等。

5)相應(yīng)地，以上類(lèi)型的邊界值應(yīng)該在：最大/最小、首位/末位、上/下、最快/最慢、最高/最低、 最短/最長(zhǎng)、 空/滿等情況下。

6)利用邊界值作為測(cè)試數(shù)據(jù)

7)內(nèi)部邊界值分析：

在多數(shù)情況下，邊界值條件是基于應(yīng)用程序的功能設(shè)計(jì)而需要考慮的因素，可以從軟件的規(guī)格說(shuō)明或常識(shí)中得到，也是最終用戶可以很容易發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的。然而，在測(cè)試用例設(shè)計(jì)過(guò)程中，某些邊界值條件是不需要呈現(xiàn)給用戶的，或者說(shuō)用戶是很難注意到的，但同時(shí)確實(shí)屬于檢驗(yàn)范疇內(nèi)的邊界條件，稱(chēng)為內(nèi)部邊界值條件或子邊界值條件。

內(nèi)部邊界值條件主要有下面幾種：

a)數(shù)值的邊界值檢驗(yàn)：計(jì)算機(jī)是基于二進(jìn)制進(jìn)行工作的，因此，軟件的任何數(shù)值運(yùn)算都有一定的范圍限制。

b)字符的邊界值檢驗(yàn)：在計(jì)算機(jī)軟件中，字符也是很重要的表示元素，其中ASCII和Unicode是常見(jiàn)的編碼方式。下表中列出了一些常用字符對(duì)應(yīng)的ASCII碼值。

c)其它邊界值檢驗(yàn)

6.基于邊界值分析方法選擇測(cè)試用例的原則

1)如果輸入條件規(guī)定了值的范圍,則應(yīng)取剛達(dá)到這個(gè)范圍的邊界的值,以及剛剛超越這個(gè)范圍邊界的值作為測(cè)試輸入數(shù)據(jù)。

例如，如果程序的規(guī)格說(shuō)明中規(guī)定："重量在10公斤至50公斤范圍內(nèi)的郵件，其郵費(fèi)計(jì)算公式為……"。作為測(cè)試用例，我們應(yīng)取10及50，還應(yīng)取10.01,49.99,9.99及50.01等。

2)如果輸入條件規(guī)定了值的個(gè)數(shù),則用最大個(gè)數(shù),最小個(gè)數(shù),比最小個(gè)數(shù)少一,比最大個(gè)數(shù)多一的數(shù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。

比如，一個(gè)輸入文件應(yīng)包括1~255個(gè)記錄，則測(cè)試用例可取1和255，還應(yīng)取0及256等。

3)將規(guī)則1）和2）應(yīng)用于輸出條件，即設(shè)計(jì)測(cè)試用例使輸出值達(dá)到邊界值及其左右的值。

例如，某程序的規(guī)格說(shuō)明要求計(jì)算出"每月保險(xiǎn)金扣除額為0至1165.25元"，其測(cè)試用例可取0.00及1165.24、還可取一0.01及1165．26等。

再如一程序?qū)儆谇閳?bào)檢索系統(tǒng)，要求每次"最少顯示1條、最多顯示4條情報(bào)摘要"，這時(shí)我們應(yīng)考慮的測(cè)試用例包括1和4，還應(yīng)包括0和5等。

4)如果程序的規(guī)格說(shuō)明給出的輸入域或輸出域是有序集合,則應(yīng)選取集合的第一個(gè)元素和最后一個(gè)元素作為測(cè)試用例。

5)如果程序中使用了一個(gè)內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),則應(yīng)當(dāng)選擇這個(gè)內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的邊界上的值作為測(cè)試用例。

6)分析規(guī)格說(shuō)明,找出其它可能的邊界條件。

二.實(shí)戰(zhàn)演習(xí)

1.現(xiàn)有一個(gè)學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)化考試批閱試卷,產(chǎn)生成績(jī)報(bào)告的程序。其規(guī)格說(shuō)明如下:程序的輸入文件由一些有80個(gè)字符的記錄組成,如右圖所示，所有記錄分為3組：

①標(biāo)題：這一組只有一個(gè)記錄，其內(nèi)容為輸出成績(jī)報(bào)告的名字。

②試卷各題標(biāo)準(zhǔn)答案記錄：每個(gè)記錄均在第80個(gè)字符處標(biāo)以數(shù)字"2"。該組的第一個(gè)記錄的第1至第3個(gè)字符為題目編號(hào)（取值為1一999）。第10至第59個(gè)字符給出第1至第50題的答案（每個(gè)合法字符表示一個(gè)答案）。該組的第2，第3……個(gè)記錄相應(yīng)為第51至第100，第101至第150，…題的答案。

③每個(gè)學(xué)生的答卷描述：該組中每個(gè)記錄的第80個(gè)字符均為數(shù)字"3"。每個(gè)學(xué)生的答卷在若干個(gè)記錄中給出。如甲的首記錄第1至第9字符給出學(xué)生姓名及學(xué)號(hào)，第10至第59字符列出的是甲所做的第1至第50題的答案。若試題數(shù)超過(guò)50，則第2，第3……紀(jì)錄分別給出他的第51至第100，第101至第150……題的解答。然后是學(xué)生乙的答卷記錄。

④學(xué)生人數(shù)不超過(guò)200，試題數(shù)不超過(guò)999。

⑤程序的輸出有4個(gè)報(bào)告：

a)按學(xué)號(hào)排列的成績(jī)單，列出每個(gè)學(xué)生的成績(jī)、名次。

b)按學(xué)生成績(jī)排序的成績(jī)單。

c)平均分?jǐn)?shù)及標(biāo)準(zhǔn)偏差的報(bào)告。

d)試題分析報(bào)告。按試題號(hào)排序，列出各題學(xué)生答對(duì)的百分比。

解答：分別考慮輸入條件和輸出條件，以及邊界條件。給出下表所示的輸入條件及相應(yīng)的測(cè)試用例。

輸出條件及相應(yīng)的測(cè)試用例表。

2.三角形問(wèn)題的邊界值分析測(cè)試用例

在三角形問(wèn)題描述中，除了要求邊長(zhǎng)是整數(shù)外，沒(méi)有給出其它的限制條件。在此，我們將三角形每邊邊長(zhǎng)的取范圍值設(shè)值為[1, 100] 。

3.NextDate函數(shù)的邊界值分析測(cè)試用例

在NextDate函數(shù)中，隱含規(guī)定了變量mouth和變量day的取值范圍為1≤mouth≤12和1≤day≤31，并設(shè)定變量year的取值范圍為1912≤year≤2050 。2100433B

非切向邊界值概述

非切向邊界值是區(qū)域上的函數(shù)當(dāng)限制自變量以某種特殊方式趨近于邊界點(diǎn)時(shí)的極限。

非切向邊界值具體內(nèi)容

設(shè)D?Rⁿ(n≥2)是一個(gè)李普希茨區(qū)域，即D為有界域且滿足條件：對(duì)每點(diǎn)Q∈?D，對(duì)應(yīng)一個(gè)局部坐標(biāo)系(X,y)，X∈R^n-1，y∈R¹，及一個(gè)鄰域N和函數(shù)b(X)，使得：

1、|b(X)-b(X')|≤k|X-X'|（k為常數(shù)）；

2、N∩D=N∩{(X,y)|y≥b(X)}；

3、N∩?D=N∩{(X,y)|y=b(X)}。

設(shè)f是D上定義的函數(shù)，如果當(dāng)x沿著任何一個(gè)以x₀∈?D為頂點(diǎn)的內(nèi)錐Γ（即存在一個(gè)以x₀為頂點(diǎn)的錐Γ'使得

“極限”是數(shù)學(xué)中的分支——微積分的基礎(chǔ)概念，廣義的“極限”是指“無(wú)限靠近而永遠(yuǎn)不能到達(dá)”的意思。

數(shù)學(xué)中的“極限”指：某一個(gè)函數(shù)中的某一個(gè)變量，此變量在變大（或者變?。┑挠肋h(yuǎn)變化的過(guò)程中，逐漸向某一個(gè)確定的數(shù)值A(chǔ)不斷地逼近而“永遠(yuǎn)不能夠重合到A”（“永遠(yuǎn)不能夠等于A，但是取等于A‘已經(jīng)足夠取得高精度計(jì)算結(jié)果）的過(guò)程中，此變量的變化，被人為規(guī)定為“永遠(yuǎn)靠近而不停止”、其有一個(gè)“不斷地極為靠近A點(diǎn)的趨勢(shì)”。極限是一種“變化狀態(tài)”的描述。此變量永遠(yuǎn)趨近的值A(chǔ)叫做“極限值”（當(dāng)然也可以用其他符號(hào)表示）。2100433B