常對角矩陣概述

解決變風量空調系統(tǒng)多個回路之間的耦合問題是暖通空調領域的難點問題。采用機理分析和實驗數(shù)據(jù)分析相結合的方法 ,建立了三輸入、三輸出變風量空調系統(tǒng)的數(shù)學模型 ,并針對該系統(tǒng)采用對角矩陣法設計了變風量空調系統(tǒng)的解耦器。該解耦器可以使所研究的變風量空調控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)矩陣和閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣都變換為對角矩陣 ,從而解除各個控制回路之間的耦合 ,使變風量空調系統(tǒng)實現(xiàn)解耦。通過實驗結果可以看出 ,該解耦方法的應用效果是較好的。

矩陣函數(shù)求導 首先要區(qū)分兩個概念：矩陣函數(shù)和函數(shù)矩陣 （1） 函數(shù)矩陣 ，簡單地說就是多個一般函數(shù)的陣列， 包括單變量和多變量函數(shù)。 函數(shù)矩陣的求導和積分是作用在各個矩陣元素上，沒有更多的規(guī)則。 單變量函數(shù)矩陣的微分與積分 考慮實變量 t 的實函數(shù)矩陣 ( )( ) ( )ij m nX t x t ×= ，所有分量函數(shù) ( )ijx t 定義域相同。 定義函數(shù)矩陣的微分與積分 0 0 ( ) ( ) , ( ) ( ) . t t ij ijt t d d X t x t X d x d dx dx τ τ τ τ ? ? ? ??? ???= =? ??? ?? ?? ? ?? ?∫ ∫ 函數(shù)矩陣的微分有以下性質： （1） ( )( ) ( ) ( ) ( )d d dX t Y t X t Y t dt dt dt + = + ； （2） ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )