超彈性模型

超彈性模型研究背景

電場(chǎng)活化聚合物(Dielectric Elastomer)是一類膜狀絕緣材料(如軟硅樹脂、聚丙烯酸橡膠等)，在直流電場(chǎng)作用下會(huì)產(chǎn)生大幅度的形變(面積增大，厚度減小)，這種現(xiàn)象被稱為麥克斯韋爾應(yīng)力。由于此類材料變形幅度大(例如軟硅樹脂的應(yīng)變可以達(dá)到20%～30%，而聚丙烯酸橡膠甚至可以提供更大的應(yīng)變和能量輸出，其線性應(yīng)變達(dá)380%之多)、反應(yīng)速度快(微秒級(jí))，使得它們具備了作為制作電致動(dòng)器(Actuators)或者反過(guò)來(lái)制作傳感器(Sensors)的基礎(chǔ)材料的可能性，又由于此類材料具有柔軟性，因而甚至被視為將來(lái)制造人造肌肉的理想材料。

超彈性模型超彈性擬合曲線確定模型參數(shù)

已經(jīng)發(fā)展起來(lái)的橡膠類材料的數(shù)學(xué)模型有多種(見表1) ，利用ANSYS提供的線性和非線性回歸算法，直接輸入超彈性材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以獲得其材料參數(shù)值和擬合曲線，通過(guò)比較試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合曲線之間的逼近程度選取最合適的超彈性模型。

超彈性擬合曲線是一個(gè)通過(guò)輸入試驗(yàn)數(shù)據(jù)用來(lái)計(jì)算模型材料的力學(xué)模型常數(shù)的工具，可以通過(guò)命令流的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)曲線擬合。輸入試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從超彈性模型提供的九個(gè)模型中選擇一個(gè)或數(shù)個(gè)模型，計(jì)算出模型參數(shù)，繪制出擬合結(jié)果，把這個(gè)擬合結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，選出合適描述材料的超彈性模型。

表2 為單軸拉伸是的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果。其中力和變形量一欄是實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，面積為變形后的面積，應(yīng)變?yōu)樽冃瘟勘仍L(zhǎng)，應(yīng)力為力比變形后的面積，變形率為1加應(yīng)變，把這些數(shù)據(jù)代入上面推導(dǎo)出的表達(dá)式計(jì)算出工程應(yīng)力，與試驗(yàn)中實(shí)測(cè)的工程應(yīng)力值相比較，最終得到兩者的相對(duì)誤差不超過(guò)13.4%，從而驗(yàn)證了推導(dǎo)出的電場(chǎng)活化聚合物工程應(yīng)力表達(dá)式的正確性和可實(shí)用性，計(jì)算結(jié)果見表2(實(shí)際數(shù)據(jù)比較多，這里只取了其中的一部分)。

超彈性模型研究結(jié)論

研究利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，采用Mooney－Rivlin模型和Ogden模型推導(dǎo)出了電場(chǎng)活化聚合物(DE)的力學(xué)性能公式。根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)出的應(yīng)力T和相應(yīng)的主變形率 λ 等，可以通過(guò)數(shù)據(jù)擬合獲得兩種模型公式中的材料常數(shù)，從而得到能正確描述電場(chǎng)活化聚合物力學(xué)性能的數(shù)學(xué)模型，用于后續(xù)研究和電場(chǎng)活化聚合物致動(dòng)器、傳感器元件的設(shè)計(jì)。

某大型挖掘機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)橡膠懸置如圖1所示。挖掘機(jī)工作過(guò)程中，懸置不僅承受發(fā)動(dòng)機(jī)自身的激振力，在挖掘作業(yè)中還需承受巨大的沖擊載荷，懸置需產(chǎn)生大的變形來(lái)吸收沖擊，所以懸置的受力狀態(tài)對(duì)其壽命和可靠性非常重要，而懸置的剛度和安裝位置又決定了發(fā)動(dòng)機(jī)的隔振率和能量解耦率。研究旨在于通過(guò)橡膠材料本構(gòu)方程提供一種能分析橡膠件力學(xué)性能的方法。

超彈性模型懸置靜剛度分析

（1）超彈性材料模型

橡膠這種超彈性材料的力學(xué)分析不能像線彈性那樣只靠彈性模量和泊松比，而是需通過(guò)橡膠試樣實(shí)驗(yàn)得到材料應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，通過(guò)擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到材料本構(gòu)模型的系數(shù)。描述超彈性材料特征的有效理論之一是基于應(yīng)變能密度函數(shù)的本構(gòu)理論。

（2）懸置剛度有限元分析

發(fā)動(dòng)機(jī)懸置的安裝結(jié)構(gòu)如圖2所示，從上到下依次為限位罩、懸置、發(fā)動(dòng)機(jī)支腿、懸置、限位罩和轉(zhuǎn)臺(tái)支架。2個(gè)懸置、2個(gè)限位罩及下支架通過(guò)螺栓擰成一個(gè)整體的懸置系統(tǒng)，產(chǎn)生固定懸置的預(yù)壓緊力，所以懸置的剛度應(yīng)考慮螺栓對(duì)懸置的預(yù)壓縮。限位罩能使發(fā)動(dòng)機(jī)支架在軸向±4mm、徑向±2mm內(nèi)移動(dòng)。

懸置的有限元分析模型如圖3所示，因?yàn)閼抑玫蔫F芯及圓盤與橡膠硫化在一起，為降低計(jì)算量，可直接用剛性邊界條件替代；由于橡膠懸置軸對(duì)稱，故只計(jì)算1/2對(duì)稱模型。材料肖氏硬度為60。

靜剛度分析步驟如下：（1）固定懸置的圓盤，將上限位罩下移10mm、鐵芯下移2.5mm，到達(dá)實(shí)際擰緊狀態(tài)，將懸置的圓盤正、負(fù)向分別移動(dòng)4mm，得到軸向剛度。（2）將上限位罩下移10mm、鐵芯下移2.5mm，到達(dá)實(shí)際擰緊狀態(tài)，下圓盤徑向移動(dòng)2mm，得到徑向剛度。

超彈性模型研究結(jié)論

（1）通過(guò)建立超彈性模型，分析了橡膠懸置的軸向、徑向剛度，與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比誤差較小，能夠滿足工程應(yīng)用，為后續(xù)懸置優(yōu)化及應(yīng)力、應(yīng)變分析提供依據(jù)。

（2）分析了擰緊量與懸置軸向剛度的關(guān)系，確定了懸置的最小擰緊量，可為后續(xù)改進(jìn)提高懸置疲勞強(qiáng)度提供依據(jù)。 2100433B

超彈性模型除了可用來(lái)分析具有橡膠類材料的柔軟性 、高延展性 、高彈性等特質(zhì)以外，還可用來(lái)分析材料的多孔隙結(jié)構(gòu)極大地影響材料的壓縮性質(zhì)。在泡沫硅橡膠的結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)中，需要建立和發(fā)展適合的材料模型、本構(gòu)關(guān)系以及考慮有限變形下的非線性彈性的有效數(shù)值方法。

描述土的應(yīng)力～ 應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)模型有許多種，歸納起來(lái)可以分為兩大類： 一類是彈性模型，它包括線彈性模型、非線性彈性模型。另一類是彈塑性模型，其中較典型的有Cambridge 模型、黃文熙的模型、沈珠江的雙屈服面模型等 。

彈性模型為研究在荷載作用下結(jié)構(gòu)彈性性能，用勻質(zhì)彈性材料制成與原型相似的結(jié)構(gòu)模型。通常用彈簧表示。應(yīng)力水平較低時(shí)可較好模擬巖土介質(zhì)材料的性態(tài)，較高時(shí)僅是一種工程近似。土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為彈性關(guān)系以及建立在彈性理論基礎(chǔ)上的本構(gòu)模型。主要有文克爾地基模型，雙參數(shù)地基模型，彈性半空間地基模型，層向各向同性體模型，以及各種非線性彈性模型。非線性彈性模型：應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈非線性的一類彈性模型。已建 立的模型很多。按照擬合應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線的形狀 可分為： 折線型、雙曲線型、對(duì)數(shù)曲線型以及用樣 條函數(shù)逼近土體應(yīng)力-應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線等。按照采用的彈性系數(shù)可分為E(楊氏模量)-υ(泊松比)非線性彈性模型、K(體積變形模量)-G(剪切模量)非線性彈性模型，以及用其他形式表示的彈性模型 等。線性彈性模型是一種最基本和最簡(jiǎn)單的力學(xué)模型，線彈性材料本構(gòu)關(guān)系服從廣義虎克定律，即應(yīng)力應(yīng)變?cè)诩有遁d時(shí)呈線性關(guān)系，卸載后材料無(wú)殘余應(yīng)變。當(dāng)混凝土材料的應(yīng)力水平較低時(shí)，按該模型計(jì)算應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系基本符合實(shí)際情況。

粘彈性理論是固體力學(xué)的一個(gè)研究?jī)?nèi)容。它在考慮材料的彈性性質(zhì)和粘性性質(zhì)的基礎(chǔ)上，研究材料內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變的分布規(guī)律以及它們和外力之間關(guān)系。材料的粘性性質(zhì)主要表現(xiàn)為材料中的應(yīng)力和應(yīng)變率有關(guān)。粘彈性地基模型是在彈性地基模型基礎(chǔ)上加入了粘彈性元件（阻尼器或粘壺）。對(duì)于粘性元件( 阻尼器或粘壺) 它代表牛頓流體，服從牛頓內(nèi)摩擦定律。地基的粘彈性性質(zhì)，可采用粘彈性模型理論來(lái)描述，粘彈性模型可以由離散的彈性元件(彈簧)和粘彈性元件 (阻尼器或粘壺) 按不同的連接方式組合而成 。

粘彈性模型的本構(gòu)關(guān)系可分為兩部分：其一是球應(yīng)力分量下的本構(gòu)關(guān)系；其二是應(yīng)力偏量下的本構(gòu)關(guān)系。有些研究者認(rèn)為剪切變形（由應(yīng)力偏量引起）和體積變形（由球應(yīng)力引起）可以具有相同的流變規(guī)律，也可以具有不同的流變規(guī)律，甚至認(rèn)為球應(yīng)力不引起粘性變形。顯然，為了合理地考察工程材料在荷載作用下的粘性變形狀態(tài)，有必要分別對(duì)應(yīng)力偏量和球應(yīng)力進(jìn)行考察。當(dāng)假設(shè)剪切變形和體積變形具有相同的流變規(guī)律時(shí)，應(yīng)力偏量下的粘性系數(shù)和球應(yīng)力下的粘性系數(shù)之間存在何種關(guān)系。

麥克斯威爾模型是由一個(gè)彈簧和一個(gè)阻尼器串聯(lián)而成的粘彈性力學(xué)模型，麥克斯威爾連接方式相當(dāng)于電路中的串聯(lián)電路，也稱松弛模型，它是模型理論中的一種基本模型。

三參量固體模型是固體在施加或取消應(yīng)力后，通常立即發(fā)生一定大小的彈性應(yīng)變，接著是蠕動(dòng)。二參數(shù)模型中的麥克斯威爾和開爾文這兩種粘彈性體模型都部分地反映了真實(shí)固體的上述性質(zhì)，但在許多情況下它們并不能滿意地描述應(yīng)力—應(yīng)變特征。對(duì)于復(fù)雜地基有時(shí)需要用到比較復(fù)雜的粘彈性模型， 所以就需要用基本元件和基本模型串聯(lián)或者并聯(lián)組合成較為復(fù)雜、合理的粘彈性模型。由一種基本模型和一種基本元件經(jīng)過(guò)串聯(lián)或者并聯(lián)可以組合成不同的四種三元件模型。

廣義開爾文模型是一種粘彈性體模型，它由一個(gè)虎克體和n 個(gè)開爾文元件組成。不同應(yīng)力分量下的廣義開爾文模型。

三參量流體模型由粘性元件與開爾文模型串聯(lián)或由粘性元件與麥克斯韋模型并聯(lián)而成的一種線性粘彈性模型。體現(xiàn)粘性流動(dòng)與延滯彈性的特征。

伯格斯模型是由麥克斯韋單元和開爾文單元串聯(lián)而成的線性粘彈性體的一種模型。表征一種四參量流體。蠕變?nèi)崃繛辂溈怂鬼f 流體和開爾文固體兩者柔量之和，呈流體特征；松弛模量含兩個(gè)指數(shù)函數(shù)。可用以表示非晶態(tài)聚合物粘彈行為的基本特征，能近似地描述一些金屬蠕變曲線的前兩個(gè)階段。2100433B