超越概率

相關(guān)實(shí)例

我國(guó)的房屋建筑采用采用三水準(zhǔn)抗震設(shè)防目標(biāo)，即“小震不壞，中震可修，大震不倒”。其中：

小震指該地區(qū)50年內(nèi)超越概率約為63%的地震烈度，即眾值烈度，又稱多遇地震；

中震指該地區(qū)50年內(nèi)超越概率約為10%的地震烈度，又稱為基本烈度或設(shè)防烈度；

大震指該地區(qū)50年內(nèi)超越概率約為2%～3%的地震烈度，又稱罕遇地震。

如50年超越概率為63%相當(dāng)于50年一遇；50年超越概率為10%相當(dāng)于474年一遇；50年超越概率為2~3%相當(dāng)于1600～2500年一遇。那么具體怎么換算呢？這得從地震活動(dòng)性的隨機(jī)過(guò)程描述模型說(shuō)起。

描述地震活動(dòng)性的隨機(jī)過(guò)程模擬有很多，但目前應(yīng)用最廣泛的是泊松分布模型。泊松分布模型有三個(gè)基本特點(diǎn)：

1.獨(dú)立性。亦即未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)事件是否發(fā)生與過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)事件是否發(fā)生無(wú)關(guān)。如今年是否發(fā)生地震與去年是否發(fā)生地震無(wú)關(guān) ；

2.平穩(wěn)性。亦即只要區(qū)段相等，則事件發(fā)生的概率與區(qū)段所處的位置無(wú)關(guān)，而僅與區(qū)段的大小有關(guān)。若所說(shuō)的區(qū)段是指時(shí)間區(qū)段，則稱這種性質(zhì)為平穩(wěn)性；若指空間區(qū)段，則稱為均勻性。如某地區(qū)10年內(nèi)發(fā)生地震的概率，無(wú)論這10年是在1900年~1910年還是2000年~2010年，都一樣，只有時(shí)間間隔不同，如10年內(nèi)與20年內(nèi)相比，發(fā)生地震的概率才會(huì)不同；

3.不重復(fù)性。亦即事件集中在某一時(shí)間或空間發(fā)生的概率很小。如某一地區(qū)平均每年發(fā)生8級(jí)地震的概率為2%，則該地區(qū)一年內(nèi)會(huì)發(fā)生2次8級(jí)地震的可能性很小，可以認(rèn)為其概率幾乎為0。

在t年內(nèi)，某地區(qū)發(fā)生n次地震（不管震級(jí)大?。┑母怕蔖(n)，可用泊松分布表達(dá)如下：

P(n)=(vt)^n*exp(-vt)/n!

由上式易知，在t年內(nèi)，某地區(qū)都不發(fā)生地震的概率為：

P(0)=(vt)^0*exp(-vt)/0!=exp(-vt)

則該地區(qū)在t年內(nèi)至少發(fā)生一次地震的概率（此即為超越概率）為：

F(t)=1-P(0)=1-exp(-vt)

其概率密度f(wàn)(t)為：

f(t)=F'(t)=vexp(-vt)

以上v為某地區(qū)地震年平均發(fā)生的概率，它與重現(xiàn)期T0為倒數(shù)關(guān)系，即：

T0=1/v

于是易得重現(xiàn)期T0與超越概率F(t)的關(guān)系為：

T0=1/v=-t/(ln(1-F(t))

由上式即可算出事件某時(shí)間段內(nèi)各種超越概率的重現(xiàn)期。如t=50年，超越概率F(t)=10%的地震，其重現(xiàn)期為T0=474年。

以上給出的地震概率模型，僅關(guān)心地震是否發(fā)生，而不管震級(jí)M的大小。經(jīng)對(duì)大量地震歷史數(shù)據(jù)分析表明，震級(jí)M實(shí)際與地震年均發(fā)生的次數(shù)N存在一定的關(guān)系，常用下式表示：

N=exp(a-bM)或lnN=a-bM

a,b為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

震級(jí)M有著與地震發(fā)生的時(shí)間間隔t類似的概率分布，即其分布函數(shù)F(M)為：

F(M)=1-exp(-b(M-M0))

其分布密度f(wàn)(M)為：

f(M)=b*exp(-b(M-M0))

M0為震級(jí)下限。如可監(jiān)測(cè)到的震級(jí)為3級(jí)，則可取M0=3。

概率預(yù)算必須根據(jù)不同的情況來(lái)編制，大體上可分為以下兩種情況：

銷售量的變動(dòng)與成本的變動(dòng)沒(méi)有直接聯(lián)系。 這時(shí)，只要利用各自的概率分別計(jì)算銷售收入、變動(dòng)成本、固定成本的期望值，然后即可直接計(jì)算利潤(rùn)的期望值。

銷售量的變動(dòng)與成本的變動(dòng)有直接聯(lián)系。 這時(shí)，需要用計(jì)算聯(lián)合概率的方法來(lái)計(jì)算利潤(rùn)的期望值。

概率預(yù)算的編制程序：

（1）在預(yù)測(cè)分析的基礎(chǔ)上，估計(jì)各相關(guān)因素的可能值及其出現(xiàn)的概率，它可以根據(jù)歷史資料或經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷；

（2）計(jì)算聯(lián)合概率，即各相關(guān)因素的概率之積；

（3）根據(jù)彈性預(yù)算提供的預(yù)算指標(biāo)以及與之對(duì)應(yīng)的聯(lián)合概率計(jì)算出預(yù)算對(duì)象的期望值，即概率預(yù)算下的預(yù)算結(jié)果。

概率預(yù)算編制的一般程序如下：

1.對(duì)變量可能出現(xiàn)的結(jié)果估計(jì)一個(gè)概率Pi,取值范圍是0≤Pi≤1,∑Pi=1。

2.根據(jù)各個(gè)變量（Xi)及其估計(jì)概率（Pi），計(jì)算其數(shù)學(xué)期望值E。E=∑Xi×Pi

3.根據(jù)各變量期望值編制預(yù)算。

概率預(yù)算的編制過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)期望的求解過(guò)程。

概率作為其下一步更高一級(jí)的輸入事件發(fā)生概率。另外一種計(jì)算頂事件發(fā)生概率的方法是結(jié)構(gòu)函數(shù)法。

基本變量作為隨機(jī)變量的設(shè)計(jì)計(jì)算方法。

其中,采用以概率理論為基礎(chǔ)所確定的失效概率來(lái)度量結(jié)構(gòu)的可靠性。

probabilistic method

基本變量作為隨機(jī)變量的設(shè)計(jì)計(jì)算方法.其中,采用以概率理論為基礎(chǔ)所確定的失效概率來(lái)度量結(jié)構(gòu)的可靠性。2100433B