磁矢勢(shì)

主條目：電磁四維勢(shì)

在解析狹義相對(duì)論問(wèn)題時(shí)，很自然而然地會(huì)將磁矢勢(shì)與電勢(shì)連結(jié)在一起，成為電磁四維勢(shì)。這樣做法主要基于三個(gè)動(dòng)機(jī)：

• 第一、電磁四維勢(shì)乃是一個(gè)四維矢量。使用標(biāo)準(zhǔn)四維矢量變換規(guī)則，假若知道在某慣性參考系的電磁四維勢(shì)，很容易就可以計(jì)算出在其它慣性參考系的數(shù)值。

• 第二、經(jīng)典電磁學(xué)的內(nèi)容可以更簡(jiǎn)要、更便利地以電磁四維勢(shì)表達(dá)，特別是當(dāng)采用洛倫茨規(guī)范時(shí)。

• 第三、電磁四維勢(shì)在量子電動(dòng)力學(xué)里占有重要的角色。

電磁四維勢(shì)定義為

洛倫茨規(guī)范以抽象指標(biāo)記號(hào)表示為

麥克斯韋方程組寫(xiě)為

前面談到電勢(shì)和磁矢勢(shì)分別詮釋為每單位電荷儲(chǔ)存能量和每單位電荷儲(chǔ)存動(dòng)量。這可以從它們的四維矢量觀察出來(lái)。思考四維動(dòng)量，它是由能量{\displaystyle E}與動(dòng)量{\displaystyle \mathbf {p} }共同組成的四維矢量：

改變觀測(cè)的參考系，四維動(dòng)量的四個(gè)分量會(huì)有對(duì)應(yīng)的改變，電磁四維勢(shì)也會(huì)有類(lèi)似的改變。假若，電磁四維勢(shì)的電勢(shì)可以詮釋為每單位電荷儲(chǔ)存能量，那么，電磁四維勢(shì)的磁矢勢(shì)應(yīng)該也有足夠的理由詮釋為每單位電荷儲(chǔ)存動(dòng)量。

• 磁標(biāo)勢(shì)

磁矢勢(shì)，又稱(chēng)磁位、磁勢(shì)（magnetic potential），通常標(biāo)記為

直觀而言，磁矢勢(shì)似乎不及磁場(chǎng)來(lái)得“自然”、“基本”，而在一般電磁學(xué)教科書(shū)亦多以磁場(chǎng)來(lái)定義磁矢勢(shì)。以前，很多學(xué)者認(rèn)為磁矢勢(shì)并沒(méi)有實(shí)際意義，只是人為的物理量，除了方便計(jì)算以外，別無(wú)其它用途。但是，詹姆斯·麥克斯韋頗不以為然，他認(rèn)為磁矢勢(shì)可以詮釋為“每單位電荷儲(chǔ)存的動(dòng)量”，就好像電勢(shì)被詮釋為“每單位電荷儲(chǔ)存的能量”。相關(guān)論述，稍后會(huì)有更詳盡解釋。

磁矢勢(shì)并不是唯一定義的；其數(shù)值是相對(duì)的，相對(duì)于某設(shè)定數(shù)值。因此，學(xué)者會(huì)疑問(wèn)到底儲(chǔ)存了多少動(dòng)量？不論如何，磁矢勢(shì)確實(shí)具有實(shí)際意義。尤其是在量子力學(xué)里，于1959年，阿哈諾夫－波姆效應(yīng)闡明，假設(shè)一個(gè)帶電粒子移動(dòng)經(jīng)過(guò)某零電場(chǎng)、零磁場(chǎng)、非零磁矢勢(shì)場(chǎng)區(qū)域，則此帶電粒子的波函數(shù)相位會(huì)有所改變，因而導(dǎo)致可觀測(cè)到的干涉現(xiàn)象。現(xiàn)在，越來(lái)越多學(xué)者認(rèn)為電勢(shì)和磁矢勢(shì)比電場(chǎng)和磁場(chǎng)更基本。不單如此，有學(xué)者認(rèn)為，甚至在經(jīng)典電磁學(xué)里，磁矢勢(shì)也具有明確的意義和直接的測(cè)量值。

磁矢勢(shì)與電勢(shì)可以共同用來(lái)設(shè)定電場(chǎng)與磁場(chǎng)。許多電磁學(xué)的方程可以以電場(chǎng)與磁場(chǎng)寫(xiě)出，或者以磁矢勢(shì)與電勢(shì)寫(xiě)出。較高深的理論，像量子力學(xué)理論，偏好使用的是磁矢勢(shì)與電勢(shì)，而不是電場(chǎng)與磁場(chǎng)。因?yàn)?，在這些學(xué)術(shù)領(lǐng)域里所使用的拉格朗日量或哈密頓量，都是以磁矢勢(shì)與電勢(shì)表達(dá)，而不是以電場(chǎng)與磁場(chǎng)表達(dá)。

開(kāi)爾文男爵最先于1851年引入磁矢勢(shì)的概念，并且給定磁矢勢(shì)與磁場(chǎng)之間的關(guān)系。

麥可·法拉第最先提出電緊張態(tài)的概念。在研究電磁感應(yīng)理論時(shí)，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)將物體放在磁鐵或電流的附近時(shí)，物體會(huì)進(jìn)入一種狀態(tài)。假若不打擾這系統(tǒng)，則處于此狀態(tài)的物體不會(huì)自發(fā)地顯示出任何現(xiàn)象。但是，一當(dāng)系統(tǒng)有所變化，像磁鐵被移動(dòng)了，或電流被增大了，則這狀態(tài)也會(huì)改變，因而產(chǎn)生電流或趨向產(chǎn)生電流。法拉第稱(chēng)此狀態(tài)為“電緊張態(tài)”。但是，這概念并沒(méi)有被很明確地說(shuō)明。

后來(lái)，開(kāi)爾文男爵于1851年引入磁矢勢(shì)的概念，并且給定磁矢勢(shì)與磁場(chǎng)之間的關(guān)系：

在論文《論法拉第力線(xiàn)》的后半部分，麥克斯韋開(kāi)始仔細(xì)分析電緊張態(tài)的物理性質(zhì)。他給出一條重要定律：作用于一個(gè)導(dǎo)體的微小元素的電場(chǎng)，可以由該微小元素的電緊張態(tài)對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)來(lái)衡量。以現(xiàn)代標(biāo)記表示，這方程為

這是麥克斯韋學(xué)術(shù)生涯中的第一個(gè)重要突破，他將

法拉第的電緊張態(tài)辨識(shí)為開(kāi)爾文男爵的磁矢勢(shì)，并且對(duì)于電緊張態(tài)給出嚴(yán)格定義。

對(duì)于電緊張態(tài)的定義式取旋度，則可得到法拉第感應(yīng)方程：

麥克斯韋在他的論文里特別提出，開(kāi)爾文男爵于1851年發(fā)現(xiàn)的關(guān)于磁矢勢(shì)的數(shù)學(xué)性質(zhì)，即任意添加一個(gè)函數(shù)的梯度給磁矢勢(shì)，都不會(huì)改變磁矢勢(shì)與磁場(chǎng)的關(guān)系式、法拉第感應(yīng)方程，這數(shù)學(xué)性質(zhì)后來(lái)演化為現(xiàn)今規(guī)范自由的概念。

直觀而言，磁矢勢(shì)似乎不及磁場(chǎng)來(lái)得“自然”、“基本”，而在一般電磁學(xué)教科書(shū)亦多以磁場(chǎng)來(lái)定義磁矢勢(shì)。以前，很多學(xué)者認(rèn)為磁矢勢(shì)并沒(méi)有實(shí)際意義，只是人為的物理量，除了方便計(jì)算以外，別無(wú)其它用途。但是，詹姆斯·麥克斯韋頗不以為然，他認(rèn)為磁矢勢(shì)可以詮釋為“每單位電荷儲(chǔ)存的動(dòng)量”，就好像電勢(shì)被詮釋為“每單位電荷儲(chǔ)存的能量”。相關(guān)論述，稍后會(huì)有更詳盡解釋。

磁矢勢(shì)的數(shù)值是相對(duì)的，相對(duì)于某設(shè)定數(shù)值。因此，學(xué)者會(huì)疑問(wèn)到底儲(chǔ)存了多少動(dòng)量？不論如何，磁矢勢(shì)確實(shí)具有實(shí)際意義。尤其是在量子力學(xué)里，于1959年，阿哈諾夫－波姆效應(yīng)闡明，假設(shè)一個(gè)帶電粒子移動(dòng)經(jīng)過(guò)某零電場(chǎng)、零磁場(chǎng)、非零磁矢勢(shì)場(chǎng)區(qū)域，則此帶電粒子的波函數(shù)相位會(huì)有所改變，因而導(dǎo)致可觀測(cè)到的干涉現(xiàn)象 。越來(lái)越多學(xué)者認(rèn)為電勢(shì)和磁矢勢(shì)比電場(chǎng)和磁場(chǎng)更基本。不單如此，有學(xué)者認(rèn)為，甚至在經(jīng)典電磁學(xué)里，磁矢勢(shì)也具有明確的意義和直接的測(cè)量值。

磁矢勢(shì)與電勢(shì)可以共同用來(lái)設(shè)定電場(chǎng)與磁場(chǎng)。許多電磁學(xué)的方程可以以電場(chǎng)與磁場(chǎng)寫(xiě)出，或者以磁矢勢(shì)與電勢(shì)寫(xiě)出。較高深的理論，像量子力學(xué)理論，偏好使用的是磁矢勢(shì)與電勢(shì)，而不是電場(chǎng)與磁場(chǎng)。因?yàn)?，在這些學(xué)術(shù)領(lǐng)域里所使用的拉格朗日量或哈密頓量，都是以磁矢勢(shì)與電勢(shì)表達(dá)，而不是以電場(chǎng)與磁場(chǎng)表達(dá)。

描述磁場(chǎng)的物理量，是矢量。磁場(chǎng)是有旋度無(wú)散度場(chǎng)，磁感應(yīng)線(xiàn)總是閉合的，可表述為磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度恒為零，即 ?·B=0 (1)

根據(jù)矢量分析理論，可引入矢量A， B=?×A, (2)

則式(1)恒能滿(mǎn)足。A即描述磁場(chǎng)的磁矢勢(shì)。由于任意函數(shù)ψ的梯度的旋度恒為零，?×?φ=0, 因此在矢勢(shì)A上加上任意函數(shù)φ的梯度，有 ?×(A ?φ)=?×A。2100433B

磁動(dòng)勢(shì)（MMF，magnetic motive force 或者 magnetomotive force）的標(biāo)準(zhǔn)定義是電流流過(guò)導(dǎo)體所產(chǎn)生磁通量的勢(shì)力(force)，是用來(lái)度量磁場(chǎng)或電磁場(chǎng)的一種量，類(lèi)似于電場(chǎng)中的電動(dòng)勢(shì)或電壓。它被描述為線(xiàn)圈所能產(chǎn)生磁通量的勢(shì)力，這樣科學(xué)家就能夠用它來(lái)衡量或預(yù)見(jiàn)通電線(xiàn)圈實(shí)際能夠激發(fā)磁通量的勢(shì)力。此外，永久磁鐵也會(huì)有磁動(dòng)勢(shì)。