達(dá)爾達(dá)金斯霍夫（北京）工程機(jī)械有限公司

根據(jù)基爾霍夫定律，在給定溫度下。輻射通量密度和吸收率之比對任何材料都是常數(shù)，并等干該溫度下黑體的輻射通量密度，即 ：

金屬表面的發(fā)射率比較低，但它隨溫度升高而增加，當(dāng)表面形成氧化層時(shí)，可以成十倍或更大倍數(shù)地增長。非金屬表面的發(fā)射要高一些，通常大于0.8，并隨溫度增高而減小 。

基爾霍夫定律建立在電荷守恒定律、歐姆定律及電壓環(huán)路定理的基礎(chǔ)之上，在穩(wěn)恒電流條件下嚴(yán)格成立。當(dāng)基爾霍夫第一、第二方程組聯(lián)合使用時(shí)，可正確迅速地計(jì)算出電路中各支路的電流值。由于似穩(wěn)電流(低頻交流電) 具有的電磁波長遠(yuǎn)大于電路的尺度，所以它在電路中每一瞬間的電流與電壓均能在足夠好的程度上滿足基爾霍夫定律。因此，基爾霍夫定律的應(yīng)用范圍亦可擴(kuò)展到交流電路之中。

基爾霍夫電流定律定義

基爾霍夫電流定律表明：

• 所有進(jìn)入某節(jié)點(diǎn)的電流的總和等于所有離開這節(jié)點(diǎn)的電流的總和。

或者，更詳細(xì)描述為：

• 假設(shè)進(jìn)入某節(jié)點(diǎn)的電流為正值，離開這節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)值，則所有涉及這節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和等于零。

以方程表達(dá)，對于電路的任意節(jié)點(diǎn)滿足：

其中，i_k 是第 k 個(gè)進(jìn)入或離開這節(jié)點(diǎn)的電流，是流過與這節(jié)點(diǎn)相連接的第 k 個(gè)支路的電流，可以是實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)。[4]

基爾霍夫電流定律推導(dǎo)

由于累積的電荷（單位為庫侖）是電流（單位為安培）與時(shí)間（單位為秒）的乘積，從電荷守恒定律可以推導(dǎo)出這條定律。其實(shí)質(zhì)是穩(wěn)恒電流的連續(xù)性方程，即根據(jù)電荷守恒定律，流向節(jié)點(diǎn)的電流之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流之和。

思考電路的某節(jié)點(diǎn)，跟這節(jié)點(diǎn)相連接有 n 個(gè)支路。假設(shè)進(jìn)入這節(jié)點(diǎn)的電流為正值，離開這節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)值，則經(jīng)過這節(jié)點(diǎn)的總電流 i 等于流過支路 k 的電流i_k的代數(shù)和：

將這方程積分于時(shí)間，可以得到累積于這節(jié)點(diǎn)的電荷的方程：

其中，

假設(shè) q>0 ，則正電荷會(huì)累積于節(jié)點(diǎn)；否則，負(fù)電荷會(huì)累積于節(jié)點(diǎn)。根據(jù)電荷守恒定律，q 是個(gè)常數(shù)，不能夠隨著時(shí)間演進(jìn)而改變。由于這節(jié)點(diǎn)是個(gè)導(dǎo)體，不能儲(chǔ)存任何電荷。所以，q=0 、i=0 ，基爾霍夫電流定律成立：

基爾霍夫電流定律含時(shí)電荷密度

從上述推導(dǎo)可以看到，只有當(dāng)電荷量為常數(shù)時(shí)，基爾霍夫電流定律才會(huì)成立。通常，這不是個(gè)問題，因?yàn)殪o電力相斥作用，會(huì)阻止任何正電荷或負(fù)電荷隨時(shí)間演進(jìn)而累積于節(jié)點(diǎn)，大多時(shí)候，節(jié)點(diǎn)的凈電荷是零。

不過，電容器的兩塊導(dǎo)板可能會(huì)允許正電荷或負(fù)電荷的累積。這是因?yàn)殡娙萜鞯膬蓧K導(dǎo)板之間的空隙，會(huì)阻止分別累積于兩塊導(dǎo)板的異性電荷相遇，從而互相抵消。對于這狀況，流向其中任何一塊導(dǎo)板的電流總和等于電荷累積的速率，而不是零。但是，若將位移電流納入考慮，則基爾霍夫電流定律依然有效。只有當(dāng)應(yīng)用基爾霍夫電流定律于電容器內(nèi)部的導(dǎo)板時(shí)，才需要這樣思考。若應(yīng)用于電路分析（circuit analysis）時(shí)，電容器可以視為一個(gè)整體元件，凈電荷是零，所以原先的電流定律仍適用。

由更技術(shù)性的層面來說，取散度于麥克斯韋修正的安培定律，然后與高斯定律相結(jié)合，即可得到基爾霍夫電流定律：

其中，J 是電流密度，

這是電荷守恒的微分方程。以積分的形式表述，從封閉表面流出的電流等于在這封閉表面內(nèi)部的電荷 Q 的流失率：

基爾霍夫電流定律等價(jià)于電流的散度是零的論述。對于不含時(shí)電荷密度，該定律成立。對于含時(shí)電荷密度，則必需將位移電流納入考慮。