對流換熱微分方程

由于在貼壁面處流體受到粘性的作用，沒有相對于壁面的流動，稱為壁面無滑移條件。因此，由壁面無滑移條件可知，在極薄的貼壁流體流層中，熱量只能以導(dǎo)熱的方式進行傳遞。將傅里葉定律用于貼壁面流體層可得

將牛頓冷卻公式q=h△t與上式聯(lián)立求解可得以下的換熱微分方程：

上式表面，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h的求解依賴于流體溫度場的求解。

把微分方程組的積分求解過程變換成相應(yīng)的差分方程組的代數(shù)求解過程進行求解。這種解法的計算工作量非常大，但由于計算機的應(yīng)用和各種新的實驗技術(shù)的配合，這一方法的研究獲得迅速發(fā)展，并正在形成傳熱學(xué)的一個新的分支──數(shù)值計算傳熱學(xué)。

通過實驗求出h與諸影響因素之間的定量關(guān)系式。實驗求解法是處理工程實際中復(fù)雜的對流換熱問題的重要手段，也是其他求解方法的檢驗標準。

實驗求解法是在相似理論的指導(dǎo)下，對求解的問題進行相似分析，求出與問題有關(guān)的無量綱數(shù)（由相應(yīng)的物理參數(shù)組成）。每個無量綱數(shù)都具有一定的物理意義。與對流換熱有關(guān)的最常見的無量綱數(shù)包括：①努塞爾數(shù)Nu=hl/k,式中l為特征長度,h為傳熱系數(shù),k為固體的熱導(dǎo)率。它反映換熱表面的溫度梯度;②雷諾數(shù)Re=vl/v，式中v和v分別為流速的特征速度和運動粘度。它反映粘性對流動的影響；③格拉曉夫數(shù)式中γ、g和Δt分別為流體的體積膨脹系數(shù)、重力加速度和固體表面與流體之間的溫度差。它反映浮升力對流動的影響；④普朗特數(shù)式中cp為定壓比熱容；η為動力粘度。它反映流體物性對流動中換熱的影響。從數(shù)學(xué)上可以證明，任何物理量之間的關(guān)系都可以轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的無量綱數(shù)之間的關(guān)系。因此傳熱系數(shù)h與其影響因素之間的關(guān)系可以表示成Nu與其他無量綱數(shù)之間的關(guān)系:對于受迫對流換熱Nu=f(Re，Pr)；對于自然對流換熱Nu=f(Gr,Pr)。在這種關(guān)系式中，作為獨立變量的數(shù)目大大減少，有利于實驗數(shù)據(jù)的綜合整理。在實驗求解時，可以根據(jù)相似規(guī)律或改變模型尺寸，或更換流體種類進行研究。這種實驗稱為?；瘜嶒?。

也稱換熱系數(shù)。對流換熱的強度依據(jù)牛頓冷卻定律，其基本計算公式是：式中q為單位面積的固體表面與流體之間在單位時間內(nèi)交換的熱量,稱作熱流密度；T_w、T_f分別為固體表面和流體的溫度；h稱為傳熱系數(shù),它表示在單位面積的固體表面上，當流體與固體表面之間的溫度差為1K時，每單位時間內(nèi)所傳遞的熱量。h的大小反映對流換熱的強弱,如上所述，它與影響換熱過程的諸因素有關(guān)，并且可以在很大的范圍內(nèi)變化，所以牛頓公式只能看作是傳熱系數(shù)的一個定義式。它既沒有揭示影響對流換熱的諸因素與h之間的內(nèi)在聯(lián)系,也沒有給工程計算帶來任何實質(zhì)性的簡化，只不過把問題的復(fù)雜性轉(zhuǎn)移到傳熱系數(shù)的確定上去了。因此，在工程傳熱計算中，主要的任務(wù)是計算h。計算傳熱系數(shù)的方法主要有實驗求解法、數(shù)學(xué)分析解法和數(shù)值分析解法。

影響對流換熱的因素是影響流動和影響流體中熱量傳遞因素的綜合作用。主要有以下五個方面。

（1）流體流動的起因

由于流動的起因不同，對流可以分為強制對流和自然對流換熱兩大類。兩種流動的成因不同，流體中的速度場有差別，所以換熱規(guī)律也不一樣。

（2）流體有無相變

當流體沒有相變時對流換熱中的熱量交換是由于流體的顯熱變化而實現(xiàn)的；而在有相變的換熱過程（如沸騰或凝結(jié)），流體的相變潛熱往往起著主要作用，因而換熱規(guī)律與無相變時不同。

（3）流體的流動狀態(tài)（單相流動）

層流時流體微團沿著主流方向作有規(guī)律的分層流動，而湍流時流體各部分之間發(fā)生強烈的混合，因而換熱能力不同。

（4）流體的物性條件

流體的密度、動力黏度、導(dǎo)熱率等不僅對流體的流動有影響，而且對流體中熱量傳遞也有影響，因此流體的物理性質(zhì)對流體換熱有著很大的影響。

（5）換熱表面的幾何因素

這里的幾何因素指換熱面的形狀、大小、換熱表面與流體運動的相對方向及換熱面的狀態(tài)（光滑或粗糙）。

(1)導(dǎo)熱與熱對流同時存在的復(fù)雜熱傳遞過程。

(2) 必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動；也必須有溫差。

對流換熱是指流體與固體表面的熱量傳輸。對流換熱是在流體流動進程中發(fā)生的熱量傳遞現(xiàn)象。對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式。例如：家用空調(diào)換熱器鋁翅片既有導(dǎo)熱又和空氣進行對流換熱 實際流體都是有粘性的，由于粘性的作用，靠近固體壁面的流體滯止，流體力學(xué)中稱為無滑移邊界條件。壁面與流體間的換熱必須經(jīng)過這一個邊界層，而穿過靜止流體的熱量傳遞方式只能是導(dǎo)熱。

實驗觀察發(fā)現(xiàn)，在對流換熱條件下，主流與壁面之間存在溫度差。在壁面附近的一個薄層內(nèi)，流體溫度在壁面的法線方向上發(fā)生劇烈的變化；而在此薄層之外，流體的溫度梯度幾乎等于零。因此，可以將邊界層概念推廣到溫度場中。固體表面附近流體溫度發(fā)生劇烈變化的這一薄層稱為溫度邊界層（熱邊界層），其厚度記為δ。對于外掠平板的對流換熱，類似于速度邊界層得定義，傳熱學(xué)中一般也將達到來流過余溫度99%的流層處，定義為δ的外邊界。除液態(tài)金屬及高粘性的流體外，熱邊界層的厚度δ在數(shù)量級上是個與運動邊界層厚度δ相當?shù)男×?。于是對流換熱問題的溫度場也可以分為兩個區(qū)域：熱邊界區(qū)和主流區(qū)。在主流區(qū)，流體中溫度變化率可視為零，這樣就可把研究的熱量傳遞的區(qū)域集中到熱邊界層之內(nèi)。

形成對流的原因有兩種：流體各部分因溫度引起的密度差所形成的運動稱為自然對流；由風(fēng)機、泵等所驅(qū)動的流體運動稱為受迫對流。相應(yīng)的換熱過程分別稱為自然對流換熱和受迫對流換熱。

熱對流(Heat convection)是指由于流體的宏觀運動而引起的流體各部分之間發(fā)生相對位移，冷、熱流體相互摻混所導(dǎo)致的熱量傳遞過程。工程上所說的對流傳熱一般特指流體流過一個物體表面時流體與物體表面間的熱量傳遞過程。

它又可分成大空間內(nèi)自然對流換熱和有限空間內(nèi)自然對流換熱兩種。前者的無量綱關(guān)系式常表達為式中下角標m表示無量綱數(shù)中的物性參數(shù)是根據(jù)溫度tm=(to tf)/2確定的，to和tf分別為固體表面和液體的溫度；系數(shù)C和指數(shù)n的數(shù)值隨固體表面的形狀、大小和位置的不同而異。

有限空間內(nèi)自然對流換熱的關(guān)系式因空間的幾何形狀、大小和放置方位不同而異，所以公式繁多。在計算時須根據(jù)不同的問題查閱有關(guān)手冊。

根據(jù)邊界層形成和發(fā)展情況的不同，可以分成內(nèi)部流動和外掠流動兩種。根據(jù)流動狀況的不同，這兩種流動又各有層流和湍流(紊流)之分。對于不同流動方式的對流換熱問題，須選用相應(yīng)的無量綱數(shù)關(guān)系式來計算。例如,對于管內(nèi)湍流換熱，在10⁴≤Re_f ≤1.2×10⁵、0.6≤Pr_f≤120、流體與固體表面的溫差不大和壁面光滑的直管道等條件下，可以選用下式式中下角標 f表示相應(yīng)無量綱數(shù)中的有關(guān)物性參數(shù)都是根據(jù)t_f來確定的。2100433B

通常對流換熱的研究方法分以下四種：

分析法。在相應(yīng)描述邊界條件和一類對流換熱的數(shù)學(xué)問題求解偏微分方程取得解析速度場和溫度場。由于數(shù)學(xué)計算條件的限制，目前對于個別簡單的求解問題可以分析對流換熱系數(shù)，如二維邊界層的層流流動。當然，分析法的最大優(yōu)點是能深刻揭示物理量之間的依變關(guān)系，也是其他評價方法的基礎(chǔ)理論依據(jù)。

實驗法。實驗法依然是求解對流換熱問題的重要的方法，由于對流換熱問題是個復(fù)雜動態(tài)的過程，尤其是對于在真實環(huán)境下建筑外圍護結(jié)構(gòu)的復(fù)雜換熱情況，進行一個準確的實驗方案是解決這類復(fù)雜問題的唯一途徑。

比擬法。以能量守恒和動量守恒定律為基礎(chǔ)，建立換熱系數(shù)與阻力系數(shù)之間的關(guān)系式，再利用測定的阻力系數(shù)計算出表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。在傳熱學(xué)早期發(fā)展中，這一方法曾是計算湍流換熱等問題的求解方法。隨著實驗設(shè)備的完善、測試技術(shù)的迅速發(fā)展以及計算機對于流體的分析日益強大，近年來這一方法也使用較少。

數(shù)值法。隨著計算機應(yīng)用數(shù)值計算的普及和發(fā)展，對流換熱過程的數(shù)值分析逐漸成為一種主要的求解方法，其結(jié)果可信性也逐步提高。數(shù)值模擬方法類似于用計算機來做有針對性的實驗，可以形象再現(xiàn)流體在大環(huán)境下的運動情況，能更加有效地解決實驗不能解決的問題，對于分析問題有很大幫助。

在自然界、人類生活和生產(chǎn)活動中存在大量的對流換熱現(xiàn)象。研究對流換熱系數(shù)，我們先要理解對流換熱的定義。對流換熱是指固體壁面與環(huán)境流體直接接觸時所發(fā)生的熱量傳遞過程，它發(fā)生在緊靠固體表面的邊界層中。如果流體的流動是外力推動而形成的，則由此引起的對流換熱為強迫對流；如果流體的流動是有緊靠熱表面的受熱流體的浮力運動而引起，則這種對流換熱稱為自然對流。為了便于分析研究，通?？偘褌鳠岈F(xiàn)象看作是熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射三種最基本形式在其體場合下的不同組合。熱傳導(dǎo)，是指物體各部分之間沒有相對位移或者不同物體直接接觸時依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運動而進行的熱量傳遞現(xiàn)象。由于直接接觸而發(fā)生能量傳遞的現(xiàn)象。

對流傳熱系數(shù)也稱對流換熱系數(shù)。對流換熱系數(shù)的基本計算公式由牛頓于1701年提出，又稱牛頓冷卻定律。牛頓指出，流體與固體壁面之間對流傳熱的熱流與它們的溫度差成正比，即：

q = h*(tw-t∞)

Q = h*A*(tw-t∞)=q*A

式中：

q為單位面積的固體表面與流體之間在單位時間內(nèi)交換的熱量，稱作熱流密度，單位W/m^2；

tw、t∞分別為固體表面和流體的溫度，單位K；

A為壁面面積，單位m^2；

Q為單位時間內(nèi)面積A上的傳熱熱量，單位W；

h稱為表面對流傳熱系數(shù)，單位W/(m^2.K)。