《電路理論:時(shí)域與頻域分析》立論嚴(yán)謹(jǐn)、概念清晰、要點(diǎn)突出、敘述流暢、例題豐富、便于自學(xué)??勺鳛楦叩仍盒k婎愑嘘P(guān)專業(yè)的教材或教學(xué)參考書(shū),也可供有關(guān)技術(shù)人員參考。

電路理論:時(shí)域與頻域分析造價(jià)信息

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電路分析 0161-175產(chǎn)品參數(shù):地線導(dǎo)通性測(cè)試適配器,測(cè)量接地阻抗和測(cè)試GFCI; 查看價(jià)格 查看價(jià)格

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電路分析 0161-183產(chǎn)品參數(shù):測(cè)試適配器,三相線絕緣鱷魚(yú)夾; 查看價(jià)格 查看價(jià)格

海洋

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材料名稱 規(guī)格/型號(hào) 除稅
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kW.h 陽(yáng)江市海陵島區(qū)2022年9月信息價(jià)
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kW·h 潮州市饒平縣2022年8月信息價(jià)
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kW·h 陽(yáng)江市2022年8月信息價(jià)
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kW.h 陽(yáng)江市海陵島區(qū)2022年7月信息價(jià)
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材料名稱 規(guī)格/需求量 報(bào)價(jià)數(shù) 最新報(bào)價(jià)
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電路改造 滿足項(xiàng)目設(shè)備電路應(yīng)用,敷設(shè)6平方50米220V纜,含配控制開(kāi)關(guān)、插座等;|1項(xiàng) 3 查看價(jià)格 廣州賽瑞電子有限公司 全國(guó)   2021-12-08
電路游戲1 展項(xiàng)展示導(dǎo)體物質(zhì)和非導(dǎo)體物質(zhì)的導(dǎo)性區(qū)別.觀眾將不同物料放在監(jiān)測(cè)電路中,有些能夠?qū)?font color='red'>電,有些不能,把能夠?qū)?font color='red'>電的物料組成電路,使燈泡發(fā)光.|1項(xiàng) 1 查看價(jià)格 鴻瑞工美(深圳)實(shí)業(yè)有限公司 全國(guó)   2022-10-24
電路游戲1 展項(xiàng)展示導(dǎo)體物質(zhì)和非導(dǎo)體物質(zhì)的導(dǎo)性區(qū)別.觀眾將不同物料放在監(jiān)測(cè)電路中,有些能夠?qū)?font color='red'>電,有些不能,把能夠?qū)?font color='red'>電的物料組成電路,使燈泡發(fā)光.|1項(xiàng) 1 查看價(jià)格 合肥金諾數(shù)碼科技股份有限公司 全國(guó)   2022-09-14
電路游戲1 展項(xiàng)展示導(dǎo)體物質(zhì)和非導(dǎo)體物質(zhì)的導(dǎo)性區(qū)別.觀眾將不同物料放在監(jiān)測(cè)電路中,有些能夠?qū)?font color='red'>電,有些不能,把能夠?qū)?font color='red'>電的物料組成電路,使燈泡發(fā)光.|1項(xiàng) 1 查看價(jià)格 安徽盛鴻展覽工程有限公司 全國(guó)   2022-08-15
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電路游戲1 展項(xiàng)展示導(dǎo)體物質(zhì)和非導(dǎo)體物質(zhì)的導(dǎo)性區(qū)別.觀眾將不同物料放在監(jiān)測(cè)電路中,有些能夠?qū)?font color='red'>電,有些不能,把能夠?qū)?font color='red'>電的物料組成電路,使燈泡發(fā)光.|1項(xiàng) 1 查看價(jià)格 安徽東一特電子技術(shù)有限公司 全國(guó)   2022-09-16
連接電路 664444001P1010條/包背板CBLORE連接柔性電路板適用于紙幣處理模塊|1袋 3 查看價(jià)格 湖南瀚杰信息科技有限公司 全國(guó)   2020-01-13

第1章 動(dòng)態(tài)元件和動(dòng)態(tài)電路

1-1 單位階躍函數(shù)與單位沖激函數(shù)

1-2 電容元件

“電容元件”是“電路分析”學(xué)科中電路模型中除了電阻元件R,電感元件L以外的一個(gè)電路基本元件。在線性電路中,電容元件以電容量C表示。元件的“伏安關(guān)系”是線性電路分析中除了基爾霍夫定律以外的必要的約束條件。電容元件的伏安關(guān)系是 i=C(dv/dt),也就是說(shuō),電容元件中的電流,除了電容量C以外,與電阻元件R不同,它不是取決于電壓v本身,而是取決于電壓對(duì)時(shí)間的變化率(dv/dt).電壓變化愈快,電容中的電流愈大,反之則愈小。據(jù)此,在“穩(wěn)態(tài)”情況下,當(dāng)電壓為直流時(shí),電容中電流為零;當(dāng)電壓為正弦波時(shí),電容中電流也是正弦波,但在相位上要超前電壓(π/2);當(dāng)電壓為周期性等腰三角形波時(shí),電流為矩形波,如此等等??偟膩?lái)說(shuō),電容中的電流波形比電壓變化得更快,含有更多的高頻成分。

1-3 電感元件

電感元件是一種儲(chǔ)能元件,電感元件的原始模型為導(dǎo)線繞成圓柱線圈。當(dāng)線圈中通以電流i,在線圈中就會(huì)產(chǎn)生磁通量Φ,并儲(chǔ)存能量。表征電感元件(簡(jiǎn)稱電感)產(chǎn)生磁通,存儲(chǔ)磁場(chǎng)的能力的參數(shù),也叫電感,用L表示,它在數(shù)值上等于單位電流產(chǎn)生的磁鏈。電感元件是指電感器(電感線圈)和各種變壓器。

1-4 動(dòng)態(tài)電路

1、動(dòng)態(tài)電路是指含有儲(chǔ)能元件L、C的電路。

2、動(dòng)態(tài)電路是指含有儲(chǔ)能元件的電路。

3、 當(dāng)動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)需要經(jīng)歷一個(gè)變化過(guò)程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個(gè)變化過(guò)程成為電路的過(guò)渡過(guò)程;

4、描述動(dòng)態(tài)電路的電路方程為微分方程;

5、動(dòng)態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動(dòng)態(tài)元件的個(gè)數(shù)。

本章小結(jié)

習(xí)題一

第2章 一階電路與二階電路

2-1 一階電路的兩種基本類型

2-2 一階電路的零輸入響應(yīng)

2-3 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)

2-4 全響應(yīng)

換路后,電路中即存在激勵(lì)電源,儲(chǔ)能元件又有初始儲(chǔ)能,他們共同維持的響應(yīng)。

全響應(yīng)(complete response)是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)疊加的結(jié)果,也體現(xiàn)了線性電路的疊加性.

2-5 求解一階電路的三要素法

2-6 單位沖激響應(yīng)

2-7 任意波形激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)

2-8 二階電路

含有兩個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)元件的線性電路,要用線性,常系數(shù)二階微分方程來(lái)描述,故稱為二階電路。

系統(tǒng)的響應(yīng)除了激勵(lì)所引起外,系統(tǒng)內(nèi)部的“初始狀態(tài)”也可以引起系統(tǒng)的響應(yīng)。在“連續(xù)”系統(tǒng)下,系統(tǒng)的初始狀態(tài)往往由其內(nèi)部的“儲(chǔ)能元件”所提供,例如電路中電容器可以儲(chǔ)藏電場(chǎng)能量,電感線圈可以儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量等。這些儲(chǔ)能元件在開(kāi)始計(jì)算時(shí)間時(shí)所存儲(chǔ)的能量狀態(tài)就構(gòu)成了系統(tǒng)的初始狀態(tài)。如果系統(tǒng)的激勵(lì)為零,僅由初始狀態(tài)引起的響應(yīng)就被稱之為該系統(tǒng)的“零輸入響應(yīng)”。一個(gè)充好電的電容器通過(guò)電阻放電,是系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的一個(gè)最簡(jiǎn)單的實(shí)例。系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)完全由系統(tǒng)本身的特性所決定,與系統(tǒng)的激勵(lì)無(wú)關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)是線性的,它的特性可以用線性微分方程表示時(shí),零輸入響應(yīng)的形式是若干個(gè)指數(shù)函數(shù)之和。指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)等于微分方程的階數(shù),也就是系統(tǒng)內(nèi)部所含“獨(dú)立”儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)。假定系統(tǒng)的內(nèi)部不含有電源,那么這種系統(tǒng)就被稱為“無(wú)源系統(tǒng)”。實(shí)際存在的無(wú)源系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)隨著時(shí)間的推移而逐漸地衰減為零。

定義

換路后,電路中無(wú)獨(dú)立的激勵(lì)電源,僅由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能維持的響應(yīng).

也可以表述為,由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能的作用在電路中產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)(Zero-input response).

零輸入響應(yīng)是系統(tǒng)微分方程齊次解的一部分。

系統(tǒng)的響應(yīng)除了激勵(lì)所引起外,系統(tǒng)內(nèi)部的“初始狀態(tài)”也可以引起系統(tǒng)的響應(yīng)。在“連續(xù)”系統(tǒng)下,系統(tǒng)的初始狀態(tài)往往由其內(nèi)部的“儲(chǔ)能元件”所提供,例如電路中電容器可以儲(chǔ)藏電場(chǎng)能量,電感線圈可以儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量等。這些儲(chǔ)能元件在開(kāi)始計(jì)算時(shí)間時(shí)所存儲(chǔ)的能量狀態(tài)就構(gòu)成了系統(tǒng)的初始狀態(tài)。如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零,僅由激勵(lì)源引起的響應(yīng)就被稱之為該系統(tǒng)的“零狀態(tài)響應(yīng)”。一個(gè)原來(lái)沒(méi)有充過(guò)電的電容器通過(guò)電阻與電源接通,構(gòu)成充電回路,那么電容器兩端的電壓或回路中的電流就是系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的一個(gè)最簡(jiǎn)單的實(shí)例。系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)一般分為兩部分,它的變化形式分別由系統(tǒng)本身的特性和激勵(lì)源所決定。當(dāng)系統(tǒng)是線性的,它的特性可以用線性微分方程表示時(shí),零狀態(tài)響應(yīng)的形式是若干個(gè)指數(shù)函數(shù)之和再加上與激勵(lì)源形式相同的項(xiàng)。前者是對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的解,其中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)等于微分方程的階數(shù),也就是系統(tǒng)內(nèi)部所含“獨(dú)立”儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)。后者是非齊次方程的特解。對(duì)于實(shí)際存在的無(wú)源系統(tǒng)而言,零狀態(tài)響應(yīng)中的第一部分將隨著時(shí)間的推移而逐漸地衰減為零,因此往往又把這一部分稱之為響應(yīng)的“暫態(tài)分量”或“自由分量”;后者與激勵(lì)源形式相同的部分則被稱之為“穩(wěn)態(tài)分量”或“強(qiáng)制分量”。

零狀態(tài)響應(yīng):電路的儲(chǔ)能元器件(電容、電感類元件)無(wú)初始儲(chǔ)能,僅由外部激勵(lì)作用而產(chǎn)生的響應(yīng)。

在一些有初始儲(chǔ)能的電路中,為求解方便,也可以假設(shè)電路無(wú)初始儲(chǔ)能,求出其零狀態(tài)響應(yīng),再和電路的零輸入響應(yīng)相加既得電路的全響應(yīng)。

在求零狀態(tài)響應(yīng)時(shí),一般可以先根據(jù)電路的元器件特性(電容電壓、電感電流等),利用基爾霍夫定律列出電路的關(guān)系式,然后轉(zhuǎn)換出電路的微分方程;利用微分方程寫(xiě)出系統(tǒng)的特征方程,利用其特征根從而可以求解出系統(tǒng)的自由響應(yīng)方程的形式;零狀態(tài)響應(yīng)由部分自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)組成,其自由響應(yīng)部分與所求得的方程具有相同的形式,再加上所求的特解便得系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)形式??梢允褂脹_激函數(shù)系數(shù)匹配法求解。

本章小結(jié)

習(xí)題二

第3章 正弦穩(wěn)態(tài)分析

3-1 正弦量的基本概念

3-2 正弦量的相量表示

3-3 KCL,KVL的相量形式

3-4 RLC元件特性方程的相量形式及相量模型

3-5 阻抗和導(dǎo)納

3-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析計(jì)算

3-7 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量圖、位形圖分析法

3-8 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

3-9 電路的頻率響應(yīng)

本章小結(jié)

習(xí)題三

第4章 互感耦合電路

4-1 耦合電感元件

4-2 空芯變壓器

4-3 理想變壓器

理想變壓器是一個(gè)端口的電壓與另一個(gè)端口的電壓成正比,且沒(méi)有功率損耗的一種互易無(wú)源二端口網(wǎng)絡(luò)。它是根據(jù)鐵心變壓器的電氣特性抽象出來(lái)的一種理想電路元件。

4-4 變壓器模型

本章小結(jié)

習(xí)題四

第5章 正弦穩(wěn)態(tài)三相電路

5-1 三相電路的基本概念

三相電路。三相交流電源指能夠提供3個(gè)頻率相同而相位不同的電壓或電流的電源,最常用的是三相交流發(fā)電機(jī)。三相發(fā)電機(jī)的各相電壓的相位互差120°。它們之間各相電壓超前或滯后的次序稱為相序。三相電動(dòng)機(jī)在正序電壓供電時(shí)正轉(zhuǎn),改為負(fù)序電壓供電時(shí)則反轉(zhuǎn)。因此,使用三相電源時(shí)必須注意其相序。一些需要正反轉(zhuǎn)的生產(chǎn)設(shè)備可通過(guò)改變供電相序來(lái)控制三相電動(dòng)機(jī)的正反轉(zhuǎn)?!?三相電路是一種特殊的交流電路,由三相電源、三相負(fù)載和三相輸電線路組成。 世界上電力系統(tǒng)電能生產(chǎn)供電方式大都采用三相制。

5-2 對(duì)稱三相電路正弦穩(wěn)態(tài)分析

5-3 不對(duì)稱三相正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

5-4 三相電路的功率與測(cè)量

本章小結(jié)

習(xí)題五

第6章 周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

第7章 網(wǎng)絡(luò)的復(fù)頻域分析法

附錄 中英名詞對(duì)照

電路理論:時(shí)域與頻域分析內(nèi)容簡(jiǎn)介常見(jiàn)問(wèn)題

  • 建筑識(shí)圖與構(gòu)造的內(nèi)容簡(jiǎn)介

    本書(shū)是根據(jù)目前高職高專院校工程造價(jià)等專業(yè)的教學(xué)基本要求編寫(xiě)而成。本書(shū)共13章,包括建筑概述,建筑制圖與識(shí)圖的基本知識(shí),基礎(chǔ),墻體,樓板層與地面,樓梯,屋頂,門與窗,變形縫,工業(yè)建筑構(gòu)造,建筑施工圖的識(shí)...

  • 大設(shè)計(jì)的內(nèi)容簡(jiǎn)介

    《大設(shè)計(jì)》無(wú)所不在。在會(huì)議室和戰(zhàn)場(chǎng)上;在工廠車間中也在超市貨架上;在自家的汽車和廚房中;在廣告牌和食品包裝上;甚至還出現(xiàn)在電影道具和電腦圖標(biāo)中。然而,設(shè)計(jì)卻并非只是我們?nèi)粘I瞽h(huán)境中的一種常見(jiàn)現(xiàn)象,它...

  • 構(gòu)成設(shè)計(jì)的內(nèi)容簡(jiǎn)介

    本書(shū)分為上篇“平面構(gòu)成”和下篇“色彩構(gòu)成”兩個(gè)部分,每一部分的最后章節(jié)選編了一些本校歷年來(lái)學(xué)生的優(yōu)秀作品作為參考,圖文并茂、深入淺出。此外,本書(shū)最后部分附有構(gòu)成運(yùn)用范例及題型練習(xí),可供自考學(xué)生參考。本...

電路理論:時(shí)域與頻域分析內(nèi)容簡(jiǎn)介文獻(xiàn)

電路理論基礎(chǔ) 電路理論基礎(chǔ)

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電路理論基礎(chǔ) 1:電位是相對(duì)的量,其高低正負(fù)取決于( )。 回答:參考點(diǎn) 2:不能獨(dú)立向外電路提供能量, 而是受電路中某個(gè)支路的電壓或電流 控制的電源叫( )。 回答:受控源 3:振幅、角頻率和( )稱為正弦量的三要素。 回答:初相 4:并聯(lián)的負(fù)載電阻越多(負(fù)載增加),則總電阻越( )。 回答:小 5:任一電路的任一節(jié)點(diǎn)上,流入節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和等于( )。 回答:零 6:電流的基本單位是( )。 回答:安培 7:與理想電壓源( )聯(lián)的支路對(duì)外可以開(kāi)路等效。 回答:并 8:電氣設(shè)備只有在( )狀態(tài)下工作,才最經(jīng)濟(jì)合理、安全可靠。 回答:額定 9:通常規(guī)定( )電荷運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯膶?shí)際方向。 回答:正 10:電容元件的電壓相位( )電流相位。 回答:滯后 11:兩個(gè)同頻率正弦量之間的相位差等于()之差。 回答:初相 12:電位是相對(duì)于( )的電壓。 回答:參考點(diǎn) 13:支路電流法原則上適用適

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現(xiàn)代電路理論試題2012 現(xiàn)代電路理論試題2012

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評(píng)分: 4.4

2014研究生現(xiàn)代電路理論試題 (軍區(qū)班 ) 1). 某非線性元件 i =2v 2 +3 v +1 ,當(dāng) v=cos t 時(shí) ,此電路能否完成倍頻功能? 2) 3).設(shè) SH = 1)3(2 KSS K ,求 SH 的極點(diǎn)對(duì) K 的靈敏度。 4.)設(shè)計(jì) S—K 帶通濾波器,要求 pf =6KHz, Q =10, BH =8。設(shè)取 1C = 2C = 4.7 nF. 5.)試求圖示電路的轉(zhuǎn)移函數(shù) SH = )( )( SV SV in out 6.)利用運(yùn)算放大器構(gòu)造一個(gè) FDNR。 7)設(shè) SH 為 SH = 82 10625 2000 SS S 如果取樣頻率為:(a) Sf =8KHz(b) Sf =128KHz,用雙線性變換求出 Z 域轉(zhuǎn)移函 ZH 。 8)采用 FDNR 實(shí)現(xiàn) 4 階 Butterworth 低通濾波器,并求出各元件值。要求截止頻率為 4kHz 最小電阻為 1k

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集總的線性時(shí)不變電路和系統(tǒng)的激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系都由常系數(shù)線性微分方程來(lái)描述。如果施加以正弦形激勵(lì),如Asin(ωt 嫓),或指數(shù)形激勵(lì),如,則其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)一般亦呈同頻率的正弦或指數(shù)形式。采用復(fù)數(shù)相量法,只需求解由電路方程所得復(fù)數(shù)方程組,就可以求得所需的響應(yīng)。

暫態(tài)分析的目的是要研究在電路中施加激勵(lì)后所出現(xiàn)的響應(yīng)。對(duì)于線性時(shí)不變電路和系統(tǒng),暫態(tài)的頻域分析的基本思想是將激勵(lì)展開(kāi)為許多存在于 -∞tK倍(K是整數(shù))的諧波之和,即為激勵(lì)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式,所得的響應(yīng)亦表示為類似的級(jí)數(shù)形式。在激勵(lì)是非周期時(shí)間函數(shù)的情況下,激勵(lì)的展開(kāi)式是頻率連續(xù)分布在-∞ωg(t)=g(t T0) T0≠0性質(zhì)的信號(hào)。滿足上式的最小的T0值稱為此信號(hào)的周期,其頻率為f0。

滿足狄里赫利條件的周期性時(shí)間信號(hào)可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為一系列頻率為Kf0(K=整數(shù))的簡(jiǎn)諧時(shí)間函數(shù)之和

(1)

式中將式(1)中頻率相同的正弦項(xiàng)、余弦項(xiàng)合并,即有

(2)

其中 由(1)、(2)兩式可知,周期性時(shí)間信號(hào)可表示為一系列諧波之和,這些諧波的頻率為f0的整倍數(shù),Ck是頻率為Kf0的諧波的振幅,φk就是這一諧波的初相角。對(duì)一周期性信號(hào)可以作出它的各諧波振幅Cn、初相角φn與角頻率ω的關(guān)系的圖像,這種圖像分別稱為振幅譜和相位譜。圖中的周期性矩形脈沖的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式是式中 非周期性時(shí)間信號(hào)的諧波分析  非周期性信號(hào)g(t)滿足某些條件時(shí),也可以展開(kāi)為正弦形式的諧波的和。這時(shí),由傅里葉級(jí)數(shù)的式中令T0→∞,=Δω→dω,可以得到傅里葉積分變換式

(3)

(4)

G(jω)為g(t)的傅里葉變換,g(t)則為G(jω)的傅里葉逆變換,記作

G(jω)=【g(t)】  (5)

g(t)=-1【G(jω)】  (6)

對(duì)式(4)可以作這樣的解釋:g(t)中頻率為ω的簡(jiǎn)諧分量的復(fù)振幅以密度G(jω)分布在ω軸上,將這些頻率連續(xù)分布在(-∞,∞)上的所有諧波相加(積分)即得到g(t)。G(jω)是復(fù)數(shù),它的模和幅角都是頻率ω的函數(shù)。將G(jω)記作

(7)

式中|G(jω)|稱作幅頻函數(shù),θ(ω)稱為相頻函數(shù)。對(duì)于實(shí)數(shù)值的信號(hào)有即幅頻函數(shù)是ω的偶函數(shù),相頻函數(shù)是ω的奇函數(shù)。

應(yīng)用  集總的線性系統(tǒng)的輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)的關(guān)系可以用一常系數(shù)線性微分方程表示

(8)

式中,u0、ui分別表示線性集總系統(tǒng)的輸出量和輸入量。帶上標(biāo)(K) 的量表示該量的K階導(dǎo)數(shù),例如等。對(duì)于形如ejwt的激勵(lì),式(8)所表示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

對(duì)于任一形式的激勵(lì)ui(t)作用于此系統(tǒng)所產(chǎn)生的響應(yīng)u0(t),便可通過(guò)將ui作傅里葉變換,得其頻譜密度再應(yīng)用疊加定理分別計(jì)算各頻率為ω的指數(shù)形激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng),最后將這些不同頻率的響應(yīng)相加使得到u0(t)。它便是系統(tǒng)在ui(t)的作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。這一結(jié)果可表示為下面的積分上式就是U0(jω)的傅里葉反變換。在可以用解析的方法得到這一積分的通式的情況下,便可以得到u0(t)的表達(dá)式。在許多情況下,是采用數(shù)值方法去求上式的數(shù)值解。這時(shí)要將積分限限制在一有限的范圍,并作離散化的處理。由此發(fā)展起來(lái)的快速傅里葉變換技術(shù),為解決這類問(wèn)題提供了快速而有效的算法。

法國(guó)數(shù)學(xué)家傅立葉在1807年就寫(xiě)成關(guān)于熱傳導(dǎo)的基本論文《熱的傳播》,向巴黎科學(xué)院呈交,但經(jīng)拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德審閱后被科學(xué)院拒絕,1811年又提交了經(jīng)修改的論文,該文獲科學(xué)院大獎(jiǎng),卻未正式發(fā)表。傅立葉在論文中推導(dǎo)出著名的熱傳導(dǎo)方程 ,并在求解該方程時(shí)發(fā)現(xiàn)解函數(shù)可以由三角函數(shù)構(gòu)成的級(jí)數(shù)形式表示,從而提出任一函數(shù)都可以展成三角函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)。傅立葉級(jí)數(shù)(即三角級(jí)數(shù))、傅立葉分析等理論均由此創(chuàng)始。

1822年,傅立葉出版了專著《熱的解析理論》(Theorieanalytique de la Chaleur ,Didot ,Paris,1822)。這部經(jīng)典著作將歐拉、伯努利等人在一些特殊情形下應(yīng)用的三角級(jí)數(shù)方法發(fā)展成內(nèi)容豐富的一般理論,三角級(jí)數(shù)后來(lái)就以傅立葉的名字命名。傅立葉應(yīng)用三角級(jí)數(shù)求解熱傳導(dǎo)方程,為了處理無(wú)窮區(qū)域的熱傳導(dǎo)問(wèn)題又導(dǎo)出了當(dāng)前所稱的“傅立葉積分”,這一切都極大地推動(dòng)了偏微分方程邊值問(wèn)題的研究。然而傅立葉的工作意義遠(yuǎn)不止此,它迫使人們對(duì)函數(shù)概念作修正、推廣,特別是引起了對(duì)不連續(xù)函數(shù)的探討;三角級(jí)數(shù)收斂性問(wèn)題更刺激了集合論的誕生。因此,《熱的解析理論》影響了整個(gè)19世紀(jì)分析嚴(yán)格化的進(jìn)程。傅立葉1822年成為科學(xué)院終身秘書(shū)。

根據(jù)傅立葉級(jí)數(shù)的原理,周期函數(shù)都可以展開(kāi)為常數(shù)與一組具有共同周期的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)之和。

滿足Dirichlet條件的、以T為周期的時(shí)間的周期函數(shù)f(t),在連續(xù)點(diǎn)處,可用下述的三角函數(shù)的線性組合(傅里葉級(jí)數(shù))來(lái)表示:

上式稱為f(t)的傅里葉級(jí)數(shù),其中,ω=2π/T。

n為整數(shù),n>=0。

n為整數(shù),n>=1。

在間斷點(diǎn)處,下式成立:

a0/2為信號(hào)f(t)的直流分量。

c1為基波幅值,cn為n次諧波的幅值。c1有時(shí)也稱一次諧波的幅值。a0/2有時(shí)也稱0次諧波的幅值。

整數(shù)n稱為諧波次數(shù),也稱諧波階數(shù)。

諧波的頻率必然也等于基波的頻率的整數(shù)倍,基波頻率3倍的波稱之為三次諧波,基波頻率5倍的波稱之為五次諧波,以此類推。不管幾次諧波,他們都是正弦波。

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