電流連續(xù)性方程恒定電流的連續(xù)性方程

恒定電流就是其電流場(chǎng)不隨時(shí)間變化的電流。電流場(chǎng)不隨時(shí)間變化，就要求電流場(chǎng)中的電荷分布也不隨時(shí)間變化，由分布不隨時(shí)間變化的電荷所激發(fā)的電場(chǎng)稱為恒定電場(chǎng)。既然恒定電場(chǎng)內(nèi)電荷分布不隨時(shí)間變化，電流連續(xù)性方程必定具有下面的形式：

上式就是恒定電流條件的積分形式?？梢缘玫胶愣娏鳁l件的微分形式：

恒定電流表明，在恒定電場(chǎng)中通過(guò)任意閉合曲面的電流必定為零。這也表示，無(wú)論閉合曲面S取在何處，凡是從某一處穿入的電流線都必定從另一處穿出。所以，恒定電流場(chǎng)的電流線必定是頭尾相接的閉合曲線。

如果閉合曲面S內(nèi)有正電荷積累起來(lái)，則流入S面內(nèi)的電荷量多于流出的電荷量；反之，如果S面內(nèi)的正電荷減少，則流出的電荷量多于流入的電荷量。

在孤立系統(tǒng)中，總電荷量保持不變，這稱為電荷守恒定律。在有電荷流動(dòng)的導(dǎo)體內(nèi)任取一閉合曲面S，dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)S向外凈流出的電荷量應(yīng)等于同一段時(shí)間內(nèi)S內(nèi)電荷量的減少。

即

這就是電流連續(xù)性方程的積分形式。如果電荷是以體電荷形式分布的，則上式可以改寫為：

上式等號(hào)左邊等于電流密度散度的體積分，于是可以化為：

上式積分在曲面S所包圍的體積τ內(nèi)進(jìn)行。因?yàn)閷?duì)于任意閉合曲面上式都成立，于是得到電流連續(xù)性方程的微分形式：

電流連續(xù)性方程電流密度

電流密度矢量：

多種體密度電荷同時(shí)通過(guò)：

電流連續(xù)性方程電流強(qiáng)度

用如下公式表示：

大?。?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)導(dǎo)體某一橫截面的電量。

方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。

單位：安培（A）。

有方向的標(biāo)量。2100433B

如圖1：

其中不可壓縮流體作定常流動(dòng)的連續(xù)性方程為

ν1Α1=ν2Α2

由于通流截面是任意取的，則有：

q=ν1Α1=ν2Α2=.......vnAn=常數(shù) 即為流量的連續(xù)性方程。

式中ν1、ν2分別是流管通流截面Α1、 Α2上的平均速度。上述流量連續(xù)性方程表明通過(guò)管內(nèi)任何一個(gè)通流截面上的流量相等，但流量一定時(shí)，任一通流截面上的通流面積與流速成反比。

水流連續(xù)性方程

continuity equation of water flow

質(zhì)量守恒定律在水流或其他連續(xù)介質(zhì)流動(dòng)中的表達(dá)式，水力學(xué)基本方程之一。恒定總流各水力要素不隨時(shí)間變化，入流斷面1與出流斷面2的面積以及兩斷面間的體積保持不變（見(jiàn)圖）。流動(dòng)過(guò)程中液體質(zhì)量不生不滅，液體不可壓縮，連續(xù)流動(dòng)的入流量Q1必然等于出流量Q2。連續(xù)性方程為： Q1=Q2=常量

或

式中A1、A2、v1、v2分別表示恒定流 1、2兩斷面的面積和平均流速。恒定流的斷面平均流速與斷面面積成反比。如為非恒定管流，過(guò)水?dāng)嗝媸軇傂怨鼙诩s束，其面積不隨時(shí)間而變，仍可得出連續(xù)性方程為：

在流速壓強(qiáng)急劇變化的水擊問(wèn)題中，需考慮液體的壓縮性及管道變形，其連續(xù)性方程的形式也就不同。明渠非恒定流的過(guò)水?dāng)嗝婷娣e隨時(shí)間而變化，其連續(xù)性方程為：

式中s為沿流動(dòng)方向的距離。

如需對(duì)液體運(yùn)動(dòng)作流場(chǎng)分析,則流場(chǎng)中任一點(diǎn)(x、y、z)處的流速分量ux、uy、uz必須遵守不可壓縮流體三維運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程：

所有流動(dòng)過(guò)程，都必須滿足連續(xù)性方程。它與能量方程、動(dòng)量方程或運(yùn)動(dòng)方程相結(jié)合，可求解各種流動(dòng)問(wèn)題。

沖擊大電流測(cè)量是沖擊大電流的峰值和波形的測(cè)量。常用分流器或羅戈夫斯基線圈與數(shù)字存儲(chǔ)示波器組成的測(cè)量系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)沖擊大電流的測(cè)量，還可應(yīng)用磁光效應(yīng)的光電法來(lái)進(jìn)行測(cè)量。

根據(jù)中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)認(rèn)可的測(cè)量系統(tǒng)要求測(cè)量峰值的總不確定度為±3%范圍，測(cè)得的時(shí)間參數(shù)不確定度在±10%范圍內(nèi)，能檢出疊加在沖擊電流上的振蕩，標(biāo)定刻度因數(shù)穩(wěn)定在1%范圍內(nèi)。沖擊電流的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量系統(tǒng)在其使用范圍內(nèi)的總不確定度為：對(duì)于峰值電流應(yīng)為±1%范圍，對(duì)于時(shí)間參數(shù)應(yīng)為±5%范圍。確定認(rèn)可的測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定刻度因數(shù)及動(dòng)態(tài)特性時(shí)，應(yīng)采用與標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量系統(tǒng)比對(duì)的方法，對(duì)動(dòng)態(tài)特性的校核也可采用階躍波響應(yīng)測(cè)量法。

大電流分流器

一種用來(lái)測(cè)量沖擊電流的傳感器。它是一個(gè)串接在被測(cè)電路中的低阻值無(wú)感電阻器。測(cè)量被測(cè)電流流過(guò)分流器時(shí)所產(chǎn)生的電壓降，可確定電流峰值及其波形。分流器的阻值一般為0.1～100mΩ，要求它是阻值穩(wěn)定的純電阻。在材料選擇和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮減小集膚效應(yīng)和熱效應(yīng)的影響，有時(shí)還要求有良好的屏蔽。用分流器和示波器組成的測(cè)量系統(tǒng)，如圖《分流器測(cè)量系統(tǒng)》所示。

C—儲(chǔ)能電容；R—回路電阻；L—回路電感；

RL—負(fù)載；R’—匹配電阻；z—電纜及其波阻抗。

分流器按結(jié)構(gòu)分有：①帶狀對(duì)折式；②辮狀對(duì)折式；③同軸管式；④圓盤式等。其中以圓盤式特性最佳 。

大電流羅戈夫斯基線圈

測(cè)量沖擊大電流或它的變化率的一種感應(yīng)線圈，又稱為磁電位計(jì)。把作為二次線圈的羅戈夫斯基線圈圍住載有被測(cè)大電流的單根導(dǎo)體（即為一次線圈），設(shè)兩者之間的互感系數(shù)為M，則線圈輸出端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)u₂與被測(cè)電流變化率di/dt成正比，即

羅戈夫斯基線圈測(cè)量沖擊電流的特點(diǎn)是性能穩(wěn)定，線圈與沖擊電流發(fā)生器放電回路無(wú)直接的電聯(lián)系，可以測(cè)量幾十千安到幾百千安的沖擊大電流。圖《羅戈夫斯基線圈測(cè)量沖擊電流示意圖》中示明了它的測(cè)量原理。

（a）測(cè)量原理；（b）接RL積分器時(shí)的整體接線圖R—積分電阻；L—線圈電感；RL—線圈電阻；Z—同軸電纜及其波阻抗；R’—匹配電阻 。