電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

式中，由元素Yik組成的系數(shù)矩陣Y 為節(jié)點導(dǎo)納矩陣，其階數(shù)n就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考節(jié)點外的節(jié)點數(shù)。節(jié)點導(dǎo)納矩陣的對角元素Yii稱自導(dǎo)納，非對角元素Yij（i≠j）稱為節(jié)點i、j之間的互導(dǎo)納。在電力系統(tǒng)計算中，節(jié)點注入電流為該節(jié)點電源電流與負荷電流之和，并規(guī)定流入節(jié)點的電流方向為正。因此，僅有負荷的負荷節(jié)點注入電流就具有負值。某些僅起聯(lián)絡(luò)作用的聯(lián)絡(luò)節(jié)點，注入電流就為零。節(jié)點電壓通常以大地為參考點，指各節(jié)點對地電壓。

節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個對稱的稀疏矩陣。通常大型電力網(wǎng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣中的零元素可達90%以上。以電力系統(tǒng)潮流、短路、穩(wěn)定計算為主體的電力系統(tǒng)計算機分析算法都建立在應(yīng)用節(jié)點導(dǎo)納矩陣和稀疏矩陣技術(shù)的基礎(chǔ)之上。

節(jié)點導(dǎo)納矩陣的逆矩陣，Z=Y－1 ，稱為節(jié)點阻抗矩陣。因此根據(jù)式（1）可得以節(jié)點阻抗矩陣為網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的節(jié)點電壓方程。

節(jié)點阻抗矩陣的對角元素Zii稱自阻抗，非對角元素Zij（i≠j）稱為節(jié)點i、j之間的互阻抗。節(jié)點阻抗矩陣也是一個對稱矩陣，但不是稀疏矩陣而是滿矩陣。 2100433B

以節(jié)點電壓Ui和節(jié)點注入電流Ii為網(wǎng)絡(luò)變量，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)采用導(dǎo)納形式的節(jié)點電壓方

程為：

電力網(wǎng)絡(luò)分析及其應(yīng)用是電氣工程專業(yè)研究生的一門課程。書中重點介紹了電力網(wǎng)絡(luò)基本知識、分析方法及其在工程中的應(yīng)用。全書共9章，分別介紹了電力網(wǎng)絡(luò)概論、電力網(wǎng)絡(luò)的矩陣方程、電力網(wǎng)絡(luò)的等值變換、電力網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析、容差網(wǎng)絡(luò)故障的區(qū)間分析及可測點的選擇、電力網(wǎng)功率流圖原理及其應(yīng)用、電力網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程、電力網(wǎng)接地網(wǎng)故障診斷技術(shù)和電力網(wǎng)絡(luò)分析的計算機實現(xiàn)等內(nèi)容。 為了便于讀者學(xué)習(xí)，書中除了詳細闡述基本原理外，還附有分析應(yīng)用示例、計算數(shù)據(jù)和形圖。讀者通過學(xué)習(xí)能系統(tǒng)掌握電力網(wǎng)絡(luò)理論的分析方法。

精餾段數(shù)學(xué)模型matherciatical model of rectifying section精餾塔以進料日為界分為上、下兩段，上段稱之為精餾段，其數(shù)學(xué)模型就是以精餾段作為一個系統(tǒng)，所建立的描述其輸人 輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)關(guān)系式稱為精餾段數(shù)學(xué)模型。2100433B

第1章 電力網(wǎng)絡(luò)概論 1

1.1 電力網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成 1

1.2 電力網(wǎng)絡(luò)的模型 2

1.2.1 基本元件 2

1.2.2 變壓器 4

1.2.3 電力線路 5

1.3 電力網(wǎng)絡(luò)圖論基礎(chǔ) 10

1.4 電力網(wǎng)絡(luò)的矩陣 11

1.4.1 關(guān)聯(lián)矩陣 11

1.4.2 回路矩陣 13

1.4.3 割集矩陣 13

1.4.4 路徑矩陣 14

1.4.5 拓撲矩陣之間的關(guān)系 14

第2章 電力網(wǎng)絡(luò)的矩陣方程 18

2.1 電力網(wǎng)絡(luò)矩陣方程的基本概念 18

2.1.1 基爾霍夫電流定律 18

2.1.2 基爾霍夫電壓定律 19

2.1.3 特勒根定理 20

2.2 電力網(wǎng)絡(luò)的基本方程 20

2.2.1 典型支路及其約束 20

2.2.2 節(jié)點電壓方程 21

2.2.3 回路電流方程 22

2.2.4 割集電壓方程 22

2.2.5 路徑電流方程 23

2.3 電力網(wǎng)絡(luò)的特殊支路 24

2.3.1 變壓器支路 24

2.3.2 受控源支路 26

2.3.3 電感耦合支路 30

2.4 電力網(wǎng)絡(luò)矩陣方程的修改 32

2.4.1 支路導(dǎo)納發(fā)生變化 32

2.4.2 變壓器變比發(fā)生變化 33

2.4.3 增加節(jié)點 33

2.4.4 消去節(jié)點 33

2.4.5 節(jié)點合并 35

2.5 電力網(wǎng)絡(luò)混合變量方程 35

第3章 電力網(wǎng)絡(luò)等值變換 40

3.1 射型與網(wǎng)型網(wǎng)絡(luò)的變換 40

3.1.1 星形變?yōu)槿切渭柏摵梢浦?40

3.1.2 多射形變?yōu)榫W(wǎng)形及負荷移置 41

3.2 諾頓等值與戴維南等值 42

3.2.1 單端口諾頓等值和戴維南等值 42

3.2.2 多端口諾頓等值與戴維南等值 44

3.3 WARD等值 45

3.4 REI等值 48

第4章 電力網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析 53

4.1 靈敏度的概念 53

4.1.1 網(wǎng)絡(luò)方程的靈敏度 53

4.1.2 代數(shù)方程組的靈敏度 56

4.1.3 網(wǎng)絡(luò)公式與算法 57

4.2 電力網(wǎng)絡(luò)的靈敏度 59

4.2.1 線性網(wǎng)絡(luò)的靈敏度 59

4.2.2 攝動方程 59

4.2.3 節(jié)點-支路阻抗矩陣 60

4.2.4 一般網(wǎng)絡(luò)方程的靈敏度 60

4.2.5 電力網(wǎng)絡(luò)方程的靈敏度 61

4.3 增量網(wǎng)絡(luò)法 63

4.4 伴隨網(wǎng)絡(luò)法 70

4.4.1 伴隨網(wǎng)絡(luò) 70

4.4.2 用伴隨網(wǎng)絡(luò)法計算靈敏度 73

4.5 張量法 78

第5章 容差網(wǎng)絡(luò)故障的區(qū)間分析及可測點的選擇 83

5.1 引言 83

5.2 含有容差網(wǎng)絡(luò)的區(qū)間分析 83

5.2.1 區(qū)間節(jié)點電壓方程計算方法 84

5.2.2 故障仿真分析實例 85

5.3 容差網(wǎng)絡(luò)故障的區(qū)間判定 86

5.4 容差子網(wǎng)絡(luò)級故障區(qū)間診斷 89

5.4.1 線性容差子網(wǎng)絡(luò)級故障區(qū)間診斷 89

5.4.2 非線性容差子網(wǎng)絡(luò)級故障區(qū)間診斷 90

5.5 容差網(wǎng)絡(luò)可測點電壓靈敏度與故障識別關(guān)系 93

5.6 撕裂端口零電流門限靈敏度與故障識別關(guān)系 94

5.7 容差子網(wǎng)絡(luò)級可測點的優(yōu)化選擇 95

5.7.1 容差網(wǎng)絡(luò)可測點合理選擇示例一 96

5.7.2 容差網(wǎng)絡(luò)可測點合理選擇示例二 98

5.8 優(yōu)化選擇可測點對子網(wǎng)絡(luò)故障診斷的影響 102

5.8.1 可測點合理選擇對子網(wǎng)絡(luò)N1零門限D(zhuǎn)0的影響 102

5.8.2 可測點合理選擇對子網(wǎng)絡(luò)故障診斷的影響 103

5.9 本章小結(jié) 106

第6章 電力網(wǎng)功率流圖原理及其應(yīng)用 107

6.1 流圖的基本概念 107

6.2 流圖與線性方程的關(guān)系 108

6.3 功率流圖與矩陣方程 108

6.4 電力網(wǎng)絡(luò)流圖的形成法 109

6.5 流圖的運算規(guī)則 111

6.6 傳輸（增益）的求解 113

6.7 路徑與回路的搜索法 114

6.8 封閉信號流圖法 116

6.9 Coates流圖及其應(yīng)用 118

6.9.1 Coates流圖 119

6.9.2 Coates公式 119

第7章 電力網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程 124

7.1 狀態(tài)變量法的基本概念 124

7.1.1 狀態(tài)、狀態(tài)變量、狀態(tài)方程 124

7.1.2 網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的階數(shù) 125

7.2 線性網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程 129

7.2.1 編寫狀態(tài)方程的基本考慮 130

7.2.2 線性時不變R、L、C、M網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)方程 133

7.2.3 狀態(tài)方程的端口建立法 139

7.3 狀態(tài)方程的建立 145

7.3.1 利用信號流圖建立狀態(tài)方程 145

7.3.2 代數(shù)余子式的拓撲法 151

7.4 單雙口網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)方程 152

7.4.1 單口網(wǎng)絡(luò)策動點函數(shù)Zd(s)和Yd(s) 152

7.4.2 雙口網(wǎng)絡(luò)Z函數(shù) 152

第8章 電力網(wǎng)接地網(wǎng)故障診斷技術(shù) 154

8.1 接地網(wǎng)故障的原因及其故障的危害性 154

8.1.1 接地網(wǎng)的導(dǎo)體腐蝕 154

8.1.2 土壤電阻率不均勻 154

8.1.3 電位分布不均 155

8.1.4 接地網(wǎng)故障的危害性 155

8.2 接地電阻常用的計算方法 155

8.2.1 接地網(wǎng)設(shè)計及有關(guān)問題 156

8.2.2 接地網(wǎng)形式 156

8.2.3 接地網(wǎng)的材料 156

8.2.4 設(shè)計誤差及改進措施 156

8.2.5 接地電阻的計算方法 157

8.3 降低接地電阻的方法和措施 159

8.3.1 降阻材料應(yīng)用及接地極防腐措施 160

8.3.2 降低接地電阻的物理和化學(xué)方法 161

8.3.3 高阻區(qū)降低電阻的措施 161

8.3.4 變電站接地網(wǎng)的特殊降阻措施 162

8.3.5 深孔壓力灌注接地降阻 163

8.4 接地網(wǎng)故障診斷字典法 164

8.4.1 字典法故障診斷介紹 165

8.4.2 字典法故障診斷仿真示例 168

8.5 接地網(wǎng)故障分塊診斷法 171

8.5.1 分塊法故障診斷理論 171

8.5.2 接地網(wǎng)分塊故障定位仿真 174

第9章 電力網(wǎng)絡(luò)分析的計算機實現(xiàn) 177

9.1 MATLAB軟件在電網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用 177

9.1.1 MATLAB語言結(jié)構(gòu) 177

9.1.2 空間管理命令 180

9.1.3 MATLAB的M文件 181

9.1.4 MATLAB的矩陣運算 181

9.2 潮流計算的計算機算法 192

9.2.1 概述 192

9.2.2 潮流計算的數(shù)學(xué)模型 192

9.2.3 迭代法潮流計算 194

9.2.4 牛頓法潮流計算 196

9.2.5 P-Q分解法潮流計算 198

9.3 稀疏技術(shù) 200

9.3.1 稀疏矩陣簡介 200

9.3.2 稀疏矩陣存儲技術(shù) 201

9.3.3 對角元素不稀疏的稀疏矩陣存儲 202

9.3.4 三角分解技術(shù) 203

9.3.5 稀疏矩陣方程的計算 204

9.3.6 稀疏向量矩陣 206

9.3.7 網(wǎng)絡(luò)演化 208

9.3.8 節(jié)點編號技術(shù) 213

附錄 215

附錄A 215

附錄B 216

附錄C 220

參考文獻 224 2100433B