多面體重心坐標(biāo)與三維模型自由運(yùn)動(dòng)處理結(jié)題摘要

正多面體，或稱柏拉圖立體， 指各面都是全等的正多邊形且每一個(gè)頂點(diǎn)所接的面數(shù)都是一樣的凸多面體。因此對(duì)于每?jī)蓚€(gè)頂點(diǎn)來說都有一個(gè)等距的映射將其中一點(diǎn)映射到另一點(diǎn)。

命名由來

正多面體的別稱柏拉圖立體是因柏拉圖而命名的。柏拉圖的朋友特埃特圖斯告訴柏拉圖這些立體，柏拉圖便將這些立體寫在《提瑪友斯》內(nèi)。正多面體的作法收錄《幾何原本》的第13卷。在命題13描述正四面體的作法，命題14就是正八面體，命題15為立方體，命題16是正二十面體，命題17是正十二面體。

判斷依據(jù)

判斷正多面體的依據(jù)有三條:

(1)正多面體的面由正多邊形構(gòu)成

(2)正多面體的各個(gè)頂角相等

(3)正多面體的各條棱長(zhǎng)都相等

這三個(gè)條件都必須同時(shí)滿足，否則就不是正多面體，比如五角十二面體，雖然和正十二面體一樣是由十二個(gè)五角形圍成的，但是由于它的各個(gè)頂角并不相等因此不是正多面體。

正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，正偶數(shù)邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 如果 n 是偶數(shù)，則這些軸線中有一半經(jīng)過相對(duì)的頂點(diǎn)，另外一半經(jīng)過相對(duì)邊的中點(diǎn)。如果 n 是奇數(shù)，則所有的軸線都是經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)以及其相對(duì)邊的中心。例如:正多邊形的周長(zhǎng)與它的外接圓的直徑的比值，與直徑長(zhǎng)短無關(guān)。古代數(shù)學(xué)家正是利用這一性質(zhì)，逐次倍增正多邊形的邊數(shù)，使正多邊形的周長(zhǎng)趨近它的外接圓的周長(zhǎng)，從而求得了圓周率的近似值。

有一些植物的運(yùn)動(dòng)與外界刺激無關(guān)，即使在外界條件沒有變化的情況下也同樣發(fā)生，稱為自發(fā)運(yùn)動(dòng)。豆科植物的羽狀復(fù)葉上的小葉片晝開夜合，稱為就眠運(yùn)動(dòng)。

受外界刺激而發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，可因其運(yùn)動(dòng)的方向與外界刺激的關(guān)系分為3類:①趨性運(yùn)動(dòng)。即向刺激來源方向移動(dòng)。高等植物中只限于能自由移動(dòng)的生物體(如銀杏和蘇鐵)的雄配子。②向性運(yùn)動(dòng)。莖尖或根尖朝向(正)或背向(負(fù))刺激來源的方向生長(zhǎng)而發(fā)生的運(yùn)動(dòng)。它是因莖或根的兩側(cè)生長(zhǎng)速度不同而造成的，是生長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)。引起向性運(yùn)動(dòng)的刺激可以是光、重力或接觸，相應(yīng)的向性分別稱為向光性、向重性(也稱向地性)或向觸性。向水性與向化性，可能只是在水分與養(yǎng)料含量較高處根系分枝與生長(zhǎng)較為旺盛，造成根系有方向性的不均勻分布，并不是真正的向性。③感性運(yùn)動(dòng)。由外界刺激引起而方向與刺激的方向無關(guān)的運(yùn)動(dòng)。如睡蓮花朵晝開夜合;合歡的復(fù)葉晚間閉攏、白天張開;以及葉片上氣孔白天張開、晚間關(guān)閉等都是。

在經(jīng)典意義上，一個(gè)多面體(polyhedron) (英語(yǔ)詞來自希臘語(yǔ) πολυεδρον，poly-，就是詞根πολυ?, 代表"多"， + -edron，來自εδρον，代表"基底"，"座"，或者"面")是一個(gè)三維形體，它由有限個(gè)多邊形面組成，每個(gè)面都是某個(gè)平面的一部分，面相交于邊，每條邊是直線段，而邊交于點(diǎn)，稱為頂點(diǎn)。立方體，棱錐和棱柱都是多面體的例子。多面體包住三維空間的一塊有界體積;有時(shí)內(nèi)部的體也視為多面體的一部分。一個(gè)多面體是多邊形的三維對(duì)應(yīng)。多邊形，多面體和更高維的對(duì)應(yīng)物的一般術(shù)語(yǔ)是多胞體。

正多面體 所謂正多面體，是指多面體的各個(gè)面都是全等的正多邊形，并且各個(gè)多面角都是全等的多面角。例如，正四面體(即正棱錐體)的四個(gè)面都是全等的三角形，每個(gè)頂點(diǎn)有一個(gè)三面角，共有三個(gè)三面角，可以完全重合，也就是說它們是全等的。

正多面體的種數(shù)很少。多面體可以有無數(shù)，但正多面體只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體五種。其中面數(shù)最少的是正四面體，面數(shù)最多的是正二十面體。有些化學(xué)元素的結(jié)晶體呈正多面體的形狀，如食鹽的結(jié)晶體是正六面體，明礬的結(jié)晶體是正八面體。

古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派曾對(duì)五種小多面體作過專門研究，并將研究成果拿到柏拉頓學(xué)校教授。故而，西方數(shù)學(xué)界也將這五種正多面體稱為柏拉頓立體。