點(diǎn)線面幾何含義

在幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)以及數(shù)學(xué)的相關(guān)分支中，一個(gè)空間中的點(diǎn)用于描述給定空間中一種特別的對象，在空間中有類似于體積，面積，長度， 或其他高維類似物。一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)零維度對象，點(diǎn)作為最簡單的幾何概念， 通常作為幾何、 物理、矢量圖形和其他領(lǐng)域中的最基本的組成部分。點(diǎn)成線，線成面，點(diǎn)是幾何中最基本的組成部分。在通常的意義下，點(diǎn)被看作零維對象，線被看作一維對象，面被看作二維對象。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面。

平面空間的基本元素 ——點(diǎn)、線、面

“依賴于對藝術(shù)單個(gè)的精神考察，這種元素分析是通向作品內(nèi)在律動(dòng)的橋梁。”——瓦西里·康定斯基（Wassily Kandinsky）《點(diǎn)、線、面》（中國社會(huì)科學(xué)出版社）

任何一門藝術(shù)都含有它自身的語言，而造型藝術(shù)語言的構(gòu)成，其形態(tài)元素主要是：點(diǎn)、線、面、體、色彩及肌理等，首先，我們先認(rèn)識一下點(diǎn)、線、面。

點(diǎn)

1、 認(rèn)識點(diǎn)

點(diǎn)，《辭?！返慕忉屖牵杭?xì)小的痕跡。在幾何學(xué)上，點(diǎn)只有位置，而在形態(tài)學(xué)中，點(diǎn)還具有大小、形狀、色彩、肌理等造型元素。在自然界，海邊的沙石是點(diǎn)，落在玻璃窗上的雨滴是點(diǎn)，夜幕中滿天星星是點(diǎn)，空氣中的塵埃也是點(diǎn)。

2、 點(diǎn)的表情

具體為形象的點(diǎn)，可用各種工具表現(xiàn)出現(xiàn)，不同形態(tài)的點(diǎn)呈現(xiàn)出不同的視覺特效，隨著其面積的增大，點(diǎn)的感覺也將會(huì)減弱。如我們在高空中俯視街道上的行人，便有“點(diǎn)”的感覺，而當(dāng)我們回到地面，“點(diǎn)”的感覺也就消失了。

在畫面空間中，一方面點(diǎn)具有很強(qiáng)的向心性，能形成視覺的焦點(diǎn)和畫面的中心，顯示了點(diǎn)的積極的一面；另一方面點(diǎn)也能使畫面空間呈現(xiàn)出渙散、雜亂的狀態(tài)，顯示了點(diǎn)的消極性，這也是點(diǎn)在具體運(yùn)用時(shí)值得注意的問題。

點(diǎn)還具有顯性與隱性的特征，隱性點(diǎn)存在于兩線的相交處、線的頂端或末端等處。

3、 點(diǎn)的構(gòu)成

(1)、 有序的點(diǎn)的構(gòu)成：這里主要指點(diǎn)的形狀與面積、位置或方向等諸因素，以規(guī)律化的形式排列構(gòu)成，或相同的重復(fù)，或有序的漸變等。點(diǎn)往往通過疏與密的排列而形成空間中圖形的表現(xiàn)需要，同時(shí)，豐富而有序的點(diǎn)構(gòu)成，也會(huì)產(chǎn)生層次細(xì)膩的空間感，形成三次元。在構(gòu)成中，點(diǎn)與點(diǎn)形成了整體的關(guān)系，其排列都與整體的空間相結(jié)合，于是，點(diǎn)的視覺趨向線與面，這是點(diǎn)的理性化構(gòu)成方式。

(2)、 自由的點(diǎn)的構(gòu)成：這里主要指點(diǎn)的形狀與面積、位置或方向等諸因素，以自由化、非規(guī)律性的形式排列構(gòu)成，這種構(gòu)成往往會(huì)呈現(xiàn)出豐富的、平面的、渙散的視覺效果。如果以此表現(xiàn)空間中的局部，則能發(fā)揮其長處，比如象征天空中的繁星或作為圖形底紋層次的裝飾。

4 、點(diǎn)與線的關(guān)系

點(diǎn)動(dòng)成線。

線

1、認(rèn)識線

線是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡，又是面運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)。在幾何學(xué)中，線只具有位置和長度，而在形態(tài)學(xué)中，線還具有寬度、形狀、色彩、肌理等造型元素。畫家克利在包豪斯授課期間，曾這樣給線下了定義:線就是運(yùn)動(dòng)中的點(diǎn)。更為重要的是他把線形象地分成三種基本類型：積極的線、消極的線和中性的線，積極地線自由自在，不斷移動(dòng)，無論有沒有一個(gè)特定的目的地；一旦有哪條線臨摹出了一個(gè)連貫一致的圖形，它就變成了中性的線；如果再把這個(gè)圖形涂上顏色，那么這條線就又變成了消極的線，因?yàn)榇藭r(shí)已經(jīng)由色彩充任了積極地因素。（見弗蘭克·惠特福德《包豪斯》）

從線性上講，線具有整齊端正的幾何線，還具有徒手畫的自由線。物象本身并不存在線，面的轉(zhuǎn)折形成了線，形式由線來界定的，也就是我們說的輪廓線，它是藝術(shù)家對物質(zhì)的一種概括性的形式表現(xiàn)。

通常我們把線劃分為如下兩大類別：

1、直線：平行線、垂線（垂直線）、斜線、折線、虛線、鋸齒線等。直線在《辭海》釋意為：一點(diǎn)在平面上或空間上或空間中沿一定（含反向）方向運(yùn)動(dòng)，所形成的軌跡是直線，通過亮兩點(diǎn)只能引出一條直線。

2、曲線：弧線、拋物線、雙曲線、圓、波紋線（波浪線）、蛇形線等。曲線在《辭?！丰屢鉃椋涸谄矫嫔匣蚩臻g中因一定條件而變動(dòng)方向的點(diǎn)軌跡。

3、線的表情

由于線本身具有很強(qiáng)的概括性和表現(xiàn)性，線條作為造型藝術(shù)的最基本語言，被一直關(guān)注。中國畫中有“十八描”的種種線形變化，還有“骨法用筆”、“筆斷氣連”等等線形的韻味追求。學(xué)習(xí)繪畫總是從線開始著手的，如速寫、勾勒草圖，大多用的是線的形式。在造型中，線起到至關(guān)重要的作用，它不僅是決定物象的形態(tài)的輪廓線，而且還可以刻畫和表現(xiàn)物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，比如，線可以勾勒花紋肌理，甚至可以說，物象的表情也可以通過線來傳達(dá)。

威廉·賀加斯在《美的分析》一書中這樣寫道：直線只是在長度有所不同，因而缺少裝飾性。直線與曲線結(jié)合，成為復(fù)合的線條，比單純的曲線更多樣，因而也更有裝飾性。波紋線，就是由于由兩種對立的曲線組成，變化更多，所以更有裝飾性，更為悅目，賀加斯稱之為“美的線條”。蛇形線，由于能同時(shí)以不同的方式起伏和迂回，會(huì)以令人愉快的方式使人的注意力隨著它的連續(xù)變化而移動(dòng)，所以被稱為“優(yōu)雅的線條”。賀加斯還談道，在用鋼筆或鉛筆在紙上畫曲線時(shí)，手的動(dòng)作都是優(yōu)美的。

曲直濃淡多變的線是造型藝術(shù)強(qiáng)有力的表現(xiàn)手段，它是形象和畫面空間中最具表情和活力的構(gòu)成要素，也是古今中外藝術(shù)家一直鐘愛的視覺表現(xiàn)元素。我們美學(xué)家楊辛在談到我們新石器時(shí)代的半山彩陶時(shí)寫道：“它的圖案裝飾是線，由單一的線發(fā)生出各種不同的線，如粗線、細(xì)線、齒狀線、波狀線、紅線、黑線等等，運(yùn)用反復(fù)、交錯(cuò)的方法，把許多有規(guī)律的線組合在一起，使人感到協(xié)調(diào)，好像用線條譜成‘無聲的交響樂’”。（參加楊辛、甘霖（《美學(xué)原理》）

4、線與面的關(guān)系

線動(dòng)可能成線、曲面、平面。

5、線的狀態(tài)

相交；平行；異面。

面

1、認(rèn)識面

擴(kuò)大的點(diǎn)形成了面，一根封閉的線造成了面。密集的點(diǎn)和線同樣也能形成面。在形態(tài)學(xué)中，面同樣具有大小、形狀、色彩、肌理等造型元素，同時(shí)面又是“形象”的呈現(xiàn)，因此面即是“形”。

2、認(rèn)識面的種類通常可劃分為下述四大種類

(1)、幾何形：也可稱無機(jī)形，是用數(shù)學(xué)的構(gòu)成方式，由直線或曲線，或直曲線相結(jié)合形成的面。如特殊長方形、正方形、一般長方形、三角形、梯形、菱形、圓形、五角形等，具有數(shù)理性的簡潔、明快、冷靜和秩序感，被廣泛地運(yùn)用在建筑、實(shí)用器物等造型設(shè)計(jì)中。

(2)、有機(jī)形：是一種不可用數(shù)學(xué)方法求得的有機(jī)體的形態(tài)，富有自然發(fā)展，亦具有秩序感和規(guī)律性，具有生命的韻律和純樸的視覺特征。如自然界的鵝卵石、楓樹葉和生物細(xì)胞、瓜果外形，以及人的眼睛外形等都是有機(jī)形。

(3)、偶然性：是指自然或人為偶然形成的形態(tài)，其結(jié)果無法被控制，如隨意潑灑、滴落的墨跡或水跡，樹葉上的蟲眼，無意間撕破的碎紙片等，具有一種不可重復(fù)的意外性和生動(dòng)感。

(4)、不規(guī)則性：是指人為創(chuàng)造的自由構(gòu)成形，可隨意地運(yùn)用各種自由的、徒手的線性構(gòu)成形態(tài)，具有很強(qiáng)的造型特征和鮮明的個(gè)性。

3、面的表情

面的表情呈現(xiàn)于不同的形態(tài)類型中，在二維的范圍中，面的表情總是最豐富的，畫面往往隨面（形象）的形狀、虛實(shí)、大小、位置、色彩、肌理等變化而形成復(fù)雜的造型世界，它是造型風(fēng)格的具體體現(xiàn)。

在“面”中最具代表性的“直面”與“曲面”所呈現(xiàn)的表情：直面（一切由直線所形成的面）具有穩(wěn)重、剛毅的男性化特征、其特征程度隨其諸因素的加強(qiáng)而加強(qiáng)。曲面（一切由曲線所形成的面）具有動(dòng)態(tài)、柔和的女性化特征，其特征程度隨其諸因素的變化而加強(qiáng)（或減弱）。

4、面的構(gòu)成

面的構(gòu)成即形態(tài)的構(gòu)成，也是平面構(gòu)成中重點(diǎn)需要學(xué)習(xí)和掌握的，它涉及基本型、骨骼等概念，我們將在后面的章節(jié)中一一探討論述。這里我們先討論一下平面空間中的面與面之間的構(gòu)成關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的面在平面空間（我們的畫面）中同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，其間便會(huì)出現(xiàn)多樣的構(gòu)成關(guān)系。

面與面之間的關(guān)系概括如下：(1)、分離：面與面之間分開，保持一定的距離，在平面空間中呈現(xiàn)各自的形態(tài)，在這里空間與面形成了相互制約的關(guān)系。

(2)、相遇：也稱相切，指面與面的輪廓線相切，并由此而形成新的形狀，使平面空間中的形象變得豐富而復(fù)雜。

(3)、覆疊：一個(gè)面覆蓋在另一個(gè)面之上，從而在空間中形成了面之間的前后或上下的層次感。

(4)、透疊：面與面相互交錯(cuò)重疊，重疊的形狀具有透明性，透過上面的形可視下一層被覆蓋的部分，面之間的重疊處出現(xiàn)了新的形狀，從而使形象變得豐富多變，富有秩序感，是構(gòu)成中很好的形象處理方式。

(5)、差疊：面與面相互交疊，交疊而發(fā)生的新形象被強(qiáng)調(diào)出來，在平面空間中可呈現(xiàn)產(chǎn)生的新形象，也可讓三個(gè)形象并存。

(6)、相融：也稱聯(lián)合，指面與面相互交錯(cuò)重疊，在同一平面層次上，使面與面相互結(jié)合，組成面積較大的新形象，它會(huì)使空間中的形象變得整體而含糊。

(7)、減缺：一個(gè)面的一部分被另一個(gè)面所覆蓋，兩形相減，保留了覆蓋在上面的形狀，又出現(xiàn)了被覆后的另一個(gè)形象留下的剩余形象，一個(gè)意料之外的新形象。

(8)、重疊：相同的兩個(gè)面，一個(gè)覆蓋在另一個(gè)之上，形成合二為一的完全重合的形象，其造成的形象特殊表現(xiàn)，使其在形象構(gòu)成上已不具有意義。

三者關(guān)系

1、點(diǎn)最重要的功能在于表明位置和進(jìn)行聚焦，點(diǎn)與面是比較而形成的，同樣一個(gè)點(diǎn)，如果布滿整個(gè)或大面積的平面，它就是面了，如果在一個(gè)平面中多次出現(xiàn)，就可以理解為點(diǎn)；

2、點(diǎn)與點(diǎn)之間連接形成線，或者點(diǎn)沿著一定方面規(guī)律性的延伸可以成為線，線強(qiáng)調(diào)方向和外形；

3、平面上三個(gè)以上點(diǎn)的連接可以形成面，同時(shí)，平面上線的封閉或者線的展開也可以形成面，面強(qiáng)調(diào)形狀和面積；

以上3點(diǎn)可以概括總結(jié)點(diǎn)、線與面之間的微妙關(guān)系。

點(diǎn)的哲學(xué)含義：

點(diǎn)就是宇宙的起源，沒有任何體積，被擠在宇宙的“邊緣”；

點(diǎn)是所有圖形的基礎(chǔ)。

線的哲學(xué)含義：

線就是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)連接而成的。

面的哲學(xué)含義：

面就是由無數(shù)條線組成的。

設(shè)計(jì)中的點(diǎn)線面內(nèi)容簡介

本書精選了國內(nèi)外優(yōu)秀設(shè)計(jì)師及設(shè)計(jì)公司上百個(gè)具有代表性的項(xiàng)目，匯集平面設(shè)計(jì)中幾何圖形應(yīng)用的經(jīng)典案例，包括圖案、抽象圖形、點(diǎn)線面、圓形、三角形、矩形、多邊形等，為讀者解讀了點(diǎn)、線、面幾何圖形在平面設(shè)計(jì)的是如何應(yīng)用的以及應(yīng)用技巧和規(guī)律。書中案例來自Anagrama、Artiva、Berg、BRR、Designers United、G2K、Hort、Madebysawdust、Since1416、Studio Newwork、Studio Lin、Face等。本書是幾何圖形在平面設(shè)計(jì)不可或缺的案頭寶典。

設(shè)計(jì)中的點(diǎn)線面作者簡介

王紹強(qiáng)，第16屆亞運(yùn)會(huì)核心圖形與色彩系統(tǒng)主創(chuàng)設(shè)計(jì)者。廣州美術(shù)學(xué)院視覺與動(dòng)漫設(shè)計(jì)學(xué)院常務(wù)副院長；廣州美術(shù)學(xué)院教授、碩士研究生導(dǎo)師；《DESIGN360°》雜志創(chuàng)辦人和總編輯。

長期從事教育、設(shè)計(jì)、傳媒等工作，主編過專業(yè)書籍過百部，得到國內(nèi)外設(shè)計(jì)界與出版界的廣泛認(rèn)可，現(xiàn)已成為美國Gingko出版公司、日本Azur出版公司、新加坡Page One出版公司、西班牙Promopress出版公司的獨(dú)立出版人。其主編的DESIGN360°觀念與設(shè)計(jì)雜志榮獲2009、2010、2011年的DOBW亞洲最具影響力設(shè)計(jì)獎(jiǎng)。曾應(yīng)邀到中央美術(shù)學(xué)院，清華大學(xué)美術(shù)學(xué)院，香港知專設(shè)計(jì)學(xué)院，香港設(shè)計(jì)師協(xié)會(huì)等十多個(gè)著名設(shè)計(jì)院校和組織講學(xué)，也是中國海報(bào)雙年展、白金創(chuàng)意設(shè)計(jì)大賽、香港插畫獎(jiǎng)、平面設(shè)計(jì)在中國（GDC）、靳埭強(qiáng)設(shè)計(jì)獎(jiǎng)等各大學(xué)術(shù)組織的評審專家。作品入選全國美展、亞太設(shè)計(jì)雙年展、澳門設(shè)計(jì)雙年展、中德平面設(shè)計(jì)雙年展、GDC、BODW等。

內(nèi)容介紹

本書主要闡述有關(guān)點(diǎn)、線、面的知識，對視覺造型的基本知識作了詳盡論述。主要內(nèi)容包括造型基本要素之點(diǎn)、造型要素之面、造型要素之線、點(diǎn)線面在設(shè)計(jì)中的運(yùn)用等。

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“走向藝術(shù)”設(shè)計(jì)

丹尼爾·巴特

戴維·蘇西

我們的世界到底是是扁平的、三角的、方的，還是圓的？拿音樂來說，作為情感的匯合體，貌似一個(gè)毫無規(guī)則的復(fù)雜世界，但實(shí)際上卻不是這樣的，因?yàn)橐魳酚谢跀?shù)學(xué)公式的簡單線性結(jié)構(gòu)，也有由和諧共存的基本元素構(gòu)成的空間幾何結(jié)構(gòu)。自然界同樣如此：分子之類的簡單元素同樣可以組成復(fù)雜結(jié)構(gòu)。這些結(jié)構(gòu)需要有“間隙”，這樣才能形成節(jié)奏，進(jìn)而成為作品；在印刷設(shè)計(jì)中，文字 和 間 距 同 時(shí) 存 在 于 版 面 中 才 能 和 諧 ?！?間 隙 ”和“間距”是本書中幾何圖形的基本元素。

幾何圖形在建筑設(shè)計(jì)、繪畫，甚至芭蕾舞等需要發(fā)揮創(chuàng)造性的領(lǐng)域經(jīng)常會(huì)見到，因?yàn)樗墚a(chǎn)生一種伴隨我們的節(jié)奏。20世紀(jì)和21世紀(jì)之交，很多藝術(shù)家都把一切當(dāng)成純粹幾何圖形來看待——立體主義把一切都看成由圓錐、球體構(gòu)成；抽象派藝術(shù)家（蒙德里安、克利和加蓬）同樣探索用線和面來表現(xiàn)世界。

卡濟(jì)米爾·謝韋里諾維奇·馬列維奇的《黑色方塊》是個(gè)重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，因?yàn)檫@是第一件至上主義作品。至上主義藝術(shù)家的作品沒有任何表現(xiàn)性目的，作品內(nèi)容就是純粹的幾何圖形，只用一些必要的顏色。至上主義的出現(xiàn)標(biāo)志著一場觀念革命，開 啟 了“ 第 四 維 度 ”。

在設(shè)計(jì)界或平面設(shè)計(jì)界，包豪斯學(xué)院和福庫特馬斯學(xué)院早已經(jīng)把幾何圖形當(dāng)作設(shè)計(jì)教學(xué)的基礎(chǔ)，因此幾何圖形在設(shè)計(jì)中很早就被廣泛應(yīng)用了。今天，當(dāng)我們再看奧托·艾舍圖形的時(shí)候，我們看到的是圓形、直線和方形組成的符號系統(tǒng)。

這就是幾何圖形，一種很早就廣泛使用的語言。如果你仔細(xì)閱讀過布魯諾·莫拿利關(guān)于圓形、三角形和方形方面的書，你就會(huì)了解過去人們?nèi)绾斡梅柦涣?，而且不同地區(qū)、不同時(shí)期的人們使用的符號是如此相似。

事實(shí)上，馬克思·比爾和馬爾多納多領(lǐng)導(dǎo)的烏爾姆學(xué)院只不過是在平面設(shè)計(jì)中，讓復(fù)雜問題簡單化的較晚的例子。

那么，數(shù)學(xué)、自然界和語言之間究竟是毫無關(guān)系，還是聯(lián)系廣泛呢？

有意思的是，不同時(shí)期全世界的設(shè)計(jì)師都在圍繞一個(gè)簡單的數(shù)字“1.6180339887……”創(chuàng)作各自的作品。這個(gè)黃金比不僅是一個(gè)完美幾何圖形的結(jié)構(gòu)，同時(shí)也證明了數(shù)學(xué)和人類，以及自然界之間的聯(lián)系是如此緊密。植物的生命組織和殼體類生物的形狀很多都符合由黃金比產(chǎn)生的對數(shù)螺旋線。

柯布西耶創(chuàng)造了模數(shù)理論，埃爾伯斯重新定義了空間和表面理論，魯?shù)婪颉し丁?拉班和斯托克豪森也分別探索了芭蕾舞和音樂的幾何化藝術(shù)問題，這些都是在現(xiàn)代主義高度圍繞比例問題進(jìn)行探索的先例。

事實(shí)上，后現(xiàn)代時(shí)期的到來就預(yù)示了傳播理論和新傳播工具的出現(xiàn)，圖形也就成為了一種相對獨(dú)立、精準(zhǔn)的傳播語言。索爾·勒維特和恩佐·馬里都用自己的方式探索極簡主義和精確圖形，他們的工作傳遞了一種明確的信號——應(yīng)用幾何圖形不能臨場發(fā)揮。

幾何圖形是傳播工具。設(shè)計(jì)師在工作中需要經(jīng)常和數(shù)學(xué)打交道；使用計(jì)算機(jī)也是一個(gè)數(shù)學(xué)過程，因?yàn)樗a(chǎn)生的圖像是由馬賽克樣的方形像素構(gòu)成的。

傳播設(shè)計(jì)的著作非常多。約瑟夫·埃爾伯斯的爵士唱片封套設(shè)計(jì)之“刺激性打擊樂”和“說服性打 擊 樂”；安 東 斯 坦 科 維 奇 的“分 子 結(jié) 構(gòu) ”；創(chuàng) 立 寶麗金品牌形象的保爾吉爾姆巴巴的“創(chuàng)新包裝”；威姆克·魯威爾的“新印刷字體”；鮑勃·諾德和瑪西姆·威戈奈麗的“環(huán)境導(dǎo)視符號”；約瑟夫·穆勒·布洛克曼的瑞士鐵路項(xiàng)目是世界上最有效的

環(huán)境導(dǎo)視符號系統(tǒng)設(shè)計(jì)。此外，魯斯里·維特編寫的《計(jì)算機(jī)和藝術(shù)家》匯集了1976年前后35位研究者從事計(jì)算機(jī)繪圖研究的成果；愛德華·扎克的《方形的動(dòng)機(jī)》、威廉·克魯姆雅克的《動(dòng)態(tài)形象》和凱倫·胡佛的《裝飾圖案》，都是最具代表性的著作。

緊隨后現(xiàn)代主義，文脈主義把幾何哲學(xué)當(dāng)作絕對的空間藝術(shù)科學(xué)，并著力功能和復(fù)雜變量的理論研究。

由于單純、富有“魔力”，所以出現(xiàn)了很多關(guān)于幾何圖形的理論。幾何圖形根本不抽象，反而很具體，信息技術(shù)正在將世界推進(jìn)到艾伯托所描述的景象。2100433B